精品解析：新疆维吾尔自治区克拉玛依市2024-2025学年七年级下学期期末数学抽测试题

2025年克拉玛依市基础教育质量监测试卷 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：100分） 【注意事项】： ①答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． ②作答时，请将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（共11小题；每题3分，共33分） 1. 如图，将下列的平面图形绕轴旋转一周，能围成的几何体是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 克拉玛依市某天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，则午夜的气温是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的是 A. 是单项式 B. 的系数是 C. 的次数是 D. 多项式是四次三项式 5. 如图，这是琪琪同学的作业，她做对的题是（ ） 计算：①；②；③； ④；⑤． A. ①②③ B. ②③④ C. ①④⑤ D. ①②④ 6. 数轴上两数，的位置如图所示，将，，，用“<”连接，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列每组的两个量中，成反比例关系的是（ ） A. 长方形的周长一定，长和宽 B. 圆柱的底面积一定，它的体积和高 C. 购买练习本的总价一定，练习本的数量和单价 D. 汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离 8. 下列运用等式的性质的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 9. ，，关于两个角的大小，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其译文为：每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，设有车辆，则根据题意，可列出方程（ ） A. B. C. D. 11. 按一定规律排列的单项式：，…第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题；每题3分，共18分） 12. 如果m表示向右走m，那么___________表示向左走m． 13. 2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为_____ 14 比较大小：①___________；②___________；③___________． 15. 对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图是一个没有填写完整的幻方，它每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数的和都相等，那么m表示的数为______． 16. 我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，等于十进制的数5，等于十进制的数23．请问等于十进制中的数为___________． 17. 关于的方程的解为，则关于的方程的解为___________． 三、解答题 18. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） 19. A， B两地相距， 甲、乙两人驾车分别以的速度从A 地到B地，且甲用的时间较少． （1）用代数式表示甲比乙少用时间； （2）当时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义． 20. 用方程解决问题：的3倍与的和的等于与1的差的，求． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求作图． （1）连接，作射线； （2）用圆规在的延长线上截取； （3）在直线l上找一点E，使得最小，你的作图依据：___________． 23. 如图，为线段上一点，为中点，，． （1）求的长； （2）若点在线段上，且，求的长． 24. 克拉玛依市准噶尔商场经销的两种商品，种商品每件售价60元，利润为20元；种商品每件进价50元，售价80元．（利润=售价-进价，利润率） 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠 （1）种商品每件进价为___________元，每件种商品利润率为___________； （2）若准噶尔商场同时购进两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，准噶尔商场对两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小华一次性购买商品实际付款522元，求小华在该商场打折前一次性购物总金额？ 25. 综合探究：在数学研究中，计算观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式．如图1，是直线上的一点，平分．数学兴趣小组小明和小强在活动中，通过不断探究发现： 【观察计算】（1）如图1，当，求的度数； 【类比猜想】（2）在图1中，当，试猜想度数（用含的代数式表示），并证明你的猜想； 【拓展探究】（3）在（2）的基础上，将绕着顶点顺时针旋转，使得的两条边中至少有一条边在直线的下方，探究和之间的数量关系，请直接写出你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年克拉玛依市基础教育质量监测试卷 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：100分） 【注意事项】： ①答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． ②作答时，请将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（共11小题；每题3分，共33分） 1. 如图，将下列的平面图形绕轴旋转一周，能围成的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握立体图形的特征是解此题的关键． 根据面动成体并结合图形即可得解． 【详解】解：将下列的平面图形绕轴旋转一周，能围成的几何体是． 故选：B． 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键是掌握绝对值的几何意义． 利用绝对值的几何意义逐项进行求解判断即可． 【详解】解：A. ，该选项错误，不符合题意； B. ，该选项错误，不符合题意； C. ，该选项正确，符合题意； D. ，该选项错误，不符合题意； 故选：C． 3. 克拉玛依市某天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，则午夜的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减法的应用，理解题意，正确列出算式是解题的关键．根据题意，用早晨的气温加上上升的温度，再减去下降的温度，即可得出答案． 【详解】解：∵早晨的气温是，中午上升了， ∴中午的温度为：， ∵午夜又下降了， ∴午夜的温度为：， 故选：B． 4. 下列说法中正确的是 A. 是单项式 B. 的系数是 C. 的次数是 D. 多项式是四次三项式 【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式和多项式的概念解答即可． 【详解】A．2是单项式，此选项正确； B．3πr2的系数是3π，此选项错误； C．的次数是3，此选项错误； D．多项式5a2﹣6ab+12是二次三项式，此选项错误． 故选A． 【点睛】本题考查了单项式与多项式概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式． 5. 如图，这是琪琪同学的作业，她做对的题是（ ） 计算：①；②；③； ④；⑤． A. ①②③ B. ②③④ C. ①④⑤ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项和去括号法则． 分别计算每个表达式即可判断正误． 【详解】解：①，正确； ②，正确； ③不是同类项，不能合并，故错误； ④，正确； ⑤，故错误； ∴做对题是①②④． 故选：D． 6. 数轴上两数，的位置如图所示，将，，，用“<”连接，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴的性质、相反数的几何意义、有理数的大小比较，确定、的符号与绝对值关系是解题关键． 根据，在数轴上的位置，对，进行赋值，进而判断大小关系． 【详解】解：，，且， 令，， 则，， ， ． 故选：D． 7. 下列每组的两个量中，成反比例关系的是（ ） A. 长方形的周长一定，长和宽 B. 圆柱的底面积一定，它的体积和高 C. 购买练习本的总价一定，练习本的数量和单价 D. 汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系． 判断两个量是否成反比例，需满足它们的乘积一定．根据各选项中的数量关系逐一分析即可． 【详解】解：反比例关系要求两个量的乘积为定值． A：长方形的周长（长+宽），周长一定时，长和宽的和为定值，但乘积不一定，故不成反比例； B：圆柱的体积=底面积×高，底面积一定时，体积与高成正比例（比值一定），故不成反比例； C：总价=数量×单价，总价一定时，数量与单价的乘积一定，故成反比例； D：速度=，速度一定时，距离与时间成正比例（比值一定），故不成反比例； 故选：C． 8. 下列运用等式的性质的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．根据等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：．如果，那么或，原式不正确，故该选项不符合题意； ．如果，那么，原式正确，故该选项符合题意； ．如果，当，那么，原式不正确，故该选项不符合题意； ．如果，那么，，则，原式不正确，故该选项不符合题意； 故选：B． 9. ，，关于两个角的大小，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【详解】本题主要考查角的大小比较，解决本题的关键是熟练掌握度分秒的换算． 先换算单位，再进行比较． 【分析】解：∵， ∴， ∴． 故选：A． 10. 古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其译文为：每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，设有车辆，则根据题意，可列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设共有x辆车，依题意得：， 故选：C． 11. 按一定规律排列的单项式：，…第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别从单项式系数的绝对值，符号，单项式的字母部分分析总结规律，从而可得答案． 【详解】解： ，…， 各单项式的系数的绝对值可表示为： 又各单项式的系数的符号为： 各单项式的系数的符号可利用：来确定， 各单项式含字母的部分为： 各单项式含字母的部分规律为： 第n个单项式是， 故选： 【点睛】本题考查的是数字的规律探究，掌握从具体到一般的探究方法是解题的关键． 二、填空题（共6小题；每题3分，共18分） 12. 如果m表示向右走m，那么___________表示向左走m． 【答案】m 【解析】 【分析】本题考查了正数负数，解题的关键是掌握正数负数的意义． 根据正负数的意义进行解题即可． 【详解】解：如果m表示向右走m， 那么向左走m记作m． 故答案为：m． 13. 2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为_____ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：用科学记数法表示是， 故答案为： 14. 比较大小：①___________；②___________；③___________． 【答案】 ①. < ②. > ③. < 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算与大小比较． ①比较两个负数的大小，绝对值大的反而小； ②先化简表达式，再比较数值； ③注意运算顺序，指数运算优先于负号． 【详解】解：①∵，∴； ②∵，，且，∴； ③∵，，且，∴； 故答案为：①<；②>；③<． 15. 对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图是一个没有填写完整的幻方，它每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数的和都相等，那么m表示的数为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查规律型：数字的变化类，列代数式，根据表格中每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，列出方程求解即可． 【详解】解：设上方的数为n, ∵每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的三个数之和都相等， ， ， 故答案为：1． 16. 我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，等于十进制的数5，等于十进制的数23．请问等于十进制中的数为___________． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查了进制的转化及含乘方的有理数混合运算，将二进制数转换为十进制数，需要将每一位数字乘以2的相应次幂，然后求和即可． 【详解】解：二进制数可表示：， ． 故答案为：35． 17. 关于的方程的解为，则关于的方程的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程的解的概念，将方程变形为看成关于的方程即可进行计算即可． 【详解】解：， 则原方程化为，移项得 ∵关于的方程的解为， ∴的解为，即 即的解为 故答案为：． 三、解答题 18. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1）． （2）． （3）． （4）． （5）． 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则运算，乘法运算律的应用，幂的运算，灵活使用运算律简化复杂运算是解题关键． （1）减去负数等于加其相反数，再按顺序计算； （2）先将小数化为分数，再按从左到右的顺序计算； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （4）用乘法分配律展开，简化计算； （5）先将小数、带分数化为分数，再用乘法交换律、结合律分组计算． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 原式 ． 【小问4详解】 原式 ． 【小问5详解】 原式 ． 19. A， B两地相距， 甲、乙两人驾车分别以速度从A 地到B地，且甲用的时间较少． （1）用代数式表示甲比乙少用的时间； （2）当时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义． 【答案】（1） （2），从A地到地，甲比乙少用小时 【解析】 【分析】（1）根据时间路程速度，分别表示出甲乙两人的驾车时间，相减即可得到结果； （2）把，，的值代入（1）中求出值，判断即可． 此题考查了列代数式表达式以及已知字母的值求代数式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意得：甲的时间是，乙的时间是 ∴甲比乙少用； 【小问2详解】 解：当，，时， 原式， ∴表示的实际意义：从地到地，甲比乙少用． 20. 用方程解决问题：的3倍与的和的等于与1的差的，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列方程及解一元一次方程． 根据题意列出方程，然后解一元一次方程即可． 【详解】解：根据题意，得方程：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先去括号，合并同类项进行化简，然后代入字母的值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 22. 如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求作图． （1）连接，作射线； （2）用圆规在的延长线上截取； （3）在直线l上找一点E，使得最小，你的作图依据：___________． 【答案】（1）作图见详解 （2）作图见详解 （3）作图见详解，两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了射线、线段的作图及线段公理的应用，通过尺规作图完成相应的作图要求，并依据线段公理确定使线段和最小的点． （1）连接B，C两点，得到线段，再以点A为端点，向B的方向画出射线即可； （2）以点C为圆心，长为半径画弧，与的延长线交于点D，则； （3）连接，与直线l的交点即为点E，依据是两点之间，线段最短，此时，为最短路径． 【小问1详解】 解：如图，线段，射线为所求． 【小问2详解】 解：如图，线段为所求． 【小问3详解】 解：如图，点E为所求．作图依据为：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 23. 如图，为线段上一点，为的中点，，． （1）求的长； （2）若点在线段上，且，求的长． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点和线段的和差计算． （1）由题目条件可得，再根据中点的定义可得； （2）分两种情况讨论：当点E在上，当点E在上，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵D为的中点， ∴； 【小问2详解】 解：∵D为的中点， ∴， 当点E在上， ∵，， ∴； 当点E在上， ∵，， ∴． 24. 克拉玛依市准噶尔商场经销的两种商品，种商品每件售价60元，利润为20元；种商品每件进价50元，售价80元．（利润=售价-进价，利润率） 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠 （1）种商品每件进价为___________元，每件种商品利润率为___________； （2）若准噶尔商场同时购进两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，准噶尔商场对两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小华一次性购买商品实际付款522元，求小华在该商场打折前一次性购物总金额？ 【答案】（1）40； （2）种商品40件 （3）580元或660元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是： （1）设A种商品每件进价为a元，利用利润=售价-进价，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出A种商品每件的进价，再利用利润率利润进价，即可求出每件B种商品利润率； （2）设购进种商品件，则购进种商品件，由题意得，再解方程即可； （3）设若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付x元，分及两种情况考虑，根据该商场给出的优惠条件及小华一次性购买A，B商品实际付款元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设A种商品每件进价为a元， 依题意得：， 解得：， ∴A种商品每件进价为40元， 每件B种商品利润率为． 故答案为：40；． 【小问2详解】 设购进种商品件，则购进种商品件， 由题意得， 解得：． 即购进种商品件，种商品件． 【小问3详解】 设小华打折前应付款元． 当打折前购物金额超过450元，但不超过600元，即， 由题意得，解得， 当打折前购物金额超过600元，即， ， 解得：． 综上，小华在该商场购买同样商品要付元或元． 25. 综合探究：在数学研究中，计算观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式．如图1，是直线上的一点，平分．数学兴趣小组小明和小强在活动中，通过不断探究发现： 【观察计算】（1）如图1，当，求的度数； 【类比猜想】（2）在图1中，当，试猜想的度数（用含的代数式表示），并证明你的猜想； 【拓展探究】（3）在（2）的基础上，将绕着顶点顺时针旋转，使得的两条边中至少有一条边在直线的下方，探究和之间的数量关系，请直接写出你的结论． 【答案】（1）；（2），见解析；（3）或，见解析 【解析】 【分析】本题考查角平分线定义，角的计算，关键是由平分线的定义，角的和差表示出有关的角． （1）先求出，由角平分线的定义可得，然后根据即可求解； （2）先表示出，由角平分线的定义可得，然后根据即可求解； （3）由角平分线定义，得到，由，分三种情况计算即可． 【详解】（1）解：， ， 平分， ， ； （2）解：， ， 平分， ， ； （3）解：，理由如下： 当在直线的下方，在直线上方时， 如图， 平分， ， ， ， ， ． 当在直线的下方，在直线下方时， 如图， 平分， ， ， ， ， ∴ ， 即； 当在直线的上方，在直线下方时， 如图， 平分， ， ， ， ， ∴ ， 即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $