新疆维吾尔自治区克拉玛依市2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题

2024年期末第二次基础教育模拟质量监测 八年级数学 （考试时间：100分钟；考试满分：100分） 【注意事项】 ①答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 ②作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．函数中自变量x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知，则以a，b，c为三边长的三角形是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形 4．若四边形ABCD是平行四边形，则可能是（ ） A． B． C． D． 5．如图是汽车加完汽油后，加油机显示屏上显示的内容，在加油过程中加油机显示屏上的三个量中，常量是（ ） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 6．等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（ ） A． B． C． D． 8．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ） A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15 9．一次函数图象上的点到图象的距离等，则b的值为（ ） A．或 B．1或－3 C．或 D．－1或3 10．如图，已知点，等腰直角中，，，，BC边在x轴上滑动时，的最小值是（ ） A． B． C．5 D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．化简______． 12．已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为______． 13．“双减政策”实施后，学习委员为了解班级学生周末做作业的时间，随机抽查了本班8名学生完成作业所需时间（单位：分钟）情况，分别为75，60，90，70，70，80，58，55，则这组数据的中位数是______． 14．面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是85分，80分，88分，若依次按20%，30%，50%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是______分． 15．以正方形ABCD的边CD为边作等边，则∠AED的度数为______． 16．已知，，则的值是______． 三、计算题：本大题共2小题，共11分。 17．计算： （1）； （2）． 18．当，时，求和的值． 四、解答题：本题共6小题，共41分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．（本小题6分）如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港． （1）求A，C两港之间的距离；（结果保留到0.1km，参考数据：，） （2）确定C港在A港的什么方向． 20．（本小题6分）如图，BD是的角平分线，过点D作交AB于点E，交BC于点F，求证：四边形BEDF是菱形． 21．（本小题6分）如图，直线与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为，经过点和y轴上的点的直线设为． （1）求点的坐标； （2）确定直线对应的函数表达式． 22．（本小题7分）8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）． 平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 一班 7.2 2.11 7 6 92.5% 20% 二班 6.85 4.28 8 8 85% 10% 根据图表信息，回答问题： （1）用方差推断，______班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，______班的阅读水平更好些； （2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？ 23．（本小题8分） 观察、验证： 当时，有式①； 当时，有式② 式①验证：； 式②验证：． （1）针对上述式①、式②的规律，请写出时的式子； （2）请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且）表示的等式，并加以验证． 24．（本小题8分） 图①是第七届国际数学教育大会（（ICME-7）的会徽，会徽的主体图案是由如图②的一连串直角三角形演化而成的，其中，，所以，，…，把的面积记为，，的面积，的面积，… （1）______，______； （2）求出的值． 2024年期末第二次基础教育模拟质量监测 八年级数学 1．【答案】D 【知识点】二次根式的乘除 【解析】，选项A不符合题意； ，选项B不符合题意； ，选项C不符合题意； ，选项D符合题意．故选D． 2．【答案】D 【知识点】函数自变量的取值范围 【解析】【分析】 本题考查了函数自变量的范围，根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围． 【解答】 解：根据题意得：，解得：．故选D． 3．【答案】A 【知识点】非负数的性质： 绝对值、非负数的性质：偶次方、勾股定理的逆定理、非负数的性质：算术平方根 【解析】略 4．【答案】B 【知识点】平行四边形的性质 【解析】略 5．【答案】C 【知识点】常量与变量 【解析】略 6．【答案】B 【知识点】在数轴上表示不等式组的解集、二次根式的乘除 【解析】略 7．【答案】A 【知识点】平行四边形的判定与性质、矩形的判定 【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∵对角线BD上的两点M、N满足， ∴，即， ∴四边形AMCN是平行四边形， 若，则， ∴四边形AMCN是矩形，故A选项符合题意；B、C、D选项无法证明四边形AMCN是矩形，故选：A． 8．【答案】D 【知识点】中位数、众数 【解析】【解答】 解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20， 最中间的数是15， 则这组数据的中位数是15； 15出现了2次，出现的次数最多，则众数是15．故选D． 【分析】 此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可． 9．【答案】D 【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与坐标轴的交点 【解析】【分析】 本题考查了一次函数图像上点的坐标特征及性质，熟练掌握一次函数的性质及一次函数中的直线的位置关系是解决本题的关键． 【解答】 解：设由与x轴交于点B，则，与y轴交于点C，则，所以，设直线与y轴交于点A，则， 由于两直线k值相等，所以两直线平行，过点A作直线的垂线交于点D，即， 又∵，， ∴是等腰直角三角形，即， ∴，∴， 解得：或3．故选D． 10．【答案】B 【知识点】等腰直角三角形、坐标与图形性质、勾股定理、轴对称-最短路线问题 【解析】【分析】 本题主要考查等腰直角三角形，图形与坐标性质，轴对称-最短路线问题，先找出B点关于直线的对称点，根据两点之间线段最短可知当P，，A在同一条直线上时有最小值，根据勾股定理可求解． 【解答】解：如图：∵， ∴作B点关于直线的对称点，则点在直线上，， 过点A作x轴的垂线，垂足为E，且交直线于点D，则直线， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， 当在x轴上移动到使，P，A共线时值最小，即值最小，最小值为的长，故的最小值是，故选B． 11．【答案】 【知识点】二次根式的性质 【解析】【分析】 本题考查了二次根式的化简和绝对值的意义，根据将二次根式化简，再根据绝对值的意义去绝对值即可． 【解答】解：原式． 故答案为． 12．【答案】cm或4cm 【知识点】勾股定理 【解析】【分析】 此题考查勾股定理．考虑两种情况：3和5都是直角边或5是斜边，根据勾股定理进行求解． 【解答】解：当3和5都是直角边时，则第三边是； 5是斜边时，则第三边是． 故答案为cm或4cm． 13．【答案】70 【知识点】中位数 【解析】把数据由小到大排列为55，58，60，70，70，75，80，90，在最中间的两个数是70，70，则中位数是． 14．【答案】85 【知识点】加权平均数 【解析】略 15．【答案】15°或75° 【知识点】等边三角形的性质、正方形的性质 【解析】略 16．【答案】 【知识点】二次根式的化简求值 【解析】【分析】 本题主要考查了二次根式的化简求值．首先对原式进行化简，然后代入数据计算即可． 【解答】解：∵，， ∴，， ∴原式， ∴当，时， 原式 17．【答案】【小题1】 解：； 【小题2】． 【知识点】二次根式的乘除 【解析】1．见答案 2．见答案 18．【答案】解：∵，， ∴，， ∴； ． 【知识点】二次根式的化简求值 【解析】先计算出，，再利用代数式变形得到和，然后分别运用整体代入的方法计算即可． 本题考查了二次根式的化简求值：次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．注意整体代入的方法的运用． 19．【答案】解：（1）由题意可得，，， ∴，，∴，∴． ∵， ∴（km）． 答：A、C两地之间的距离为14.1km． （2）由（1）知，为等腰直角三角形， ∴，∴， ∴C港在A港北偏东15°的方向上． 【知识点】方向角、勾股定理的应用 【解析】（1）由题意得，由勾股定理，从而得出AC的长； （2）由，则C点在A点北偏东15°的方向上． 本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，是基础知识，比较简单． 20．【答案】证明：∵，， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∵BD是的角平分线，∴， ∵， ∴，∴， ∴， ∴平行四边形BFDE是菱形． 【知识点】角的平分线、菱形的判定 【解析】此题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定是解题的关键．根据菱形的判定定理证明即可． 21．【答案】解：（1）令，则， ∴，∴． ∵点A关于y轴的对称点为，∴． （2）设直线的函数表达式为， ∴，解得：， ∴直线对应的函数表达式为． 【知识点】待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质、轴对称中的坐标变化 【解析】（1）利用直线解析式求得点A坐标，利用关于y轴的对称点的坐标的特征解答即可；（2）利用待定系数法解答即可． 本题主要考查了一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，待定系数法确定函数的解析式，关于y轴的对称点的坐标的特征，利用待定系数法是解题的关键． 22．【答案】解：（1）二，一； （2）乙同学的说法较合理，众数和中位数是反映一组数据集中发展趋势和集中水平，由于二班的众数、中位数都比一班的要好，所以二班阅读水平更好些． 【知识点】中位数、方差、众数 【解析】【分析】 本题考查众数、中位数、方差的意义及各个统计量反映数据的特征，准确把握各个统计量的意义是前提． （1）从方差上看，二班的方差较大，二班波动较大，合格率、优秀率一班都比二班高， （2）平均分会受极端值的影响，众数、中位数则是反映一组数据的集中趋势和平均水平， 因此用众数、中位数进行分析比较客观． 【解答】解：（1）从方差看，二班成绩波动较大，从优秀率和合格率上看， 一班的成绩较好，故答案为：二，一． （2）见答案． 23．【答案】【小题1】． 【小题2】 验证如下： ． 【知识点】二次根式的乘除、数式规律问题 【解析】1．见答案 2．见答案 24．【答案】【小题1】 【小题2】 ． 【知识点】勾股定理、图形规律问题 【解析】1．略 2．见答案 学科网（北京）股份有限公司 $$