1.1 正数和负数 教学设计 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦正数、负数的概念及相反意义的量表示，通过哈尔滨气温、珠峰与死海海拔、零花钱收支等生活情境导入，制造认知冲突，引导学生从小学非负数过渡到有理数的数系扩充，构建后续学习的基础支架。 该资料以情境驱动和分层探究为特色，通过小组讨论抽象相反意义的量（数学抽象），用“+、-”符号区分量的属性（符号意识），结合温度计、误差标签等教具突破0的基准意义（数感）。分层练习和错题辨析帮助教师精准教学，提升学生应用意识，落实新课标核心素养。

1.1 正数和负数 教学设计 一、基本信息 项目 内容 课题 1.1 正数和负数 学科 初中数学 年级 七年级上册 教材版本 人教版（2024） 课时 第 1 课时 核心素养 数感、符号意识、数学抽象、应用意识 二、教材分析 本节课是第一章《有理数》的开篇起始课，是小学算术数到初中有理数的数系第一次扩充。教材从生活中相反意义的量切入，引出负数的产生背景，定义正数、负数，明确 0 的属性，重点讲解正负数表示相反意义的量。 本节是后续有理数运算、整式加减、方程学习的基础，地位基础性、铺垫性极强；教材无复杂运算，侧重概念理解与实际应用，贴合新课标核心素养要求。 三、学情分析 1. 已有基础：学生小学掌握自然数、小数、分数，仅认识非负数，无负数概念； 2. 认知难点：难以理解 “0 不是正数也不是负数”、无法精准区分相反意义的量； 3. 学习特点：初一新生具象思维为主，抽象符号理解弱，需要大量生活情境、探究活动引导； 4. 易错预判：认为带符号就是负数、0 代表没有、无数量的反义词可记作相反意义的量。 四、教学目标 （一）知识与技能 1、了解负数产生的实际背景，理解正数、负数的定义； 2、能准确区分正数、负数，掌握正号可省略、负号不可省略的书写规则； 3、理解 0 的双重意义：表示 “没有”、表示基准分界值； 4、熟练用正负数表示生活中具有相反意义的量，能解读实际情境中正负数含义。 （二）过程与方法 1、通过情境探究、小组讨论，经历 “实际问题→符号抽象→概念归纳” 的生成过程； 2、借助对比辨析、错题诊断，掌握相反意义量的判定方法，建立符号意识。 （三）核心素养目标 1、数感：感知数系扩充的必要性，区分不同属性的数； 2、符号意识：会用 “+、-” 符号表征相反意义的量； 3、数学抽象：从生活实例抽象出正负数数学概念； 4、应用意识：能用正负数解决温度、海拔、收支、误差等实际问题。 五、教学重难点 重点 1. 正数、负数的概念辨析。 2. 用正负数规范表示生活中具有相反意义的量。 难点 1. 理解 0 的多重实际意义（核心难点）。 2. 区分 “相反意义的量” 与 “不同类量”，规范设定基准表示相反意义的量。 3. 区分符号 “+、-” 在数字前（性质符号）与算式中（运算符号）的不同含义。 六、教学准备 1. 教具：多媒体课件（温度走势图、海拔示意图、商品误差标签）、温度计实物、海平面示意图贴图。 2. 学具：课堂导学案、随堂练习单。 3. 预设素材：哈尔滨冬季气温、珠穆朗玛峰与死海海拔、收支记账单、食品净含量误差标签。 七、教学方法与学法 1. 教学方法：情境导入法、问题驱动法、探究归纳法、分层讲授法、错题辨析法。 2. 学法指导：自主观察 — 合作探究 — 归纳总结 — 实战应用，落实直观感知到抽象建模的学习路径。 八、详细教学过程（45 分钟） 环节一：情境导入，激趣设疑（5 分钟） 1. 生活情境展示 课件展示 3 组真实场景： ① 哈尔滨冬季气温：零下 5℃，海南气温：零上 20℃； ② 珠穆朗玛峰海拔 8848.86m，死海湖面海拔低于海平面 430.5m； ③ 小明零花钱：收入 50 元，支出 30 元。 2. 问题驱动提问 （1）小学学过的数（0、自然数、分数）能统一表示以上所有量吗？ （2）零下、低于、支出，这类与常规方向相反的量，该如何标记区分？ 3. 导入课题 日常生活、生产、科研中，存在大量意义相反的量，原有数系不够用，今天我们扩充数的范围 —— 学习 1.1 正数和负数。 设计意图 贴合学生生活，制造认知冲突，让学生直观感受引入负数的必要性，自然引出课题，落实数感启蒙。 环节二：探究新知，分层突破（22 分钟） 探究 1：相反意义的量（基础知识点） 1. 小组讨论：观察导入的三组量，找出每组量的共同特征 学生归纳：每组两个量属性相同、意义完全相反。 2. 精准定义 相反意义的量：同类属性、意义相反的两个量，必须满足两个条件：①同一类量（都是温度、都是长度、都是金额）；②意义相反（零上↔零下、收入↔支出、上升↔下降）。 3. 易错辨析（核心考点） 判断下列是否为相反意义的量： ① 前进 5m 和后退 3m（是） ② 收入 200 元和支出 100 元（是） ③ 上升 2℃和减少 2kg（否，不同类量） ④ 向东走和向西走（是，无数量也属于相反意义范畴） 教师总结：不同类量一定不是相反意义的量。 探究 2：正数与负数的定义（核心知识点） 1、概念生成 为区分相反意义的量，我们规定： 正数：大于 0 的数，小学学过的非零自然数、分数、小数都是正数；正数前面可加 “+”（正号），通常省略不写，例：+3、5、、2.8。 负数：在正数前面加上 “-”（负号）的数，用来表示相反意义的量，例：-5、-3.2、。 2、符号辨析（重难点突破） 性质符号：写在数字最前面，表数的属性（+3、-5），读作正三、负三； 运算符号：写在两个数中间，表加减运算（5-3），读作 5 减 3； 口诀：数前正负表属性，数间加减做运算。 3、即时小练 读出下列数，并区分正负：+6、-2.5、、-、0 探究 3：0 的深层含义（教学难点） 1、问题设问：0 是正数吗？0 是负数吗？ 学生结合教材定义回答：0 既不是正数，也不是负数。 2、三重含义拆解（细致知识点） ① 数量含义：表示 “没有”，例：0 个苹果； ② 基准含义（最常用）：作为衡量相反意义量的分界基准，例：0℃不是没有温度，是零上与零下温度的分界；海平面 0m 是海拔高低的分界； ③ 数域含义：正数和负数的分界点，是唯一的中性数。 3、文化拓展 介绍《九章算术》中 “正算赤，负算黑” 的记载，我国是最早使用负数的国家，渗透数学文化。 探究 4：正负数的实际应用（拓展知识点） 1、基准设定规则 表示相反意义的量时，基准可人为规定：通常把上升、收入、零上、向东、高于基准记为正，反之记为负。 2、误差范围应用（中考常考） 示例：某袋装食品净含量：500g±5g 解读：标准质量 500g，误差上下浮动 5g，合格范围：495g~505g。 3、例题精讲（教材原型改编） 例 1：如果水位升高 3m 记作 + 3m，那么水位下降 2m 记作 ，水位不升不降记作 。 答案：-2m；0m 例 2：下列说法正确的是（） A. 0 是正数 B. -1 是负数 C. 带 “-” 的数都是负数 D. 带 “+” 的数都是正数 解析：B 正确；反例：+(-2) 不是正数，-0 不是负数。 环节三：分层练习，巩固提升（12 分钟） 基础题（全员必做，6 分钟） 1、判断题 （1）自然数都是正数（×，0 是自然数但不是正数） （2）一个数不是正数就是负数（×，还有 0） （3）零下 8℃可记作 - 8℃（√） 2、用正负数表示：支出 80 元记作 ，收入 120 元记作 。 中档题（多数完成，4 分钟） 1、某仓库运进粮食 10 吨记为 + 10 吨，那么 - 6 吨表示 。 2、零件尺寸标注为 20±0.02mm，合格的最大尺寸是 mm，最小尺寸是 mm。 拔高题（学有余力，2 分钟） 1、观察数列：-1，2，-3，4，-5，6…，第 100 个数是 ，第 2027 个数是 。 答案：基础题：1、× × √ 2、-80 120 中档题：1、运出粮食6吨 2、20.02 19.98 拔高题：1、100 -2027 答案订正：教师针对性讲解易错点，重点强调 0 的判断、误差范围计算。 环节四：课堂小结，体系构建（3 分钟） 师生共同梳理思维导图： 1. 引入背景：生活中存在相反意义的量→扩充数系 2. 核心概念：正数（＞0）、负数（正数前加 -）、0（非正非负，基准） 3. 核心技能：判断相反意义的量、用正负数表示实际量、解读 ± 误差 4. 数学思想：分类思想、建模思想 环节五：布置作业（30 秒） 1. 基础作业：教材习题 1.1 第 1、2、3 题 2. 提升作业：整理本节课 3 个易错点，举例说明 3. 拓展作业：记录家庭一天的收支，用正负数制表统计 九、板书设计 1.1 正数和负数 1. 相反意义的量：同类、相反 ✔零上↔零下 收入↔支出 ✘不同类量不是相反意义 2. 数的分类 正数：＞0（+ 可省略） 负数：正数前加 “-” 0：既非正，也非负（基准） 3. 符号区分 性质符号：+、-（数前） 运算符号：+、-（数间） 4. 应用：± 误差、基准表示 学科网（北京）股份有限公司 $