5.2.2利用移项与合并同类项解一元一次方程-课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程求解的核心知识点，通过解方程实例引导学生观察移项过程，从等式性质过渡到移项定义，结合合并同类项，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于针对移项变号等易错点设计分层练习，例题详解步骤并融入实际问题（如钢琴琴键数量），培养学生运算能力与应用意识。课堂小结明确解题步骤，既巩固学生基础，又为教师提供系统教学资源。

北师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 5.2.2利用移项与合并同类项解一元一次方程 第五章 一元一次方程 北师大版七年级上册数学5.2.2利用移项与合并同类项解一元一次方程练习题 本套练习题围绕移项、合并同类项解一元一次方程核心知识点设计，重点考查移项的定义、移项变号法则、不移项不变号原则、同类项合并运算、完整解方程步骤、简单含常数项方程求解等重难点。聚焦学生移项忘记变号、同侧乱变号、合并系数计算错误、步骤书写不规范等高频易错点，题型循序渐进、完全贴合课本同步考点，适合课堂检测与课后巩固，熟练掌握本节内容是学好一元一次方程求解的核心基础。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 解方程移项的依据是（ ） A. 加法交换律 B. 等式的性质1 C. 等式的性质2 D. 乘法分配律 2. 解方程移项时，正确的规则是（ ） A. 移项不变号 B. 移项变号，不移项不变号 C. 所有项都要变号 D. 只移动的常数项变号 3. 方程$$3x+2=2x+5$$移项正确的是（ ） A. $$3x-2x=5-2$$ B. $$3x+2x=5+2$$ C. $$3x-2x=5+2$$ D. $$3x+2x=5-2$$ 4. 方程$$5x-3=2x+6$$，移项合并后结果正确的是（ ） A. $$3x=3$$ B. $$3x=9$$ C. $$7x=9$$ D. $$7x=3$$ 5. 下列解方程步骤正确的是（ ） A. 由$$x-4=6$$，得$$x=6-4$$ B. 由$$2x=x+3$$，得$$2x-x=3$$ C. 由$$3x+1=2x$$，得$$3x+2x=1$$ D. 由$$4x-2=3x+5$$，得$$4x-3x=5-2$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做________。 2. 移项的核心口诀：________，________。 3. 解方程$$4x-5=3x+2$$，移项可得$$4x-3x=$$________。 4. 方程$$6x+3=2x+11$$，移项合并同类项后得$$4x=$$________。 5. 方程$$2x-7=x$$的解是________。 三、解答题（共60分） 1.（24分）按要求完成移项、合并同类项（不用求解）： （1）$$5x+3=3x+7$$ （2）$$4x-6=2x$$ （3）$$7x-4=5x+8$$ （4）$$3+6x=4x+9$$ 2.（18分）规范解下列一元一次方程（完整步骤）： （1）$$x+5=2x-1$$ （2）$$6x-2=4x+4$$ 3.（18分）基础拔高解方程： （1）$$9x+7=5x+19$$ （2）$$8-3x=5-x$$ 参考答案及解析 一、选择题 1.B 解析：移项本质是等式两边同时加（减）同一个整式，依据等式性质1。 2.B 解析：移项必须变号，留在原边的项不需要变号，是核心解题规则。 3.A 解析：移项变号，$$2x$$移左边变$$-2x$$，$$2$$移右边变$$-2$$。 4.B 解析：移项得$$5x-2x=6+3$$，合并得$$3x=9$$。 5.B 解析：A移项未变号，应为$$x=6+4$$；C移项错误，应为$$3x-2x=-1$$；D常数项移项变号错误，应为$$4x-3x=5+2$$。 二、填空题 1. 移项 2. 移项要变号；不移项不变号 3. $$2+5$$ 4. $$8$$ 5. $$x=7$$ 三、解答题 1. 解：（1）移项、合并得：$$2x=4$$； （2）移项、合并得：$$2x=6$$； （3）移项、合并得：$$2x=12$$； （4）移项、合并得：$$2x=6$$。 2. （1）解：移项，得$$x-2x=-1-5$$ 合并同类项，得$$-x=-6$$ 系数化为1，得$$x=6$$。 （2）解：移项，得$$6x-4x=4+2$$ 合并同类项，得$$2x=6$$ 系数化为1，得$$x=3$$。 3. （1）解：移项，得$$9x-5x=19-7$$ 合并同类项，得$$4x=12$$ 系数化为1，得$$x=3$$。 （2）解：移项，得$$-3x+x=5-8$$ 合并同类项，得$$-2x=-3$$ 系数化为1，得$$x=1.5$$。 探究点　利用移项解一元一次方程 问题1 解方程 5x-2=8 5 x – 2 = 8 方程两边都加 2，得 5x – 2 + 2 = 8 + 2， 也就是 5x = 8 + 2 观察比较 问题引入，合作探究 问题2 如图，比较5x=8+2与原方程5x-2=8，在这个变形中，哪些 项的位置发生了改变？ 哪些没变？ 改变位置的项的符号是否发生了变化？ 未改变位置的项的符号是否发生了变化？ 5 x – 2 = 8. 5x = 8 + 2 -2的位置改变了，从左边变到右边，其他项的位置没变，改变位置的项的符号发生了变化，未改变位置的项的符号没变 把原方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形称为移项. 问题3　用移项的方法解方程：5x-2=8 移项，得 5x = 8 + 2 化简，得 5x = 10 方程两边都除以 5，得 x = 2 知识点1 移项 1. 下列变形属于移项的是( ) C A. 由，得 B. 由，得 C. 由得 D. 由，得 中考考法 5 2. 下列解方程移项正确的是( ) C A. 由，得 B. 由，得 C. 由 D. 由，得 中考考法 6 例题讲解 例1 解方程 （1）2x + 6 = 1； （2）3x + 3 = 2x + 7 解：（1）移项，得 2x = 1 – 6. 化简，得 2x = – 5. 方程两边都除以 2，得 x =. （2）移项， 得 3x – 2x = 7 – 3. 合并同类项，得 x = 4. 例2 解方程 移项的依据：等式的基本性质1 目的：使含有未知数的项与常数项分别在等号左、右两边，方便合并同类项将方程化成ax＝b 的形式再求解. 移项，得 合并同类项，得 方程两边都除以( 或同乘 )，得 x=4 解： 思考：在上面解方程的过程中，移项的依据是什么？ 目的是什么？ 知识点2 利用移项解一元一次方程 3. 方程 有下列解答过程：①合并同类项，得 ；②移项，得；③系数化为1，得 . 正确的解题顺序是( ) C A. ①②③ B. ③②① C. ②①③ D. ③①② 4. 下列方程中,与 的解相同的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 9 5. 已知关于的方程 的解是，则 的值为( ) C A. 1 B. 3 C. D. 中考考法 10 6. 对于两个不相等的有理数，，我们规定符号， 表示，两数中较小的数，例如， ，则方程 ， 的解为( ) A A. B. C. 或 D. 或 【点拨】当时，.因为 ，所 以，解得（舍去）.当时， . 因为，所以，解得 .综 上，方程的解为 .故选A. 中考考法 11 7. 解方程： （1） ； 【解】移项，得 , 合并同类项，得 , 系数化为1，得 . 中考考法 12 （2） ； 移项，得 , 合并同类项，得 , 系数化为1，得 . 中考考法 13 （3） ； 移项，得 , 合并同类项，得 , 系数化为1，得 . 中考考法 14 （4） . 移项，得 , 合并同类项，得 , 系数化为1，得 . 移项要变号，即从方程的一边移到另一边一定要改 变符号.同时也要注意那些没有改变位置的项不要变号. . . 中考考法 15 8. 钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键 共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个.求白色琴键和黑色琴 键的个数. 【解】设白色琴键的个数为 个，则黑色琴键的个数为 个，根据题意，得，解得 .所 以 . 所以白色琴键的个数为52个，黑色琴键的个数为36个. 中考考法 16 9. 小马虎在解关于的方程时，错把 看成 了，解得，则 的值为( ) B A. B. C. D. 【点拨】 把代入方程 ，得 ，解得 . 中考考法 17 10. 闹闹遇到一个有神奇魔力的“数值转换机”，按如图所示 的程序计算，若开始输入的 值为正整数，最后输出的结果 为23，则满足的 值最多有( ) B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 中考考法 18 【点拨】 根据题意，知输入，则直接输出 .当 时，；当时， ；当 时，.因为 为正整数，所以符合条件的一共 有2个数，分别是3，8. 中考考法 19 11. 已知方程的解为 ，则方 程 的解为( ) A A. B. C. D. 【点拨】 把代入方程 ,得 ,所以 , 所以,所以 .因为 ,所以 ,所以 ,所以,所以 .故选A. 中考考法 20 12. 若关于的方程 的 解为整数，那么满足条件的所有整数 的和为____. 36 【点拨】 ,移项得 ,合并同 类项，得,系数化为1,得 .因为方程的解 为整数，所以或,解得 或26或8 或10,所以满足条件的所有整数 的和为 . 中考考法 21 课堂小结 移项 概念 解一元一次方程的步骤 把原方程的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形称为移项 移项 注意：移项一定要变符号 合并同类项 系数化为1 $