福建省福州第一中学2025-2026学年八年级下学期数学期末试卷

福州一中2025-2026学年度第二学期期末考试 初二数学试卷 （完卷120分钟，满分150分） 一、选择题（每小题4分，共40分，请把答案写在答题卷上!） 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 下列性质中菱形一定具有的是（ ） A. 对角线相等 B. 有一个角是直角 C. 对角线互相垂直 D. 四个角相等 3. 在平面直角坐标系中，抛物线向左平移1个单位长度得到的抛物线为（ ） A. B. C. D. 4. 小华五次“50米跑”成绩的平均数与方差分别为（单位：s）和（单位：），为了提高成绩，小华进行了训练，两个月后小华再次进行了五次“50米跑”测试，发现比原来更快更稳定了，则训练后成绩的平均数（单位：s）与方差（单位：）可能是（ ） A. ， B. ， C. ，1.4 D. ，1.4 5. 硫酸钠（）是一种主要的日用化工原料，主要用于制造洗涤剂和牛皮纸制浆工艺．硫酸钠的溶解度y（）与温度t（）之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 当温度为时，硫酸钠的溶解度为 B. 硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C. 当温度为时，硫酸钠的溶解度最大 D. 要使硫酸钠的溶解度大于，温度只能控制在 6. 有3人患了流感，经过两轮传染后共有432人患了流感．若每轮传染中平均一个人传染了x个人，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某校八年级男生米长跑其中名学生的成绩如下：，，，，，中考将近，需要加强训练，体育老师将对这名学生分成两组进行训练，尽可能地使同组内的水平接近，不同组的水平差异大．分别计算各种情况的组内离差平方和，得到如下表格，则这名学生最优分组的序号是（ ） 序号 第一组 第二组 组内离差平方和 1 3.97 4.03、4.17、4.33、4.42 0.089 2 3.97、4.03 4.17、4.33、4.42 0.034 3 3.97、4.03、4.17 4.33、4.42 0.025 4 3.97、4.03、4.17、4.33 4.42 0.077 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 一次函数的自变量和函数值的部分对应值如下表所示： 则关于x的不等式的解集是( ) A. B. C. D. 9. 如图， 点O为矩形的对角线的交点，， 点E从点B出发（不含点B）沿向点C运动，移动到点C停止，延长交于点F，则四边形形状的变化依次为（ ） A. 平行四边形菱形平行四边形矩形 B. 平行四边形正方形菱形矩形 C. 平行四边形菱形正方形矩形 D. 平行四边形正方形平行四边形矩形 10. 已知点，，都在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共24分，请把答案写在答题卷上!） 11. 已知正比例函数的图象经过第二、第四象限，则k的值可以是______． 12. 关于的方程有两个相等的实数根，则的值是_________． 13. 为加快提升广大青少年科技素养，长沙市某区开展了信息科技素养测评活动，测评分为知识性、实践性、创新性三类题目，其对应分值比例为，满分100分．若小明三类题目的得分率分别为，，，则他的最终成绩是________． 14. 已知在平行四边形中，，E是上一点，的周长是平行四边形周长的一半，且，连接，则的长为__________． 15. 已知点，为函数图象上两点，下列结论： ①函数的最小值为0； ②当时，； ③若，则； ④若方程有两个解，且都满足，则k的取值范围是； 其中正确的结论是_______．（填写序号） 16. 已知三个实数a，b，c满足，，且，则c的最小值为_____． 三、解答题（共86分，请把答案写在答题卷上!） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知抛物线经过点，它的对称轴是直线，求这条抛物线的函数表达式． 19. 如图，在正方形中，点，分别在边，上，且．求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点分别为，，，．请用无刻度直尺和圆规完成作图并作答．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） （1）在边上作一点P，使，此时点P的坐标为 ； （2）在边上作一点Q，使和的面积相等． 