5.3.3行程问题-课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程解决行程问题，涵盖相遇、追及、航行等核心模型。通过小明上学追及、《九章算术》古题等情境导入，搭建从方程概念到实际应用的学习支架，帮助学生衔接知识脉络。 其亮点在于融合真实情境与历史名题，如扫地机器人相遇分情况分析、《算学启蒙》追及问题，培养学生数学眼光（抽象能力）、数学思维（推理意识）和数学语言（模型意识）。采用画线段图找等量关系的教学方法，课堂小结结构化步骤，助力学生提升解决问题能力，为教师提供丰富教学案例。

北师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 5.3.3行程问题 第五章 一元一次方程 北师大版七年级上册数学5.3.3行程问题练习题 本套练习题围绕一元一次方程实际应用中的行程问题核心考点设计，重点考查行程问题基本公式、相遇问题、追及问题、匀速行走基础行程模型。核心解题思想为根据时间、速度、路程三者关系找等量关系，聚焦学生相遇、追及公式混淆、路程找错、时间统一单位易错点，题型循序渐进、贴合课本同步考点，是七年级方程应用题必考重点题型。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 行程问题的基本公式正确的是（ ） A. 路程=速度÷时间 B. 路程=速度×时间 C. 时间=速度×路程 D. 速度=时间×路程 2. 甲乙两人从两地同时出发、相向而行，这类问题属于（ ） A. 追及问题 B. 相遇问题 C. 环形问题 D. 变速问题 3. 甲、乙同地、同向出发，甲速度更快，最终追上乙，追及时刻满足（ ） A. 两人路程相等 B. 两人速度相等 C. 两人时间不等 D. 甲路程比乙路程少 4. 甲乙两车相距200km，相向而行，甲速60km/h，乙速40km/h，设$$x$$小时相遇，方程正确的是（ ） A. $$60x-40x=200$$ B. $$60x+40x=200$$ C. $$60x+40=200$$ D. $$60+40x=200$$ 5. 追及问题中，速度快的在后、速度慢的在前，追上时（ ） A. 快者路程－慢者路程＝初始距离 B. 快者路程＋慢者路程＝初始距离 C. 两者时间不相等 D. 两者速度相等 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 行程三量关系：路程=________，速度=________，时间=________。 2. 相遇问题等量关系：甲路程＋乙路程=________。 3. 追及问题等量关系：快者路程－慢者路程=________。 4. 小明速度5km/h，行走$$x$$小时，行走路程为________km。 5. 甲乙相向而行，同时出发，相遇时两人的________相等。 三、解答题（共60分） 1.（20分）基础相遇问题： 甲、乙两车从相距360千米的两地同时相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行50千米。经过几小时两车相遇？ 2.（20分）基础追及问题： 小明每分钟走60米，小红每分钟走40米，两人同地同向出发，小红先走5分钟后小明开始追赶。小明几分钟后可以追上小红？ 3.（20分）行程综合应用题： A、B两地相距480km，甲车从A地出发，速度为80km/h，乙车从B地出发，速度为40km/h，两车同时相向而行，出发几小时后两车相距120km？ 参考答案及解析 一、选择题 1.B 解析：行程核心公式：路程=速度×时间。 2.B 解析：相向而行、面对面行走属于相遇问题。 3.A 解析：同地同向追及，追上时两人行走总路程相等。 4.B 解析：相遇总路程等于两人路程和，$$\text{甲路程}+\text{乙路程}=\text{总距离}$$。 5.A 解析：异地同向追及，路程差等于初始相距距离。 二、填空题 1. 速度×时间；路程÷时间；路程÷速度 2. 两地总距离 3. 初始相距路程 4. $$5x$$ 5. 行走时间 三、解答题 1. 解：设经过$$x$$小时两车相遇。 根据相遇路程和等于总距离，得：$$70x+50x=360$$ 合并同类项：$$120x=360$$ 解得：$$x=3$$。 答：经过3小时两车相遇。 2. 解：设小明$$x$$分钟后追上小红。 小红总行走时间：$$(x+5)$$分钟 追上时两人路程相等：$$60x=40(x+5)$$ 去括号：$$60x=40x+200$$ 移项合并：$$20x=200$$ 解得：$$x=10$$。 答：小明10分钟后追上小红。 3. 解：设出发$$x$$小时后两车相距120km，分两种情况： ① 相遇前相距120km： $$80x+40x+120=480$$ $$120x=360$$，解得$$x=3$$。 ② 相遇后继续行驶相距120km： $$80x+40x-120=480$$ $$120x=600$$，解得$$x=5$$。 答：出发3小时或5小时后，两车相距120km。 探究点　利用一元一次方程解决行程问题 1.追及问题 　小明每天早上要到距家1000m 的学校上学.一天，小明以80m/min的速度出发，出发后5min，小明的爸爸发现小明忘了带语文书.于是，爸爸立即以180m/min的速度沿同一条路去追小明，并且在途中追上了他.爸爸追上小明用了多长时间？ 追上小明时，距离学校还有多远？ (1)问题中有哪些已知量和未知量？ 问题引入，合作探究 已知量：小明家与学校的距离、小明的速度、爸爸的速度、小明先出发的时间； 未知量：爸爸追小明所用的时间、爸爸追小明期间小明所走的路程、爸爸追小明的路程. (1)问题中有哪些已知量和未知量？ (2)分析追及的过程，用一个图直观表示问题中各个量之间的关系. 家 学校 小明先出发的路程 爸爸追小明的路程 爸爸追小明期间小明走的路程 小明先出发的路程＋爸爸追小明期间小明所走的路程＝爸爸追小明的路程 (3)根据题意列出方程 设爸爸追上小明用了x min.当爸爸追上小明时，两人所行路程相等，如图所示. x = 4. 80x + 80×5=180x 答：爸爸追上小明用了4min. 小明： 爸爸： 根据题意，得 80×5 180x 100x = 400 化简，得 80x 解得 追上小明时，距离学校还有多远？ 解： 180×4 = 720（m） 1000－720 = 280（m） 所以，追上小明时，距离学校还有 280 m. 1000m ？ 180×4 知识点1 相遇问题 1. 《九章算术》被誉为人类科学史上应用数学的“算经之首”，其中 有一题为“今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安. 今乙发 已先二日，甲乃发长安，问几何日相逢？”其大意如下：甲从长安出 发，用5天时间可到达齐国；乙从齐国出发，用7天时间可到达长安. 若乙先从齐国出发2天，甲才从长安出发，问甲经过多少天与乙相遇？ 设甲经过 天后与乙相遇，则下列方程正确的是 ( ) D A. B. C. D. 中考考法 7 2. 小明、小亮分别在 的环形跑 道上练习跑步，他们的速度比是 ，两人同时由同一点背 向出发，后第一次相遇，小明的速度是____ . 3.5 中考考法 8 3. 随着人们生活水平的提高，人工 智能扫地机器人成为上班族或现代家庭的常用家电用品.为了 测试甲、乙两个不同款式的扫地机器人的清扫速度，现安排 甲、乙两个扫地机器人分别从， 两地同时出发，沿同一条 路线相向匀速行驶清扫（路途中没有障碍物遮挡），已知出 发后经过3分钟两个扫地机器人相遇，相遇后再经过2分钟乙 扫地机器人到达地，， 两地相距45米. 中考考法 9 （1）甲、乙两个扫地机器人的速度分别是多少？ 【解】根据题意，得乙扫地机器人的速度为 （米/分）， 设甲扫地机器人的速度为米/分，则 ， 解得 ，因此，甲扫地机器人的速度为6米/分. 中考考法 10 （2）从， 两地同时出发后，经过多少时间后两个扫地机 器人相距6米？ 设经过 分钟后两个扫地机器人相距6米， 当两个扫地机器人相遇前相距6米时， ，解 得 ； 当两个扫地机器人相遇后相距6米时， ，解 得 . 综上，经过分钟或 分钟后两个扫地机器人相距6米. 中考考法 11 知识点2 追及问题 4. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载 了这样一个问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十 里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：跑 得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走 12天，问快马几天可追上慢马？据此可知快马追上慢马的天 数是( ) D A. 5天 B. 10天 C. 15天 D. 20天 中考考法 12 5. 父亲和儿子在同一公司上班，为了锻炼身体，他们每天从 家（父子二人住同一个家）走路去上班，父亲需要18分钟到 公司，儿子需要12分钟到公司，如果父亲比儿子早3分钟动 身，那么儿子追上父亲需要的时间为( ) B A. 5分钟 B. 6分钟 C. 7分钟 D. 8分钟 中考考法 13 知识点3 航行问题 6. 一艘轮船从一码头顺流而下，再逆流而上，计划 回到原 来出发的码头.若这艘轮船在静水中的速度是 ，水流速 度是，则这艘轮船最多顺水走( ) ，就必须返回. B A. 30 B. 22.5 C. 18 D. 16 中考考法 14 【点拨】设这艘轮船最多顺水走 ,就必须返回,根据题意, 得 , 解得,所以这艘轮船最多顺水走 ,就必须返回. 故选B. 中考考法 15 7. 一架飞机在两个城市之间飞行，当顺风飞行时需 ，当 逆风飞行时需.已知风速为 ，求无风时飞机的飞 行速度和这两个城市之间的距离. 【解】设无风时飞机的飞行速度为 . 由题意,得 . 解得 . 当时, . 答：无风时飞机的飞行速度为 ,这两个城市之间的 距离为 . 中考考法 16 8. 甲、乙两名运动员在长为的直道 ，为直道两端点上进行匀速往返跑训练，两人同时从 点起跑，到达点后，立即转身跑向点，到达 点后，又立 即转身跑向点， ，若甲运动员跑步的速度为 ，乙 运动员跑步的速度为，则起跑后 内，两人相遇的 次数为( ) C A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 中考考法 17 解决行程问题的基本步骤 问题的已知条件 画出线段图 找出等量关系 列方程并求解 回答 同向追及问题 同地不同时：甲路程=乙路程 同时不同地：甲路程+路程差=乙路程 相向相遇问题 甲路程+乙路程=总路程 课堂小结 $