山西忻州市2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题

2025-2026学年第二学期高一年级期末测试题 数学答案 一、选择题：1.A2.D3.C4.A5.C6.A7.B8.D 二、多选题：9.ABD10.AD11.BD 三、填空题：12号13.0.18142 四、解答题： 1aa自思意得、a5邮cw120=12(1 所以a-2bP=&-2b}=0-4h.b+462=1+4+16=21, 所以a-2b=√2i -------8分 (2)若(d+kb)1(2a-b),则(a+)(2a-i=0, 所以22+(2k-1)ab-kb=0, 即2-2-少-=0.解得去= -13分 16.(1)点E,F,G,H共面，理由如下： 连接AC,EF,FG,GH,EH 因为H,G分别为AA,CC的中点， 所以AH/1CG,且AH=CG, 所以四边形ACGH为平行四边形， 所以AC/HG, 因为E,F分别为AB,BC的中点， 所以FEIAC, 所以EF//HG, 则E,F,H,G四点共面 -6分 (2)连接 BD,CB' 因为底面ABCD为正方形， 所以BD⊥AC, 因为BB'⊥平面ABCD,ACC平面ABCD,则BB'⊥AC, 1 BDOBB'=B,BD,BB'C平面BB'D, 所以AC⊥平面BBD, 因为BDC平面BB'D,所以AC⊥B'D, 又因ACI/FE,所以EF⊥BD 因为底面BCCB为正方形，所以BC⊥B'C, B 易得DC⊥BC',DCOB'C=C,DC,B'CC平面CB'D, 所以BC"⊥平面CBD,又BDC平面CB'D, 所以BC⊥B'D, 因为FG/IBC',所以FG⊥B'D, 因为FGOEF=F,FG,EFC平面EFG, 所以BD⊥平面EFG -15分 17.(1)由频率分布直方图可得，(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1,解得，a=0.006; 这50名学生的物理成绩的平均数为： 0.04×45+0.06×55+0.22×65+0.28×75+0.22×85+0.18×95=76.2; -6分 （2)由频率分布直方图可知，成绩在[40,60)内的学生有50×(0.04+0.06)=5人， 其中[40,50)内有2人，设为a,b,[50,60)内有3人，设为x,y,2, “从成绩在[40,60)内的学生中随机抽取2人”对应的样本空间为： 2={ab,ax,y,z,bx,by,bz,xy,xz,yz},而事件A="2人成绩都在[50,60)内"={xy,x=,, 由古典概型概率公式可得，P)=3 10 即这2人成绩都在[50,60)内的概率为 10 -15分 18.(1)在△ABD中，AB=AD=4,A=2 由余弦定理得 BD2=AB2+AD2-2AB.ADcos∠A=16+16-2×4×4× 所以BD=4W3, 在ABCD中，BD=45,BC=6,C=4 T兀 所以由正弦定理得 BC sin∠BDC-sinc,得BDsin∠BDC-BCsinc, BD 2 45sm∠B0C=6x9,得n∠B0c-6 --7分 2 (2)在△ABD中，AB=AD=4, 由余弦定理得c04=AB+AD2-BD2_32-BD 2AB.AD 32 在ABCD中，BC=6,CD=2, 由余弦定理得cosC=BC+CD-BD?40-BD 2BC.CD 24 因为c0sA=3c0sC, 所以32-BD =3x40-BD_40-BD 32 24 8，解得BD=128 3 128 所以cosA=32-BD 321-=1 41. 32 3=3 因%s@小.所以m4=-wsA-,写2 3 所以△1BD的面积5e0号4BAD.4=片X4x4x2Y5_165 ---17分 3 3 19.(1)证明：如图，连接AC,交AC1于点F,连接FD E 在三棱台ABC-ABC中，ACA9,所以45=4C=1 CF CA2' 又D是棱BC的中点，E是线段BD的中点，所以D-, DC-2' 所以BDA DC CF ,所以4EWFD, 又AE文平面CAD,FDC平面CAD,所以AE∥平面CAD. --5分 (2)过D作DO⊥AC,垂足为O,过O作OM⊥AC,垂足为M,连接MD,CO. 因为AA1平面ABC,DOC平面ABC,所以A4⊥DO, 又DO⊥AC,AC∩A4=A,AC,AAC平面ACC1A,所以DO1平面ACCA, 3 因为AC1C平面ACC1A,所以DO⊥AC1, 又OM⊥AC1,MOn DO=O,MO,DOc平面MOD,所以AC1⊥平面MOD, 因为MDc平面MOD,所以AC1⊥MD,所以∠OMD为二面角D-AC-C的平面角. 又D0-1-1,AC-VA4+4G-5,OM-40x0C=2 2 在Rt△M0D中，MOD-90,则MD=VD0+OM-+号5' 43 2 所以cos∠OMDC=子，即三面角D-AG-C的余弦值为3 3 -12分 (3)因为BB/IC D,BB,文平面C1AD,CDC平面C1AD,所以BB∥平面C1AD, 所以点B到平面C1AD的距离等于点B到平面CAD的距离. 设点B到平面CAD的距离为d, 1 1 V三楼G-4D8=3》 4×5m}x4×30xBD背2x-子 3 2 3 V三技-64D=3入 xd5ac如-写d×x4CxD-背x 1 1 1 2 3 2 x52, 由Vc四r4o,得号，解特4 3, 4 设直线AB与平面CAD所成角为6，所以sin0=d d 345 AB VA+AB5 15 即直线4B与平面C,AD所成角的正弦值为4W5 --17分 15 42025一2026学年第二学期高一年级期末考试测试题（卷) 数学（科目) 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区 域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效。 4本卷命愿范围高一数学必修第一册 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合要求的。 1.已如复数：= ,则复数：的虚部为（) A司 C.2 2.已知向量a=(1,x),b=(3,4x+2),若a6,则实数x=（) A.2 B.1 C.-1 D.-2 3.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个白球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一 个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则 袋中约有红球() A.8个 B.10个 C.12个 D.14个 4.设a为实数，则“a>√5"是“a2>3"的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知圆锥的底面半径为4，高为3，则该圆锥的侧面积为（) A.40m B.24r C.20m D.10元 6.在边长为3的等边三角形ABC中，点E为BC上靠近点B的三等分点，则AE.BC=() A. e月 C.-3 D.3 7.从不超过20的质数中，任选两个不同的质数P,9,记n=p-g,则事件“n<4”的概率 为() 高一数学第1页共4页 a“"1.%o¤ 可 A C. 28 D 8.正方体ABCD-AB,C,D中，点M在棱DD上，过点A作平面BMC的平行平面a,记平 面a与平面BCC,B的交线为I,则A,C与1所成角的大小为() A君 c 分 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.一组样本数据如下：62,63,65,65,65,66,67,67,68,69，则这组数据的( A.众数为65 B.极差为7 C.平均数为65.4 D.80%分位数为67.5 10.已知平面直角坐标系中三个点4(-1，-3)，B(1,1),C(2,-1),则() A.CB=(-1,2) B。a在C西上的投影向量为（兮号引 C.△ABC是锐角三角形 D.以A,B,C为顶点的所有平行四边形的面积均为8 11.已知1，m,n是三条不同的直线，a,B,Y是三个不同的平面，则( A.若I川a,l∥B,则aIp B.若lm,m⊥a,IcB,则a⊥B C.若1⊥m,l⊥n,mc&,nca,则l⊥ D.若a∥B,lca,mcB,1cY,mcY,则lllm 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.从分别写有0,1,2,3的四张卡片中不放回地抽取两张，则抽到的两张卡片上数字之和 大于3的概率为 13.已知随机事件A与B对立，B与C相互独立，若P(A)=0.4,P(C)=0.3,则P(BC)= 14.如图，给定两个长度为1的平面向量0A和OB,其夹角为60°，点C在 以O为圆心的圆弧AB上变动，若OC=xOA+yOB,则x+2y的最大值是 高一数学第2页共4页 回 al“"1%o¤ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15(13分)已知平面向量ā，6，满足=1，=2，且ā与6的夹角为120°. (1)求a6及a-2b: (2)若(a+kb)12ā-)，求实数k的值. 16(15分)在正方体ABCD-AB'CD中，点E,F,G,H分别为棱AB,BC,CC, A的中点. (1)点E,F,G,H是否共面？请说明理由： (2)证明：B'D⊥平面EFG. 17(15分)一中学为了解某次物理考试的成绩，随机抽取了50名学生的成绩，根据这50 名学生的成绩（成绩均在[40,100]之间），将样本数据分为6组：[40,50)、[50,60)、[80,90)、 [90,100],绘制成频率分布直方图（如图所示）. 频率 个组距 (1)求频率分布直方图中口的值，并估计这50名学生的物 0.028 0.022 理成绩的平均数（同一组中的数据以该组数据所在区间中点 0.018 的值作代表)： 0 0.004 (2)在样本中，从成绩在[40,60)内的学生中，随机抽取2 405060708090100分数 人，求这2人成绩都在[50,60)内的概率. 高一数学第3页共4页 al“"1…%o¤ 18(17分)如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD=4,BC=6. (1)若A=号，C-系，求如BDC的值： (2)若CD=2,cosA=3cosC,求△ABD的面积. 19(17分)如图，在三棱台ABC-AB,C,中，.L4⊥.平面ABC,AB⊥AC,AB=AC=A4=2, AB,=1,点D是棱BC的中点，点E是线段BD的中点. (1)求证：AE∥平面CAD: (2)求二面角D-AC,-C的余弦值： (3)求直线AB,与平面C,AD所成角的正弦值. 高一数学第4页共4页 蘑器 a^“6"1.%。a