精品解析：浙江省金华市开发区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025学年第二学期七年级期末学业水平检测 数学试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分，考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应的位置上． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号． 4．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 5．本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组由运动项目图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. “墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为，其数值用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中正确的是（） A. B. C. D. 5. 下列各式从左到右的变形为因式分解的是（　　） A. B. C. D. 6. 将一直角三角尺与纸条按如图方式放置，下列条件：①；②；③；④．其中能说明纸条两边平行的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 将分式中的a、b都扩大到原来的3倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大到原来的9倍 C. 扩大到原来的6倍 D. 扩大到原来的3倍 8. 如果，那么下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 小山打算买一件甲商品和一件乙商品，到店后得知这两种商品的原价加起来是200元．过了几天商店调整定价：甲商品单价上涨10%，乙商品单价下调20%．等小山再次到店购买这两种商品各一件时，发现这次的总价比最初的200元多了8%．若设甲商品原来的单价为元，乙商品原来的单价为元，可列出的方程组是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图所示正方形和正方形，点在上，点在上，连结、、，若，则图中阴影部分面积的和为（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若分式有意义，则应满足的条件是__________． 12. 运动会上将名运动员按跳远成绩分组后，组界为米的一组有人，则该组的频率是________． 13. 已知代数式的展开式中不含的一次项，则______． 14. 已知，，则_______． 15. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，．若，，则的大小为______．（用的代数式表示） 16. 分解因式：，，． （1）观察上述三个多项式的系数，有，，，于是小金猜测：若多项式是完全平方式，那么系数、、之间一定存在某种关系．请你用等式表示小金的猜想：______； （2）若多项式和都是完全平方式，利用（1）中的规律求______． 三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17. 计算及解不等式 （1）计算：； （2）解不等式： 18. 解方程（组）： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，请从、、中选取一个合适的数作为的值． 20. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，射线交直线于点E，连接，交于点H，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 21. 2026年6月11日晚，“吴越杯”浙江省城市足球联赛总决赛在杭州黄龙体育中心举行，金华队战胜温州队，夺得首届“吴越杯”冠军．此次比赛激发了金华这片土地的足球热情．某校体育兴趣小组随机对部分同学进行了足球知识的问卷调查，将他们的问卷成绩进行统计后，分为、、、四个等级，并绘制成如图所示的不完整条形统计图和扇形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题： （1）本次参加调查的人数为 人，并将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，等级对应的圆心角的度数为 度； （3）若规定达到、等级为优秀，该校共有学生1000人，请通过样本估计该校足球知识问卷成绩达到优秀标准的学生人数． 22. 综合与实践： 主题 新能源汽车充电桩采购方案设计 素材1 随着新能源汽车的普及，某大型停车场计划采购两种型号的充电桩：型（快速充电桩）和型（普通充电桩），以完善停车场配套设施．请根据以下信息，完成相关任务． 素材2 型充电桩的单价是型充电桩单价的1.5倍．用60000元购买型充电桩比用60000元购买型充电桩少10个． 素材3 该停车场计划购买、两种充电桩共30台，投入经费不能超过80000元，且购买的型充电桩数量不少于型充电桩数量的1.5倍． 问题解决 （1）任务一：精准定价 求型充电桩和型充电桩的单价． （2）任务二：方案规划 根据素材3，运用不等式知识，求出所有可能的采购方案，并列出每种方案中、两种充电桩的具体数量． （3）任务三：成本优化 在任务二的所有方案中，分析总费用，找出总费用最低的采购方案，并说明理由． 23. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足（k为常数），则称该方程组的解为k的“友好解”． （1）关于x，y的方程组的解是否是的“友好解”？请作出判断并说明理由； （2）若关于x，y的方程组的解是的“友好解”，求m的值； （3）关于x，y的方程组，其中a与x、y都是正整数，该方程组的解是k的“友好解”，请求出所有符合条件的k的值． 24. 已知直线，点为直线上一点，点为直线上一点，点为平面内一点． （1）若点在直线，之间，连接、，过点作射线平分，交直线于点． ①如图1，当，时，则 ； ②如图2，作直线平分交射线于点，求与的数量关系，并说明理由； （2）若为平面内一动点（直线，，上除外），连接，与的平分线交于点，设，，直接写出大小的所有情况（用含和的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期七年级期末学业水平检测 数学试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分，考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应的位置上． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号． 4．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 5．本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组由运动项目图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A.只通过平移无法从左边图形得到右边图形，A不符合题意； B. 将左边图形平移后可得到右边图形，B符合题意； C.左右两个图形大小不一致，只通过平移无法从左边图形得到右边图形，C不符合题意； D. 容易观察到左右两个图形人物角度不同，只通过平移无法从左边图形得到右边图形，D不符合题意． 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】二元一次方程需同时满足三个核心条件：①方程中含有两个不同的未知数；②每个含有未知数的项的次数均为1；③方程是整式方程(分母不含未知数)． 【详解】解：A：方程中，含未知数的项是，其次数为2，不满足“含未知数的项的次数都是1”的条件，不是二元一次方程； B：方程含有两个未知数和，含未知数的项、的次数均为1，且方程是整式方程，完全符合二元一次方程的定义，是二元一次方程； C：方程中，含未知数的项是，其次数为，不满足次数为1的条件，不是二元一次方程； D：方程的分母中含有未知数，属于分式方程，不满足“整式方程”的条件，不是二元一次方程． 3. “墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为，其数值用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定与的值即可求解． 【详解】解：用科学记数法表示为． 4. 下列计算中正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则，分别计算各选项即可判断正误． 【详解】解：选项A．，该项计算正确． 选项B．，该项计算错误． 选项C．，该项计算错误． 选项D．，该项计算错误． 5. 下列各式从左到右的变形为因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义，因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式，且变形为从左到右，根据定义即可判断各选项． 【详解】解：∵因式分解要求从左到右变形后，结果为几个整式的积的形式， ∴A 选项中右边是和的形式，不是积的形式，不是因式分解； B 选项中，左边是多项式，右边，是两个整式的积的形式，变形正确，是因式分解； C 选项中，左边是积的形式，右边是多项式，属于整式乘法，不是因式分解； D 选项中，右边是和的形式，不是积的形式，不是因式分解． 6. 将一直角三角尺与纸条按如图方式放置，下列条件：①；②；③；④．其中能说明纸条两边平行的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，熟悉平行线的判定定理是解题的关键；根据平行线的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴纸条两边平行（同位角相等，两直线平行），故①正确； ∵， ∴纸条两边平行（内错角相等，两直线平行），故②正确； ∵， ∴纸条两边平行（同旁内角互补，两直线平行）， 故④正确． ∴有3个． 故选：C． 7. 将分式中的a、b都扩大到原来的3倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大到原来的9倍 C. 扩大到原来的6倍 D. 扩大到原来的3倍 【答案】D 【解析】 【分析】根据要求变换后，再根据分式的基本性质化简，和原分式比较即可得到结果. 【详解】解：将分式中的a、b都扩大到原来的3倍，即， 故分式的值扩大到原来的3倍. 8. 如果，那么下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一判断各选项即可． 【详解】已知，根据不等式基本性质逐一判断： 对于A选项，∵ 不等式两边加同一个数，不等号方向不变，∴ ，A错误； 对于B选项，∵ 不等式两边减同一个数，不等号方向不变，∴ ，B错误； 对于C选项，∵ 不等式两边乘同一个正数，不等号方向不变，∴ ，C正确； 对于D选项，∵ 不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变，∴ ，D错误． 9. 小山打算买一件甲商品和一件乙商品，到店后得知这两种商品的原价加起来是200元．过了几天商店调整定价：甲商品单价上涨10%，乙商品单价下调20%．等小山再次到店购买这两种商品各一件时，发现这次的总价比最初的200元多了8%．若设甲商品原来的单价为元，乙商品原来的单价为元，可列出的方程组是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据甲、乙两种商品原来的单价和为200元，调价后总价比最初的200元多了，列出二元一次方程组即可． 【详解】解：依题意得：． 故选：C． 10. 如图所示正方形和正方形，点在上，点在上，连结、、，若，则图中阴影部分面积的和为（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】设正方形和正方形的边长分别为，，则，再计算图中阴影部分面积的和，代入计算即可． 【详解】解：由题意，设正方形和正方形的边长分别为，， 则， ∴，， ∵， ∴， ∴图中阴影部分面积的和为 ． 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若分式有意义，则应满足的条件是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，分式的分母不能为0，据此列不等式求解即可. 【详解】由分式的分母不能为0可得： 解得． 12. 运动会上将名运动员按跳远成绩分组后，组界为米的一组有人，则该组的频率是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率的求法是解题关键．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率＝频数÷总数，即可得出答案． 【详解】解：∵将人的跳远成绩分组后，组界为米的一组有6人， ∴该组的频率是：． 故答案为：． 13. 已知代数式的展开式中不含的一次项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算多项式乘多项式，再使的一次项系数为求解即可． 【详解】解： ， ∵代数式的展开式中不含的一次项， ∴， 解得． 14. 已知，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】首先由左右同时平方，可得然后根据完全平方公式，变形推导出，然后代入和，求出，即可求出的值． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ． 15. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，．若，，则的大小为______．（用的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】根据翻折性质可得、，由、得，，进而得即可计算的大小． 【详解】解：如图， 由翻折得，，， ， ，， ， ， ， ． 16. 分解因式：，，． （1）观察上述三个多项式的系数，有，，，于是小金猜测：若多项式是完全平方式，那么系数、、之间一定存在某种关系．请你用等式表示小金的猜想：______； （2）若多项式和都是完全平方式，利用（1）中的规律求______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据题中给出的三个式子，结合多项式，由，，的形式即可猜想出答案； （2）由（1）中的猜想，根据多项式是完全平方式，得到①，多项式是完全平方式，得到②，从而两式相乘即可得到的值． 【详解】解：（1），对比多项式有， 由可知； 同理，对于，， 由，，均可得到； 用数学式子表示小金的猜想：， 答案为：； （2）由（1）中猜想，当多项式是完全平方式，得到①， 当多项式是完全平方式，得到②， ， 和都是完全平方式， ， 两边同时除以得，． 三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17. 计算及解不等式 （1）计算：； （2）解不等式： 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）先计算零指数幂与负整数指数幂、乘方，再计算加减法即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤解不等式即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：， 两边同乘以6去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 18. 解方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 得，，解得， 将代入得，，解得， 方程组的解为． 【小问2详解】 去分母得，， 移项合并同类项得，， 系数化为得，， 检验：当时，， 分式方程的解为． 19. 先化简，再求值：，请从、、中选取一个合适的数作为的值． 【答案】，时，原式 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，正确求解是解答的关键．先根据分式的加减乘除运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件选择一个数代入化简式子中求值即可． 【详解】解：原式 ， ，0，3，故取． 当时， 原式． 20. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，射线交直线于点E，连接，交于点H，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1），理由如下： ， ， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）由得，则，又，等量代换得，内错角相等得． （2）由得，由，故，由（1）得，，由得，故． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ，且， ， 由（1）得， ， ， ． 21. 2026年6月11日晚，“吴越杯”浙江省城市足球联赛总决赛在杭州黄龙体育中心举行，金华队战胜温州队，夺得首届“吴越杯”冠军．此次比赛激发了金华这片土地的足球热情．某校体育兴趣小组随机对部分同学进行了足球知识的问卷调查，将他们的问卷成绩进行统计后，分为、、、四个等级，并绘制成如图所示的不完整条形统计图和扇形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题： （1）本次参加调查的人数为 人，并将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，等级对应的圆心角的度数为 度； （3）若规定达到、等级为优秀，该校共有学生1000人，请通过样本估计该校足球知识问卷成绩达到优秀标准的学生人数． 【答案】（1）50； （2） （3）700人 【解析】 【分析】（1）利用等级的学生人数除以其所占的百分比可得本次参加调查的人数，再求出等级的学生人数，据此补全条形统计图即可； （2）利用乘以等级的学生人数所占的百分比即可； （3）利用该校学生的总人数乘以、两个等级的学生人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：本次参加调查的人数为（人）， 则等级的学生人数为（人）， 将条形统计图补充完整：略． 【小问2详解】 解：， 则在扇形统计图中，等级对应的圆心角的度数为72度． 【小问3详解】 解：（人）， 答：通过样本估计该校足球知识问卷成绩达到优秀标准的学生人数为700人． 22. 综合与实践： 主题 新能源汽车充电桩采购方案设计 素材1 随着新能源汽车的普及，某大型停车场计划采购两种型号的充电桩：型（快速充电桩）和型（普通充电桩），以完善停车场配套设施．请根据以下信息，完成相关任务． 素材2 型充电桩的单价是型充电桩单价的1.5倍．用60000元购买型充电桩比用60000元购买型充电桩少10个． 素材3 该停车场计划购买、两种充电桩共30台，投入经费不能超过80000元，且购买的型充电桩数量不少于型充电桩数量的1.5倍． 问题解决 （1）任务一：精准定价 求型充电桩和型充电桩的单价． （2）任务二：方案规划 根据素材3，运用不等式知识，求出所有可能的采购方案，并列出每种方案中、两种充电桩的具体数量． （3）任务三：成本优化 在任务二的所有方案中，分析总费用，找出总费用最低的采购方案，并说明理由． 【答案】（1）型充电桩的单价为3000元，型充电桩的单价为2000元 （2）共有3种方案：方案一：购买18台型充电桩，12台型充电桩；方案二：购买19台型充电桩，11台型充电桩；方案三：购买20台型充电桩，10台型充电桩 （3）解：总费用最低的采购方案是购买18台型充电桩，12台型充电桩．理由如下： 方案一的总费用：（元）， 方案二的总费用：（元）， 方案三的总费用：（元）， ∵， ∴总费用最低的采购方案是购买18台型充电桩，12台型充电桩． 【解析】 【分析】（1）设型充电桩的单价为元，则型充电桩的单价为元，根据题意建立方程，解方程，并进行检验即可； （2）设购买型充电桩台，则购买型充电桩台，根据题意建立不等式组，解不等式组，结合为整数即可得； （3）分别求出任务二的所有方案的总费用，比较大小即可得． 【小问1详解】 解：设型充电桩的单价为元，则型充电桩的单价为元， 由题意得：， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， 则， 答：型充电桩的单价为3000元，型充电桩的单价为2000元． 【小问2详解】 解：设购买型充电桩台，则购买型充电桩台， 由题意得：， 解得， ∵为整数， ∴①，此时； ②，此时； ③，此时； 答：共有3种方案：方案一：购买18台型充电桩，12台型充电桩；方案二：购买19台型充电桩，11台型充电桩；方案三：购买20台型充电桩，10台型充电桩． 【小问3详解】 解：略． 23. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足（k为常数），则称该方程组的解为k的“友好解”． （1）关于x，y的方程组的解是否是的“友好解”？请作出判断并说明理由； （2）若关于x，y的方程组的解是的“友好解”，求m的值； （3）关于x，y的方程组，其中a与x、y都是正整数，该方程组的解是k的“友好解”，请求出所有符合条件的k的值． 【答案】（1）解：是，理由如下： ， ①②得：，解得， 将代入①得：，解得， ∴这个方程组的解为， ∴， ∴关于，的方程组的解是的“友好解”． （2）1或3 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求出方程组的解，由此即可得； （2）根据方程组求出，再代入计算即可； （3）先求出，根据，都是正整数求出所有可能的值，再代入方程组中的第二个方程求出对应的值，结合是正整数解答即可． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：， ①②得：， ∴， ∵关于，的方程组的解是的“友好解”， ∴，即或， 解得或， ∴的值为1或3． 【小问3详解】 解：， ①②得：， 解得， ∵是正整数， ∴，且是正整数， 又∵是正整数， ∴所有可能的值为， ∴所有可能的值为， 将代入方程②得：，解得，是正整数，符合题意， 则此时； 将代入方程②得：，解得，是正整数，符合题意， 则此时； 将代入方程②得：，解得，不是正整数，不符合题意，舍去； 将代入方程②得：，解得，不是正整数，不符合题意，舍去； 综上，所有符合条件的的值为1或2． 24. 已知直线，点为直线上一点，点为直线上一点，点为平面内一点． （1）若点在直线，之间，连接、，过点作射线平分，交直线于点． ①如图1，当，时，则 ； ②如图2，作直线平分交射线于点，求与的数量关系，并说明理由； （2）若为平面内一动点（直线，，上除外），连接，与的平分线交于点，设，，直接写出大小的所有情况（用含和的代数式表示）． 【答案】（1）； ，理由如下： 过点P向右作的平行线，过点G向右作的平行线， 由题可知：平分，平分， ，． ， ， ， ， ． （2）或或或 【解析】 【分析】（1）①过点向右作，由得．由平分且得．由得．由且得．故． ②过点向右作，过点向右作．由角平分线得，．由平行线性质，利用内错角与同旁内角关系，将和分别用和表示，代换得． （2）分四种情况讨论点的位置：①在上方；②在之间且在左侧；③在下方；④在之间且在右侧，由角平分线设，用表示相关角，利用平行线性质和同旁内角互补建立方程，消元得的表达式． 【小问1详解】 解：①如图，过点向右作， ， ， 平分，， ， ， ， ，， ， ． 略 【小问2详解】 解：当在上方时，如图，过点向右作， ， ， 平分，平分， 可设， ，， ，，， ， ，即， ， ． 当在之间且在左侧时，如图： 同理可得，， ，即， ， 当在下方时，如图： 同理可得，， ，即，， ， 当在之间且在右侧时，如图： 同理可得，， ，即， ， 综上，的大小为或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $