河南周口市项城市两校2025-2026学年度第二学期学情调研卷八年级数学（HS）

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学期末学情调研卷，覆盖分式、函数、四边形、统计等核心知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合计算、证明、应用，培养抽象能力、推理能力与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式（最简分式）、反比例函数（k值）、平行四边形性质|基础概念辨析，如第3题考查函数图像性质| |填空题|5/15|矩形周长、方差计算、正方形动态最值|第15题结合轴对称求最小值，体现空间观念| |解答题|8/75|分式化简与方程、函数与菱形综合、统计分析、几何证明|第18题函数与菱形面积结合，第23题正方形多问证明培养推理能力；第20题统计题发展数据意识；第22题应用题体现应用意识|

2025-2026学年度第二学期学情调研卷 八年级数学参考答案 一、选择题答案 1. B 2. B 3. D 4. B 5. B 6. B 7. A 8. A 9. A 10. B 二、填空题答案 11.3 12.-6 13.28 14.8 15.10 三、解答题 16.(1) (2) 当.x=2时，原式 17.方程两边同乘x(x-1),得： 3x+2(x-1)=x+5 3x+2x-2=x+5 4x=7 检验：当 时，x(x-1)≠0,所以 是原方程的解。 18.(1)将点A的坐标代入 得 解得a=-2, ∴点A的坐标((-2,3), 再将点A的坐标代入 得k=-6, 解方程组 解得 或 ∴点B的坐标为((2,-3); (2)由图象得，不等式 的解集为x<-2或0<x<2; (3)过点B作y轴的平行线，交DA的延长线于E， ∵四边形ABCD是菱形， ∴菱形ABCD的面积: 19.(1)证明:AC=ED 已知四边形ABCD是平行四边形， (平行四边形对边平行且相等)， (两直线平行，内错角相等) 。 又· (等腰三角形两底角相等)， 在 和 中： (全等三 角形 对应边相等)。 (2)求 的度数 又· 由(1)知 20.(1)频数: 1、7、7 (2)众数: 85; 中位数: 88; 平均数: 88 (3)及格率: 21.(1)证明:连接BD, AC, ∵AB∥CD, AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是各边的中点， ∴GF∥BD, HG∥AC, ∵四边形EFGH是矩形， ∴HG⊥GF, ∴BD⊥AC, ∴四边形ABCD是菱形; (2)解:∵四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是各边的中点, ∵矩形EFGH的周长为22, ∵四边形ABCD是菱形， 即 ∵ 四边形ABCD的面积为10, 即 22.设原计划每天生产x个，总数为y个，根据题意列方程： 整理得 取x=60,得y=1500。 检验符合题意，原计划生产零件总数为1500个。 23.(1) 证明: ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠ABC=∠BCD=90°, AB=BC, ∵BE=CF, ∴ΔABE≌ΔBCF(SAS); ∴∠BAE=∠CBF, ∵∠ABF+∠CBF=90°, ∴∠ABF+∠BAE=90°, ∴∠AOB=90°, ∴AE⊥BF; (2) 证明: 在AB上截取AG=CE,连接EG,如图: 由 (1) 可知AB=BC, ∠ABC=∠DCM=90°, ∴AB-AG=BC-CE, ∴BG=BE, ∴∠BGE=∠BEG=45°, ∴∠AGE=135°, ∵CN平分∠DCM, ∴∠BCN=180°-∠MCN=135°, ∴∠AGE=∠ECN=135°, ∵∠ABC=90°, ∴∠BAE+∠BEA=90°, ∵AE⊥EN, ∴∠BEA+∠CEN=90°, ∴∠BAE=∠CEN, ∴△AEG≌ΔENC(ASA), ∴AE=EN. 又由 (1) 可得AE=BF, ∴BF=EN, ∵AE⊥BF, ∴∠AOF=90°, ∴∠AOF=∠AEN=90°, ∴BF∥EN, ∴四边形BENF是平行四边形. (3) 解: 如图: ∵四边形BENF是平行四边形,且面积是25, ∠BCD=90°,故BE·CF=25, ∴BE=CF=5, ∵正方形ABCD中,AB=AD=DC=7, ∴DF=DC-FC=7-5=2, 在RtΔADF中, 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期学情调研卷 八年级数学（HS） 注意事项 1.本试卷三大题，6页，考试时间:100分钟，满分:120分 2.答题前，请将姓名、班级填写在答题卡指定位置，所有试题答案均需书写在答题卡对应区域，试卷空白处作答无效。 3.考试结束后，将本试卷与答题卡一并上交监考老师。 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列分式中，最简分式是( ) A. B. C. D. 2.若分式方程 有增根，则增根为( ) A.x=0 B. x=3 C. x=-3 D. x=2 3.反比例函数 的图象经过点(a，b)，且ab=-6,，则下列说法错误的是( ) A. k=-6 B.图象位于二、四象限 C.当x>0时，y随x增大而增大 D.点(-b,-a)也在该图象上 4.平行四边形ABCD中, 的比值可能是( ) A.1:2:3:4 B.2:3:2:3 C.2:2:3:3 D.1:2:2:1 5.菱形的周长为20，一条对角线长为6，则菱形的面积为( ) A.48 B.24 C.12 D.30 6.一组数据: 1,3,5,7,9,添加一个数后,中位数变为5.5，则添加的数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 7.一次函数与一次函数（，均为常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8.化简 的结果是( ) A. B. C. a-1 D. a+1 9.如图，在中，，，，则的周长是（ ） A．21 B．22 C．25 D．32 10.如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（ ） A．2 B． C．3 D．4 二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分) 11.若分式 的值为0，则 12.已知反比例函数 的图象经过点(2，3)和(-1,m),则 13.矩形的对角线长为10，一边长为6，则该矩形的周长为 。 14.一组数据: 2,4,6,8,10的方差是 。 15.如图，正方形的边长为8，，N为上一点，则的最小值为_______． 三、解答题(共8小题，共75分) 16.(8分)分式计算与化简 (1)计算: (2)先化简，再求值： 其中x=2 17. (8分)解分式方程: 18. (9分)如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于，两点． (1)求的值及点的坐标； (2)直接写出不等式的解集； (3)已知//轴，以、为边作菱形，求菱形的面积． 19.(9分)如图，在平行四边形中，为边上一点，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 20.(10分)某中学八年级(1)班的一次数学测验成绩如下(单位:分) : 85,92,78,90,88,95,85,80,92,85,88,90,92,85,95 (1)整理数据，补全频数分布表： 分数段 70~79 80~89 90~100 频数 (2) 求该班这次测验成绩的众数、中位数和平均数； (3) 若 80 分以上（含 80 分）为及格，求该班这次测验的及格率。 21. (10分)如图，在四边形中，点、、、分别是各边的中点，且，，四边形是矩形． (1)求证：四边形是菱形； (2)若矩形的周长为22，四边形的面积为10，求的长． 22.(10分)分式方程应用题 某工厂计划生产一批零件，原计划每天生产x个，可按期完成任务；实际生产时，每天比原计划多生产20个，结果提前5天完成任务，且还多生产了100个零件。求原计划生产的零件总数。 23. (11分)如图1：正方形中，点E、F分别在边上，，连接交于点O． (1)求证：； (2)如图2，在图1的基础上，过点E作的垂线，与正方形的外角的角平分线交于N，连接，求证：四边形是平行四边形； (3)在（2）的条件下，连接，若四边形BENF的面积是25，，求的长． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $