2.1 认识有理数（第1课时有理数的概念）（教学课件）数学新教材北师大版七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数概念，涵盖正数、负数、0的含义及有理数分类，通过竞赛评分、气温、海拔等生活实例导入，结合小学数系回顾引出负数必要性，搭建从具体到抽象的学习支架。 其特色是融合生活情境与数学抽象，以气温、海拔等实例培养抽象能力和符号意识，通过两种分类标准渗透分类讨论思想发展推理意识，课堂小结明确易错点与数学思想。学生能提升应用意识，教师可高效落实核心素养。

第二章 有理数及其运算 北师大版（新教材）·七年级上册 2.1认识有理数（1） 第1课时 有理数的概念 学 习 目 标 1 2 3 结合气温、海拔、计分、质量误差等生活实例，理解引入负数的必要性，分清正数、负数与0的含义，能准确用正、负数规范表示现实中具有相反意义的量，并能解释符号对应的实际含义。 掌握有理数两种不同分类标准，能准确区分正整数、负整数、正分数、负分数，明白有限小数、无限循环小数都归为分数，独立完成有理数集合归类，分类时不遗漏数字0。 经历从生活情境抽象出正负数量关系的过程，体会分类讨论、数学建模的思想，了解我国古代负数相关数学文化，能运用正负知识解决简单实际问题。 章前引言 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔大约是8848. 86m,吐鲁番盆地最低处的海拔大约是－154. 31m.你能说出－154. 31m的含义吗？怎样计算珠穆朗玛峰的海拔和吐鲁番盆地最低处的海拔相差多少呢？ 本章将在小学学习的基础上引入负数，将数的范围扩充到有理数。你将经历从具体情境中抽象出负数的过程，理解有理数运算的意义并进行正确运算，通过归纳、类比、转化等发现一些数学结论，提高运算能力和推理能力，发展应用意识等。 在本章学习过程中，你可以持续思考以下问题： 1.为什么要引入负数？ 2.研究一类“新”数，一般会经历怎样的过程？ 知识回顾 1. 数字发展史 （1）远古时期：没有数字，靠结绳、刻痕、石子记数，只能记少量数量。 （2）古文明记数 - 古埃及：象形十进制，符号多、不好算 - 古巴比伦：六十进制（时间、角度沿用至今） - 古罗马：字母记数，没有0，不适合计算 - 中国：甲骨文数字、算筹十进制，世界最早位值制 （3） 关键突破——0的出现 印度人发明真正的数字0，可以参与运算，完善了整套十进制。 （4）现代阿拉伯数字 起源古印度，经阿拉伯人传播到全世界，书写简单、方便运算，成为现在通用数字。 知识回顾 2. 小学我们学过的数包括哪些？ 自然数、整数、分数、小数. 3. 数学中仅有这些数够用了吗？用小学学过的数能表示下列数吗？ 零上5ºC 零下5ºC 导入新课 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分.两队答题情况如下表： 答对 不回答 答错 6 导入新课 答对题的得分 答错题的得分 未回答题的得分 第一队 第二队 答对 答错 不回答 （1）你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗？试完成下表。 （2）如果用“＋1”表示答对1题的得分，用“－1”表示答错1题的得分，那么你如何填写（1）中的表？ ＋6 －3 0 ＋8 －2 0 7 探究1 正数和负数相关的概念 尝试●交流 （1）下表是2023年1月1日四个城市的气温情况。你能说出表中各数的实际意义吗？ 零上温度 零下温度 城市 北京 昆明 西安 哈尔滨 气温 -7°C~5°C 7°C~13°C -2°C~2°C -19°C~-14°C -19℃ -14℃ -7℃ -2℃ 2℃ 5℃ 7℃ 13℃ 零下19℃ 零下14℃ 零下 7℃ 零下2℃ 零上 2℃ 零上5℃ 零上7℃ 零上13℃ 探究1 正数和负数相关的概念 尝试●交流 （2）珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m；8848.86m，-154.31m的实际意义分别是什么？ 答：这两个数的实际意义是珠穆朗玛峰的海拔高于海平面8848.86m吐鲁番盆地最低处的海拔低于海平面154.31m. 探究1 正数和负数相关的概念 尝试●交流 答：这两个数的实际意义是2023年7月， 我国居民在食品烟酒方面的消费价格同比下跌0.5%；在教育文化娱乐方面的消 费价格同比上涨2.4% . （3）下图展示了2023年7月我国居民消费价格分类别同比涨幅情况。 请你说一说-0.5%，2.4%等数的实际意义，并与同伴进行交流. 尝试●交流 0既不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界.正数前面的“+”号可以省略，负数前面的“﹣”号不可省略. 为了表示具有相反意义的量,我们把其中一个量规定为正的，用正数表示，如6,8,...等,正数前面有时也可放一个“+”(读作“正”),如6可以写成+6.而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数表示.如：-3,-2,...等，读作“负3，负2...” 探究2 具有相反意义的量 探究2 具有相反意义的量 尝试●交流 加分 减分 零上温度 零下温度 高于海平面 低于海平面 下跌量 具 有 相 反 意 义 的量 正的（＋） 负的（－） 《九章算术》 正 负 上涨量 尝试●交流 零 0 正数 +3，+15，+2.4%，… 负数 -2，-8，-0.5%，… 正数前面的“＋” 可以忽略不写. 负数与对应的正数在数量 上相等，表示的意义相反. 0既不是正数， 也不是负数. 探究2 具有相反意义的量 典例分析 例题：(1)某人转动转盘，如果用＋5圈表示沿逆时针方 向转了5圈， 那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ (2)在某次乒乓球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高 于 标准质量0.02g记作＋0.02g，那么－0.03g表示什么？ (3)某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±50g”，这 里 的“10kg±50g ”表示什么？ 典例分析 逆时针 顺时针 ＋5圈 －12圈 (1)某人转动转盘，如果用＋5圈表示沿逆时针方 向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ 相反意义的量 典例分析 答：-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g. (2)在某次乒乓球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高 于标准质量0.02g记作＋0.02g，那么－0.03g表示什么？ (3)某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±50g”，这里的“10kg±50g ”表示什么？ 答:每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有50g的误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+50g，最少是10kg -50g. 探究3 有理数的分类 思考●交流 (1)选定一个高度作为标准，用正负数和0表示你们班每名同学的身高与选定的身高标准的差。你是怎样表示的？从你的表示能看出谁最高吗？ 提示：比如设定160cm为标准，则高出的记作＋，低于的记作－. (答案不唯一) (2)你能将所学的数进行分类吗？与同伴进行交流. 探究3 有理数的分类 思考●交流 正有理数 负有理数 正分数 负分数 负整数 正整数 0 有理数 可以按正负分类. 探究3 有理数的分类 思考●交流 有理数 －4.7，3，-1.30，-1，6.6，-3，2.8 0 分数 6.6，2.8 -1，- 3 － 4.7，－ 1.3 整数与分数统称有理数 正整数 零 负整数 整数 3 正分数 负分数 （3）有理数还可以进行其他分类吗？ 可以按定义分类. 新知巩固 1. (1)如果零上5°C记作+5°C，那么零下3°C记作什么? (2)东、西为两个相反方向，如果-4m表示一个物体向西运动4m，那么+2m表示什么?物体原地不动记作什么? (3)某仓库运进面粉7.5t记作+7.5t，那么运出面粉3.8t记作什么? 解：(1) 如果零上5°C记作+5°C，那么零下3°C记作-3°C; (2)如果-4m表示一个物体向西运动4m，那么+2m表示物体向东运动2m;物体原地不动记作0; (3)某仓库运进面粉7.5t记作+7.5t，那么运出面粉3.8t记作-3.8t. 新知巩固 2. 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合.请把下列各数填入相应的集合中:3，-7，-，5.6，0， -8，15，. 正数集合：{ } 3，5.6，15，，… 负数集合：{ } 整数集合：{ } 分数集合：{ } -7，-，-8，… 3，-7，0， 15，… -，5.6， -8，，⃯ 拓展提升 1．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”。如果把收入5元记作＋5元，那么支出5元记作（    ） A．0元 B．－5元 C．＋5元 D．＋10元 2．在这四个数－1,0,1,2中，既不是正数，也不是负数的是（   ） A．－1 B．0 C．1 D．2 3．若x是正数，则x 0。（填“＞”或“＜”或“＝”） 4．如果温度上升3℃，记作＋3℃，那么温度下降2℃记作 ℃。 B B ＞ －2 拓展提升 5. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. +0.9g B.-2.5g C.- 0.8g D.-3.6g C 拓展提升 6. [教材变式]将下列各数按要求分别填入相应的集合中： － ，13，－2，＋6， ，0，0.8，3 ，－4.2，－0. . 正有理数集合：{13，＋6， ，0.8，3 ，…}； 整数集合：{ 13，－2，＋6，0，…}； 非负整数集合：{ 13，＋6，0，…}； 负分数集合：{－ ，－4.2，－0. ，…}. 13，＋6， ，0.8，3 13，－2，＋6，0 13，＋6，0 － ，－4.2，－0. 课堂小结 通过这节课的学习 你有什么收获? 知识？经验？方法？ 知识与技能 1. 生活中意义相反的同类量，可以分别用正数、负数表示，数字前的“+”可省略，“-”不能省略。 2. 0是正数与负数的分界，它既不属于正数，也不属于负数，常作为衡量高度、误差、运动的基准。 3. 有理数第一种分类：正有理数、0、负有理数；第二种分类：整数、分数。 4. 有限小数、无限循环小数本质是分数，都属于有理数，无限不循环小数不属于有理数。 5. 处理海拔、质量误差、增减变化类题目，必须先确定基准量，再判断使用正数还是负数。 课堂小结 思想方法 课堂小结 1. 分类讨论思想：对有理数按照不同标准分类，清晰区分整数、分数、正负数，构建完整数系认知。 2. 抽象建模思想：从竞赛、气温、海拔等生活实例中，抽象出“相反意义的量”数学模型，用正负符号简化表达现实问题。 3. 数形结合思想：后续将结合数轴直观理解有理数，本节课铺垫“基准分界”的数形思维。 4. 转化思想：将生活文字描述的相反数量关系，转化为简洁的正负数学符号。 易 错 提 醒 课堂小结 1. 误认为0是正数或负数：0是分界，不属于正、负任何一类。 2. 忽略“基准”乱写正负：描述误差、海拔、运动时必须先找准标准，不能随意规定 正负。 3. 小数认知误区：有限小数、无限循环小数属于分数，是有理数；无限不循环小数不 是有理数。 4. 符号书写错误：负数必须带“-”，正数“+”可省略；描述相反量时，正负要成对 对应，不能混淆意义。 5. 有理数分类漏项：分类时不要漏掉0，整数包含正整数、0、负整数，不可只记正、 负整数。 6. 相反意义量判断错误：只有意义相反、同类的量才能用正负表示，不同类量不能构 成相反意义量。 布置作业 必做题：习题2.1 2题、3题 选做题：习题2.1 10题、11题 谢谢聆听 $