5.2.1等式的基本性质（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦等式的基本性质，涵盖概念、加减乘除性质、解方程思路及易错点，通过“设置疑问”导入，以天平平衡类比等式变形，从方程是特殊等式出发，搭建具体操作到抽象性质的学习支架。 其亮点在于运用天平图示（几何直观）帮助理解性质，通过问题探究（抽象能力）归纳性质，结合易错点辨析题（推理意识）提升运算能力，题型多样且分层。学生能深化理解与应用，教师可获系统教学资源，提高教学效率。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月2日 5.2.1等式的基本性质 第五章 一元一次方程 北师大版七年级上册数学5.2.1等式的基本性质练习题 一、本节核心知识点 1. 等式的概念 含有等号“=”的式子叫做等式，等式左右两边数值相等。方程是特殊的等式。 2. 等式的基本性质（必考） 性质1（加减性质）：等式两边同时加（或减）同一个数（或整式），等式仍然成立。 字母表示：若$$a=b$$，则$$a\pm c=b\pm c$$。 性质2（乘除性质）：等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 字母表示：若$$a=b$$，则$$ac=bc$$；若$$a=b(c eq0)$$，则$$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$$。 3. 等式的补充性质 对称性：若$$a=b$$，则$$b=a$$。 传递性：若$$a=b，b=c$$，则$$a=c$$。 4. 利用等式性质解方程的思路 通过等式性质对方程变形，逐步把方程化为x=常数的最简形式。 加减用来消常数项，乘除用来化未知数系数为1。 5. 高频易错点 ① 等式变形必须两边同时操作，不能只变一边； ② 利用除法性质时，除数不能为0； ③ 同加同减、同乘同除必须是同一个数或式子； ④ 两边乘负数、分数时，容易漏乘其中一边。 二、同步练习题 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 若$$a=b$$，则下列变形正确的是（） A. $$a+3=b-3$$ B. $$a+2=b+2$$ C. $$2a=b$$ D. $$\frac{a}{0}=\frac{b}{0}$$ 2. 等式两边同时除以一个数，这个数不能是（） A. 1 B. 负数 C. 0 D. 分数 3. 若$$x-5=6$$，根据等式性质可得x=（） A. 1 B. 11 C. 30 D. -1 4. 若$$3x=12$$，利用等式性质2可得x=（） A. 3 B. 4 C. 6 D. 36 5. 下列等式变形错误的是（） A. 若$$a=b$$，则$$a+1=b+1$$ B. 若$$a=b$$，则$$3a=3b$$ C. 若$$a=b$$，则$$a-2=b+2$$ D. 若$$a=b$$，则$$\frac{a}{2}=\frac{b}{2}$$ 6. 等式变形的核心要求是（） A. 只变左边 B. 只变右边 C. 两边同时做相同变化 D. 随便变化 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 等式两边同时加或减同一个数，等式________。 2. 等式两边同时乘同一个数，等式________。 3. 等式两边同时除以一个________的数，等式仍然成立。 4. 若$$a=b$$，则$$a+7=$$________。 5. 若$$4x=8$$，则x=________。 6. 若$$x+3=10$$，根据等式性质1，x=________。 三、判断题（每题3分，共18分） 1. 等式两边同时加不同的数，等式仍成立。（） 2. 若$$a=b$$，则$$5a=5b$$。（） 3. 等式两边可以同时除以0。（） 4. 若$$x=y$$，则$$x-4=y-4$$。（） 5. 等式变形时，只改变左边不改变右边也可以。（） 6. 若$$a=b，b=c$$，则$$a=c$$。（） 四、解答题（共34分） 1.（16分）根据等式性质完成变形并说明依据： （1）若$$x+4=9$$，求x （2）若$$x-6=2$$，求x （3）若$$5x=15$$，求x （4）若$$\frac{x}{3}=4$$，求x 2.（10分）简述等式的两条基本性质。 3.（8分）为什么等式两边不能除以0？ 三、参考答案 一、选择题 1.B 2.C 3.B 4.B 5.C 6.C 二、填空题 1. 仍然成立 2. 仍然成立 3. 不为0 4. $$b+7$$ 5. 2 6. 7 三、判断题 1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.× 6.√ 四、解答题 1.（1）依据等式性质1，两边同时减4，$$x=5$$ （2）依据等式性质1，两边同时加6，$$x=8$$ （3）依据等式性质2，两边同时除以5，$$x=3$$ （4）依据等式性质2，两边同时乘3，$$x=12$$ 2. 性质1：等式两边同时加（或减）同一个数或整式，等式仍然成立。性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 3. 0不能作为除数，数学中除以0无意义，会导致式子不成立，因此等式两边不能同时除以0。 理解等式的性质，并能利用其解一元一次方程. 能熟练运用等式的性质对方程进行变形. 掌握等式的基本性质，能利用等式的基本性质解简单的一元一次方程，提高运算能力. 方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基本性质. 两个基本事实: (1)如果a=b，那么b=a； (2)如果a=b， b=c，那么a=c. 设置疑问，导入新课 除此之外，等式还有哪些基本性质呢？ 等式的对称性 等式的传递性 探究点1　等式的基本性质 问题1 成立 等式的两边都加(减)、乘(除以)同一个数，等式还成立吗？ 问题引入，探究新知 问题2　 天平保持平衡 天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡 天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡 （1）如图①，天平要保持平衡，其两边的质量应相等. 如图②③，如果天平两边同时加入或拿去相同质量的砝码， 那么天平还保持平衡吗？ ① ② ③ (2)如图，把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平两边保持平衡. a b 等式的左边 等式的右边 等号 a=b 通过天平图示，你可以得到什么等式？ (3)如图， 类比（1）中的做法，我们在天平上加上或拿去一个质量为c 的砝码，你可以得到什么等式？ a b 等式的左边 等式的右边 等号 c c a+c=b+c a-c=b-c (4)如图，类比(3)中的做法，我们使天平两边砝码的质量变成之前的2倍，你可以得到什么等式？ 变成之前的呢？ 变成之前的c 倍呢？ 变成之前的(c≠0)呢？ a b a b a b a b a a a a b b b b 左 右 左 右 c个 c个 2a=2b = ac=bc = (c≠0) 8 等式的基本性质: 等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式. 等边的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式. 用字母可以表示为： 如果a=b，那么 a+c=b+c ， a-c=b-c； 如果a=b，那么 ac=bc ， = (c≠0) 归纳总结 探究点2 利用等式的基本性质解一元一次方程 问题： 结合天平的操作图解释5 x =3 x +2的变形过程 x x x x x x x x 5 x = 3 x + 2 假设天平左边有5个质量为 x g的小球 假设天平右边有5个质量为 x g的小球个和2个质量为1g的砝码 1 1 平衡 状态 = 5 x 3 x +2 x x x x x x x x 2 x = 2 1 1 平衡 状态 = 5 x -3 x =3 x -3 x +2 等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式 5 x =3 x +2 天平两边各拿去3个质量为 x g的小球，天平仍然平衡 x x = 1 1 1 平衡 状态 = 等边的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式 2 x =2 x 天平两边各减去一半的质量，天平仍然平衡 例题讲解 （1） x + 2 = 5； （2）3 = x – 5. 解：（1）方程两边都减 2，得 x + 2 – 2 = 5 – 2. 于是 x = 3. 例1 解方程： （2）方程两边都加 5，得 3 + 5 = x – 5 + 5. 于是 8 = x . 习惯上，我们写成 x = 8. 追问1：怎么确定 x =3是否是方程 x +2=5的解？ 把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确. 例如，把 x =3代入方程 x ＋2=5，左边＝3+2=5，右边=5，左边=右边，所以 x =3是方程 x ＋2=5的解. 追问2：观察上述解方程的过程，你认为解方程最终是要转化为什么形式？ 解方程是逐步把方程转化为 x =a(a是常数)的形式. 例2 解方程 （1）-3 x =15 （2） 解：（1）方程两边都除以 –3，得 化简，得 x = –5. （2）方程两边都加 2，得 化简，得 方程两边都乘 -3，得 n = – 36. 你是怎样解方程的？每一步的依据是什么？还有其他解法吗？ 1. [理解通关]等式2x－y＝10变形为2x＝10＋y的 依据是(　A　) A. 等式的基本性质1 B. 等式的基本性质2 C. 分数的基本性质 D. 乘法分配律 A 随堂练习 2. 若x＝y，则下列各式变形不正确的是(　D　) A. x＋a＝a＋y B. x＋x＝y＋y C. x－y＝0 D. ＝ D 随堂练习 3. (1)若5x＋3＝－7，则5x＝－7＋ ⁠； (2)由a＝b，得 ＝ ，那么c应该满足的条件 是 ⁠. (－3)　 c≠0　 随堂练习 4. 利用等式的性质解下列方程： (1)3＋x＝－2； (2) x＝3； 解：x＝－5. 解：x＝6. (3)5x＋4＝－16； (4) x－2＝1. 解：x＝－4. 解：x＝4. 解：x＝－5. 解：x＝－4. 解：x＝6. 解：x＝4. 随堂练习 1. 如图，已知相同形状的物体的质量是相 等的，其中最左边的天平是平衡的，则右边三个天平中仍然 平衡的是( ) B A. ①②③ B. ①③ C. ①② D. ②③ 返回 考试考法 20 2. 将等式 进行如下变换，正确的是( ) C A. B. C. D. 3. 运用等式的性质，写出一个有关 的一元 一次方程，使它的解为 ，两边都有未知数，且未知数 的系数不能是1，这个方程可以是_______________________ _______________. （答案不唯一） 返回 考试考法 21 4.已知，利用等式的基本性质比较 与的大小关系：___（填“ ”“ ”或“ ”）. 5.如果，那么成立时 应满足的条件是______. 返回 考试考法 22 6.利用等式的基本性质解下列方程： （1） ； 【解】方程两边都减3，得，即 . （2） ； 方程两边都加2，得 ， 即.方程两边都乘，得 . 考试考法 23 （3） ； 方程两边都减，得 ， 即，方程两边都除以4，得 . 考试考法 24 （4） . 方程两边都乘6，得 ， 方程两边都加，得 ， 即 , 方程两边都除以5，得 . 返回 考试考法 7. 阅读理解题： 下面是小明将等式 进行变形的过程. ,① ,② .③ （1）①的依据是________________； （2）小明出错的步骤是____（填序号），错误的原因是 ________________________________________； 等式的基本性质 ③ 没有确定是否为0，就在等式的两边除以 考试考法 26 （3）给出正确的解法. 【解】，, , ,, . 返回 考试考法 27 课堂小结 等式的基本性质 基本性质1 利用等式大的基本性质解方程 如果a=b，那么ac=b c 如果a=b，那么ac=bc， 利用等式的基本性质把方程“化归”为最简单的形式 x =a 基本性质2 $