山东省滨州市邹平市2025-2026学年度第二学期学情调研 八年级数学试题

2025—2026学年度第二学期学情调研 八年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共7页．满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，只收交答题卡． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题： 本题共10小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分30分． 1．若二次根式有意义，则的取值范围是 A． B． C． D． 2．下列计算正确的是 A． B． C． D． 3．在四边形中，对角线和相交于点．下列条件不能判断四边形是平行四边形的是 A．， B．， C．， D．， 4．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形，则的度数为 A． B． C． D． 5．在如图的网格中，小正方形的边长均为，、、三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是 A． B． C． D．点到直线的距离是 6．某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中名同学的成绩（单位：分）分别为：，，，，，，，．关于这组数据，下列说法中正确的是 A．众数是 B．中位数是 C．平均数是 D．第三四分位数是 7．如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度与注水时间的函数关系的是 A． B． C． D． 8．已知点，，都在直线上，则，，的大小关系为 A． B． C． D． 9．如图，在中，、分别是边、的中点，、是对角线上的两点，且，连接、、、、、、．则以下结论错误的是 A．与互相平分 B． C． D． 10．如图，已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点为边上的动点，将沿折叠得到，连接、．则下列结论中：①当时，四边形为正方形；②当时，的面积为；③当在运动过程中，的最小值；④当时，．其中结论正确的有 A．个 B．个 C．个 D．个 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，满分15分． 11．已知一个正方形的面积为，则其边长为________． 12．在平面直角坐标系中，点、，若直线与线段有公共点，则的值可以为________．（写出一个即可） 13．我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明．如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是，小正方形的面积是，则________． 14．如图，观察图象，可以得出不等式组的解集是________． 15．如图，菱形的顶点、在轴上，顶点在轴上，点、的坐标分别是、．将菱形沿轴向右平移，当菱形被直线分为面积相等的两部分时，线段扫过的面积是________． 三、解答题：本大题共8个小题，满分75分．解答时请写出必要的演推过程． 16．（本小题8分）计算： （1）； （2） 17．（本小题10分） 【收集数据】某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【描述数据】如图①，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【分析数据】利用平均数、四分位数、方差、箱线图（如图②）进行分析． 平均数 最小值 第一四分位数 中位数 第三四分位数 最大值 方差 A B 【作出决策】 （1）求，，，，的值； （2）请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 18．（本小题8分） 在《九章算术》中有求三角形面积的公式“底乘高的一半”，但是在实际丈量土地面积时，准确测量高并不容易，所以古人想到了能否利用三角形的三条边长来求面积．我国南宋著名的数学家秦九韶（约—约）提出了“三斜求积术”，简称秦九韶公式．古希腊的几何学家海伦（，约公元年）在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量》一书中，给出了利用三角形三边长求面积的方法和证明，相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德（公元前年—公元前年）得出的．在我国称这个公式为海伦—秦九韶公式，它的表述为：如果一个三角形三边长分别为、、，那么三角形的面积为．（公式里的为半周长，即）请利用海伦——秦九韶公式解决以下问题： （1）求三边长分别为、、的三角形的面积； （2）四边形中，，，，，，求该四边形的面积． 19．（本小题8分） 中华优秀传统文化是民族的根与魂，为推动非遗技艺、传统典籍、民族文化实现数字化活化传承，某文化教育中心搭建线上传统文化公益传播平台，需采购A、B两种型号的摄像头共80个（两种型号均需购买），用于面向中小学生开展传统文化公益课堂，已知A型摄像头的单价是1200元，B型摄像头的单价是1000元，要求A型摄像头数量不少于B型摄像头数量的，设购买A型摄像头个，总购置费用为元，求与的函数关系式，并求出最少购置费用． 20．（本小题10分） 【问题背景】某汽车厂家新推出一款新能源汽车，为测定其电池从亏电到充满所需的时长，以及满电状态下的最大续航里程，开展了两组测试实验． 实验一：探究充电过程中，汽车增加的电量与充电时间（分）之间的关系，数据记录如表： 时间（分钟） 增加的电量 实验二：探究满电状态下，汽车行驶过程中仪表盘显示的电量与行驶里程（千米）之间的关系，相关数据记录如表： 已行驶里程（千米） 显示剩余电量 【建立模型】观察表格和图，发现都是一次函数模型，请结合所给信息，解决下列问题． （1）关于的函数表达式为________； （2）汽车充满电的情况下，行驶千米后，仪表盘显示的电量是多少？ 【解决问题】（3）在一次续航模拟测试中，该款新能源汽车从满电状态出发，从地出发前往距出发点千米的地，在途中服务区进行一次充电后继续行驶，其已行驶里程数（）和显示剩余电量（）的函数关系如下图所示： 计算本次测试中车辆的充电时长为多少分钟？ 21．（本小题9分） 如图，在中，为对角线上的中点，连接，且，垂足为．延长至，使，连接、，且交于点． （1）求证：是菱形； （2）若，，求的面积． 22．（本小题10分） 已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家，公园离家．小华从家出发，先匀速步行了到书店，在书店停留了，之后匀速步行了到公园，在公园停留后，再用匀速跑步返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）填空：小华离开家时，离家的距离是________；小华从公园返回家的速度为________； （2）当时，请求出小华离家的距离关于时间的函数解析式； （3）若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以的速度散步直接到公园．在从家到公园的过程中，对于同一个的值，小华离家的距离为，小华的妈妈离家的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 23．（本小题12分） 【操作发现】 （1）如图，正方形纸片，点是边上一点，将沿翻折，点的对应点落在正方形内部，延长交边于点，连接，易知； 【深入探究】 （2）如图，将正方形纸片对折，使与重合，折痕为，再把纸片展平，然后继续进行（1）中的操作，将沿翻折，点的对应点恰好落在折痕上，其它条件不变，把纸片展开，连接，求的度数； 【类比迁移】 （3）如图，将矩形纸片对折，使与重合，折痕为，再把纸片展平，点在线段上，把沿翻折，点的对应点刚好落在直线上，，，求的长； 【拓展应用】 （4）如图，在菱形中，，边长为，点是边上一点，点是边上一点，将沿翻折，点的对应点恰好落在菱形的边上，且，直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $