河南省许昌市2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

● 2025一2026学年第二学期期末质量检测 八年级数学 注意事项：本试卷满分120分，考试时间为100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1.若代数式√x+3有意义，则x的取值范围是 彩 A.x≠-3 B.x>-3 C.x≥-3 D.x≥3 2.如图是某加油站加油机上的数据显示牌，在此次加油中的常量是 221.25金额 A.单价 B.油量 25门油量 C.金额 D.金额和油量 8.85☐单价 3.样本数据：6,8,4,5,12的中位数是 (第2题) A.4 B.6 C.8 D.9 4.一技术人员用刻度尺（单位：cm)测量某三角形部件的尺寸 如图所示，已知∠ACB=90°，点D为边AB的中点，点A,B D (● 对应的刻度分别为1和7，则CD长为 345678 9 A.6cm B.4cm (第4题) C.3.5cm D.3cm 5.勾股定理是数学领域中绽放出的一朵思维之花，其证明方法多种多样.我国古代数学家 赵爽在注解《周髀算经》时给出一个图形以证明勾股定理，人们称它为“赵爽弦图”.这个 图形是 A B D 6.如图，在□ABCD中，AD=6,E为AD上一动点，M,N分别为BE, CE的中点，则MN的长为 A.4 B.3 B C.2 D.不确定 (第6题) 兼 7.已知正比例函数y=的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=-:+k的图象大致是 八年级数学第1页（共6页） 8.从一般到特殊是一种重要的数学恩想，如图通过类比的方法展现了认识三角形与平行四 边形图形特征的过程，你认为“？”处的图形名称是 A.平行四边形 B.菱形 C.正方形 D.矩形 9.如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，则下列结论 中错误的是 A.AC=√5 B.BC=5 C.△ABC是直角三角形 (第9题) D.△ABC的面积是10 10.随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代.一辆无人驾驶快递车从公司出 发，匀速行驶到达甲快递点卸完包裹后，立即以相同的速度前往乙快递点.已知公司和 甲、乙两个快递点依次在同一条直线上，且在每个快递点卸包裹的时间相同，快递车离 公司的路程s(m)与时间t(min)的函数关系如图所示，根据图象可知，快递车在每个快 递点卸包裹的时间为 s/m 13a 06 26 imi0 A.4min B.5min C.5.2min D.6min 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.化简 12.如图是河南博物院馆藏宋代定窑八角镂雕兽首祭盘，该瓷器器口为正八边形.其中，认 边形的每个外角的度数为 405060708090100 成绩/分 （第12题) (第13题) 八年级数学 第2页 (共6页) 13.在学校组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，八(1)班学生成绩的箱线图如图所示，则 八(1)班学生成绩的第一四分位数是 分 14.如图，直线1：y=x+1与直线2：y=mx+n相交于点P(a,2)则关于x的不等式 x+l≥mx+n的解集为 (第14题) (第15题) 15.如图，在矩形ABCD中，AB=√3，AD=2,E为边AD的中点，点F在边CD上，连接EF,将 △DEF沿EF翻折，点D的对应点为D',连接BD'.若BD'=√5，则DF= 三、解答题（本大题共8个小题，共73分） 16.（10分)计算： (1)√27-√2×√6； (2)(5+5)(5-√5)-√⑧÷√2 17.(8分)如图，点E,F在口ABCD的对角线AC上.若 ,则四边形BEDF是平行四 边形.请从①BE=DF;②AE=CF;③BE∥DF这3个选项 中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由. B 18.(9分)为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育 活动.在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于 得分、篮板两个方面的统计结果如下 比赛得分统计图 甲 得分 35 30 282830232 25 -2 282827 20 24.- 15 20 10 4 0 ：三四五六场次 八年级数学第3页（共6页） 技术统计表 队员 平均每场得分 得分众数 得分中位数 得分方差 平均每场篮板 甲 26.5 m 27.5 5屏 8 乙 26 32 n 吃 10 根据以上信息，回答下列问题. (1)填空：m= ,n= ;5屏 5吃（填“>”、“=”或“<”）， (2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好. (3)规定“综合得分”按平均每场得分的40%，平均每场篮板的60%计算，综合得分越高 表现越好，通过计算说明甲、乙哪名队员的表现更好？ 19.（9分)小方根据我国古代数学著作《九章算术》中的一道“折竹”问题改编了一个情境： 如图，一根竹子原来高1丈(1丈=10尺)，折断后顶端触到墙上距地面9尺的点P处， 墙脚O离竹根A处3尺远.请你解答：折断处B离地面多高？ 墙 地面 20.(9分)为了鼓励居民节约用电，某市实行居民生活用电阶梯电价方案.当每月用电量不 超过240kW·h时，按0.5元/(kW·h)收费；当用电量超过240kW·h时，超过部分按 0.6元/(kW·h)收费.设一个家庭某月用电量为xkW·h,应缴电费为y元 (1)求y关于x的函数解析式 (2)若这个家庭某月的用电量为200kW·h,则此家庭这个月的电费是多少？ (3)若这个家庭某月的电费为156元，则此家庭这个月的用电量是多少？ 21.(9分)利用菱形的性质和判定，可以帮助我们完成一些尺规作图的问题 例如，作一个给定角∠MON的平分线. M 作法：如图1. ①以∠MON的顶点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交∠MON 两边于点A,B; 图1 八年级数学第4页（共6页） ②分别以点A,B为圆心，OA(或OB)长为半径作弧，两弧相交于点P(非点O),则四边 形OBPA为菱形（① )(填推理的依据)； ③作射线OP,则OP就是LMON的平分线（② )(填推理的依据) 任务一：上面横线处填的依据是① ;② 任务二：请你利用菱形的性质和判定，作下图线段AB的垂直平分线CD,保留作图痕迹， 简要写出作法，并说明这样作图的道理（写出作图所利用的菱形的性质即可）. 解：作图如下： 作法： A。 ◆B 作图道理： 22.（9分)一次函数y=x+b(k≠0)的图象经过点(0,2). (1)若一次函数y=x+b(k≠0)的图象还经过点(1,5). ①求该一次函数的表达式； ②将点A(-1,4)向右平移3个单位长度，再向上平移m(m>0)个单位长度后，恰好 2 落在该一次函数的图象上，求m的值 (2)当-2≤x≤3时，一次函数y=x+b(k≠0)的最大值和最小值的差是5，请直接写出 k的值. 23.（10分)在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，连接BP.过点P作BP的垂线， 交射线DA于点E,过点E作PE的垂线，过点B作PB的垂线，两线交于点F (1)如图1，当点P是对角线AC的中点时，四边形PEFB的形状为 (2)如图2，当点P是对角线AC上任意一点时，(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由 (3)已知正方形ABCD的边长为10，连接AF,当AE=4时，请直接写出AF的长 P B E 图1 图2 备用图 四、(2分)卷面分 要求：书写规范；卷面整洁；布局合理 八年级数学第5页（共6页）》 ★挑战题 1.(I0分)在正方形ABCD中，E是BC边上的一个动点（不与点B,C重合），连接AE,P为 点B关于直线AE的对称点 (I)连接AP,作射线DP交射线AE于点F,依题意补全图1. ①若∠BAE=a,求∠ADP的大小（用含u的式子表示）： ②用等式表示线段AF,PF和PD之间的数量关系，并证明： (2)已知AB=2,连接PC,若PC∥AE,M,N是正方形ABCD的对角线BD上的两个动点， 且BN=BM+√2，连接EM,AN,直接写出EM+AN的最小值 E 图1 备用图 2.（10分)【新定义】对于线段MN和点Q,定义：若QM=QN,则称点Q为线段MN的“等距 点”：特别地，若∠MQN=90°，则称点Q是线段MN的“完美等距点” 【解决问题】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(4,0)，点P(m,n)》 是直线y=2x上一动点. (1)已知5个点：B(2,0)、C(-2,0)、D(2,-2)、E(-2,2)、F(2,√万)，其中 是线 段OA的“等距点”， 是线段OA的“完美等距点"（填写大写字母）； (2)若点P在第三象限，且OP=25,点Q在y轴上，且Q是线段AP的“等距点”，求点Q 的坐标； (3)若点P在第一象限，是否存在这样的点G,使点G是线段OP的“完美等距点”，且为 线段OA的“等距点”？若存在，请直接写出点G的坐标：若不存在，请说明理由 y=2 2 备用图 八年级数学第6页（共6页）