第四章《整式的加减》单元复习导学案 ）-2026-2027学年人教版七年级上册数学

第四章《整式的加减》单元复习导学案 一、知识框架梳理 1. 代数式分类：整式（单项式、多项式）、分式（分母含字母，不属于本章内容） 2. 单项式：系数、次数；多项式：项、常数项、几次几项式 3. 两大核心运算：①找同类项合并 ②去括号法则 4. 最终应用：整式化简、代数式求值、实际问题列式 二、易错点汇总（填空自查） 1. π 是 （常数 / 字母）；系数的负号 （要带 / 不带） 2. 多项式的次数看： 3. 括号前是负号，去括号要： 4. 括号外有系数，必须乘遍括号内： 三、综合大题训练 1. 判断整式类型，指出次数项数； 2. 多层括号的整式化简； 3. 结合实际应用题：用整式表示数量，再化简求值。 四、单元作业：教材本章复习题全部题目。 单元综合测试题 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）下列说法中，正确的是（　　） A．x2的系数是 B．πa2的系数是 C．3ab2的系数是3a D．xy2的系数是 2．（4分）下列各组中，不是同类项的是（　　） A．52与25 B．﹣ab与ba C．0.2a2b与a2b D．a2b3与﹣a3b2 3．（4分）图1是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S为定值，则a，b满足的关系是（　　） A．a＝2b B．a＝3b C．a＝4b D．a＝5b 4．（4分）计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（　　） A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y 5．（4分）单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m+n的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（4分）如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 7．（4分）若2ym+5xn+3与﹣3x2y3是同类项，则mn＝（　　） A． B． C．1 D．﹣2 8．（4分）已知无论x，y取什么值，多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，则m+n等于（　　） A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1 9．（4分）下列表格中的四个数都是按照规律填写的，则表中x的值是（　　） A．135 B．170 C．209 D．252 10．（4分）若代数式x2+ax+9y﹣（bx2﹣x+9y+3）的值恒为定值，则﹣a+b的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 11．（4分）多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k＝　 　 ． 12．（4分）若多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝　 　 ． 13．（4分）已知﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同类项，则m﹣n的值是　 　 ． 14．（4分）已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为 　 　 ． 15．（4分）若代数式﹣（3x3ym﹣1）+3（xny+1）（x，y≠0，1）经过化简后的结果等于4，则m﹣n的值是 　 　 ． 三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分） 16．（12分）去括号，合并同类项： （1）﹣3（2x﹣3）+7x+8； （2）3（x2y2）（4x2﹣3y2）． 17．（10分）先化简再求值：2（a2b﹣2ab）﹣3（a2b﹣3ab）+a2b，其中a＝﹣2，． 18．（12分）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x． （1）求A﹣2B； （2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 19．（12分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积． 20．（14分）一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为9x2﹣2x+7．已知B＝x2+3x﹣2，求正确答案． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．【解答】解：A、x2的系数是，故A选项不符合题意； B、πa2的系数是π，故B选项不符合题意； C、3ab2的系数是3，故C选项不符合题意； D、xy2的系数，故D选项符合题意． 