5.2.3利用去括号解一元一次方程-课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“利用去括号解一元一次方程”核心知识点，通过超市购物、年龄问题等现实情境导入，承接移项与合并同类项基础，为后续去分母解方程搭建学习支架，帮助学生掌握含括号方程的求解步骤。 其亮点在于以情境化问题驱动学习，结合数学眼光抽象现实数量关系，通过规范步骤示范与多解法对比培养数学思维，融入“绳索量竿”等古题渗透数学文化。课堂小结明确去括号注意事项，助力学生提升运算能力与模型意识，教师可借助分层训练高效突破教学重难点。

北师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 5.2.3利用去括号解一元一次方程 第五章 一元一次方程 北师大版七年级上册数学5.2.3利用去括号解一元一次方程练习题 本套练习题围绕去括号解一元一次方程核心知识点设计，承接移项、合并同类项基础，重点考查含括号方程的去括号法则、括号前正负号变号规则、括号前带系数的去括号运算、多层括号化简、完整解方程步骤规范、易错点纠错训练等重难点。聚焦学生去括号漏变号、漏乘系数、多层括号变形出错、步骤书写混乱等高频问题，题型循序渐进、贴合课本同步考点，夯实一元一次方程求解核心步骤，为后续去分母解方程打好基础。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 解方程去括号的主要依据是（ ） A. 加法交换律 B. 乘法分配律 C. 等式性质1 D. 等式性质2 2. 方程$$2(x+3)=8$$去括号正确的是（ ） A. $$2x+3=8$$ B. $$2x+6=8$$ C. $$2x-6=8$$ D. $$x+6=8$$ 3. 方程$$3-(x-2)=1$$去括号正确的是（ ） A. $$3-x-2=1$$ B. $$3+x-2=1$$ C. $$3-x+2=1$$ D. $$3+x+2=1$$ 4. 解方程$$4(2x-1)=20$$，化简后正确的是（ ） A. $$8x-4=20$$ B. $$8x-1=20$$ C. $$6x-4=20$$ D. $$8x+4=20$$ 5. 下列去括号解方程步骤正确的是（ ） A. $$2(x-1)=3 \Rightarrow 2x-1=3$$ B. $$-2(x+3)=4 \Rightarrow -2x-6=4$$ C. $$5-(x+1)=2 \Rightarrow 5-x+1=2$$ D. $$3(2x+4)=5 \Rightarrow 6x+4=5$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 括号前是“+”号，去括号后括号内各项________；括号前是“-”号，去括号后括号内各项________。 2. 去括号时，括号外的系数要________括号内的每一项，不能漏乘。 3. 方程$$3(x-4)=6$$去括号得：________。 4. 方程$$5-(2x-3)=0$$去括号化简后为：________。 5. 方程$$2(x+1)=x+5$$的解是________。 三、解答题（共60分） 1.（24分）先去括号，再合并同类项（不用求解）： （1）$$3(x+2)+4$$　　　　（2）$$2(4x-1)-3x$$ （3）$$6-(2x+5)$$　　　 （4）$$4+3(1-2x)$$ 2.（18分）规范解下列一元一次方程（完整步骤）： （1）$$2(x-3)=10$$　　（2）$$3(x+1)=2x+6$$ 3.（18分）含负号、多层括号拔高解方程： （1）$$5-2(x-2)=3$$　　（2）$$4x-3(2x-1)=5$$ 参考答案及解析 一、选择题 1.B 解析：去括号的本质是用括号外的数乘括号内每一项，依据乘法分配律。 2.B 解析：根据乘法分配律，$$2(x+3)=2x+6$$，无漏乘、不变号错误。 3.C 解析：括号前是负号，去括号后内部各项变号，$$3-(x-2)=3-x+2$$。 4.A 解析：$$4(2x-1)=8x-4$$，系数需乘括号内所有项，禁止漏乘常数项。 5.B 解析：A漏乘，应为$$2x-2=3$$；C变号错误，应为$$5-x-1=2$$；D漏乘，应为$$6x+12=5$$。 二、填空题 1. 不变号；全部变号 2. 乘 3. $$3x-12=6$$ 4. $$5-2x+3=0$$（化简：$$8-2x=0$$） 5. $$x=3$$ 三、解答题 1. 解：（1）原式$$=3x+6+4=3x+10$$； （2）原式$$=8x-2-3x=5x-2$$； （3）原式$$=6-2x-5=-2x+1$$； （4）原式$$=4+3-6x=7-6x$$。 2. （1）解：去括号，得$$2x-6=10$$ 移项，得$$2x=10+6$$ 合并同类项，得$$2x=16$$ 系数化为1，得$$x=8$$。 （2）解：去括号，得$$3x+3=2x+6$$ 移项，得$$3x-2x=6-3$$ 合并同类项，得$$x=3$$。 3. （1）解：去括号，得$$5-2x+4=3$$ 合并同类项，得$$9-2x=3$$ 移项，得$$-2x=3-9$$ 合并同类项，得$$-2x=-6$$ 系数化为1，得$$x=3$$。 （2）解：去括号，得$$4x-6x+3=5$$ 合并同类项，得$$-2x+3=5$$ 移项，得$$-2x=5-3$$ 合并同类项，得$$-2x=2$$ 系数化为1，得$$x=-1$$。 探究点　利用去括号解一元一次方程 问题1 小颖在超市买了1袋牛奶和4瓶矿泉水，她付给售货员20元，售货员找回3元. 已知1瓶矿泉水比1袋牛奶贵0.5元，你能算出1袋牛奶多少钱吗？ 如果设1袋牛奶x元 1袋牛奶价格+4瓶矿泉水价格=总价 1袋牛奶价格 4×(1袋牛奶的价格+0.5） 给付的钱-找回的钱 x 4(x+0.5) 20-3 + + = = 列出方程：x+4(x+0.5)=20-3 活动引入，合作探究 问题2　(1)你还能列出不同的方程吗？ 1袋牛奶价格+4瓶矿泉水价格=总价 1瓶矿泉水的价格-0.5 4瓶矿泉水的价格 给付的钱-找回的钱 （y-0.5） 4y 20-3 + + = = 如果设1瓶矿泉水y元 列出方程：（y-0.5）+4y=20-3 (2)怎样解所列的方程？ 去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1. x+4(x+0.5)=20-3 去括号， 得 x+4x+2＝20-3 移项，得 x+4x＝20-3-2 合并同类项，得 5x＝15 方程的两边都除以5，得 x＝3 知识点1 去括号 1. 下列方程变形中，正确的是( ) C A. 由，去括号得 B. 由，去括号得 C. 由 ，去括号得 D. 由，去括号得 中考考法 5 思考　通过以上解方程的过程， 总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤 去括号 移项 合并同类项 未知数的系数化为1 例题讲解 例1 解方程：1+6x=2(3-x) 解：去括号，得 1+6x=6-2x 移项，得 6x+2x=6-1 合并同类项，得 8x=5 方程的两边都除以8，得 x= 例2 解方程： -2(x-1)=4 解法一： 去括号，得 -2x+2=4 移项，得 -2x=4-2 化简，得 -2x=2 方程的两边都除以-2，得x=-1. 思考　观察例2两种解方程的方法，说出它们的区别. 解法二： 方程的两边都除以-2，得 x-1=-2 移项，得 x=-2+1 化简，得 x=-1 直接去括号求解 把x-1作为一个整体，把原方程看成关于x-1的一元一次方程进行求解 例 四年前哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍，哥哥今年的年龄是18岁，那么弟弟今年的年龄是多少岁？ 解：设弟弟今年的年龄是x 岁. 根据题意，得2(x-4)=18-4 解这个方程，得x=11 答：弟弟今年的年龄是11岁. 知识延伸，巩固升华 针对训练 小明爸爸现在的年龄是小明年龄的3倍，8年后，小明爸爸的年龄比小明年龄的2倍还多4岁，那么小明现在的年龄是多少岁？ 解：设小明现在的年龄是x岁，则小明爸爸现在的年龄是3x岁. 根据题意，得3x+8＝2(x+8)+4 解这个方程，得x＝12 答：小明现在的年龄是12岁. 2. 将 去括号后，方程转化为 ____________________. 中考考法 11 知识点2 利用去括号解一元一次方程 3. 方程 的解是( ) B A. B. C. D. 【点拨】 去括号，得,移项，得 ,方程两边 同时除以7,得 .故选B. 中考考法 12 4. 已知关于的方程的解为，则 等 于( ) A A. 4 B. C. 3 D. 5. 已知，则代数式 的值是 ( ) A A. B. 5 C. 1 D. 中考考法 13 6. 定义：若，则称与是关于 的关联数.若 与是关于3的关联数，则 的值是____. 【点拨】 由题意得 ,去括号得 ,解得 . 中考考法 7. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿” 问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子， 绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5 尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为____尺. 15 中考考法 15 8. 解方程： （1） ； 【解】去括号，得 , 移项，得 , 合并同类项，得 , 系数化为1，得 . 中考考法 16 （2） ； 去括号，得 , 移项，得 , 合并同类项，得 . 中考考法 17 （3） ; 去括号，得 , 移项，得 , 合并同类项，得 , 方程两边都除以,得 . 中考考法 18 （4） . 去括号，得 , 移项，得 , 合并同类项，得 , 系数化为1，得 . 中考考法 19 用去括号法解一元一次方程时要注意不要漏乘括号 里的任何一项，括号前是负号，去括号后，括号内的各项都 要变号. . . . . 中考考法 20 9. 若方程的解与关于 的方程的解相同，则 的值为( ) A A. 1 B. C. 7 D. 【点拨】 解方程,得,将 代入方 程,得,解得 . 中考考法 21 10. 父亲和女儿现在的年龄之和是91岁，当父亲的年龄是女 儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄是父亲现在年龄的 ，则父 亲现在的年龄是____岁． 63 【点拨】 设女儿现在的年龄是 岁，则父亲现在的年龄是 岁，根据题意，得 ，解 得．所以 ，即父亲现在的年龄是63岁． 中考考法 22 去括号解方程的步骤： ①去括号； ②移项； ③合并同类项； ④系数化为1. 注 意 去括号时，一是要看清括号前面的符号；二是括号前的系数要与括号里的每一项相乘. 课堂小结 $