精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区新疆农业大学附属中学2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷

新农大附中2025—2026学年度第二学期期末试卷 八年级数学试卷 （卷面分值：150分；考试时间：100分钟） 一、选择题（每题4分，共36分） 1. 下列x的值，能使有意义的是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 2. 若y＝(m﹣2)x+(m2﹣4)是正比例函数，则m的取值是( ) A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D. 任意实数 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的对角线，相交于点O，点E是的中点，且，则的长是（ ） A. 5 B. C. 10 D. 15 7. 已知方程组的解为，则直线与直线的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形是菱形，要使四边形是正方形．则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，，是对角线的中点，点从点出发，沿方向匀速运动，到达点后停止．设点的运动路程为，的面积为，得到如图所示的函数图象，则对角线的长为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共24分） 10. 如图，一次函数与的图的交点坐标为（2，3），则关于的不等式的解集为_____. 11. 下图是某班学生体重（单位：）的箱线图，该班学生体重的上四分位数是__________． 12. 如图，数轴上点表示的实数是___________． 13. 小华根据朗诵比赛中9位评委所给的分数作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.8 8.7 8.7 0.11 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是_________________． 14. 已知直线可以看作由直线向上平移5个单位长度而得到，那么直线与轴交点坐标为__________． 15. 如图，已知和是一对全等的等腰直角三角形，，，，点M在边上（不与点D，B重合），延长到点F，使得，过点M作交于点E，垂足为M，连接．下列结论正确的选项是________． ①；②；③；④． 三、解答题（共8道题，共90分） 16. 计算： （1） （2） 17. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为12尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这根芦苇的长度为多少尺？ 18. 如图，菱形的对角线，相交于点O，且，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 19. 已知，直线y=2x+4与直线y=-2x-2. （1）直接写出两直线与y轴交点A，B的坐标; （2）求两直线交点C的坐标; （3）求△ABC的面积. 20. 某工厂车间内甲乙两人需要完成相同数量的产品包装工作．他们同时开始工作，1小时后甲离开车间一段时间后又返回车间继续工作，两人恰好同时完工．在包装过程中两人工效始终不变，且甲的工效为乙的两倍．设乙的加工时间为x（时），甲包装的产品数量为（个），乙包装的产品数量为（个），其图象如图所示： （1）求与x之间的关系式： （2）求m，n的值； （3）当x为何值时，甲包装的产品数量比乙包装的产品数量少20个？ 21. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试，已知七、八年级各有人，现从两个年级分别随机抽取名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级： 八年级： 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 离差平方和 七年级 84 90 44.4 八年级 84 87 87 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_____；_____； （2）A同学说：“这次测试我得了分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是_________年级的学生，请说明理由； （3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出相应理由． 22. 如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围； （3）在轴上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 如图，在正方形中，点是对角线的中点，点为边上一点，连接，过点作交于点． （1）求证：； （2）如图2，连接，线段、、之间有怎样的数量关系，请说明理由； （3）如图3，将“正方形”改为“矩形”，其他条件不变，若，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新农大附中2025—2026学年度第二学期期末试卷 八年级数学试卷 （卷面分值：150分；考试时间：100分钟） 一、选择题（每题4分，共36分） 1. 下列x的值，能使有意义的是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式在实数范围内有意义的条件，解不等式，有理数大小比较，根据被开方数必须是非负数求出范围，再逐项判断即可． 【详解】解：在实数范围内有意义，需满足， 解得， A.，故本选项不符合题意； B.，故本选项不符合题意； C.，故本选项不符合题意； D.，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 若y＝(m﹣2)x+(m2﹣4)是正比例函数，则m的取值是( ) A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D. 任意实数 【答案】B 【解析】 【分析】正比例函数的一般式y=kx，k≠0，所以使m2-4=0，m-2≠0即可得解． 【详解】由正比例函数的定义可得：m2-4=0，且m-2≠0， 解得，m=-2； 故选B. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A：∵与不是同类二次根式，不能合并，∴A错误； 选项B：∵，∴B错误； 选项C：∵，∴C正确； 选项D：∵，∴D错误． 4. 下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，先化简成最简二次根式，比较被开方数，相同即可． 【详解】A. 与，被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意； B. 与，被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意； C. 与，被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意； D. 与，被开方数同，是同类二次根式，符合题意； 故选D． 5. 已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据直线y=-3x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可． 【详解】解：因为直线中，所以y随x的增大而减小，又因为，所以．故选D． 【点睛】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小． 6. 如图，的对角线，相交于点O，点E是的中点，且，则的长是（ ） A. 5 B. C. 10 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理．熟练掌握平行四边形的性质、三角形中位线定理是解题的关键． 首先证明，再证出，即可解答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵是中点， ∴， ∴， 故选：C． 7. 已知方程组的解为，则直线与直线的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，掌握两条直线的交点坐标就是对应二元一次方程组的解是解题的关键． 两条直线的交点坐标即为对应方程组的解． 【详解】解：∵ 方程组 的解为 ， 方程组的解表示两条直线的交点坐标， ∴ 直线 与 的交点坐标为 ． 故选：A． 8. 如图，四边形是菱形，要使四边形是正方形．则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的判定定理，在菱形的基础上，只要添加条件或者即可证明四边形为正方形，逐一判断即可． 【详解】解：选项A：，该条件无法推出它是正方形，不符合题意； 选项B：，不能直接让菱形成为正方形，不符合题意； 选项C：四边形是菱形，添加条件后，直接符合正方形的判定要求，因此选项C正确； 选项D：和四边形成为正方形没有必然关系，不符合题意． 9. 如图，在四边形中，，是对角线的中点，点从点出发，沿方向匀速运动，到达点后停止．设点的运动路程为，的面积为，得到如图所示的函数图象，则对角线的长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知菱形边长为，当点运动到点时面积最大，此时根据面积求高，再利用相似三角形的性质得到，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：由图2可知， 过作于点，过作于点， 则，解得， ，， ， ， ， 为中点， ， 在中，， ， 在中，． 二、填空题（每题4分，共24分） 10. 如图，一次函数与的图的交点坐标为（2，3），则关于的不等式的解集为_____. 【答案】x＜2. 【解析】 【分析】根据不等式与函数的关系由图像直接得出即可. 【详解】由图可得关于的不等式的解集为x＜2. 故填：x＜2. 【点睛】此题主要考查函数与不等式的关系，解题的关键是熟知函数的性质. 11. 下图是某班学生体重（单位：）的箱线图，该班学生体重的上四分位数是__________． 【答案】 52 【解析】 【分析】箱线图中箱体的上边界对应的数值即为上四分位数． 【详解】解：由箱线图可知， 最下方的横线表示最小值，为， 箱体的下边界表示下四分位数，为， 箱体内部的横线表示中位数，为， 箱体的上边界表示上四分位数，为， 最上方的横线表示最大值，为， 所以该班学生体重的上四分位数是． 12. 如图，数轴上点表示的实数是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据图得到两直角边长度为1和2，利用勾股定理求出斜边长度，再根据点在负半轴即可求出结果． 【详解】解：由图可知，两直角边长度为1和2， ∴斜边长度为：， ∵点在负半轴， ∴数轴上点表示的实数是． 13. 小华根据朗诵比赛中9位评委所给的分数作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.8 8.7 8.7 0.11 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是_________________． 【答案】中位数 【解析】 【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故答案为：中位数． 【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数、众数、平均数及方差的定义，难度不大． 14. 已知直线可以看作由直线向上平移5个单位长度而得到，那么直线与轴交点坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平移规律得到平移后直线的解析式，再令求解，即可得到直线与轴的交点坐标． 【详解】解：∵直线可以看作由直线向上平移5个单位长度而得到， ∴直线的解析式为， 令，得， 解得， ∴直线与轴交点坐标为． 15. 如图，已知和是一对全等的等腰直角三角形，，，，点M在边上（不与点D，B重合），延长到点F，使得，过点M作交于点E，垂足为M，连接．下列结论正确的选项是________． ①；②；③；④． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】①利用角度的和差即可解答；②利用等腰直角三角形的性质即可解答；③证明，得到，再证明，即可解答；④利用勾股定理解答即可． 【详解】解：和是一对全等的等腰直角三角形， ，， 四边形是正方形， ， ，， ，故①正确； 是等腰直角三角形， ，， ， ， ，故②正确； ， ， 在和中， ， ， ， 如图，连接， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ，故③错误； 四边形是正方形， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ，， ， ，故④正确， 综上所述，选项①②④正确， 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，证明是等腰直角三角形是解题的关键． 三、解答题（共8道题，共90分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则，是解题的关键． （1）先根据二次根式性质进行化简，然后根据二次根式加减运算法则进行计算即可； （2）根据二次根式混合运算法则，结合完全平方公式和平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为12尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这根芦苇的长度为多少尺？ 【答案】这根芦苇长为尺． 【解析】 【分析】设芦苇的长度为尺，则水深为尺，根据题意，构造直角三角形，利用勾股定理列出关于的方程，解方程，即可求解． 【详解】解：如图，设芦苇的长度为尺，则水深为尺， 芦苇长在水池中央， 尺， 根据勾股定理，得：， ，解得：， 答：这根芦苇长为尺． 18. 如图，菱形的对角线，相交于点O，且，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1）证明∶， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， ， 四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）先推导出四边形是平行四边形，再根据菱形的性质，得到，则四边形是矩形，即可解答； （2）先推导出，，求出，，，进而根据矩形的性质，得到，，再根据勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ，， ， ，， ， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴． 19. 已知，直线y=2x+4与直线y=-2x-2. （1）直接写出两直线与y轴交点A，B的坐标; （2）求两直线交点C的坐标; （3）求△ABC的面积. 【答案】(1) A（0，4）, B（0，-2）； (2) （，1）；（3） 【解析】 【分析】（1）与x轴的交点就是函数值y=0，与y轴的交点就是x=0； （2）根据二元一次方程组得出点C的坐标； （3）首先根据点A和点B的坐标得出AB的长度，然后根据三角形面积的计算法则得出面积. 【详解】（1）令x=0代入直线y=2x+4与直线y=-2x-2，可得：A（0，4）, B（0，-2） （2）由题得：， 解得：， ∴交点C的坐标为 （，1） （3）∵A（0,4）, B（0,-2）， ∴AB=6， ∴． 20. 某工厂车间内甲乙两人需要完成相同数量的产品包装工作．他们同时开始工作，1小时后甲离开车间一段时间后又返回车间继续工作，两人恰好同时完工．在包装过程中两人工效始终不变，且甲的工效为乙的两倍．设乙的加工时间为x（时），甲包装的产品数量为（个），乙包装的产品数量为（个），其图象如图所示： （1）求与x之间的关系式： （2）求m，n的值； （3）当x为何值时，甲包装的产品数量比乙包装的产品数量少20个？ 【答案】（1） （2）， （3）当或时，甲包装的产品数量比乙包装的产品数量少20个 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用和一元一次方程的应用，关键是读懂题意求出甲、乙的工作效率． （1）根据图象可求得乙的工作效率，从而得出结论； （2）求出甲的工作效率，再求出m，n的值； （3）分两种情况，根据甲包装的产品数量比乙包装的产品数量少20个列方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：根据图象可知，乙的工作效率为（个/时）， 与x之间的关系式为； 【小问2详解】 ∵甲的工效为乙的两倍， ∴甲的工作效率为（个/时）， ， ， ； 【小问3详解】 由图象和题意可知，， ①甲离开时， 根据题意得：， 解得； ②甲返回车间继续工作后， 根据题意， 解得， 综上，当或时，甲包装的产品数量比乙包装的产品数量少20个． 21. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试，已知七、八年级各有人，现从两个年级分别随机抽取名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级： 八年级： 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 离差平方和 七年级 84 90 44.4 八年级 84 87 87 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_____；_____； （2）A同学说：“这次测试我得了分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是_________年级的学生，请说明理由； （3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出相应理由． 【答案】（1） （2）七，理由见解析 （3）八年级，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由中位数的求法、离差平方和的求法代入计算即可； （2）比较七年级成绩和八年级成绩的中位数即可得到答案； （3）分别求出七年级、八年级成绩的方差，比较大小即可得到答案． 【小问1详解】 解：将七年级名学生的测试成绩按照由小到大的顺序排列：， 七年级成绩的中位数为 ，即； ； 【小问2详解】 解：由（1）知七年级成绩的中位数为分、八年级成绩的中位数为分，若A同学这次测试得了分，大于分，位于年级中等偏上水平，则他是七年级学生； 【小问3详解】 解：八年级， 理由如下： 七年级成绩的方差为；八年级成绩的方差为， 七年级成绩的平均数与八年级成绩的平均数相等，八年级成绩的中位数大于七年级成绩的中位数，八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差， 八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好． 22. 如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围； （3）在轴上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）或 （3）存在，或或或 【解析】 【分析】（1）首先把点的坐标代入反比例函数解析式中，求得反比例函数解析式，然后把点坐标代入反比例函数解析式中求得点的坐标，再利用待定系数法求得一次函数的解析式即可； （2）一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围，就是反比例函数的图像在一次函数的图像的上方部分所对应的自变量的范围； （3）当是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当时，②当时，③当时，分别求出点坐标即可． 【小问1详解】 解：将代入，得： ， 反比例函数的解析式是， 将代入，得： ， 的坐标为， 将，代入，得： ， 解得：， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：根据图像可知，使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围为： 或； 【小问3详解】 解：在轴上存在点，使是等腰三角形，点的坐标为或或或， 理由如下： 如图，过点作轴于点， ， ，， ， 当是等腰三角形时，分三种情况讨论: ①当时， 由，等腰三角形三线合一的性质可得： ， ， ； ②当时， 根据题意，可得：， 在中，由勾股定理可得：， , 解得：， ； ③当时， 当点在点左侧时，， 当点在点右侧时，； 综上所述，点的坐标为：或或或． 【点睛】本题考查了求一次函数解析式，求反比例函数解析式，从函数的图象获取信息，三线合一，勾股定理，已知两点坐标求两点距离，解一元一次方程等知识点，熟练掌握待定系数法求函数解析式并运用分类讨论思想是解题的关键． 23. 如图，在正方形中，点是对角线的中点，点为边上一点，连接，过点作交于点． （1）求证：； （2）如图2，连接，线段、、之间有怎样的数量关系，请说明理由； （3）如图3，将“正方形”改为“矩形”，其他条件不变，若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理；熟练运用这些知识，证明三角形全等是解题的关键． （1）方法一：如图1，连接，证明；方法二：如图，连接，过点作，过点作，证明，根据全等三角形的性质，即可得证； （2）延长交于，连接，证明，则，，根据垂直平分线的性质可得，进而根据勾股定理，即可得出结论； （3）证明，则，，同理可得，根据，建立方程解方程，即可求解． 【小问1详解】 证明：方法一：如图1，连接， 四边形是正方形，是的中点， ，， ， 又， ， 在和中， ， 方法二：如图，连接，过点作，过点作， ， 四边形是正方形，是的中点， 平分，， ， 四边形为正方形， ， 又， ， ， 【小问2详解】 如图，延长交于，连接， 四边形是正方形， ， 是的中点， ， 又， ， 则，， ， ， ， 即 【小问3详解】 如图，延长交于，连接， 四边形是矩形， ， ， 是的中点， ， 又， ， 则，， ， ， ， ， ， 解得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $