5.2.3利用去括号解一元一次方程（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“利用去括号解一元一次方程”，核心知识点包括去括号法则（依据乘法分配律，正号不变号、负号全变号、系数乘遍每一项）和四步解题步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化为1）。课堂通过回顾移项步骤、去括号旧知导入，结合“小颖购物”等实际问题建立方程，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以实际问题情境（如购物、年龄问题）培养学生用数学眼光观察现实世界，通过例题两种解法（直接去括号与整体思想）发展数学思维，分层练习题覆盖易错点强化模型意识。学生能提升运算与问题解决能力，教师可借助结构化资源高效落实核心素养。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月2日 5.2.3利用去括号解一元一次方程 第五章 一元一次方程 北师大版七年级上册数学5.2.3利用去括号解一元一次方程练习题 一、本节核心知识点 1. 去括号法则（解方程核心） 依据：乘法分配律 $$a(b+c)=ab+ac$$ ① 括号前是正号“+”：去括号，括号内各项不变号； ② 括号前是负号“-”：去括号，括号内各项全部变号（正变负，负变正）； ③ 括号前有数字系数：系数要乘遍括号内每一项，不能漏乘。 2. 含括号方程的标准解题步骤（必考四步法） 第一步：去括号 —— 按法则去掉方程中的括号，注意变号、不漏乘； 第二步：移项 —— 含未知数项移左边，常数项移右边，移项必变号； 第三步：合并同类项 —— 化简为 $$ax=b(a eq0)$$； 第四步：系数化为1 —— 两边同除以a，得方程的解 $$x=\frac{b}{a}$$。 3. 标准解题模板 例题：解方程 $$2(x-3)=5x+3$$ 去括号：$$2x-6=5x+3$$ 移项：$$2x-5x=3+6$$ 合并同类项：$$-3x=9$$ 系数化为1：$$x=-3$$ 4. 高频易错点（最容易丢分） ① 括号前是负号，去括号只变第一项、漏变后面项（最大坑）； ② 括号外的系数，漏乘括号内后面的项； ③ 去括号正确，但后续移项忘记变号； ④ 系数为负数时，系数化为1符号计算错误。 二、同步练习题 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 解方程去括号的依据是（） A. 等式性质1 B. 等式性质2 C. 乘法分配律 D. 交换律 2. 解方程$$3-(x+2)=5$$去括号正确的是（） A. $$3-x+2=5$$ B. $$3-x-2=5$$ C. $$3+x-2=5$$ D. $$3+x+2=5$$ 3. 方程$$2(x-4)=6$$去括号正确的是（） A. $$2x-4=6$$ B. $$2x-8=6$$ C. $$2x+8=6$$ D. $$2x+4=6$$ 4. 去括号错误的是（） A. $$5+(x-1)=5+x-1$$ B. $$6-(x-3)=6-x+3$$ C. $$3(x+2)=3x+2$$ D. $$-(x+1)=-x-1$$ 5. 方程$$2(x+1)=4$$的解是（） A. x=0 B. x=1 C. x=2 D. x=3 6. 含括号方程解题第一步是（） A. 移项 B. 去括号 C. 合并同类项 D. 系数化为1 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 括号前是负号，去括号后，括号内各项要________。 2. $$3(x-5)=$$________。 3. $$-(2x-3)=$$________。 4. 解方程含括号方程，第一步必须先________。 5. 去括号时，括号外的数字要________括号内每一项。 6. 方程$$2(x-1)=2$$的解是x=________。 三、判断题（每题3分，共18分） 1. $$4-(x-2)=4-x-2$$ （） 2. $$2(x+3)=2x+6$$ （） 3. 去括号时可以只乘第一项，不乘后面的项。（） 4. 括号前是正号，括号内各项不用变号。（） 5. $$-(3x-1)=-3x+1$$ （） 6. 去括号之后再进行移项、合并计算。（） 四、解方程计算题（每题6分，共36分） 1. $$2(x+3)=10$$ 2. $$3(x-2)=6$$ 3. $$4x-(x+5)=7$$ 4. $$5(x-1)=3x+3$$ 5. $$2(3x-1)=4(x+2)$$ 6. $$6-(2x-3)=5$$ 三、参考答案 一、选择题 1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.B 二、填空题 1. 变号 2. $$3x-15$$ 3. $$-2x+3$$ 4. 去括号 5. 乘遍 6. 2 三、判断题 1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.√ 6.√ 四、解方程计算题 1. 去括号：$$2x+6=10$$，移项：$$2x=10-6$$，合并：$$2x=4$$，系数化1：$$x=2$$ 2. 去括号：$$3x-6=6$$，移项：$$3x=12$$，系数化1：$$x=4$$ 3. 去括号：$$4x-x-5=7$$，合并：$$3x-5=7$$，移项：$$3x=12$$，系数化1：$$x=4$$ 4. 去括号：$$5x-5=3x+3$$，移项：$$5x-3x=3+5$$，合并：$$2x=8$$，系数化1：$$x=4$$ 5. 去括号：$$6x-2=4x+8$$，移项：$$6x-4x=8+2$$，合并：$$2x=10$$，系数化1：$$x=5$$ 6. 去括号：$$6-2x+3=5$$，合并：$$9-2x=5$$，移项：$$-2x=5-9$$，合并：$$-2x=-4$$，系数化1：$$x=2$$ 通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程是运用方程解决实际问题的基础，正确理解和使用乘法对加法的分配律和去括号法则解方程. 正确理解和使用乘法对加法的分配律和去括号法则解方程，提高运算能力. 进一步体会同一方程有多种解决方法及渗透整体化的数学思想. 1.上节课我们学习了用移项解一元一次方程，用到了哪几个步骤？ 需要注意什么？ 2.你能快速求出方程6x-11＝3x-2的解吗？ 3.去括号： (1)(4a+3b)+2(2a-5b) (2)(-2a+3b)-3(a-b) (3)-(4a+3b)+2(-3a+b) 去括号有什么注意事项？ 回顾旧知，导入新课 探究点　利用去括号解一元一次方程 问题1 小颖在超市买了1袋牛奶和4瓶矿泉水，她付给售货员20元，售货员找回3元. 已知1瓶矿泉水比1袋牛奶贵0.5元，你能算出1袋牛奶多少钱吗？ 如果设1袋牛奶x元 1袋牛奶价格+4瓶矿泉水价格=总价 1袋牛奶价格 4×(1袋牛奶的价格+0.5） 给付的钱-找回的钱 x 4(x+0.5) 20-3 + + = = 列出方程：x+4(x+0.5)=20-3 活动引入，合作探究 问题2　(1)你还能列出不同的方程吗？ 1袋牛奶价格+4瓶矿泉水价格=总价 1瓶矿泉水的价格-0.5 4瓶矿泉水的价格 给付的钱-找回的钱 （y-0.5） 4y 20-3 + + = = 如果设1瓶矿泉水y元 列出方程：（y-0.5）+4y=20-3 (2)怎样解所列的方程？ 去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1. x+4(x+0.5)=20-3 去括号， 得 x+4x+2＝20-3 移项，得 x+4x＝20-3-2 合并同类项，得 5x＝15 方程的两边都除以5，得 x＝3 思考　通过以上解方程的过程， 总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤 去括号 移项 合并同类项 未知数的系数化为1 例题讲解 例1 解方程：1+6x=2(3-x) 解：去括号，得 1+6x=6-2x 移项，得 6x+2x=6-1 合并同类项，得 8x=5 方程的两边都除以8，得 x= 例2 解方程： -2(x-1)=4 解法一： 去括号，得 -2x+2=4 移项，得 -2x=4-2 化简，得 -2x=2 方程的两边都除以-2，得x=-1. 思考　观察例2两种解方程的方法，说出它们的区别. 解法二： 方程的两边都除以-2，得 x-1=-2 移项，得 x=-2+1 化简，得 x=-1 直接去括号求解 把x-1作为一个整体，把原方程看成关于x-1的一元一次方程进行求解 例 四年前哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍，哥哥今年的年龄是18岁，那么弟弟今年的年龄是多少岁？ 解：设弟弟今年的年龄是x 岁. 根据题意，得2(x-4)=18-4 解这个方程，得x=11 答：弟弟今年的年龄是11岁. 知识延伸，巩固升华 针对训练 小明爸爸现在的年龄是小明年龄的3倍，8年后，小明爸爸的年龄比小明年龄的2倍还多4岁，那么小明现在的年龄是多少岁？ 解：设小明现在的年龄是x岁，则小明爸爸现在的年龄是3x岁. 根据题意，得3x+8＝2(x+8)+4 解这个方程，得x＝12 答：小明现在的年龄是12岁. 1. 解方程1－(2x＋3)＝6，去括号的结果是(　B　) A. 1＋2x－3＝6 B. 1－2x－3＝6 C. 1－2x＋3＝6 D. 2x＋1－3＝6 B 随堂练习 2. 方程－3(x＋1)＝9的解为(　B　) A. x＝－2 B. x＝－4 C. x＝2 D. x＝3 B 随堂练习 3. 父亲今年32岁，儿子今年5岁， 年后，父亲 的年龄是儿子年龄的4倍. 4. 解下列方程： (1)4(x＋2)＝－20； 书写通关 解：去括号，得 ⁠. 移项、合并同类项，得 ⁠. 系数化为1，得 ⁠. 4　 4x＋8＝－20　 4x＝－28　 x＝－7　 随堂练习 (2)4－x＝3(2－x)； 解：x＝1. (3)－2(3x－2)＝5(x－2). 解：x＝ . 解：x＝1. 解：x＝ . 随堂练习 1. 下列方程变形中，正确的是( ) C A. 由，去括号得 B. 由，去括号得 C. 由 ，去括号得 D. 由，去括号得 2. 方程 的解是( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 16 3. 已知关于的方程的解为，则 等 于( ) A A. 4 B. C. 3 D. 4. 已知，则代数式 的值是 ( ) A A. B. 5 C. 1 D. 返回 考试考法 17 5. ［2025天津南开区月考］设， ，有 ，则 的值是( ) A. B. 4 C. D. 1 6.当_____时，式子和 的值相等. B 返回 考试考法 7. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记 载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索， 用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿 子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题 中的竿子长为____尺. 15 返回 考试考法 19 8.解方程： （1） ； 【解】去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 考试考法 20 （2） ； 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 . （3） ； 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 . 考试考法 21 （4） . 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 返回 考试考法 22 去括号解方程的步骤： ①去括号； ②移项； ③合并同类项； ④系数化为1. 注 意 去括号时，一是要看清括号前面的符号；二是括号前的系数要与括号里的每一项相乘. 课堂小结 $