1.2.5 有理数的大小比较 教学设计-2025-2026学年人教版数学七年级上册

该初中数学教学设计以“以生为本、循序渐进、数形结合、学以致用”为核心理念，系统构建有理数大小比较知识体系，涵盖数轴法和法则法两种基本方法。前承有理数概念、数轴等基础，后为运算铺垫，通过数形结合串联“数”与“形”，帮助学生建立知识内在逻辑。 其亮点在于立足学生认知设计情境导入与探究式学习，如温度比较情境培养数学眼光，“观察-猜想-验证-归纳”流程发展推理意识。分层练习与作业满足不同需求，如含字母、绝对值的比较题提升应用意识。助力学生巩固方法，教师可精准教学，提升复习效率。

《1.2.5 有理数的大小比较》教学设计 一、课标要求 表1 课程标准内容要求与解读分析 内容要求 依据《义务教育数学课程标准》对初中阶段有理数章节的要求，本课时的核心课标如下： 理解有理数的大小关系，掌握比较有理数大小的基本方法，能熟练比较两个有理数的大小。 经历从具体情境中抽象出有理数大小比较规则的过程，发展数感和符号意识，体会数形结合的数学思想。 能运用有理数的大小比较解决简单的实际问题，感受数学与生活的联系，提升应用意识。 在探究有理数大小比较的过程中，培养观察、分析、归纳、概括的能力，积累数学探究活动的经验。 二、设计理念 本教学设计遵循 “以生为本、循序渐进、数形结合、学以致用” 的核心理念，具体体现为： 立足学生认知基础：七年级学生刚从小学升入初中，已掌握正数和 0 的大小比较，对负数的认识仅停留在概念层面，尚未形成系统的大小比较思维。因此，设计中从学生熟悉的生活情境（如温度比较）切入，逐步过渡到抽象的数学规则，降低认知坡度。 强化数形结合思想：借助数轴这一重要工具，将有理数的大小关系直观化、可视化，让学生理解 “数轴上右边的数总比左边的数大” 这一核心结论的几何意义，实现 “数” 与 “形” 的有机结合，帮助学生构建抽象思维与形象思维的桥梁。 突出探究式学习：通过 “观察 — 猜想 — 验证 — 归纳” 的教学流程，引导学生自主探究有理数大小比较的规则，而非直接灌输结论。鼓励学生小组合作、交流讨论，在探究过程中体验知识的形成过程，培养自主学习能力和合作意识。 注重知识应用与拓展：设计贴近生活的实际问题和分层练习，既巩固基础知识，又满足不同层次学生的发展需求，让学生感受到数学的实用性，提升学习兴趣和应用能力。 三、教材分析 本节课选自人教版七年级上册第一章 “有理数” 的第 1.2.5 小节，是在学生学习了有理数的概念、数轴、相反数、绝对值等知识后的重要后续内容。有理数的大小比较是有理数运算的基础，后续学习有理数的加减乘除运算、不等式等知识都需要以有理数的大小比较为前提；同时，本节课所渗透的数形结合思想、分类讨论思想，对学生后续数学学习具有重要的指导意义。此外，本节课与生活联系紧密，如温度高低、海拔高低、距离远近等实际问题的解决，都离不开有理数的大小比较，能让学生体会数学的应用价值。 四、教学目标与教学重难点 掌握有理数大小比较的两种基本方法：数轴法和法则法（正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小）。 能熟练运用两种方法比较任意两个有理数的大小，能解决简单的有理数大小比较的实际问题。 理解数轴上有理数的排列规律与有理数大小的关系，体会数形结合的思想。 教学重点 有理数大小比较的两种基本方法：数轴法和法则法。 两个负数大小比较的规则（绝对值大的反而小）。 教学难点 理解 “两个负数大小比较” 规则的推导过程。 灵活运用两种方法解决不同类型的有理数大小比较问题，尤其是含字母、绝对值符号的有理数大小比较。 数形结合思想和分类讨论思想的初步运用。 五、教学过程 （一）创设情境，导入新课（5 分钟） 1. 情境引入 同学们，日常生活中我们经常会遇到比较大小的问题，比如比较身高、体重、温度等。今天老师带来了一份天气预报，我们一起来看看（展示课件）：北京：-5℃；上海：3℃；广州：10℃；哈尔滨：-12℃。大家想一想，这四个城市的气温哪个最高？哪个最低？你是怎么判断的？ 2. 学生思考与回答 预设学生回答：广州的气温最高（10℃），哈尔滨的气温最低（-12℃）；因为 10℃比 3℃高，3℃比 - 5℃高，-5℃比 - 12℃高。 大家说得很好！这里的温度有正数、0 和负数，我们已经知道正数和 0 的大小比较方法，那负数之间以及负数和正数、0 之间怎么比较大小呢？这就是我们今天要学习的内容 —— 有理数的大小比较（板书课题）。 3. 设计意图 从学生熟悉的天气预报情境切入，让学生感受到数学与生活的联系，激发学习兴趣；同时通过提问，自然地引出本节课的核心问题，为后续学习铺垫。 （二）探究新知，构建方法（18 分钟） 1. 探究一：借助数轴比较有理数的大小（8 分钟） 我们之前学习过数轴，大家还记得数轴的三要素吗？（原点、正方向、单位长度）现在请大家在练习本上画出一条数轴，并将下列有理数表示在数轴上：-3，2，-1.5，0，1.5，-2。 （学生画图，教师巡视指导，强调数轴三要素的规范画法） 请大家观察数轴上这些点的位置，思考一下：这些有理数的排列有什么规律？ （学生观察、小组讨论，教师引导学生发言） 预设学生回答：数轴上的数从左到右依次增大；左边的数小，右边的数大。 非常好！大家总结得很准确。一般地，我们有这样的结论：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大（板书结论）。 现在我们来验证一下这个结论。比如数轴上表示 2 的点在表示 0 的点的右边，所以 2＞0；表示 - 1.5 的点在表示 - 3 的点的右边，所以 - 1.5＞-3；表示 1.5 的点在表示 - 2 的点的右边，所以 1.5＞-2。大家可以再任意找两个数验证一下，是不是都符合这个规律？ （学生自主验证，教师抽查反馈） 通过数轴比较有理数的大小，我们把这种方法叫做 “数轴法”。这种方法的优点是直观、形象，大家只要画出数轴，把数表示出来，就能直接看出大小关系。 2. 探究二：有理数大小比较的法则（10 分钟） 我们已经知道了数轴法，那如果不画数轴，能不能直接比较两个有理数的大小呢？我们分情况来讨论。 情况一：正数与 0、负数与 0、正数与负数的大小比较 大家回忆一下小学学过的知识，正数和 0 的大小关系是怎样的？（正数大于 0）那负数和 0 呢？（负数小于 0）正数和负数呢？（正数大于负数） 我们结合数轴来验证一下。正数在数轴上位于原点的右边，所以正数＞0；负数在数轴上位于原点的左边，所以负数＜0；正数在原点右边，负数在原点左边，所以正数＞负数。因此，我们可以得到：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数（板书法则 1）。 练习 1：比较下列各组数的大小： （1）3 和 0；（2）-2 和 0；（3）5 和 - 1；（4）-1 和 2 （学生口答，教师点评，巩固法则 1） 情况二：两个负数的大小比较 刚才我们解决了正数、0、负数之间的大小比较，那两个负数怎么比较呢？比如 - 3 和 - 5，哪个大？ （学生思考，可能有不同答案，教师引导学生用数轴法验证） 我们把 - 3 和 - 5 表示在数轴上，-3 在 - 5 的右边，根据数轴法，右边的数总比左边的大，所以 - 3＞-5。现在大家计算一下 - 3 和 - 5 的绝对值，| -3 | = 3，| -5 | = 5，发现 3＜5，而 - 3＞-5。这说明什么呢？ （学生小组讨论，教师引导学生归纳） 预设学生回答：两个负数，绝对值大的那个数反而小。 大家说得非常对！我们再举几个例子验证一下：-1 和 - 2，| -1 | = 1，| -2 | = 2，1＜2，所以 - 1＞-2；-0.5 和 - 1.5，| -0.5 | = 0.5，| -1.5 | = 1.5，0.5＜1.5，所以 - 0.5＞-1.5。大家再自己举两个负数验证一下，是不是都符合这个规律？ （学生自主验证，教师巡视指导） 因此，我们得到两个负数大小比较的法则：两个负数，绝对值大的反而小（板书法则 2）。 现在我们总结一下有理数大小比较的两种方法：一是数轴法，把数表示在数轴上，右边的数比左边的大；二是法则法，先判断数的正负，再根据法则比较：正数＞0＞负数，两个负数比较绝对值。 3. 设计意图 通过画数轴、观察、讨论等活动，让学生自主探究数轴法和法则法，尤其是两个负数大小比较的法则，经历知识的形成过程，加深对知识的理解；同时渗透数形结合思想和分类讨论思想，培养学生的探究能力和归纳能力。 （三）例题讲解，巩固应用（15 分钟） 1. 例题讲解（7 分钟） 例 1：比较下列各组数的大小： （1）-1 和 - 0.01；（2）-| -2 | 和 0；（3）-（-3）和 -（+2）； 我们一起来解决这道题，大家先思考每一组数的类型，再选择合适的方法比较。 （1）比较 - 1 和 - 0.01： 这是两个负数，应该用法则 2，先求绝对值。| -1 | = 1，| -0.01 | = 0.01，因为 1＞0.01，所以根据 “两个负数，绝对值大的反而小”，得出 - 1＜-0.01。 （2）比较 -| -2 | 和 0： 先化简 -| -2 |，绝对值符号里的 - 2 的绝对值是 2，所以 -| -2 | = -2。-2 是负数，根据法则 1，负数小于 0，所以 -| -2 |＜0。 （3）比较 -（-3）和 -（+2）： 先化简两个数，-（-3）= 3（相反数的定义），-（+2）= -2（相反数的定义）。3 是正数，-2 是负数，根据法则 1，正数大于负数，所以 -（-3）＞-（+2）。 2. 分层练习（8 分钟） 基础题（全体学生必做） 比较下列各组数的大小： （1）7 和 4；（2）-3 和 - 7；（3）-2 和 0；（4）-1.5 和 - 2.5； 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序排列：-4，2，-1.5，3，0，-2 提高题（中等以上学生选做） 比较下列各组数的大小： （1）-（-5）和 -| -6 |；（2）-3.14 和 -π；（3）| -2.5 | 和 -（-2.5） 若 a 是负数，b 是正数，试比较 a，-a，b，-b 的大小。 拓展题（学有余力学生选做） 已知 | x | = 3，| y | = 5，且 x＜y，求 x 和 y 的值。 （学生做题，教师巡视指导，重点关注基础薄弱学生的解题情况，对提高题和拓展题进行个别点拨） 3. 设计意图 通过例题讲解，让学生掌握有理数大小比较的具体步骤和方法，尤其是含有绝对值、相反数符号的数的比较；分层练习的设计，既巩固了基础知识，又满足了不同层次学生的发展需求，让每个学生都能在练习中有所收获；拓展题则培养学生的分类讨论思想和综合运用知识的能力。 （四）课堂小结，梳理知识（4 分钟） 今天我们学习了有理数的大小比较，大家回顾一下，我们主要学习了哪些内容？ （学生自主发言，教师引导学生梳理） 两种比较方法：数轴法（右边的数总比左边的大）和法则法。 法则法的具体内容：正数＞0＞负数；两个负数，绝对值大的反而小。 重要思想：数形结合思想、分类讨论思想。 大家总结得很全面！在比较有理数大小时，我们可以根据数的特点选择合适的方法：如果数的个数较多，或者需要直观展示大小关系，可以用数轴法；如果是两个数比较，尤其是两个负数比较，用法则法更简便。同时，要注意先化简含有绝对值、相反数符号的数，再进行比较。 （五）布置作业，巩固提升（4 分钟） 基础作业：教材第 14 页练习第 1、2 题；第 15 页习题 1.2 第 4、5 题。 提高作业：比较下列各组数的大小： -（-1.8）和 -| -2.1 |； -π 和 - 3.1416 拓展作业：已知 a＜0，b＞0，且 | a |＞| b |，试比较 a，-a，b，-b 的大小，并在数轴上表示出来。 作业要认真完成，注意解题步骤的规范。遇到问题可以先查阅课本，或者和同学讨论，也可以下次课向老师提问。 第 2 页 共7页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $