浙江省台州市温岭市2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025学年第二学期八年级期末调测数学参考答案 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1.A2.B3.C4.B5.B6.C7.D 8.A9.C 10.D 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）. 11.√3 12.1.5 13.72 14.-4 15.35 16.52 三、解答题（第17~21题，每题8分，第22~23题，每题10分，第24题，每题12分，共72分） 17.解：原式=2√2+2√3-33… …6分（每项2分） =2√2-V5 …8分 18.解：x2-4x-3=0 (x-2)2=7 …4分 所以x-2=±√7… …6分 所以x=V7+2,x2=-万+2… ………8分 19.证明：(1)因为AE⊥BC,CF⊥AD 所以∠AEC=∠AFC=909 …1分 因为四边形ABCD是平行四边形 所以AD∥BC,AD=BC…2分 所以∠AFC+∠BCF=180 所以∠BCF=90° 所以四边形AECF是矩形 所以A℉=CE…3分 所以AD-AF=BC-CE 即DF=BE………………………………4分 (其他解法酌情给分) (2)在Rt△AEC中，由勾股定理得： AC=AE2+CE2=2+2=22 所以AD=AC=2V2… …2分 由(1)得AF=CE=2…3分 所以DF=AD-AF=2V2-2… …4分 第1页共4页 20.(1) (2) .4分 .4分 21.(1)4;8… …4分 （2）6x50=30(人)9 …2分 10 所以估计该班“下肢力量类”得分达到7分及以上有30人。 (3)该10名同学更擅长一分钟跳绳。… ………1分 理由：从平均数看，一分钟跳绳的平均数更好，说明这10名同学的跳绳平均水平高于跳远水平； 从中位数看，一分钟跳绳的中位数更好，说明这10名同学的跳绳中等水平高于跳远水平。…2分 (只需写出一点即可) 22.(1)设这三天票房的平均增长率为x 2100（1十x）2=3024…2分 解得：X1=0.2,…3分 X2=-22(舍去)……4分 答：设这三天票房的平均增长率为20%…5分 (2)设单价上涨了a元 (8+a)(300-20a)=8×300+200… …2分 解得：x1=2,2=5 …4分 答：上涨了2元或5元…5分 23.(1）11…2分 (2)M=a(a+1)(a+6)(a+7)+9 =[a(a+7)][(a+1)(a+6)]+9 =(a2+7a)(2+7a十6)十9…1分 =(a2+7a)2+6(2+7a)t9… …3分 =(2十7☑十3)2…………………………4分 (3)当M=1012时，(a2+7a+3)2=1012 因为a>0,所以a2十7a十3=101…2分 解得：1=7，a2=一14（舍去)…3分 由图可知，当a=7时，不存在……4分 第2页共4页 24.(1)因为四边形AECF为菱形。 所以AE=EC。 因为AB=4,BC=8, 所以设BE=x,CE=8一x。…1分 因为四边形ABCD为矩形， 所以∠B=90°。 可得42十x2=(8一x,… …3分 解得x=3,即BE=3。 …4分 (2)Sst形BCr=SAAB+SACEF=EF-AP+EFCP=EFAC…1分 因为四边形ABCD为矩形， H 所以AD∥BC。 作AC的中垂线交BC、AD于G、H,连结AG、CH 因为EF⊥AC, 所以EF∥GH 所以四边形EFHG是平行四边形 E G 所以EF=GH… …2分 所以S四边形ABCF=S四边形4GCH…3分 由(I)得菱形AECF的 面积为20， 所以四边形AEC℉的面积=20。…4分 (也可以过点A作EF的平行线证明AF+CE为定值，高也为定值，从而得四边形AECF的面积为定值) (3)由(2)得S四边形ABCF=(AF+CE)4与=20， 所以AF十CE=10为定值。…1分 在AF上截取FN=BE,过N作MN⊥AD且MN=AB, 易得△MNF≌△ABE。所以BE+DF=16-10=6。 所以ND=6。 又因为MN=AB=4, 所以M是定点。 作矩形MNDQ. 可得MQ=ND=6,MN=DQ=4, 当M,F,C在同一条直线时，MF十CF的值最小，…2分 即AE十CF的值最小，即四边形AECF周长的最小。 又因为MC=√62+82=10，…3分 所以四边形AECF周长的最小值为20。… …4分 第3页共4页 方法2： 作平行四边形EFGC,所以CF=EG,EF=CG 1 由(2)得：S四边形AECF= (AF+CE)·AB=20 2 所以AF+CE=10 因为AE+CF=AE+EG 当A、E、G三点共线时，AE+EG最小，即AE+EG=AG 因为EF⊥AC,所以CG⊥AC 在R△AGC中，AG=VAC2+CG2=10 所以四边形AECF的周长最小值为：AF+CE+AE+CF=20 方法3： 1 由(2)得：S四边形AECP= ,(AF+CE)·AB=20 2 所以AF+CE=10,BE+DF=6 过E作EM⊥AD,DH=FM,由矩形的轴对称性可得，CF=EH 所以AH=AM+MF+FH=BE+DH+FH=BE+DF=6 作A关于BC的对称点G,所以AE=EG,AG=2AB=8 因为AE+CF=GE+EH 当H、E、G三点共线时，GE+EH最小，即GE+EH=GH 在R1△AGH中，GH=VAG2+AH2=10 所以四边形AECF的周长最小值为：AF+CE+AE+CF=20 方法4： 分别取AE、CF的中点G、H 1 由(2)得：S四边形AEC=与(AF+CE)·AB-20 2 所以AF+CE=10 ·(AF+CE)=5(梯形的中位线) 2 因为AC⊥EF 所以AE=2PG,CF=2PH, AE+CF=2 (PG+PH)22GH=10 所以四边形AECF的周长最小值为：AF+CE+AE+CF-20 第4页共4页 温岭市2025学年第二学期八年级期末调测试题 数学 亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．下列的值中，能使二次根式有意义的是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ） A．杨辉三角 B．割圆术示意图 C．赵爽弦图 D．洛书 3．下列计算正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 4．将个数据分成两组，有以下种情况，分别计算各种情况的组内离差平方和，得到下表，哪一种分组方式使得同组数据最接近（ ▲ ） 分组方式 分组情况 组内离差平方和（） 第组 第组 方式 ，，， 方式 ， ，， 方式 ，， ， 方式 ，，， A．方式 B．方式 C．方式 D．方式 5．用反证法证明命题：在一个四边形中，至少有一个角大于或等于，应先假设（ ▲ ） A．四边形中有一个内角小于 B．四边形中每个内角都小于 C．四边形中有一个内角大于 D．四边形中每个内角都大于 6．如图，将绕着直角顶点旋转得到，经过点，，则旋转角的度数为（ ▲ ） A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形中，点、在对角线上，下列条件能说明四边形为平行四边形的是（ ▲ ） A． B． C． D． 8．在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问阔长各几步？也就是说，一块长方形田地的面积为平方步，长和宽共步，问：这块长方形田地的长宽各多少步？针对这类问题，杨辉提供了巧妙的几何解法，如图：用四个完全相同的面积为平方步的矩形拼成一个大正方形，若设矩形田地的宽为，则可列方程为（ ▲ ） A． B． C． D． 9．在一次比赛中，规定名裁判打分，满分为分，去掉一个最高分和一个最低分，剩余个打分成绩的平均数作为该选手的最终得分．选手甲的成绩如表所示，其中裁判、裁判（分别为分、分）的打分被去掉，则下列说法错误的是（ ▲ ） 裁判 裁判 裁判 裁判 裁判 裁判 最终得分 9分 9分 分 9分 9分 分 分 A．名裁判打分的中位数为分 B．名裁判打分的众数为分 C．当时，是最低分 D．的最大值为 10．如图，在平行四边形中，，点从运动至点，过点作交于点，于点，过点作于点，设，，若关于的一次函数图象如图所示，则下列说法：①；②；③当时，四边形为正方形；④当时，四边形的面积为；正确的是（ ▲ ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）． 11．当时，的值为 ▲ ． 12．将平移得到，经过的中点，已知，则 ▲ ． 13．某校随机抽取名学生进行趣味知识问答，测试成绩的箱线图如图所示，则该名学生成绩的下四分位数是 ▲ ． 14．已知关于的方程的一个根为，则另一个根为 ▲ ． 15．若，则二次根式最接近的整数是 ▲ ． 16．如图，在正方形中，点在边上，连结，的平分线交于点，连结，若，，则的面积为 ▲ ． 三、解答题（第17~21题，每题8分，第22~23题，每题10分，第24题，每题12分，共72分） 17．计算： 18．解方程： 19．如图，平行四边形中，于点，于点， （1）求证：； （2）连结，若，，求长． 20．如图所示的方格纸上，每个小正方形的边长都为，请用无刻度直尺按要求在方格纸中作图． （1）在图中画出关于点成中心对称的图形，点、的对应点分别为点、 （2）在图中画出以为边，面积为的菱形，点、均在格点上． 21．某校组织八年级学生进行体质健康抽测．下表是该校八（3）班名学生的“立定跳远”和“一分钟跳绳”测试成绩以及统计情况．“立定跳远”和“1分钟跳绳”中的较高分作为“下肢力量类”得分． 立定跳远 一分钟跳绳 “下肢力量类”得分 统计量 平均数 中位数 众数 立定跳远 一分钟跳绳 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ▲ ， ▲ ； （2）八（3）班共有名学生，请估计该班“下肢力量类”得分达到7分及以上的人数； （3）由表中数据分析，该名同学更擅长立定跳远还是一分钟跳绳？并说明理由． 22．一纸侨批，半生守望，作为一部以世界记忆遗产“侨批”文化为底色的方言电影，《给阿嬷的情书》自国内上映以来，凭借细腻的情感刻画与真挚的故事内核，唤起了广泛而深刻的社会共鸣．截至月初，《给阿嬷的情书》票房已超亿元． （1）已知月日至月日这三天的日票房增长率相同，第一天日票房为万，第三天日票房为万，那么这三天日票房的平均增长率是多少？ （2）随着电影的热映，取景地广东揭阳也吸引了众多游客前来“打卡”，片中信差落水的石板桥成了火爆的打卡地之一，游客可以沉浸式体验“扛标旗、骑单车、写桥批”等同款打卡活动，据统计，当扛标旗单价定为元时，每天约有名游客参与，当扛标旗单价每上涨一元时，参与的游客数量减少人，经涨价后发现每天营收增加了元，则扛标旗单价上涨了多少元？ 23．如图为年月份的日历，学校数学兴趣小组在日历上发现了一种结构运算：有四个正整数，，，在日历中的关系位置如图所示，将图平移覆盖到日历上，使得，，，分别与日历上的四个数字重合，规定，则一定是某一个数的平方． 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 图1 （1）特例研究： ①当时，（ ▲ ）； ②当时，； ③当时，； ④当时，． （2）观察归纳： 通过运算证明：一定是某一个数的平方． 以下是小组成员的部分证明过程： … 请把接下去的证明过程补充完整． （3）拓展应用：图的日历中是否存在，若存在，求出此时所对应的数字，若不存在，请说明理由． 24．如图，在矩形中，，，点是边上一点，过点作于点，交于点，连结，． （1）如图，当四边形为菱形时，求长； （2）如图， ①判断四边形的面积是否为定值，若是，写出说理过程，并求出该定值；若不是，请说明理由； ②试用几何推理说明四边形周长有最小值，并求出最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $