精品解析：湖北省鄂州市鄂城区2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2026年春季学期期末质量监测试题 八年级数学 本试题共6页，满分120分，时间120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围（　　） A. x≥2 B. x≤2 C. x＞2 D. x＜2 【答案】A 【解析】 【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x的取值范围． 【详解】∵在实数范围内有意义， ∴x−2≥0，解得x≥2． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与运算，根据二次根式的性质和运算法则逐项分析即可． 【详解】A．，而非，故错误． B．与不是同类二次根式，不能合并，故错误． C．根据二次根式乘法法则，（），故，正确． D．根据二次根式除法法则，（），故，故错误． 故选C． 3. 在直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两点之间的距离公式，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵原点坐标为，点坐标为， ∴点到原点的距离为 ． 4. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错． 根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形． 【详解】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形是平行四边形，当时，它是菱形，故A选项正确，不符合题意； B、四边形是平行四边形，， 四边形是菱形，故B选项正确，不符合题意； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确，不符合题意； D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误，符合题意． 故选：D． 5. 育才中学为了解学生体育锻炼的时间情况，随机调查部分学生一周平均每天的锻炼时间，统计结果如图所示．这些学生锻炼时间的中位数、众数分别是（ ） A. 9，7 B. 9，9 C. 1，1.5 D. 1，1 【答案】D 【解析】 【详解】解：由统计图可知：这些学生锻炼时间为1小时的人数最多，所以众数是1， ∵， ∴这些学生锻炼时间的中位数是第12和第13数据之和的平均数，即． 6. 对于一次函数，下列结论不正确的是（ ） A. 它的图象经过第一、二、三象限 B. y随x的增大而增大 C. 它的图象与y轴交于点 D. 将直线向下平移2个单位长度后，所得直线为 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的分布和性质，图象的平移，熟练掌握图象分布，性质，平移是解题的关键．根据一次函数的和，分析其图象的象限分布、增减性、与坐标轴的交点及平移后的解析式即可. 【详解】解：一次函数，，， 当时，图象从左下向右上延伸；当时，图象与轴交于负半轴， 因此，图象经过第一、第三、第四象限，而非第一、二、三象限，故选项A错误，符合题意； ∵，随的增大而增大，结论正确，B正确，不符合题意； 当时，，图象与轴交点为，C正确，不符合题意， 将直线向下平移2个单位，解析式变为，D正确，不符合题意， 故选：A 7. 小馨同学按如下步骤作四边形；（1）画；（2）以点为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交，于点，；（3）分别以点，为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点；（4）连接，，．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，菱形的判定和性质，根据作图可得四边形是菱形，进而根据菱形的性质，即可求解． 【详解】解：作图可得， ∴四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴． 8. 某天，某同学早上8点坐车上高速出发去外地研学，汽车行驶距离S（千米）与所用时间t（分）之间的函数关系如图所示，已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述不正确的是（ ） A. 汽车在途中加油用了15分钟 B. 该同学9：05到达目的地 C. 若与部分汽车速度相同，则加满油以后的速度为96千米/小时 D. 若汽车加油后的速度是110千米/小时，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据速度、时间、路程之间的关系，结合函数图象逐项分析判断，即可解题． 【详解】解：由图知，汽车在途中加油用了（分钟）， 故A选项正确，不符合题意； 该同学早上8点出发，路上用时分钟， 该同学到达目的地，故B选项正确，不符合题意； 与部分汽车速度相同， ， 解得， 加满油以后的速度为（千米/小时）， 故C选项正确，不符合题意； 若汽车加油后的速度是110千米/小时，则， 解得， 故D选项错误，符合题意. 9. 如图，函数和的图象交于，两点，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是两条直线相交问题，由函数和的图象相交于，两点，根据结合图象的位置关系，即可求出x的取值范围． 【详解】解：由图象可知：当时x的取值范围为：． 故选：B． 10. 如图（1），在中，点从点出发向点运动，在运动过程中，设表示线段的长，表示线段的长，与之间的关系如图（2）所示，则边的长是（ ） A. B. C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由图象可知，，当时，，从而可得到的长度，再根据勾股定理计算出的长即可． 【详解】解：由图象可知：， 如图： 当时，，此时， 在中，， ， 在中，， 故选：C． 【点睛】本题以动点的函数图象为背景，考查了数形结合思想，解答时，注意利用勾股定理计算相关数据． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 在一次跳远训练中，甲、乙两人每人次跳远的平均成绩都是，方差分别是，，则在这次跳远训练中成绩比较稳定的是______． 【答案】 甲 【解析】 【分析】根据方差的意义，方差越小数据波动越小，成绩越稳定，比较甲乙两人的方差大小即可得出结论. 【详解】解：甲、乙两人每人次跳远的平均成绩都是，，， ， 这次跳远训练中成绩比较稳定的是甲. 12. 请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式___． 【答案】y=x（答案不唯一） 【解析】 【详解】试题分析：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）， ∵此正比例函数的图象经过一、三象限，∴k＞0． ∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x（答案不唯一）． 13. 等腰三角形的腰长为3，底长为4，则三角形面积为____________ 【答案】2 【解析】 【分析】构造等腰三角形ABC，并过顶点A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形性质求出BD的长，根据勾股定理求出AD的长，根据三角形的面积公式求出即可． 【详解】如图，构造等腰三角形ABC，其中AB＝AC＝3，BC＝4， 过A作AD⊥BC于D， ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴BD＝DC＝2， 由勾股定理得：AD＝， ∴△ABC的面积是S＝BC×AD＝×4×＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了勾股定理和等腰三角形的性质的应用，关键是求出等腰三角形的高，题目较好，难度不大． 14. 函数（m为常数），当时，y的最小值为6，m为__________． 【答案】11 【解析】 【分析】根据一次函数图象的性质得到函数值随自变量的值的增大而减小，在中，当时y取得最小值6，代入计算即可． 【详解】解：∵在中，， ∴函数值随自变量的值的增大而减小， ∴在中，当时y取得最小值6， ∴， 解得， ． 15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．E为线段BD上一点，连结CE，将边BC沿CE折叠，使点B的对称点B'落在CD的延长线上．若AB=10，BC=8，则△ACE的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】求出AC=6，面积法求出CD=，在Rt△BCD中，用勾股定理得BD=，即可得B'D=B'C-CD=，设BE=B'E=x，则DE=BD-BE=-x，在Rt△B'DE中，用勾股定理可得BE=4，即可得到答案． 【详解】解：∵∠ACB=90°，AB=10，BC=8， ∴AC==6， ∵CD⊥AB， ∴2S△ABC=AB•CD=AC•BC， ∴CD==， 在Rt△BCD中，BD=， ∵将边BC沿CE折叠，使点B的对称点B'落在CD的延长线上， ∴B'C=BC=8，BE=B'E， ∴B'D=B'C-CD=8-=， 设BE=B'E=x，则DE=BD-BE=-x， 在Rt△B'DE中，B'D2+DE2=B'E2， ∴（）2+（-x）2=x2， 解得x=4， ∴BE=4， ∴AE=AB-BE=6， ∴△ACE的面积为AE•CD=×6×=， 故答案为：． 【点睛】本题考查直角三角形中的折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质，熟练运用勾股定理． 三、解答题（共9题，其中共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 一场大风后，山坡上的一棵树在A点处被拦腰折断．