21. 智慧农业是以物联网、大数据、人工智能为核心的新型农业形态，通过农业传感器和北斗导航系统、智能农机装备和智能机器人实现精准高效地作业．智慧农业领域某品牌的智能机器人今年1月份销售量为3万台，随着智慧农业的不断推广，销量不断增长，该品牌智能机器人的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万台． （1）求从1月份到3月份该品牌智能机器人销售量的月平均增长率 （2）为了降低成本和提高采摘效率，小明家的果园也引进了一台智能机器人帮助采摘某种水果．如图，为了方便智能机器人和工人采摘水果，计划在一块长、宽的矩形果园上修建三条道路，道路的宽度都相等，道路将果园分成面积均为的6个小矩形．求道路的宽度． 22. 刘老师设计一些阳光课间活动，其中一项是定点投沙包，规则如下： 如图，四名同学站在同一起投线a上，每人前方一定距离处对应一个位于直线b上的圆圈，且．四名同学分别投掷沙包，共进行5局，每局的计分规则如下： ①若第一次投入圈中，则该局结束，得10分； ②若第一次未投入圈中，则继续投掷，直至投入圈中，每多投一次扣2分（比如前两次未投中，第三次投中，本局得6分）； ③每局每名同学最多可投5次，若第5次仍未投中，则该局得0分． 5 局结束后，累计得分最高者获胜． 四名同学5 局结束后的投圈次数条形统计图和统计表如下： 甲、乙每局投圈次数条形统计图 丙、丁每局投圈次数统计表 局次 一 二 三 四 五 丙每局投圈次数 5 m 3 1 2 丁每局投圈次数 4 x n 3 1 根据以上信息，解答下列问题． （1）当时，若乙、丁每局投圈次数的中位数相同，求n的值； （2）已知四名同学第二局投圈次数的平均数为3，求的值； （3）若丁5局投圈的总次数为 14次，甲同学说：“丁同学 5局累计得分最多是32 分．”请判断甲同学的说法是否正确，并结合计分规则说明理由． 23. 在平面直角坐标系中，二次函数的顶点在另一条抛物线上运动．该二次函数图像与轴交于点A．过点P作轴于点B． （1）当时，求点A和点B的坐标，并求的面积； （2）当时，求点A的纵坐标的最小值． 24. 已知关于x的一元二次方程M：． （1）判断是否是方程M的根，并说明理由； （2）现有一个关于x的一元二次方程N：，若方程M，N仅有一个相同的根，求证：； （3）若，方程M有两个整数根，求所有满足条件的实数对，并写出对应的整数根． 25. 在矩形中，． （1）如图1，对角线交于点E，，F在上使，求的长； （2）如图2，M是中点，N是中点，G在上使．若垂直平分，求的长； （3）如图3，，，P是中点，，求的长． 福州一中2025-2026学年度第二学期期末考试 初二数学试卷 （完卷120分钟，满分150分） 一、选择题（每小题4分，共40分，请把答案写在答题卷上!） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题4分，共24分，请把答案写在答题卷上!） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】分 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】①③④ 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共86分，请把答案写在答题卷上!） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 证明：四边形是正方形， ． ， ， ， ，即． 【20题答案】 【答案】（1）如图所示，点P的坐标为 （2）如图2所示． 【21题答案】 【答案】（1） （2）道路宽度为 【22题答案】 【答案】（1）或 （2） （3）甲同学的说法正确，理由见解析 【23题答案】 【答案】（1），，的面积为 （2）3 【24题答案】 【答案】（1） 解：不是方程的根，理由如下： 将代入方程的左边，得， 方程的右边为， ∵，等式不成立， 因此不是方程的根； （2） 证明：设方程和相同的根为， 由题意得， 两式相减得，整理得， ∵方程，仅有一个相同的根， ∴， 若，两个方程完全相同，所有根都相同，不符合题意， 因此，得， 由（1）知不是方程的根，故公共根为， 将代入方程，得， 整理得，即，得证； （3） 满足条件的实数对为，对应整数根为和；，对应整数根为和． 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $