广东湛江市徐闻县2025～2026学年度第二学期期末考试七年级数学试卷

2025-2026学年度第二学期期末考试 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 D B 0 C A 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.-2；12.4；13.8； 14.(-7,0)；15.m≤5； 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分) 16.解：原式=4+1+(-3)+√2-1 …(4分) =4+1+(-3)-1+√2 ·(6分) =1+V2. …(7分) 17.解： x+y=5① (x-2y=-1② ①-②，得3y=6, …(3分) 解得：y=2, …（4分) 把y=2代入①，得+2=5， …(5分) 解得：x=3, …(6分) “方程瓶的解为》 …(7分) (x+2≥1① 18.解： 2x+3)-3>3x② 由①得，x≥-1， …(2分) 由②得，x<3, …(4分) 故此不等式组的解集为：-1≤x<3, …(5分) 在数轴上表示为： 54321012345 …(7分) 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19.解：(1)AD与EC平行 …(1分) 理由：AB∥CD, ∴.∠1=∠ADC(两直线平行，内错角相等)， …(2分) 数学参考答案 第1页（共4页） ∠1+∠2=180°， .∠ADC+∠2=180°， …(4分) AD∥CE(同旁内角互补，两直线平行)： …(5分) (2),AB∥CD, ,∴.∠3=∠BDC=76°（两直线平行，同位角相等）， …(6分) ,DA平分∠BDC, ∴∠ADC=BDC=38. …(7分) ,∠1=∠ADC, .∠1=38°， …(8分) ,DA⊥A, ..∠DAF=90°， .∠FAB=90°-∠1=90°-38°=52°. …(9分) 20.解：(1)本次调查的人数为18÷30%=60（人）， …(1分) “手工”的人数为60×20%=12（人）， …(2分) “表演”的人数为60-9-18-15-12=6（人）， …(3分) 补全条形统计图如下： 人数 18 18 15 15 12 9 9 6 6 3 0 摄影绘画书法表演手工类别 …(4分) (2)根据实际人数求百分比为： 9 “摄影”所占的百分比为×100%=15%， …(5分) 60 根据百分比求出圆心角度数为： “手工”所对应的圆心角的度数为360°×20%=72°， …(7分) 故答案为：15%（答对得1分），72°（答对得2分）： (3)估计选择“绘画”的学生人数为1200×30%=360（人）. 所以，选择绘画的学生人数为360人. …(9分) 数学参考答案 第2页（共4页） 21.解：(1)设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元， 依题意得： 3x+4y=270 6x+5y=450 解得： K=50 y=30 ……(5分) 答：甲种商品每件的进价为50元，乙种商品每件的进价为30元. (2)设购进甲种商品m件，则购进乙种商品(80-m)件， 依题意得：(70-50)m叶(40-30)(80-m)≥1300， 解得：m≥50 答：至少购进甲种商品50件. …(9分) 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22、解：(1)方程3.x+y=2的共轭二元一次方程是：x+3y=2, 故答案为：x+3y=2: …(4分) (2),方程组} 的中4为共籍=元一次方装， 6+8=4子 解得6二品 .0=3 b=1 …(8分) 99x+100y=398① (3) 100x+99y=398② ①+②，得19+199y=796, …(9分) x+y=4③， …(10分) ③×99，得99x+99y=396④， …(11分) ①-④，得y=2, …(12分) 把y=2代入③，得x=2, 光羟 ……(13分) 23.解：(1)O是坐标原点，点A的坐标为(4,0)，将线段AO向上平移3个单位长度，再向左平移2个单 位长度得到对应线段BC, 点B的横坐标为4-2=2，纵坐标为0+3=3，即点B的坐标为(2,3)：点C的横坐标为0-2=-2，纵 坐标为0叶3=3，即点C的坐标为(-2,3). 故答案为：(2,3)一(-2,3). …(4分) 数学参考答案 第3页（共4页） (2)存在。 …(5分) 点C到x轴的距离为3，OA=4. S三有0c=克×4X3=6,S三角0=三角0c=3. 1 ,点B到x轴的距离为3， 1 S三角形MBD=2×3AD=3. ∴AD=2. ,点A的坐标为(4,0)， ∴.点D的横坐标为4-2=2 …(7分) 或4+2=6. .点D的坐标为(2,0)或(6,0). ……(8分) (3)当点P在线段AB上时，过点P作PQ∥x轴，则PO∥AO∥BC. y 图2 .∠CPQ=∠BCP,∠OPO=∠AOP. 又，∠CPO=∠CPQ+∠OPO, ∴.∠CPO=∠BCP+∠AOP. …(11分) 当点P在AB的延长线上时，过点P作PQ∥x轴，则PQ∥AO∥BC,连接PO. Q.y A ∴.∠CPQ=∠BCP,∠OPQ=∠AOP. 又，∠CPO=∠OPO-∠CP0, ∴∠CPO=∠AOP-∠BCP. 综上，当点P在线段AB上时，∠CPO=∠BCP4∠AOP; 当点P在AB的延长线上时，∠CPO=∠AOP·∠BCP. …(14分) 数学参考答案 第4页（共4页）2025~2026学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷 说明：①本试卷共4页，五大题；②满分：120分，考试时长：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各数是无理数的是（) A吉 B.3.14 C.0 D.V6 2.4的平方根为() A.2 B.-2 C.±2 D.±16 3.已知a<b,下列式子不成立的是（) 11 A.a-4<b-4 B.2a<2b C. 3a<3b D.-2a<-2b 4.如图，直线a∥b,若∠1=130°，则∠2等于() A.60° B.50° C.40° D 309 5.下列调查中，最适合采用抽样调查的是（) A.旅客上飞机前的安检 B.了解全班同学每周体育锻炼的时间 C.对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查 D.了解某批次灯泡的使用寿命情况 6.在平面直角坐标系xOy中，点P（-1,3)所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.若都二2是关于xy的二元一次方程=9的一个解，则口的值为{） A.1 B.2 C.3 D.4 8.下列命题中的假命题是() A.对顶角相等 B.两直线平行，同位角相等 C.无理数就是开方开不尽的数 D.数轴上的点与实数一一对应 9.中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问 题，大意为：有若干人乘小舟过江，若每舟乘坐4人，则1只小舟无人乘坐；若每舟乘 坐3人，则1人无舟可乘，问共有多少只小舟，多少人，设共有x只小舟，y人，则可列 方程组为() 4(x-1)=y A.3x+1=y B. 4(x+1)=y 3x-1=y c{47”, (4x+1=y D.{3x+1)=y 七年级数学试卷第1页共4页 10.如图，点A从A1（-4,0)依次跳动到A2（-4,1), A3(-3,1),A4(-3,0),A5(-2,0),A6（-2,3), A6 A7 A(-1,3),A8（-1,0),49〔-1，-3)，AA A10(0,-3),A11（0,0),,按此规律，则点A2026 A O(AI) 的坐标为() A.(806,3) B.(805,0) A。A C.(806,1) D.(805,3) 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.计算-8= 12.“坚持不懈的英语翻译是Persevereindoing,短语中“e”出现的频数为 13.设n为正整数，且n<V77<n+1,则n的值为 14.已知点P(m-5,3m+6)在x轴上，则点P的坐标是 15.若关于x的不等式组 2+8<3x x>m+1 解集是x>3,则m的取值范围为 2 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16.计算：V16+(-1)2026+-27+W2-1: 17.解方程组： ∫x+y=5 x-2y=-1 18.解不等式组{2x+3)-3>3x (x+2≥1 并将解集在数轴上表示出来. 方4321012345宁 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图，己知AB∥CD,∠1+∠2=180°. (1)AD与EC平行吗？请说明理由. (2)若DA平分∠BDC,DA⊥FA于点A,∠3=76°，求∠FAB的度数 D 七年级数学试卷第2页共4页 20.某校七年级为了进一步落实“德智体美劳五育并举”，开展了摄影、书法、绘画、表演、 手工五类社团活动.为了解学生参与情况，随机抽取了部分学生进行调查（要求每人从五个 类别中选且只选一个)，形成如下调查报告（不完整） 调查目的 1.了解学生对五类社团活动的兴趣； 2.给学校提出更合理的安排建议。 调查方式 随机抽样调查 调查对象 某校七年级部分学生 调查内容 同学，本次开展的五类社团活动中，你最喜欢的是() A.摄影；B.书法；C.绘画；D.表演；E.手工. 注意：每人只能选一项. 调查结果 人数 18 18 15 表演 手工 12 人 摄影 9 20% 9 绘画 6 书法 30% 3 0 摄影绘画书法表演手工类别 建议 结合调查信息，回答下列问题 (1)本次共调查了 名学生，请将条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为 ,“手工”所对应的圆心角的度 数为 (3)若该校七年级共有1200名学生，请估计选择“绘画”的学生人数. 21.某商店购进甲、乙两种商品，若购进甲种商品3件和乙种商品4件需270元；若购进甲 种商品6件和乙种商品5件需450元. (1)求甲、乙两种商品每件的进价分别为多少元？ (2)该商店购进甲、乙两种商品共80件，其中甲种商品以每件70元出售，乙种商品以 每件40元出售，甲、乙两种商品全部销售完，该商店所获利润不少于1300元，求至少 购进甲种商品多少件？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.规定：形如关于x、y的方程mx+y=b与+my=b的两个方程互为共轭二元一次方程， 七年级数学试卷第3页共4页 其巾：由这两个方程组成的方程组化十y二6叫做共铜方程组。 【初步探究】（1)方程3x+y=2的共轭二元一次方程是 【深入探究】2)若关于y的方程组代23，为共银二元一次方程组，则。 ,b= 【延伸拓展】(3)阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题： 解共轭方程组x+5y二9Q时，可以采用下面的解法： 5x+4y=9② ②+①得：9x+9y=18,所以x+y=2③， ③×4得：4x+4y=8④， ①-④得：y=1,从而得x=1, 所以原方程组的解是化二1 y=1 用上述方法求共轭方程组 99x+100y=398. 100x+99y=39g的解. 23.如图1，在平面直角坐标系中，0是坐标原点，点A的坐标为(4,0)，将线段AO向 上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到对应线段BC,连接AB,AC,OC. (1)点B的坐标为 ,点C的坐标为 (2)在x轴上是否存在一点D,使得三角形ABD的面积等于三角形AOC面积的一半？ 若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，若P是射线AB上的一个动点，连接OP,PC,当点P运动时，请求出∠CPO, ∠BCP,∠AOP之间的数量关系， B 2 图1 图2 七年级数学试卷第4页共4页