第4章 整式的加减【章末复习】（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件系统梳理了整式的加减单元核心知识，涵盖整式（单项式、多项式）的概念、同类项与合并同类项、去括号法则及整式加减运算，通过知识框架图将概念、法则与运算步骤串联，构建完整知识网络。 其亮点在于采用“概念辨析-分层练习-综合应用”复习策略，如判断单项式次数、合并同类项等基础题，到先化简再求值、实际问题（长方形周长、盈利计算）等综合题，培养学生抽象能力和运算能力。分层设计满足不同学生需求，助力教师精准复习，提升知识巩固效果。

新人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月17日 章末复习 第4章 整式的加减 新人教版数学七年级上册第4章 整式的加减 综合练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 单独的一个数不是整式 B. 单项式\(-\frac{2}{3}x^2y\)的系数是\(-\frac{2}{3}\)，次数是3 C. 多项式\(x^2 - 2xy + y^2\)是二次二项式 D. 含有除法运算的式子一定不是整式 2. 下列各组单项式中，属于同类项的是（ ） A. \(3x^2\)与\(3x^3\) B. \(2ab\)与\(-3ba\) C. \(4x\)与\(4y\) D. \(5\)与\(5x\) 3. 去括号\(-2(3x - y + 1)\)的结果是（ ） A. \(-6x + 2y - 2\) B. \(-6x - 2y + 2\) C. \(6x - 2y + 2\) D. \(-6x + 2y + 2\) 4. 化简\(3x^2 - 2(x^2 - 2x + 1) + 4x\)的结果是（ ） A. \(x^2 + 8x - 2\) B. \(x^2 + 4x - 2\) C. \(x^2 - 8x - 2\) D. \(x^2 + 8x + 2\) 5. 已知整式\(A = 2x^2 + 3x - 1\)，\(B = x^2 - 2x + 4\)，则\(A - B\)的值是（ ） A. \(x^2 + 5x - 5\) B. \(x^2 + x + 3\) C. \(3x^2 + x + 3\) D. \(x^2 + 5x + 3\) 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 单项式\(πr^2\)的系数是________，次数是________；多项式\(3x^3 - 2x^2 + x - 5\)的次数是________，常数项是________。 2. 所含字母相同，并且________也相同的项叫做同类项；合并同类项时，________相加，字母和字母的指数不变。 3. 去括号法则：括号前是“+”号，去括号后各项符号________；括号前是“-”号，去括号后各项符号________。 4. 计算：\((2x^2 + 3x) + (x^2 - 4x) = \)________；\((5a - 3b) - (2a + 4b) = \)________。 5. 已知\(2x^my^3\)与\(-x^2y^n\)是同类项，则\(m + n = \)________；若\(A = x - 2\)，\(B = x + 3\)，则\(2A - 3B = \)________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）判断下列说法是否正确，若不正确，请改正并说明理由： （1）单项式\(0\)的次数是1；（2）\(\frac{2}{x}\)是整式；（3）多项式\(2x^2 - 3x + 1\)是二次三项式； （4）\(3x^2y\)与\(-xy^2\)是同类项；（5）去括号\(-(x - y + z) = -x + y + z\)。 2. （10分）（1）写出3个单项式，要求：系数为\(-2\)，次数为3，含字母x、y； （2）写出一个三次四项式；（3）合并同类项：\(4x^2 - 3x + 2x^2 + 5x - 1\)； （4）去括号：\(3(x - 2y) - 2(2x - y)\)；（5）化简：\(-(x^2 - 2xy) + (x^2 + 3xy - 1)\)。 3. （15分）先去括号，再合并同类项，然后求值： （1）\(2(3x^2 - x) - 3(x^2 + 2x - 1)\)，其中\(x = -1\)； （2）\(5(2a - b) - 2(3a - 2b + 1)\)，其中\(a = 2\)，\(b = -1\)； （3）\((x^2 + 2xy - y^2) - 2(x^2 - xy + y^2)\)，其中\(x = \frac{1}{2}\)，\(y = -\frac{1}{3}\)； （4）\(3x^2 - [2x^2 - (2xy - x^2) + 4xy]\)，其中\(x = -2\)，\(y = 1\)； （5）\(2(a + b) - 3(a - b) + 4(a - b) - 5(a + b)\)，其中\(a = 3\)，\(b = -2\)。 4. （15分）已知整式\(A = 2x^2 + 3xy - 2x - 1\)，\(B = -x^2 + xy - 1\)，解答下列问题： （1）求\(A + B\)；（2）求\(A - 2B\)；（3）若\(A + 2B\)的值与x无关，求y的值； （4）当\(x = -1\)，\(y = 2\)时，求\(A - B\)的值；（5）若\(3A + kB\)不含二次项，求k的值。 5. （20分）解答下列综合与应用问题： （1）一个多项式与\(x^2 - 2x + 3\)的和是\(3x^2 + x - 5\)，求这个多项式； （2）已知长方形的长为\((3x + 2y)\)厘米，宽为\((2x - y)\)厘米，求长方形的周长（用整式表示），并求当\(x = 2\)，\(y = 1\)时，周长的值； （3）已知\(a^2 + 2ab = -3\)，\(b^2 + 2ab = 8\)，求\(2a^2 + 5ab + b^2\)的值； （4）化简关于x的整式：\((mx^2 + 3x - 1) - (2x^2 - nx + 3)\)，若化简后不含\(x^2\)项和x项，求m、n的值，并求此时整式的值。 参考答案提示： 一、1.B 2.B 3.A 4.A 5.A 二、1.π；2；3；-5 2.相同字母的指数；系数 3.不变；改变 4.3x² - x；3a - 7b 5.5；-x - 13 三、1.（1）不正确，改正：单项式0的次数是0（或任意），理由：单独的0是单项式，次数通常记为0；（2）不正确，改正：\(\frac{2}{x}\)是分式，不是整式，理由：整式中分母不含字母；（3）正确；（4）不正确，改正：不是同类项，理由：相同字母的指数不同；（5）不正确，改正：\(-x + y - z\)，理由：括号前是“-”，去括号后各项要变号。 2.（1）（答案不唯一）\(-2x^2y\)、\(-2xy^2\)、\(-2x^3y^0\)（合理即可）；（2）（答案不唯一）\(x^3 + 2x^2 - 3x + 1\)；（3）\(6x^2 + 2x - 1\)；（4）\(-x - 4y\)；（5）\(5xy - 1\)。 3.（1）化简=3x² - 8x + 3，当x=-1时，值=14；（2）化简=4a - b - 2，当a=2，b=-1时，值=11；（3）化简=3xy - 3y²，当x=1/2，y=-1/3时，值=-1/2；（4）化简=-2xy，当x=-2，y=1时，值=4；（5）化简=-2(a+b)+(a-b)=-a-3b，当a=3，b=-2时，值=3。 4.（1）A+B=x²+4xy-2x-2；（2）A-2B=4x²+xy-2x+1；（3）A+2B=4xy-2x-3，与x无关则4y-2=0，y=1/2；（4）A-B=3x²+2xy-2x，当x=-1，y=2时，值=10；（5）3A+kB=(6-k)x²+(9+k)xy-6x-3，不含二次项则6-k=0且9+k=0，无解（优化后k=6，此时二次项系数为0）。 5.（1）这个多项式=2x²+3x-8；（2）周长=2[(3x+2y)+(2x-y)]=10x+2y，当x=2，y=1时，周长=22厘米；（3）2a²+5ab+b²=2(a²+2ab)+(b²+2ab)=2×(-3)+8=2；（4）化简=(m-2)x²+(3+n)x-4，不含x²项和x项则m=2，n=-3，此时整式值=-4。 用字母表示数 整式加减运算 列式表示数量关系 去括号 合并同类项 运算 整式 数或字母的 ，单独的一个数或一个字母也是 几个单项式的 把多类型的同类项 单项式 积 单项式 多项式 和 相加 求值 一、整式的有关概念 1. 单项式：数或字母的___叫作单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 2. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数． 积 3. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数． 4. 多项式：几个单项式的____叫作多项式． 5. 其中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作 . 6. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 7. 整式：___________________统称整式． 和 单项式与多项式 常数项 二、同类项、合并同类项 1. 同类项：所含字母 ，并且相同字母的指数也______的项叫作同类项．几个常数项也是同类项． 2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项，即所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变． 相同 相同 [注意] (1) 同类项不考虑字母的排列顺序，如－7xy 与 yx 是同类项；(2) 只有同类项才能合并，如 x2＋x3 不能合并. 三、整式的加减 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先________，然后再_____________． 去括号 合并同类项 + (a - b) = a - b - (a - b) = -a + b 1.计算: (1) x2y - 3x2y 解：原式= -2x2y (2) (6m2-4m-3)-2(m2-2m+1) 原式= 6m2-4m-3-2m2+4m-2 = 4m2 - 5 (3) 15+3(1-a)- (1-a-a2)+(1-a-a2-a3) 原式= 15+3-3a-1+a+a2+1-a-a2-a3 = -a3-3a+18 巩固练习 随堂练习 2. 已知3(x+1)2+2|y-1| = 0，求多项式(x2+4xy-2y2)-(x2+y)-2(y2+xy)- (x-8y2)的值. 解：因为3(x+1)2 + 2| y－1| = 0 当x = -1，y = 1时，原式= -1+ 2×(-1)×1- = 解得 x = -1 y = 1. 原式= x2+4xy-2y2-x2-y-2y2-2xy- +4y2= -y+2xy- . 3(x+1)2 = 0 2| y－1| = 0 所以 随堂练习 3. 一种商品每件成本为a元，原来按成本增加22%定出价格，每件售价多少元？现在由于库存积压减价，按原价的85%出售，现售价多少元？每件还能盈利多少元？ 解：售价为a×（1+22%）= 1.22a(元) 现售价为1.22a×85% = 1.037a(元) 每件还能盈利：1.037a - a = 0.037a(元) 随堂练习 4. 如图，是一组有规律的图案，第一个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案是由________个基础图形组成. 3n+1 随堂练习 5. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简 解：由题意b<c<0<a 原式= -(b-a)-(a+b)-(-c)-[-(b-c)]+(a+c) = -b+a-a-b+c+b-c+a+c = a-b+c 随堂练习 考点1 单项式 1. 单项式 的系数是( ) A A. B. 3 C. D. 返回 中考考法 12 2.若关于，的单项式与 的系数、次数均相同， 求， 的值. 【解】因为关于，的单项式与 的系数、次数 均相同， 所以,,解得, . 返回 中考考法 13 考点2 多项式 3. ［2025盐城期中］下列式子，， ， 中，多项式有( ) B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 中考考法 14 4.已知，均为有理数， 是关于的二次三项式，则 ___. 0 返回 中考考法 15 考点3 整式 5.下列各式：；；； ； ；；； 中，是整式的有______ _________，是单项式的有________，是多项式的有________. （填序号） ①② ③④⑥⑦ ①②⑥ ③④⑦ 返回 中考考法 16 考点4 同类项及合并同类项 6. ［2025深圳罗湖区期中］若单项式与 是 同类项，则 的值是( ) A A. B. 0 C. 1 D. 2 025 返回 中考考法 17 7. 下列计算不正确的是( ) A. B. C. D. D 返回 中考考法 考点5 去括号 8. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四名同学分别做了一道运 算题，你认为做对的同学是( ) 甲： ； 乙： ； 丙： ； 丁： . C A. 甲和丁 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 乙和丁 返回 中考考法 19 9.［2025济南市中区期中］化简: （1） ; 【解】 原式 . （2） . 原式 . 返回 中考考法 20 考点6 整式的加减 10.［2024德阳］若一个多项式加上 ，结果是 ，则这个多项式为 _______. 返回 中考考法 21 11.先化简，再求值： ，其 中， . 【解】原式 . 当， 时，原式 . 返回 中考考法 22 12. 已知 ，小明同学 错将“”看成“ ”，算得结果为 . 中考考法 23 （1）求 ; 【解】因为 ， 所以 . 中考考法 （2）求 . . 返回 中考考法 25 考点7 整式加减的应用 13.一个四位数的千位与个位的数字均为 ，百位与十位的数 字均为 ，这个四位数能被11整除吗？请说明理由. 【解】这个四位数能被11整除，理由如下： . 因为 是整数， 所以这个四位数能被11整除. 返回 中考考法 26 14. 一粥一饭当思来之不易，半丝半缕恒念 物力维艰，为了让同学们养成良好的节约习惯，学生会倡导 的勤工俭学活动效果显著，每个班级把本班的废弃试卷、书 本进行分类整理，每周把废品统一卖出，钱款用于班级日常 开支，上周七年级一、二、三班的同学通过勤工俭学活动“收 入斐然”：一班收入 元，二班收入比一班收入的2倍少80元， 三班收入比二班收入的一半多100元. 中考考法 27 （1）用含 的式子表示三个班的上周总收入； 【解】三个班的上周总收入是 （元）. （2）当 时，求三个班的上周总收入． 当 时， 三个班的上周总收入是 （元）. 返回 中考考法 28 $