如图所示，其中甲树顶端恰好落在乙树的根部C处，甲、乙两棵树均沿竖直方向生长，已知，，甲、乙棵树之间的水平距离为，求甲树折断前的高度．（图中点均在同一平面内） 【答案】树折断前的高度是米 【解析】 【分析】过点C作，交的延长线于点D，在和中用勾股定理即可得到甲树折断前的高度． 【详解】解：过点C作，交的延长线于点D， ，， ， ∵， ∴， ∴． 答：树折断前的高度是米． 18. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，延长CB到点E，使BE＝BC，连接AE. (1)求证：四边形ADBE是平行四边形； (2)若AB＝4，OB＝，求四边形ADBE的周长． 【答案】（1）见解析；（2）16. 【解析】 【分析】（1）依据矩形的性质可知AD∥BE，AD=BC，结合条件BE=CB可得到AD=BE，然后依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行证明即可； （2）依据矩形的性质可得到AC=BD=2OB=4，由ADBE为平行四边形可知AE=5，在Rt△ABE中，依据勾股定理可求得BE的长，最后依据平行四边形ADBE的周长=2×（BE+AE）求解即可． 【详解】解：（1）∵ABCD为矩形， ∴AD=BC，AD∥BC． 又∵BC=BE， ∴BE=AD． ∵AD∥BE， ∴四边形ADBE为平行四边形． （2）∵ABCD为矩形，OB=， ∴AC=BD=5，∠ABE=90° ∵四边形ADBE为平行四边形， ∴AE=BD=5． 在Rt△ABE中，依据勾股定理可知：BE==3． ∴平行四边形ADBE的周长=2×（BE+AE）=2×（5+3）=16． 19. 根据以下信息，探索完成任务． 如何设计窗户限位器位置 信息1 问题背景 平开窗是生活中常见的一种窗户，安装平开窗需要一种滑撑支架，如图是这种平开窗的实物展示图． 信息2 数学抽象 把上述实物图抽象成如下示意图．已知滑撑支架的滑动轨道固定在窗框底边，固定在窗页底边，点三点固定在同一直线上．当窗户关闭时，点与点重合，和均落在上；当点向点滑动时，四边形始终为平行四边形，其中，． 信息3 安全规范 窗户打开一定角度后，与形成一个角．出于安全考虑，部分公共场合的平开窗有开启角度限制要求：平开窗的开启角度应该控制在以内（即）． 问题解决 任务1 求解关键数量 填空：滑撑支架中的长度为___________，滑动轨道的长度是___________． 任务2 确定安装方案 为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需在滑动轨道上安装一个限位器，控制平开窗的开启角度，当点滑动到点时，则限位器应装在离点多远的位置？（结果保留根号）      【答案】任务1：；任务2：限位器应装在离点处 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形性质，直角三角形性质，勾股定理，解题的关键在于灵活运用相关知识． 任务1：根据平行四边形性质求解，即可解题； 任务2：过点作于点，结合直角三角形性质得到，利用勾股定理求出，，再根据求解，即可解题． 【详解】解：任务1：四边形始终为平行四边形，其中，． ，， 当窗户关闭时，点与点重合，和均落在上； ， 故答案为：． 任务2：过点作于点， 当点滑动到点时， ，， ， ， ， 限位器应装在离点处． 20. “防溺水”是校园安全教育工作的重点之一，暑期即将到来，某校为促使学生学习防护自救知识，增强学生安全意识，开展了“远离溺水，珍爱生命”安全知识竞赛，为了解学生对防溺水知识的学习情况，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用x表示，得分不少于90分者为优秀）进行如下收集、整理、描述和分析： 【收集数据】七年级：85，84，76，70，90，73，82，78，87，75； 八年级：85，85，76，78，96，64，75，97，63，81． 【整理数据】七八年级抽取的学生比赛成绩统计表： 成绩x/分 七年级/人 0 a 4 1 八年级/人 2 3 b 2 【分析数据】两组数据的平均数，中位数，方差，优秀率如下表： 统计量 平均数 中位数 方差 优秀率 七年级 80 80 38.8 10% 八年级 80 c 118.6 d 【应用数据】： （1）填空：________，________，________，________； （2）该校七、八年级人数相同，共1240名学生共同参加了此次竞赛，请估计参加此次竞赛成绩达到优秀的学生人数； （3）根据以上数据，我认为________年级学生“防溺水”知识的学习情况较好，理由是____________． 【答案】（1） ，，， （2） 人 （3） 七，平均数相同，七年级方差更小，成绩更稳定（答案不唯一，若填八，理由为八年级优秀率更高） 【解析】 【分析】（1）根据七、八年级各抽取10名学生可求解a与b的值，再根据中位数的概念可求解c的值，根据八年级成绩不少于90分的有2人，计算优秀率即可； （2）先求解七、八年级优秀人数，再由总人数计算即可； （3）根据平均数与方差的意义判断即可． 【小问1详解】 解：∵七、八年级各抽取10名学生的比赛成绩， ∴，， 将八年级成绩从小到大排列为：63，64，75，76，78，81，85，85，96，97， 10个数据的中位数为第5个和第6个数据的平均数， ∴， ∵八年级成绩不少于90分的有2人， ∴； 【小问2详解】 解：七、八年级优秀人数为，七、八年级总人数为 ， 则有（人）， 答：估计参加此次竞赛成绩达到优秀的学生人数为186人； 【小问3详解】 解：∵七、八年级成绩的平均数相同，七年级的方差小于八年级的方差， ∴七年级成绩更稳定， 因此七年级学生“防溺水”知识的学习情况较好． 21. 一次函数与的图象如图所示． （1）当时，求x取值范围； （2）若点D在射线上，且满足，求点D的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出点的坐标，再结合函数图象求解即可； （2）设点的坐标为，则，再分别求出与的面积，建立方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：联立，解得， ∴一次函数与的交点坐标为， 当时，，解得， ∴， ∴结合函数图象可知，当时，． 【小问2详解】 解：由题意，设点的坐标为， ∵点在射线上， ∴， ∵，，， ∴，的边上的高为3，的边上的高为， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴点的坐标为． 22. 周末小弘同学去某草莓园摘草莓，为满足客户需求，该草莓园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买20元的门票，采摘的草莓按原价的八折收费； 乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓在10千克以内按原价收费，超过10千克后10千克以内的部分按原价收费，超过的部分按原价的六折收费． 设小弘同学的采摘量为x千克，甲方案所需总费用为元，乙方案所需总费用为元． （1）草莓园内每千克草莓的原价是____________元；若小弘同学的采摘量为15千克，按照甲方案付款，小弘同学所需总费用是____________元； （2）当采摘量超过10千克时（），分别求出、关于x的函数表达式； （3）请求出图中点P的坐标，并简要说明点P表示的实际意义； （4）若你去摘草莓，当采摘量超过10千克时，你认为哪种方案实惠？请直接写出你的答案． 【答案】（1）40，500 （2）， （3）点P表示当采摘量为17.5千克时，甲、乙两种方案花费一样多，均为580元； （4）当采摘量超过10千克时， ∵当采摘量为17.5千克时，甲、乙两种方案花费一样多， ∴当时，，甲方案划算； 当时，，乙方案划算； 当时，，两种方案一样． 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合函数图象得到每千克草莓的原价，根据甲方案计算费用即可； （2）根据甲、乙方案进行计算即可； （3）根据图形，联立方程组求解即可； （4）根据（3）的计算，结合函数图象求解即可． 【小问1详解】 解：采摘的草莓在10千克以内按原价收费， ∴元， 小弘同学的采摘量为15千克，按照甲方案付款， ∴元； 【小问2详解】 解：甲方案所需总费用为元，乙方案所需总费用为元， ∴， ∵乙方案：采摘的草莓在10千克以内按原价收费，超过10千克后10千克以内的部分按原价收费，超过的部分按原价的六折收费， ∴； 【小问3详解】 解：根据图示，点P的横坐标大于10， ∴，解得，， ∴点P表示当采摘量为17.5千克时，甲、乙两种方案花费一样多，均为580元； 【小问4详解】 解：略． 23. 问题背景：在正方形中，点P为对角线上一点，连接，． （1）问题解决：如图①，探索线段与的关系，并说明理由； （2）探索发现：如图②，过P点作，交射线于点E．探索线段与的关系，并说明理由； （3）拓展提高：在图③中，过P点作，交射线于点E，若线段，．求正方形的边长． 【答案】（1）解：，理由如下： ∵正方形， ，． 在和中， ， ． （2）解：，理由如下； 如图②所示，设交于点F， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴； ∵，即， ∴， ∵， ∴； 由（1）得 ∴， ∴， ∴， ， ． （3）或 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得到，，证明，即可得到； （2）设交于点F，可证明，由全等三角形的性质得到，再证明得到，则可证明； （3）分两种情况：点E在的延长线上和点E在上，分别画出示意图，讨论求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，当点E在的延长线上时，过点P作交于点T， 由（1）（2）可得，， ∵四边形是正方形， ∴，； ∵，， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴； 在中，由勾股定理得， ∴， ∴； 如图所示，当点E在上时，过点P作交的延长线于点T， 同理可得， ∴； 综上所述，的长为或． 24. 如图平面直角坐标系中的点和点，其中，以点A为直角顶点在第一象限内作等腰直角． （1）求直线的解析式； （2）点P为直线上一点，作轴交直线于点Q，若，求点P坐标； （3）如图2，点D的坐标为，作等腰，其中，，连接交y轴于点M，求证：点M为的中点； （4）在（3）的条件下，若点F在第二象限，且F，D，M构成等腰直角三角形，请直接写出点F的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）证明：如图2，过点作轴于点，过点作轴于点，则， ∵， ∴， ∵，， 同（2）方法可证明，， ∴， 在和中， ， ， ，即点M为的中点； （4）点F的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）过点作轴于点，证明得到，，则可得点C坐标，进而求得直线的解析式为，设，则，由列方程求得m值即可解答； （3）如图2，过点作轴于点，过点作轴于点，证明，得到，再 证明得到即可证得结论； （4）分三种情况分别作出辅助线，构造全等三角形，分别进行求解即可． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为， 将，代入，得，解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：，， ，， 如图1，过点作轴于点，则， 则， 等腰直角三角形中，，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 设直线的解析式为， 则，解得， ∴直线的解析式为， 设，则， ∵， ∴，解得或， ∴点P的坐标为或； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：由（2）、（3）可知，，，， ∴， ∴， 如图，当，时，过点F作轴于点， 同理可证， ，， ， 点； 如图，当，时，过点F作轴于点， 同理可证， ，， ， 点； 如图，当，时，过点F作轴于点，过点作于点S， 同理可证， ，， ，， ，，则， 点， 综上所述：点F的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期末质量监测试题 八年级数学 本试题共6页，满分120分，时间120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围（　　） A. x≥2 B. x≤2 C. x＞2 D. x＜2 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 5. 育才中学为了解学生体育锻炼的时间情况，随机调查部分学生一周平均每天的锻炼时间，统计结果如图所示．这些学生锻炼时间的中位数、众数分别是（ ） A. 9，7 B. 9，9 C. 1，1.5 D. 1，1 6. 对于一次函数，下列结论不正确的是（ ） A. 它的图象经过第一、二、三象限 B. y随x的增大而增大 C. 它的图象与y轴交于点 D. 将直线向下平移2个单位长度后，所得直线为 7. 小馨同学按如下步骤作四边形；（1）画；（2）以点为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交，于点，；（3）分别以点，为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点；（4）连接，，．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 某天，某同学早上8点坐车上高速出发去外地研学，汽车行驶距离S（千米）与所用时间t（分）之间的函数关系如图所示，已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述不正确的是（ ） A. 汽车在途中加油用了15分钟 B. 该同学9：05到达目的地 C. 若与部分汽车速度相同，则加满油以后的速度为96千米/小时 D. 若汽车加油后的速度是110千米/小时，则 9. 如图，函数和的图象交于，两点，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 10. 如图（1），在中，点从点出发向点运动，在运动过程中，设表示线段的长，表示线段的长，与之间的关系如图（2）所示，则边的长是（ ） A. B. C. D. 6 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 在一次跳远训练中，甲、乙两人每人次跳远的平均成绩都是，方差分别是，，则在这次跳远训练中成绩比较稳定的是______． 12. 请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式___． 13. 等腰三角形的腰长为3，底长为4，则三角形面积为____________ 14. 函数（m为常数），当时，y的最小值为6，m为__________． 15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．E为线段BD上一点，连结CE，将边BC沿CE折叠，使点B的对称点B'落在CD的延长线上．若AB=10，BC=8，则△ACE的面积为________． 三、解答题（共9题，其中共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 一场大风后，山坡上的一棵树在A点处被拦腰折断．如图所示，其中甲树顶端恰好落在乙树的根部C处，甲、乙两棵树均沿竖直方向生长，已知，，甲、乙棵树之间的水平距离为，求甲树折断前的高度．（图中点均在同一平面内） 18. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，延长CB到点E，使BE＝BC，连接AE. (1)求证：四边形ADBE是平行四边形； (2)若AB＝4，OB＝，求四边形ADBE的周长． 19. 根据以下信息，探索完成任务． 如何设计窗户限位器位置 信息1 问题背景 平开窗是生活中常见的一种窗户，安装平开窗需要一种滑撑支架，如图是这种平开窗的实物展示图． 信息2 数学抽象 把上述实物图抽象成如下示意图．已知滑撑支架的滑动轨道固定在窗框底边，固定在窗页底边，点三点固定在同一直线上．当窗户关闭时，点与点重合，和均落在上；当点向点滑动时，四边形始终为平行四边形，其中，． 信息3 安全规范 窗户打开一定角度后，与形成一个角．出于安全考虑，部分公共场合的平开窗有开启角度限制要求：平开窗的开启角度应该控制在以内（即）． 问题解决 任务1 求解关键数量 填空：滑撑支架中的长度为___________，滑动轨道的长度是___________． 任务2 确定安装方案 为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需在滑动轨道上安装一个限位器，控制平开窗的开启角度，当点滑动到点时，则限位器应装在离点多远的位置？（结果保留根号）      20. “防溺水”是校园安全教育工作的重点之一，暑期即将到来，某校为促使学生学习防护自救知识，增强学生安全意识，开展了“远离溺水，珍爱生命”安全知识竞赛，为了解学生对防溺水知识的学习情况，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用x表示，得分不少于90分者为优秀）进行如下收集、整理、描述和分析： 【收集数据】七年级：85，84，76，70，90，73，82，78，87，75； 八年级：85，85，76，78，96，64，75，97，63，81． 【整理数据】七八年级抽取的学生比赛成绩统计表： 成绩x/分 七年级/人 0 a 4 1 八年级/人 2 3 b 2 【分析数据】两组数据的平均数，中位数，方差，优秀率如下表： 统计量 平均数 中位数 方差 优秀率 七年级 80 80 38.8 10% 八年级 80 c 118.6 d 【应用数据】： （1）填空：________，________，________，________； （2）该校七、八年级人数相同，共1240名学生共同参加了此次竞赛，请估计参加此次竞赛成绩达到优秀的学生人数； （3）根据以上数据，我认为________年级学生“防溺水”知识的学习情况较好，理由是____________． 21. 一次函数与的图象如图所示． （1）当时，求x取值范围； （2）若点D在射线上，且满足，求点D的坐标． 22. 周末小弘同学去某草莓园摘草莓，为满足客户需求，该草莓园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买20元的门票，采摘的草莓按原价的八折收费； 乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓在10千克以内按原价收费，超过10千克后10千克以内的部分按原价收费，超过的部分按原价的六折收费． 设小弘同学的采摘量为x千克，甲方案所需总费用为元，乙方案所需总费用为元． （1）草莓园内每千克草莓的原价是____________元；若小弘同学的采摘量为15千克，按照甲方案付款，小弘同学所需总费用是____________元； （2）当采摘量超过10千克时（），分别求出、关于x的函数表达式； （3）请求出图中点P的坐标，并简要说明点P表示的实际意义； （4）若你去摘草莓，当采摘量超过10千克时，你认为哪种方案实惠？请直接写出你的答案． 23. 问题背景：在正方形中，点P为对角线上一点，连接，． （1）问题解决：如图①，探索线段与的关系，并说明理由； （2）探索发现：如图②，过P点作，交射线于点E．探索线段与的关系，并说明理由； （3）拓展提高：在图③中，过P点作，交射线于点E，若线段，．求正方形的边长． 24. 如图平面直角坐标系中的点和点，其中，以点A为直角顶点在第一象限内作等腰直角． （1）求直线的解析式； （2）点P为直线上一点，作轴交直线于点Q，若，求点P坐标； （3）如图2，点D的坐标为，作等腰，其中，，连接交y轴于点M，求证：点M为的中点； （4）在（3）的条件下，若点F在第二象限，且F，D，M构成等腰直角三角形，请直接写出点F的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $