命题大赛 新疆2025-2026学年高一数学下学期期末检测卷（人教A版）

**基本信息** 高一数学期末检测通过集合运算、函数单调性证明、仓库建造建模等题，考查抽象能力、逻辑推理与数学建模，形成基础巩固到创新应用的梯度，适配期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |单选题|8|集合、逻辑推理、不等式、函数求值|基础层，如第2题逻辑推理培养推理意识| |多选题|3|幂函数性质、偶函数判断、象限角表示|辨析层，如第9题深化幂函数概念理解| |填空题|3|不等式解集、最值、函数解析式|简洁应用，如第13题结合条件求最值| |解答题|5|集合运算、建模应用、单调性证明、奇函数性质、三角函数性质|综合层，如16题仓库建造体现数学建模，17题定义法证明发展逻辑推理|

Sheet1 题号 题型 分值 知识点 难度系数（预估） 1 单选题 5 1.3 集合的基本运算 0.85 2 单选题 5 1.4 充分条件与必要条件,1.5 全称量词与存在量词 0.85 3 单选题 5 2.1 等式性质与不等式性质,2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 0.85 4 单选题 5 2.2 基本不等式 0.85 5 单选题 5 3.1 函数的概念及其表示,3.3 幂函数 0.85 6 单选题 5 3.2 函数的基本性质 0.65 7 单选题 5 第四章 指数函数与对数函数 0.65 8 单选题 5 5.1 任意角和弧度制,5.3 诱导公式,5.2 三角函数的概念,5.4 三角函数的图象与性质 0.65 9 多选题 6 第三章 函数的概念与性质 0.85 10 多选题 6 第四章 指数函数与对数函数 0.85 11 多选题 6 第五章 三角函数 0.85 12 填空题 5 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 0.85 13 填空题 5 4.2 指数函数,4.1 指数 0.85 14 填空题 5 5.7 三角函数的应用,5.6 函数y=Asin(ωx +φ) 0.65 15 解答题 13 第一章 集合与常用逻辑用语 0.85 16 解答题 15 第二章 一元二次函数、方程和不等式 0.65 17 解答题 15 第三章 函数的概念与性质 0.85 18 解答题 17 第四章 指数函数与对数函数 0.65 19 解答题 17 第五章 三角函数 0.65 $ 高一数学期末检测 一、单选题 1．已知集合，集合，则中元素的个数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 2．甲、乙、丙三人中，一人是律师，一人是医生，一人是记者．已知丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（   ） A．甲是律师，乙是医生，丙是记者 B．甲是医生，乙是记者，丙是律师 C．甲是医生，乙是律师，丙是记者 D．甲是记者，乙是医生，丙是律师 3．不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 4．已知，且满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，求的值（   ） A．2 B．5 C．3 D．1 6．已知函数，若，，，则（    ） A． B． C． D． 7．设且，且，若，则的最小值是（    ） A．3 B． C．9 D．18 8．已知，且，则（   ） A．-2 B． C． D．2 二、多选题 9．下列说法不正确的有（   ） A．若幂函数过点，则 B．函数是幂函数 C．若幂函数在上单调递减，则 D．幂函数的图象都经过点和 10．下列函数是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 11．（多选）以下表示第四象限角的集合．正确的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题 12．不等式的解集为___________． 13．已知，若，则的最小值为________. 14．已知，的图像如图所示，则函数解析式为_____________. 四、解答题 15．设是小于9的正整数，．求： (1) (2) (3) (4) 16．利用一堵长8m，高3m的旧墙建造一个无盖的长方体储物仓库，如图所示.由于空间限制，仓库的宽度固定为3m.已知仓库三个侧面的建造成本为900元/，仓库底面的建造成本为600元/.整个仓库的建造成本预算为32400元，假设成本预算恰好用完.设仓库的长与高分别为a，b（单位：m）. (1)求a与b满足的关系式； (2)求仓库的储物量（即容积V）的最大值. 17．已知函数， (1)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论． (2)求该函数在区间上的最大值与最小值． 18．已知函数是奇函数． (1)求实数m的值以及判断函数的单调性（不用证明）； (2)若，求满足的实数a的取值范围． 19．已知函数. (1)求的最小正周期和对称中心； (2)求在区间内的单调递增区间. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 《高一数学期末检测》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C B B D B B BCD AD 题号 11 答案 CD 1．C 【分析】根据交集的定义求出集合即可. 【详解】因为集合，集合， 所以，所以中元素的个数为3. 2．C 【详解】由甲的年龄和记者不同，记者的年龄比乙小，得到丙是记者，从而排除B和D； 由丙的年龄比医生大，且记者的年龄比乙小，得到乙不是医生， 从而乙是律师，甲是医生，可以确定A错误，C正确. 3．C 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式即可求解. 【详解】将不等式移项得，通分得，即， 等价于，解得，故C正确. 4．B 【分析】直接由条件和基本不等式可得最小值. 【详解】因为，所以，且， 所以， 当且仅当且时等号成立，由得（舍去）， 代入，解得， 所以当时，的最小值为. 5．B 【详解】， ． 6．D 【分析】由函数为偶函数，在上递增求解即可. 【详解】因为，所以为定义在上的偶函数， 因为，当时，即时，解得， 所以在上递增，， 由，，故. 7．B 【分析】利用对数换底公式化简已知条件，得到与的关系式，再用基本不等式求最小值. 【详解】由换底公式可得 ， 原式化为 ，所以 ， 因为，由基本不等式得， 当且仅当，即时，取等号成立. 所以的最小值是. 8．B 【分析】解法一：应用诱导公式结合同角三角函数关系计算求解；解法二：应用诱导公式结合弦切互化计算求解；解法三：应用辅助角公式结合正切函数值计算求解. 【详解】解法一：由，得，所以， 联立，得，所以. 解法二：由，得，所以， 所以 则，所以. 解法三：由，得， 所以，其中，. 所以，，则. 9．BCD 【详解】对于A，设，将点代入，则，，则，故A正确； 对于B，因为，所以不是幂函数，故B错误； 对于C，因为幂函数在上单调递减， 所以解得，故C错误； 对于D，幂函数的图象不经过也不经过，故D错误. 10．AD 【分析】根据偶函数定义依次判断即可. 【详解】对于A，函数的定义域为且 ， 所以函数是偶函数，故A符合题意； 对于B，函数的定义域为， 因为定义域不关于原点对称，所以函数不具有奇偶性，故B不符合题意； 对于C，函数的定义域为且， 所以函数是奇函数，故C不符合题意； 对于D，函数的定义域为且， 所以函数是偶函数，故D符合题意. 11．CD 【分析】确定第四象限在一个周期内的基础开区间（如270°到360°或到 0°），再给两端加上360°的整数倍以涵盖所有同终边的角即可求解. 【详解】A选项仅仅表示了在范围内的那一部分第四象限角，并没有包含所有终边相同的角， 缺少了周期，表示不完整，故A错误， B选项包含了轴线角，故B错误， C选项以为基础区间，加上周期即表示所有第四象限角，故C正确， D选项以为基础区间，加上周期即表示所有第四象限角，故D正确. 12． 【分析】利用绝对值不等式的等价变形规则，去掉绝对值符号后转化为一元一次不等式求解。 【详解】原不等式等价于，即， 故原不等式的解集为. 13． 【详解】，当且仅当时取等号. 14． 【分析】根据三角函数的最值、周期性以及特殊点的函数值求得的解析式. 【详解】由图可知的最小值为，所以， ， 所以， ， 所以， 由于，所以取，， 所以. 15．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）由题设，，则； （3分） （2）由，则； （3分） （3）由， （1分） 所以； （2分） （4）由， （2分） 所以；. （2分） 16．(1)，其中， (2) 【分析】（1）借助侧面与底面的建造成本及成本预算计算即可得； （2）法一：借助基本不等式可将转化为，在解不等式即可得；法二：利用表示出，再利用基本不等式计算即可得. 【详解】（1）由题设， （3分） 化简得，且； （3分） （2）法一：由，得， （2分） 因为（当且仅当时取等号）， （2分） 所以，故，解得， （3分） 故（当且仅当时取等号）， （1分） 所以仓库容积的最大值为，此时. （1分） 法二：由，则， （2分） 故， （3分） 因为（当且仅当时取等号）， （2分） 所以（当且仅当时取等号）， （1分） 故仓库容积的最大值为，此时． （1分） 17．(1)单调递增，证明见解析 (2)最大值为，最小值为 【分析】（1）根据单调性的定义，按照取值、作差、整理、定号，得结论的步骤，证明即可. （2）根据的单调性，结合条件，代入数据，即可得答案. 【详解】（1）在上的单调递增，证明如下： 在内任取，且， （1分） ， （3分） 因为，所以， （2分） 所以，即， （3分） 所以在上的单调递增. （1分） （2）由（1）得在上的单调递增， （1分） 所以的最大值为，的最小值为. （4分） 18．(1)；在和上单调递减 (2) 【分析】（1）根据奇函数的定义确定定义域，利用列方程即可得实数的值，再根据初等函数结合反比例型函数判断单调性即可； （2）根据函数的奇偶性与单调性判断的奇偶性与单调性，从而列不等式即可得实数的取值范围． 【详解】（1）函数的定义域为且为奇函数， （1分） 则，可得可得 （1分） （3分） 解得； （1分） ，又为增函数， （1分） 在和上单调递减；（1分） （2）由于函数在和上单调递减，且该函数为奇函数 （1分） 当时，， （1分） ，则函数的定义域为， （1分） ，故函数为偶函数， （1分） 当时，，则函数在上为减函数， （1分） 由，可得出， （1分） 所以，解得或， （2分） 因此，满足不等式的实数的取值范围是． （1分） 19．(1)最小正周期，对称中心为； (2)和. 【分析】利用三角恒等变换将函数化为一个正弦型函数，根据周期公式得到最小正周期；令正弦函数内部的相位等于，解出即为对称中心的横坐标； （2）令正弦函数内部的相位落在正弦函数的单调递增区间内，解出的范围，得到单调递增区间的通式，再与给定区间取交集，即得所求的单调递增区间. 【详解】（1）函数 ， （3分） 所以的最小正周期， （1分） 令，解得：，此时， （2分） 的对称中心为； （2分） （2）令， （1分） 解得， （2分） 的单调递增区间为； （1分） 当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为； （4分） 在区间内单调递增区间和. （1分） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $