5.1 认识方程（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的概念、方程的解及列方程，以“鸡兔同笼”问题导入，通过小学算术方法与方程思想对比，引导学生感受从算式到方程的数学进步，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以秋游门票、操场面积等现实情境为载体，培养学生抽象能力和符号意识，通过表格探究方程的解、例题辨析发展推理意识，结合中考题和自编题提升模型意识。例如“鸡兔同笼”对比助学生建立方程思想，表格分析培养数据分析能力，学生能深化概念理解，教师可高效开展教学。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月19日 5.1认识方程 第五章 一元一次方程 班级：________ 姓名：________ 得分：________ （时间：40分钟 满分：100分） 一、选择题（每题10分，共30分） 1. 下列式子中，属于方程的是（ ） A. 2x + 5 B. 3x - 1 = 7 C. 4 + 8 = 12 D. 5x > 3 2. 下列方程中，未知数是x的是（ ） A. 2y - 3 = 5 B. x + 8 = 15 C. 3m + 2 = 9 D. 5 - n = 2 3. 下列说法正确的是（ ） A. 含有未知数的式子叫做方程 B. 方程一定是等式，等式不一定是方程 C. 等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立，方程不适用此性质 D. 方程的解就是解方程 二、填空题（每题10分，共30分） 1. 方程2x - 6 = 0中，未知数是______，常数项是______。 2. 若x = 3是方程3x - a = 4的解，则a的值为______。 3. 根据“x的2倍与5的和等于15”列出的方程是______。 三、解答题（每题20分，共40分） 1. 判断下列式子是否为方程，若是，指出未知数；若不是，说明理由。 （1）3x + 7 （2）5x - 2 = 9 （3）2 + 4 = 6 （4）4y - 1 = 0 2. 根据下列实际问题，列出相应的方程（不求解）。 （1）一个数的3倍减去5等于10，求这个数（设这个数为x）。 （2）小明今年x岁，爸爸今年35岁，爸爸的年龄比小明的3倍大2岁。 （3）一个长方形的长是宽的2倍，周长是30cm，求长方形的宽（设宽为x cm）。 参考答案 一、选择题：1.B 2.B 3.B 二、填空题：1. x，-6；2. 5；3. 2x + 5 = 15 三、解答题： 1. 解：（1）不是方程，理由：不含等号，只是代数式； （2）是方程，未知数是x； （3）不是方程，理由：不含未知数，只是等式； （4）是方程，未知数是y。 2. （1）3x - 5 = 10； （2）3x + 2 = 35； （3）2(x + 2x) = 30。 （说明：本题围绕方程的定义、未知数、常数项、方程的解，以及根据实际问题列方程等核心知识点设计，难度贴合北师大版七年级教材要求，贴合“5.1认识方程”章节内容，总字数约800字。） 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会到由算式到方程式是数学的一大进步，从而体现方程的思想. 初步认识一元一次方程的特征，形成一元一次方程的概念.（重点） 理解方程的解的概念.（难点） 我国古代数学著作《九章算术》中，有一个著名的“鸡兔同笼”问题：笼子里有若干只鸡和兔. 从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚. 鸡和兔各有几只? 你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗? 解法一 鸡：(35×4-94) ÷2=23（只） 兔：35-23=12（只）. 解法二 兔：(94-35×2) ÷2=12（只） 鸡： 35-12=23 （只） 创设情境，导入新课 情境探究：在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了 45 张门票，学生票每张 10 元，成人票每张 15 元，总票款为 475 元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗？购买学生票和成人票的票款分别是多少？ 探究点一：方程及一元一次方程的概念 （1）这个问题涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ （2）如果设学生人数为 x，那么总票款可以用含 x 的代数式表示为 。 10x + 15(45 - x) 老师人数 + 学生人数 = 总人数 （3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ 学生票款 + 成人票款 = 总票款 10x + 15(45 - x) = 475 + = 总票款 ↓ 学生票价×学生人数 ↓ 成人票价×老师人数 探究点一：方程及一元一次方程的概念 问题1 某长方形操场的面积是 5850 m2，长比宽多 25 m。 （1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ （2）如果设这个操场的宽为 x m，那么操场的面积可以用含 x 的代数式表为 。 （3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ 长×宽 = 长方形面积 长 - 宽 = 25 x(x + 25) x(x + 25) = 5850 探究点一：方程及一元一次方程的概念 问题2 甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走 1 km，因此提前 12 min 到达乙地。 （1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ （2）如果设张叔叔原计划每小时走 x km，那么他比原计划提前的时间可以用含 x 的代数式表示为 速度×时间 = 路程 计划时间 - 实际时间 = 12min 实际速度 - 计划速度 = 1 km/h 。 （3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ 探究点一：方程及一元一次方程的概念 1. 含有未知数的表示量相等的等式称为方程。 2. 在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程。 x(x + 25) = 5850 10x + 15(45 - x) = 475 【知识要点】 探究点一：方程及一元一次方程的概念 例1 判断下列各式哪些是方程： （1）5x +3y - 6x =37（ ） （2）4x - 7 （ ） （3）5x ≥ 3 （ ） （4）6x² + x - 2 = 0（ ） （5）1 + 2 = 3 （ ） （6） （ ） 这些方程中，有一元一次方程吗？ 是 不是 不是 是 不是 是 没有 探究点一：方程及一元一次方程的概念 例2 若关于 x 的方程 2x|n|－1－9＝0 是一元一次方程，则 n 的值为 . 【变式题】加了限制条件，需进行取舍 方程 (m＋1)x|m|＋1＝0 是关于 x 的一元一次方程，则 m = . 2 或 -2 1 注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为 1；②未知数的系数不为 0. 探究点一：方程及一元一次方程的概念 探究：填写下表： x 1 2 3 4 5 6 7 8 … 3x - 6 2x + 1 -3 3 0 5 3 7 6 9 9 11 12 13 15 15 18 17 … … 观察表格，当 x = 1 时， 3x - 6 = ； 当 2x + 1 = 11 时，x = ； 当 x = 时，3x - 6 = 2x + 1。 -3 5 7 探究点二：方程的解 思考：你能求出满足方程 10x + 15(45 - x) = 475 的未知数 x 的值吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流。 x 1 2 3 4 5 6 7 8 … 10x + 15(45 - x) 670 665 660 x 45 44 43 42 41 40 39 38 … 10x + 15(45 - x) 450 455 460 465 470 475 480 485 … 总结 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。求方程的解的过程称为解方程。 探究点二：方程的解 1.根据题意列出方程: (1)一个数的与3的差等于最大的一位数，求这个数. (2)小颖栽种了一株高为40 cm的树苗，在栽种后的一段时间内，树苗每周 长高约5 cm. 按照这样的速度，大约几周后树苗长高到1 m ? 随堂训练 (1) 解:设这个数为x x-3=9 (2) 解:设大约x周后树苗长到1m 0.4+0.05x=1 【选自教材P138 习题5.1 第1题】 随堂练习 (3)沿一张正方形铁皮的边截去一个宽2cm的长方形铁皮条，余下的长 方形铁皮面积是80cm2，那么原来正方形铁皮的边长是多少? (4)某商店规定:购买超过15000元的物品可以采用分期付款的方式，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元，直至付清. 王叔叔想用分期付款的方式购买价值19500元的电器，他需要用多长时间才能付清尾款? (3)解:设原来正方形铁皮的边长为x cm x2-2x=80 (4)解:设他需要x月才能付清尾款 3000+1500x=19500 随堂练习 2.x=-2是下列方程的解吗？ (1)2x+3=5x (2)(x-1)2=9 解：(1)把x=-2代入原方程得 左边 =2×(-2)+3=-1， 右边 =5×(-2)=-10， 左边 ≠ 右边， 所以x=-2不是方程2x+3=5x的解. 解：(2)把x=-2代入原方程得 左边 =(-2-1)2=9， 右边 =9， 左边 =右边， 所以x=-2是方程(x-1)2=9的解. 【选自教材P138 习题5.1 第2题】 随堂练习 3.请用自己的年龄编写一道数学题，并列出方程. 例：今年我12岁，多少年后我40岁？ 解：设x年后我40岁 12+x=40 【选自教材P138 习题5.1 第3题】 随堂练习 4．为营造良好的社区环境，七(1)班同学对学校周边所有社区开展 “社区垃圾分类知识宣讲”综合实践活动，采取分组进社区宣讲的方 式，每组进入一个社区. 若5名同学为一组，则剩余7名同学；若7名同学为一组，则缺少9名同学. (1)如果设学校周边有x个社区，如何用含x的代数式表示七(1)班的人数? (2)如果设七(1)班有y名同学，如何用含y的代数式表示社区的数量? (3)由(1)(2)，你能得到哪些方程? 解：（1）5x+7或7x-9 （2） （3）得到5x+7=7x-9和 两个方程 【选自教材P138 习题5.1 第4题】 随堂练习 知识点1 方程及一元一次方程的定义 1.下列选项中，是方程的是( ) B A. B. C. D. 返回 2.下列方程中，是一元一次方程的是( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 18 3.若关于的方程是一元一次方程，则 的值为( ) D A. B.0 C.1 D.2 返回 4.若关于的方程是一元一次方程，则 的取值范围是 _______。 返回 中考考法 19 知识点2 方程的解 5.下列方程，解为 的是( ) C A. B. C. D. 返回 6. 写一个未知数的系数是 且解是1的一元一次方程： ___________________________。 （答案不唯一） 返回 中考考法 20 7.（6分）［教材P138“习题5.1”第2题变式］ 是下列方程的解吗？ （1） ; 解：当时，左边，右边。因为左边 右边， 所以 是该方程的解。 （2） 。 当时，左边右边，所以 不是该方 程的解。 返回 中考考法 21 知识点3 列方程 8.［教材P138“习题5.1”第题变式］用等式表示“ 的一半与10的和等 于8”，下列正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 22 9.［2025咸阳期末］［教材P137“随堂练习”第1（2）题变式］某校举办 班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。 如果七年级（1）班在8场比赛中共得13分，设获胜的场数是 ，则可列 方程为__________________。 返回 中考考法 23 认识方程 方程：含有未知数的表示量相等的等式 一元一次方程 只含有一个未知数 未知数的次数是1 等号两边都是整式 方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值 课堂小结 $