2026年长治市高一数学期末考试模拟练习（一）

**基本信息** 2026年长治市高一数学期末模拟卷，覆盖集合、逻辑、向量等核心知识，通过定义新集合运算、单调性证明等题设计，考查抽象能力与推理意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题|集合运算、充分必要条件|第6题定义集合运算，培养创新应用| |多项选择题|3题|不等式性质、三角函数|第9题结合不等式求最值，考查逻辑推理| |填空题|3题|概率计算、取值范围|第12题概率问题，体现数据意识| |解答题|5题|向量运算、命题真假、函数单调性|第18题定义法证明单调性，强化推理能力|

2026年长治市高一数学期末考试模拟练习（一） 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1.在答题卡指定区域用‌0.5毫米黑色字迹签字笔‌清晰填写姓名、准考证号、考场号等，严禁超出边框或字迹潦草 。 ‌2.将本人条形码平整粘贴在答题卡“贴条形码区”，不得折叠、破损或覆盖定位点，若条形码损坏需立即举手更换 。 3.快速翻阅试卷，确认无‌缺页、漏印、重影或字迹模糊‌等问题，如有异常须在开考前举手报告监考员，开考后通常不予延时。 一、选择题 1．已知集合，，则 (      ) A. B. C. D. 2．设，“且”是“”的(      ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3．已知集合，，若，则a等于(      ) A.或3 B.0或 C.3 D. 4．如图，U是全集，M，N，P是U的子集，则阴影部分表示的集合是(      ) A. B. C. D. 5．设，为非零向量，则“”是“”的(      ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6．定义集合运算：.若集合，，则 (      ) A. B. C. D. 7．已知，，且，则的值为(      ) A.4 B. C. D.5 8．用表示非空集合A中元素的个数，定义若，，且，设实数a的所有可能取值构成集合S，则 (      ) A.4 B.3 C.2 D.9 二、多项选择题 9．已知，，若，则(      ) A.的最大值为 B.的最小值为 C.的最小值为8 D.的最小值为 10．已知函数,则(      ) A.直线为图象的一条对称轴 B.点为图象的一个对称中心 C.将的图象向右平移个单位长度后关于y轴对称 D.在上单调递增 11．实系数一元二次方程有一个根是纯虚数,则(      ) A. B. C. D. 三、填空题 12．若,则为整数的概率为__________. 13．已知，且，则的取值范围是__________________. 14．如果，，那么，，从小到大的顺序是__________________. 四、解答题 15．已知向量,. （1）若,求的坐标; （2）若,求与夹角的余弦值. 16．已知命题，；命题，. （1）若为真命题，求实数a的取值范围； （2）若命题p和命题q至少有一个真命题，求实数a的取值范围. 17．已知集合，，且. （1）若命题，是真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题，是假命题，求实数m的取值范围. 18．已知幂函数在上单调递增,且其图象经过点. （1）求的解析式; （2）若,用定义法证明:函数在上单调递增. 19．如图,在平面四边形中,,,,. (1)求的长； (2)求的正弦值. 参考答案 1．答案：D 解析：由题意，，可得.故选D. 2．答案：A 解析：当且时，，则“且”⇒“”，另一方面，当时，可取，，则“且” “”，因此，“且”是“”的充分不必要条件.故选A. 3．答案：C 解析：因为，，若，则，解得或.又因为集合元素的互异性，所以，即.故选C. 4．答案：C 解析：根据题意，阴影部分为集合M的补集与集合N，集合P交集的公共部分，即.故选C. 5．答案：B 解析：若，则，模长相等，但它们的方向可以不同，故不一定成立， 故得不到， 若，则， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 6．答案：D 解析：因为，所以或，所以或，或，所以或，，代入验证，得点，在该直线上，故.故选D. 7．答案：C 解析：因为，，所以，得到， 当时，由，解得或，所以，故，得到，所以，故选C. 8．答案：C 解析：由题意知，又，所以或， 又中，显然是一个解，即， 因此，所以， 所以有两个相等的实根且不为0，，， 经检验符合题意，所以，所以.故选C. 9．答案：ACD 解析：对于A，由于，，则，即， 当且仅当，且，即，时，取等号，所以A正确； 对于B，因为， 当且仅当时，取到最小值，所以B错误； 对于C，因为，，所以， 当且仅当，且，即，时，取等号，所以C正确； 对于D，，当且仅当，且， 即，时，取等号，所以D正确. 故选：ACD. 10．答案：AC 解析：A:,故A正确; B:,故B错误; C:将函数的图象向右平移个单位长度后,得到,偶函数,故C正确; D:因为,所以,则函数在上先增后减,故D错误. 故选:AC. 11．答案：AD 解析：由题意知,方程的根分别为, 所以由根与系数的关系知,, 所以,, 故BC错误,AD正确. 故选：AD. 12．答案： 解析：因为,所以a有4种选法,b也有4种选法,总的选法有种. 而为整数的有:当时,或4,此时或2,有2种; 当时,或9,此时或2,有2种; 当时,,此时,有1种; 当时,,此时,有1种,所以满足为整数的有6种结果, 所以为整数的概率为. 13．答案： 解析：由可得 令，整理可得，所以解得所以， 将两边同时乘，可得①， 将两边同时乘，可得②， 两式相加可得，即， 因为，所以. 14．答案： 解析：因为三个式子很明显都是负数，所以，所以；同理，所以.综上，. 15．答案：（1）或 （2） 解析：（1）由,设,,, ,或. （2）,, ,, ,. 设与的夹角为,则. 与的夹角的余弦值为. 16．答案：（1） （2） 解析：（1）由题意得，，，为真命题， 则，即， 故为真命题时，a的取值范围为. （2）当p为真命题时，，即，所以p为假命题时，； 当q为真命题时，，即，所以q为假命题时，； 若p，q同时为假命题，则，所以若p，q至少有一个真命题时，. 故实数a的取值范围是. 17．答案：（1） （2） 解析：（1）由命题p为真命题可得，且， 则解得. 即实数m的取值范围为. （2），是假命题， ，是真命题，即， 解得， 即实数m的取值范围为. 18．答案：（1） （2）证明见解析 解析：（1）由题意得,,解得, 的解析式为. （2）由函数图象经过点得,,解得, . 对,且, , ,, ,即, 函数在上单调递增. 19．答案：(1) (2) 解析：(1)在中,由余弦定理可知： , (2)在中,由正弦定理可知：, 即： . 学科网（北京）股份有限公司 $