故选：D． 2．【解答】解：不是同类项的是a2b3与﹣a3b2． 故选：D． 3．【解答】解：设BC＝n， 则S1＝a（n﹣4b），S2＝2b（n﹣a）， ∴S＝S1﹣S2＝a（n﹣4b）﹣2b（n﹣a）＝（a﹣2b）n﹣2ab， ∵当BC的长度变化时，S的值不变， ∴S的取值与n无关， ∴a﹣2b＝0， 即a＝2b． 故选：A． 4．【解答】解：原式＝﹣3x+6y+4x﹣8y＝x﹣2y， 故选：A． 5．【解答】解：由题意，得 m＝2，n＝3． m+n＝2+3＝5， 故选：D． 6．【解答】解：设重叠部分面积为c， a﹣b＝（a+c）﹣（b+c）＝16﹣9＝7， 故选：A． 7．【解答】解：∵2ym+5xn+3与﹣3x2y3是同类项， ∴m+5＝3，n+3＝2， ∴m＝﹣2，n＝﹣1， ∴mn＝（﹣2）﹣1． 故选：B． 8．【解答】解：（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6） ＝2x2﹣my+12﹣nx2﹣3y+6 ＝（2﹣n）x2+（﹣m﹣3）y+18， ∵无论x，y取什么值，多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18， ∴，得， ∴m+n＝﹣3+2＝﹣1， 故选：D． 9．【解答】解：根据表格可得规律： 第n个表格中， 左上数字为n， 左下数字为n+1， 右上数字为2（n+1）， 右下数字为2（n+1）（n+1）+n， ∴20＝2（n+1）， 解得n＝9， ∴a＝9，b＝10，x＝10×20+9＝209． 故选：C． 10．【解答】解：x2+ax+9y﹣（bx2﹣x+9y+3） ＝x2+ax+9y﹣bx2+x﹣9y﹣3 ＝（1﹣b）x2+（a+1）x﹣3， ∵代数式x2+ax+9y﹣（bx2﹣x+9y+3）的值恒为定值， ∴1﹣b＝0且a+1＝0， 解得：a＝﹣1，b＝1， 则﹣a+b＝1+1＝2， 故选：D． 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 11．【解答】解：原式＝x2+（﹣3k+6）xy﹣3y2﹣8， 因为不含xy项， 故﹣3k+6＝0， 解得：k＝2． 故答案为：2． 12．【解答】解：∵多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式， ∴n﹣2＝0，1+|m﹣n|＝3， ∴n＝2，|m﹣n|＝2， ∴m﹣n＝2或n﹣m＝2， ∴m＝4或m＝0， ∴mn＝0或8． 故答案为：0或8． 13．【解答】解：∵﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同类项， ∴， 解得：m＝2、n＝2， ∴m﹣n2﹣2＝1﹣2＝﹣1， 故答案为：﹣1． 14．【解答】解：原式＝b+c﹣a+d ＝c+d﹣a+b ＝（c+d）﹣（a﹣b） ＝2﹣3＝﹣1． 15．【解答】解：﹣（3x3ym﹣1）+3（xny+1） ＝﹣3x3ym+1+3xny+3， ＝﹣3x3ym+3xny+4， ∵经过化简后的结果等于4， ∴﹣3x3ym与3xny是同类项， ∴m＝1，n＝3， 则m﹣n＝1﹣3＝﹣2， 故答案为：﹣2． 三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分） 16．【解答】解：（1）﹣3（2x﹣3）+7x+8 ＝﹣6x+9+7x+8， ＝（﹣6x+7x）+（9+8）， ＝x+17， （2）3（x2y2）（4x2﹣3y2） ＝3x2y2﹣2x2y2， ＝3x2﹣2x2+（y2y2）， ＝x2． 17．【解答】解：2（a2b﹣2ab）﹣3（a2b﹣3ab）+a2b ＝2a2b﹣4ab﹣3a2b+9ab+a2b ＝5ab． 当a＝﹣2，时， 原式＝5×（﹣2） ＝﹣2． 18．【解答】解：（1）A﹣2B＝2x2+3xy+2y﹣2（x2﹣xy+x） ＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x ＝5xy+2y﹣2x； （2）5xy+2y﹣2x＝（5y﹣2）x+2y， ∵A﹣2B的值与x的取值无关， ∴5y﹣2＝0 解得：y． 19．【解答】解：阴影部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2 ＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2 ＝5a2+3ab， 当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝63（平方米）． 20．【解答】根据题意得A＝9x2﹣2x+7﹣2（x2+3x﹣2） ＝9x2﹣2x+7﹣2x2﹣6x+4 ＝（9﹣2）x2﹣（2+6）x+4+7 ＝7x2﹣8x+11． ∴2A+B＝2（7x2﹣8x+11）+x2+3x﹣2 ＝14x2﹣16x+22+x2+3x﹣2 ＝15x2﹣13x+20 学科网（北京）股份有限公司 $