新疆第三师图木舒克市第一中学2025-2026学年高一下学期综合素养测评数学试卷

2025-2026学年第二学期高一年级综合素养测评数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D B A D C A C 填 题号 9 10 11 答案 BCD ACD AC 题 12. (1,-1) 13. 4/0.25 「291 14.5'20 四、解答题 15 【详解】(1)证明：因为AD/1BC,∠BAD=90°， 所以BC⊥AB, 又PA⊥平面ABCD,BCC平面ABCD, 所以BC⊥PA, 又因为ABOPA=A,AB,PAC平面PAB, 所以BC⊥平面PAB (2) E B 取PA的中点为G,又E为PD的中点， 所以GE/BC/HAD,且GE-号4D=BC, 答案第1页，共3页 所以四边形BCEG为平行四边形，即EC11BG, 又因为EC丈平面PAB,BGC平面PAB, 所以ECII平面PAB. 16. 【路来10质=+时五，F后-+0 2 2 √5 (2)5 【详解】(1)(7分)因为点E是AD的中点，点F,G分别是AB,DC的四等分点 所以A=孤亚0，历-孤cG西 2 AB=a AD=6 因为 所死-网+正西+0+ FG=历+8c+cG-6+0-}4B-}4B+0-+6 (2)8分)因为同=2，同=及，4=， 所以a-6=5cosA=2x2x5-2 2 所小+1- 2, 1 的夹角为 试卷第2页，共3页 1 FE.FG c0s0= 2=5 FE·FG 2*55, 1 5 所以FE与FG的夹角的余弦值为5· 17. 【答案】(1)a=0.04 2)x=32.25b=36 3 35 5×(0.01+0.02+a+0.06+0.07)=1 【详解】(1)(3分)由题意 解得a=0.04 (2)(6分)设这m人的平均年龄为， 则=2.5×0.01x5+27.5x0.07×5+32.5x0.06x5+37.5x0.04x5+42.5×0.02x5=3225 ， 设第74百分位数为b,因为0.05+0.35+0.3-0.7,0.05+0.35+0.3+0.2=0.9， 所以第74百分位数在 5,40)之间， 由0.05+0.35+0.3+(6-35)×0.04=0.74，解得b=36; (3)(6分)若现从第三、四、五组中采用分层抽样的方法选取6人担任本市的消防安全宣传使者， 0.06 则从第三、四、五组中需依次选取6×0.06+0.04+0.02 0.04 0.02 3,6×006+04+00226×0.06+004+0.021人， 再从中随机拍取2人作为组长，求组长中至少有一人的年龄在第四组内的概幸为P=1-:：1-?? 6×5-155 18. 【答案】)3； (2)CD=1: 答案第3页，共3页 6g5-小w5- sin2A-sinAsinB =1sin'A-sinAsinB=1 详解】)c4分)由已知gs,得-5iBL-sinC),即snC-s龙 a'-ab 根据正弦定理，可得。2一尔-l,化简得。2+6-c=6: 由余弦定理，得c0sC=a+6-c2-b1 2ab--2ab2' 又0<C<π’ 所以C=π 3； (2)(5分)根据余弦定理，得c2=a+b-2 abeosC,整理得=(a+b)'-2ab-2 abeosC, 又Cπ =3,c=√6，a+b=2V3,代入整理得6=12-3ab,解得ab=2, 又CD为边B上的角平分线，所以∠ACD=∠BCD= =6,S△MBC=S△MCD+SABCD’ C B D 即54C-BC-sin∠ACB=CD-BC-sin∠DCB+5AC-cD-sin∠4CD. ，1 Sab-ia-CD+3b-CD-CD(a+b) 化简得2 2 2 2 又ab=2,a+b=25,所以2 2CD2 °，解得CD=l; (3)(8分)延长AF交BC于点M,延长BF交AC于点E, 因为点F为△ABC的垂心，所以AM⊥BC,BE⊥AC, 设r-0.则00)且g号号0+后5得9+g号 试卷第4页，共3页 在RtACMF中，MF=CFsin0=6sin0. 在.CEB中，∠ECB=,∠BEC-,所以∠FBC=君 3， 6 BF=MF=6sine=12sin0 RtaBMF中， ”6sn元 Sin T ,同理可得AF=2EF=12sin 6 所以SCF- 65-2smg-0） 6v5-12 2cos0、1、 BF 12sin0 12sine 3-3cos0+sine 3(1-cos0)1 23sin n2+=5an1 tan- 2sine 2sine =90+22 24sim号co 22 2 2 号g-小5-u 3CF-AF 即BF 家经5-小5- 合 19 【答案】(1)证明见解析 MN=2 (2)ND 答案第5页，共3页 √531 (3)511 【详解】(I)如图，连接ME,因为△MAD为等边三角形，E是AD的中点，所以ME⊥AD, 又平面MAD⊥平面ABCD,MEc平面MAD,平面MADA平面ABCD=AD, 所以ME⊥平面ABCD (2)连接BD交AC于点O,连接ON, 因为MB/I平面ACN,MBc平面MBD,平面MBDO平面ACN=ON, MN BO 所以MB11ON,则NDOD: BO BC MN =2. 因为BC14D,BC=2AD,所以O0D2, (3)如图，取AC的中点F, 因为ME⊥平面ABCD,EF,ACC平面ABCD,所以ME⊥AC,ME⊥EF. 又E,F分别是AD,AC的中点，所以EFIICD, 由AC⊥CD,得AC⊥EF, 因为EF∩ME=E,EF,MEc平面MEF,所以AC⊥平面MEF, 因为MFc平面MEF,则AC⊥MF, 所以∠MFE是二面角M-AC-D的平面角，即∠MFE=a. 因为△M1D是边长为6的等边三角形，所以ME=35 设EF=m,则CD=2m, ma-=-9ea可.为 过N作NH IIME交AD于H,连接CH,由ME⊥平面ABCD,得NH⊥平面ABCD, 所以∠NCH为直线CN与平面ABCD所成的角，即∠NCH=O. %-2得=号MB=5,DH-D=1, MN 在Rt△ADC中，cos∠ADC=CD=2m=” AD63· 试卷第6页，共3页 在△CDH中，由余弦定理可得CH2=CD'+DH-2CD×DH cos∠HDC, tan0=NH 3 3 所以CH= /4m2+1-2×2m 8m2+3 CH 8m2+3V8m2+3 3 =3 ,所以 因为m∈，3)，所以an0= √531 v8m2+3(511, (5311 所以tano的取值范围为5，I1 答案第7页，共3页2025-2026学年第二学期高一年级综合素养测评数学试卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知：(2-1)=5，则z的共轭复数z=() A.2+i B.i-2 C.-2-i D.2-i 2.若某校高三一班一组同学的数学测验成绩分别为145,120,124,125,135,130,120,140.则这组成绩的 第75百分位数是() A.122 B.135 C.137.5 D.140 3.在△ABC中，A=60°，AC=4,BC=2√6，则B=() A.309 B.45 C.1359 D.45°或135° 4.若叫，为两条直线，，B为两个平面，则下列结论中正确的是() A.若⊥B,a∩B=n,mC&,m⊥n,则m⊥B B.若//，nc,则//n C.若m/1a,n/,则/1n D.若a⊥B,m/1a,n⊥B,则m⊥n 5.已知一组数据的平均数和方差分别为20,26，若向该组数据中添加一个数据20，记这组新数据的平均数和方 差分别为x,52,则() A.x>20 B.x<20 C.52>26 D.52<26 6.如图，在正方体ABCD-ABC1D中，E为棱AB的中点，F为棱CC1的中点，则异面直线AE与BF所成角的 余弦值为() D C B D E B 4 A.5 B号 D 7.抛掷两颗质地均匀的正方体骰子，记下骰子朝上的点数设事件A=“两个点数之和等于8”，事件B=“至少有 一颗骰子的点数为3”，则事件AUB的概率是() 7 A B D.9 试卷第1页，共4页 8.已知两个圆锥侧面展开图均为半圆，侧面积分别记为S,S,,且 =2，对应圆锥外接球体积分别为，，则 2 =() A.8 B.4V2 C.22 D.2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对 的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 2 9.已知复数z=1一，则下列说法正确的是（） A.z是方程x2+2x+2=0的一个根 B.z的共轭复数三的虚部是-1 C.s=2 D.z表示的点在第一象限 10.口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各2个，从中不放回的依次取出2个球，事件A=“取出的两球 同色”，事件B=“第一次取出的是白球”，事件C=“第二次取出的是白球”，事件D=“取出的两球不同色”，则() AP()月 B.B与C互斥 C.A与B相互独立 D.A与D互为对立 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，M,,P分别是A4,CC,CD的中点，Q是线段DA上 的动点，则() A.存在点Q,使PQ/1平面MBN B.不存在点Q,使B,N,P,Q四点共面 C.三枝锥Q-BCN的体积是定值，为号 D.经过C,M,B,N四点的球的表面积12π B 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量a=(3,1),b=(-1,1),则向量ā在向量6的方向上的投影向量的坐标为 13.某班级举行套玩具趣味游戏，奖品只有拉布布盲盒，小熊玩偶，校庆吉祥物，分三堆摆放（每堆一个种类， 个数足够)，每人三个圈，一个圈只能在一堆奖品套一次.小麟同学套中拉布布盲盒，小熊玩偶，校庆吉祥物这 三个奖品的概率依次为}子则小殷同学恰好套中两个奖品的概率为 14.在锐角△ABC中，角4，B,C的对边分别为a,b,c,△4BC的面积S=之(B+c-心)，则g的 16 bc 取值范围为一 四、解答题：解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 试卷第2页，共4页 15.(13分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AD1/BC,∠BAD=90°，AD=2BC, PA=AD=AB=2,E为PD的中点. (I)(6分)求证：BC⊥平面PAB: (2)(7分)求证：EC/1平面PAB. B 16.(15分)如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，点F,G分别是AB,DC的四等分点 4-AcG-c0设正-a,D=6 4 G (1)(7分)用a,b表示FE,FG; 回(8分)若-2，=5，A年求丽与G的夹角的余弦直 B 17.(15分)某市为了解人们对火灾危害的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次消防知识竞 赛，满分为100分(95分及以上为认知程度高)，结果认知程度高的有人，将这人按年龄分成5组，其中第 一组为[20,25)，第二组为[25,30)，第三组为[30,35)，第四组为[35,40)，第五组为[40,45)，得到如图所示的频 率分布直方图. 频率 个组距 007- 0.06--- 0.02… 0.01 0202530354045年龄 (1)(3分)求图中a的值； (2)(6分)利用频率分布直方图，估计这1名市民年龄的平均数x和第74百分位数y: (3)(6分)现从第三、四、五组中采用分层抽样的方法选取6人担任本市的消防安全宣传使者，再从中随机抽取 2人作为组长，求组长中至少有一人的年龄在第四组内的概率， 试卷第3页，共4页 18,(17分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且imA-si4sinB=1. cos2B-cos2C (1)(4分)求C: (2)(5分)若c=√6，a+b=2N3,求边AB上的角平分线CD长； ③)(8分)若AABC为锐角三角形，点P为△ABC的垂心，CP=6,求V5CF-AP的取值范围. BE 19.(17分)如图，在四棱锥M-ABCD中，AD1/BC,AC⊥CD,BC=2AD,△MAD是边长为6的等边三角 形，平面MAD⊥平面ABCD,点E为AD的中点，点N在棱MD上，直线MB/平面ACN. (I)(3分)证明：ME⊥平面ABCD: ②5分)求 2的值： (3)(9分)设二面角M-AC-D的平面角为a,直线CN与平面ABCD所成的角为B,若tama的取值范围是 (3,33, 求tanO的取值范围. 试卷第4页，共4页