精品解析：湖北省孝感市汉川市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年度下学期期末质量监测 八年级数学 本试题卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1. 计算的结果是（） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 3，4，6 D. 4，5，8 3. 汽车以的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系式为，下列判断正确的是（ ） A. 是函数 B. 是变量 C. 是自变量 D. 是常量 4. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，池塘边有两点，，点是与方向成直角的方向上一点，测得，．则、两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 一个小组名同学的跳绳成绩（单位：次）分别是：，，，，，则这组数据的中位数是（ ） A. B. C. D. 7. 六边形的内角和是（ ） A. 540° B. 720° C. 900° D. 1080° 8. 将某地同一天的气温（单位：）按从小到大的顺序排列为： 9 10 11 12 13 14 16 16 18 21 21 23 24 则这组数据的第一四分位数是（ ） A. 11.5 B. 12 C. 16 D. 21 9. 如图，已知四边形是平行四边形，小慧同学利用直尺和圆规进行了如下操作： ①连接，分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点、； ②作直线，分别交、、于点、、，连接、．若，平分，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，点E为直线上一动点，连接，，若，则的最小值为（ ） A. B. C. 6 D. 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 写一个使函数有意义的x的值__________． 12. 将正比例函数y=﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是_____． 13. 如图，在中，，，以点O为圆心，以的长为半径画弧交数轴于点A，则点A表示的数为__________． 14. 如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是_______．（选填“甲地”或“乙地”） 15. 如图1，在矩形中，动点P从点C出发，以的速度匀速运动，沿方向运动至点B处停止．设点P运动的时间为，的面积为，y关于x的函数图象如图2所示．则（1）______；（2）______． 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共9小题，满分75分．解答写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 18. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：如图，有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度与水的深度分别是多少？ 19. 某校为了了解八年级480名同学对共青团知识的掌握情况，对他们进行了共青团知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分），过程如下： 【收集数据】 甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，85，87，89，90，92，93，94，95，97，98，99，100，100． 乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：90，91，92，93，94． 【整理数据】 班级 甲 1 1 3 4 6 乙 1 2 3 5 4 【分析数据】 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 92 a 93 41.1 乙 90 87 b 50.2 【应用数据】 （1）根据以上信息，可以求出：______分，______分； （2）若规定测试成绩90分及以上为优秀，请估计参加本次测试的480名学生中成绩为优秀的有多少人； （3）根据以上数据，你认为哪个班本次测试的整体成绩较好？请说明理由（理由不少于两条）． 20. 根据下列条件，确定函数关系式： （1）y与x成正比，且当时，； （2）一次函数的图象经过点和点； （3）直接写出（1）和（2）中两个图象的交点坐标． 21. 如图，在平行四边形中，的平分线交的延长线于点E，交于点F，连接． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 22. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同． （1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ （2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为w元． ①求w与m的函数关系式，并求出m的取值范围； ②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 23. 【问题呈现】 在数学活动课上，王老师为每位学生提供了几张长方形纸片和平行四边形纸片，王老师说明了一个要求：将四边形沿直线翻折，使点C与点A重合，点D关于直线的对称点为，连接，，与交于点O． （1）如图1，当四边形为矩形时． ①求证：四边形是菱形； ②若，，求菱形的边长． 【拓展延伸】 （2）如图2，当四边形为平行四边形时，过点A作交的延长线于点H，． ①求证：； ②若，，则四边形的面积是________． 24. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点．点是轴负半轴上一点，连接，点在第一象限内，，交于点，设点的横坐标为，线段的长为． （1）如图1，求直线的解析式； （2）如图2，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）如图3，若，过作轴且使，连接，将沿直线折叠交于点，直线交于点． ①求的长； ②直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期期末质量监测 八年级数学 本试题卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1. 计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质即可化简． 【详解】解：． 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 3，4，6 D. 4，5，8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股数．熟练掌握勾股数的定义是解题关键．根据勾股数的定义：三个正整数，满足两个数的平方和等于第三个数的平方，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，不是勾股数，不符合题意，选项错误； B、，是勾股数，符合题意，选项正确； C、，不是勾股数，不符合题意，选项错误； D、，不是勾股数，不符合题意，选项错误； 故选：B． 3. 汽车以的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系式为，下列判断正确的是（ ） A. 是函数 B. 是变量 C. 是自变量 D. 是常量 【答案】C 【解析】 【分析】在变化过程中，数值不变的量为常量，数值变化的量为变量；主动变化的量是自变量，随自变量变化而变化的量是函数，根据常量、变量、自变量与函数的基本概念，逐一判断即可． 【详解】解：A选项：是代数式，不是函数，故A选项错误； B选项：速度保持不变，行驶路程随时间的变化而变化，是常量，故B选项错误； C选项：是主动变化的自变量，故C选项正确； D选项：是变量（的函数），故D选项错误． 4. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，即满足被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A、的被开方数含分母，不是最简二次根式； B、，被开方数含分母，不是最简二次根式； C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； D、满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式． 5. 如图，池塘边有两点，，点是与方向成直角的方向上一点，测得，．则、两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理求出的长度即可． 【详解】解：，，， ． 6. 一个小组名同学的跳绳成绩（单位：次）分别是：，，，，，则这组数据的中位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将数据按顺序排列，再根据数据个数的奇偶性确定中位数． 【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列，可得：，，，，， 这组数据共有个，数据个数为奇数 ， 中位数为排序后位于中间位置的第个数据， 这组数据的中位数是． 7. 六边形的内角和是（ ） A. 540° B. 720° C. 900° D. 1080° 【答案】B 【解析】 【详解】由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°， 故选：B． 8. 将某地同一天的气温（单位：）按从小到大的顺序排列为： 9 10 11 12 13 14 16 16 18 21 21 23 24 则这组数据的第一四分位数是（ ） A. 11.5 B. 12 C. 16 D. 21 【答案】B 【解析】 【分析】先确定数据总个数，再按规则计算位置得到对应数值即可． 【详解】解：∵数据已按从小到大顺序排列，统计得数据总个数， ∴计算第一四分位数的位置， ∵不是整数，根据百分位数计算规则，将向上取整得， ∴这组数据的第一四分位数是排列后的第个数据，即为． 9. 如图，已知四边形是平行四边形，小慧同学利用直尺和圆规进行了如下操作： ①连接，分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点、； ②作直线，分别交、、于点、、，连接、．若，平分，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由作图可知是的垂直平分线，所以可得，，可证是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，即可得出答案． 【详解】解：由作图可知是的垂直平分线， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， 平分， ， ∴， 是等边三角形， ， ． 10. 如图，在中，，，点E为直线上一动点，连接，，若，则的最小值为（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】作点关于直线的对称点，连接，交于点，确定的最小值，即为线段的长度，求出，然后利用勾股定理进行求解． 【详解】解：如图所示，作点关于直线的对称点，连接，交于点， 此时，，的值最小，即为线段的长度， ∵， ∴， 由勾股定理得， 即，且， ∴（负值已舍）， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， 由勾股定理得． 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 写一个使函数有意义的x的值__________． 【答案】（答案不唯一，满足即可） 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，求出的取值范围，在取值范围内任取一个符合要求的的值即可． 【详解】解：若二次根式有意义，则被开方数为非负数，因此可得， 解不等式得， 在的范围内任取一个值，例如（答案不唯一，满足即可）． 12. 将正比例函数y=﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是_____． 【答案】y=-2x+3 【解析】 【分析】根据一次函数图象平移的规律即可得出结论． 【详解】解：正比例函数y=-2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是：y=-2x+3， 故答案为y=-2x+3． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键． 13. 如图，在中，，，以点O为圆心，以的长为半径画弧交数轴于点A，则点A表示的数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理求出线段长度，然后结合数轴进行求解． 【详解】解：由勾股定理得， ∴点A表示的数为． 14. 如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是_______．（选填“甲地”或“乙地”） 【答案】甲地 【解析】 【分析】根据气温的波动大小判断即可．方差的意义，方差越小，代表这组数据越稳定，方差越大，代表这组数据越不稳定，据此即可求解． 【详解】解： 根据图形可知甲地的平均气温波动较大，故甲地的日平均气温的方差大． 15. 如图1，在矩形中，动点P从点C出发，以的速度匀速运动，沿方向运动至点B处停止．设点P运动的时间为，的面积为，y关于x的函数图象如图2所示．则（1）______；（2）______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）结合图象，利用速度、时间和路程的关系求解； （2）结合图象求出长度，然后利用勾股定理求解． 【详解】解：（1）结合图象可得； （2）结合图象可得, ∵四边形为矩形， ∴， 由勾股定理得． 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共9小题，满分75分．解答写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键． 18. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：如图，有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度与水的深度分别是多少？ 【答案】这根芦苇的长度为尺，水深为尺． 【解析】 【分析】设水深为尺，则芦苇的长度为尺，根据勾股定理解答． 【详解】解：设水深为尺，则芦苇的长度为尺， ∵水面是一个边长为尺的正方形，芦苇在水池正中央， ∴尺， 在中，, ∴， 解得：， ∴（尺）． 答：这根芦苇的长度为尺，水深为尺． 19. 某校为了了解八年级480名同学对共青团知识的掌握情况，对他们进行了共青团知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分），过程如下： 【收集数据】 甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，85，87，89，90，92，93，94，95，97，98，99，100，100． 乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：90，91，92，93，94． 【整理数据】 班级 甲 1 1 3 4 6 乙 1 2 3 5 4 【分析数据】 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 92 a 93 41.1 乙 90 87 b 50.2 【应用数据】 （1）根据以上信息，可以求出：______分，______分； （2）若规定测试成绩90分及以上为优秀，请估计参加本次测试的480名学生中成绩为优秀的有多少人； （3）根据以上数据，你认为哪个班本次测试的整体成绩较好？请说明理由（理由不少于两条）． 【答案】（1）； （2）人 （3）解：甲班成绩较好，理由如下： 因为甲班成绩的平均数大于乙班，方差小于乙班，所以甲班整体平均成绩大于乙班且甲班成绩稳定（答案不唯一，合理均可）． 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的概念进行求解即可； （2）根据总人数乘以样本中的优秀率即可求得； （3）根据平均数和方差进行分析描述即可． 【小问1详解】 解：∵甲班15名学生测试成绩100出现次数最多， ∴众数是100分，则； 把乙班15个数按从小到大排列，则中位数是第8个数， 即中位数出现在这一组中，故； 【小问2详解】 解：根据题意得：（人）， 答：估计参加本次测试的480名学生中成绩为优秀的有304人； 【小问3详解】 略 20. 根据下列条件，确定函数关系式： （1）y与x成正比，且当时，； （2）一次函数的图象经过点和点； （3）直接写出（1）和（2）中两个图象的交点坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）待定系数法求解； （2）待定系数法求解； （3）联立解析式列出方程组求解． 【小问1详解】 解：设函数关系式为， 将，代入函数关系式得， ， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：将点和点代入得， ， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：联立函数关系式得， ， 解得， ∴交点坐标为． 21. 如图，在平行四边形中，的平分线交的延长线于点E，交于点F，连接． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴ （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，则，根据角平分线的定义得到，由此得到，根据等角对等边即可求解； （2）根据题意得到是等腰三角形，结合“三线合一”再根据含30度角的直角三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵， ∴是等腰三角形，， 在中，， ∴，， ∴． 22. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同． （1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ （2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为w元． ①求w与m的函数关系式，并求出m的取值范围； ②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 【答案】（1）甲粽子每个的进价为10元，则乙粽子每个的进价为12元； （2）①w与m的函数关系式为；②购进甲粽子134个，乙粽子66个才能获得最大利润，最大利润为466元． 【解析】 【分析】（1）设甲粽子每个的进价为x元，则乙粽子每个的进价为元，根据“用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同”列出分式方程，解方程即可； （2）①设购进甲粽子m个，则乙粽子个，，由题意得，再由甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，得； ②由一次函数的性质即可得出结论． 【小问1详解】 解：设甲粽子每个的进价为x元，则乙粽子每个的进价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 则， 答：甲粽子每个的进价为10元，则乙粽子每个的进价为12元； 【小问2详解】 解：①设购进甲粽子m个，则乙粽子个，利润为w元， 由题意得：， ∵甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍， ∴， 解得：， ∴w与m的函数关系式为； ②∵，则w随m的增大而减小，，即m的最小整数为134， ∴当时，w最大，最大值， 则， 答：购进甲粽子134个，乙粽子66个才能获得最大利润，最大利润为466元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 23. 【问题呈现】 在数学活动课上，王老师为每位学生提供了几张长方形纸片和平行四边形纸片，王老师说明了一个要求：将四边形沿直线翻折，使点C与点A重合，点D关于直线的对称点为，连接，，与交于点O． （1）如图1，当四边形为矩形时． ①求证：四边形是菱形； ②若，，求菱形的边长． 【拓展延伸】 （2）如图2，当四边形为平行四边形时，过点A作交的延长线于点H，． ①求证：； ②若，，则四边形的面积是________． 【答案】（1）①证明：由翻折的性质可知，垂直平分， ， 四边形为矩形， ， ， 在和中， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， 又， 四边形是菱形． ② （2）①证明：四边形为平行四边形， ， ， ， ， 在中，， ， ． ② 【解析】 【分析】（1）①先利用矩形对边平行得到内错角相等，再结合垂直平分线的性质证明，从而得出对角线互相平分，判定四边形为平行四边形，最后由对角线互相垂直判定为菱形． ②设菱形的边长为，利用勾股定理列式求解． （2）①先利用平行四边形的性质得到，再根据等腰三角形的性质即可证明． ②先利用勾股定理得到的值，由翻折的性质设，再利用勾股定理列式求出，最后根据菱形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 ①略 ②设菱形的边长为，则， ， ， 在中，， 则， 即，解得， 所以菱形的边长为． 【小问2详解】 ①略 ②在中，，，， ，即， ， ， 由翻折的性质可知，， 设，则， 在中，， 即，解得， ， 四边形是菱形， 四边形的面积是． 24. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点．点是轴负半轴上一点，连接，点在第一象限内，，交于点，设点的横坐标为，线段的长为． （1）如图1，求直线的解析式； （2）如图2，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）如图3，若，过作轴且使，连接，将沿直线折叠交于点，直线交于点． ①求的长； ②直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）①的长为；② 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）证明，得到即可进一步求解； （3）①结合（2），证明，得到，求出的长； ②根据待定系数法求出直线与直线的解析式，即可得到点的坐标． 【小问1详解】 解：设的解析式为， 又， ， 又， 把代入直线中， 得， 解得：， 直线的解析式为． 【小问2详解】 解：如图，过作交延长线于点， 轴，， 四边形是矩形， ， 矩形是正方形， ， ， ， 即， ， 在和中， ， ， ， ， 即， ． 【小问3详解】 解：①如图，过作交延长线于点， 由（2）得，，， 由折叠性质得，，， 又， ， ， ， 即， ， 又， ． ②由①知，， ，， 设的解析式为， 又， ， 又， 把代入直线中， 得， 解得：， 直线的解析式为． 设的解析式为， 又， ， 又， 把代入直线中， 得， 解得：， 直线的解析式为． 点为直线与直线的交点， 则， ， ， 点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $