黑龙江哈尔滨市南岗区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025一2026学年度下学期八年级 座业号 数学试卷 考生须知： 1.本武卷满分为120分，考试时问为120分仲。 2.然题前，考生先符自己的“灶名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清览，势 “条形鸡”准晚粘贴在条形鸡区城内。 装 3.济按服题号顺序在签题卡各题目的答题区拔内作答，超出答题区战书写的答案无效： 在苹稿纸、试题纸上答题无效。 4.选择题必须使用2B佰笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字远的签字笔书写，字 体工生、笔运汁楚。 5.保持卡面整洁，不要折丞、不要弄脏、不要并敛，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷 选择题（共30分）（涂卡） 订 一、选择题（每小题3分，共计30分） 线： 】.下列各图中，表示y是x的函数的图形有( )个 内订 不 要 L1个 B.2个 C.3 D.4个 答 2.下列二次根式计算正确的是( A√2÷万=6 B.5×4=万 C.8-5=5 D.+W5=万 3.在一次中学生田径运动会上，多加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所际： 成/m 1.45 1.50 1.60 1.65 1.70 1.76 人数 1 4 5 2 2 1 则这些运动员跳高成绩的众数为( ) A.1.50 B.1.60 C.1.65 D.1.70 4.若四边形的四个内角的度数比为：2：3：4，则其中设大的内角是( ) A.120° B.135° C.144° D.150° 5.下列由线段a,b,c组成的三角形是直角三角形的是( ) Λa=3,b=4,c=5 Ba=b=方c= 1。-1 C.a=9,b=9,c=15 D.a=13,b=14,c=15 八年级数学试卷第1页（共8页） 6.将一次函数y=-2x+1的图象向上平移2个单位长度，所得新函数的解析式为( A.y=-2x-1 B.y=-2x-3 C.y=-2x D.y=-2x+3 7.小明利用菱形的性质与判定作∠A0B的平分线，作法如下：①以点O为圆心，任意长为半径 画弧，分别交OM,OB于点C,D;②分别以点C,D为圆心，OC长为半径画弧，两弧交于点E. 则下列说法错误的是( A.四边形OCED是菱形 B.OE平分∠AOB C.CE=DE=OC=OD D.0E=50C 20 16 18 3 D H E 12 10.5 8 4 D F 第7题图 第8题图 第9题图 8.有一组数据：4,17,7,14，☆，0，☐，16,10,4,4,11，其箱线图如图，则下列说法不正确的是 （) A.这组数据的下四分位数是4 B.这组数据的中位数是10 C.这组数据的上四分位数是15 D.☆，O,口三个数中一定同时含有3和18这两个数 9.在如图所示的口ABCD中，E,G分别为边AD,BC的中点，点F,H分别在边AB,CD上移动 (不与端点重合)，且满足AF=CH,则下列为定值的是() A.∠EFG的大小 B.线段FH的长 C.四边形EFGH的周长 D.四边形EFGH的面积 10.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D, S/cm2 E分别是AC,AB的中点，连接DE,CE, 点P从点C出发，沿C→E→D-→A的方 6 向匀速运动到点A,点P运动的路程为 xcm,图2是点P运动时，△AEP的面积 S(cm2)随x(cm)变化的图象，则a的值 a a+3 x/cm 为(). 图1 图2 A.2.5 B.4 第10题图 C.5 D.10 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.函数y=√x-I,自变量x的取值范围为」 八年级数学试卷第2页（共8页） 12.如图，在三角形支架中，AD⊥BC,垂足为D,AB=2m,AC=1.5m,DC=0.9m,则BD的长为 m. 0 第12题图 第14题图 13.体育老师打算在甲、乙、丙、丁四名同学里挑选一人，代表班级参加学校跳绳比赛.经过三 轮测试，他们的平均成绩都是每分钟180个，离差平方和分别是D?=56,D2=42,D= 68,D子=61，你认为 同学的成绩最稳定 14.如图是苏州园林的正八边形窗户示意图，则∠ABC=」 度 15.电流通过导线会产生热量，电流I(单位：A)、导线电阻R(单位：)、通电时间t(单位：s)与 产生的热量Q(单位：J)满足Q=R.已知电阻为52的导线1s时间产生20J的热量，则 电流I的值是 y 16.如图，直线y=x+b与x轴相交于点(2,0)，则y>0时，x的取值 2 范围为 17.八年级一班同学为灾区小朋友捐款，全班40%的同学捐了10元， 2 60%的同学捐了6元，则八年级一班平均每位同学捐款 元 18.将相同规格的纸杯整齐叠放在一起，设纸杯数量为x(个)，叠放 第16题图 后的总高度为y(cm),已知一个纸杯的高度为10cm,每多叠放一个纸杯，总高度增加1. 5cm.总高度y与纸杯数量x之间的函数解析式为 19.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AD=24cm,BC=26cm.点P从点A出发，以 1cm/s的速度向点D运动；同时点Q从点C出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中 一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.从运动开始，需经过 5,才能 使PQ=CD. D 第19题图 第20题图 20.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，折痕为MN,展平 后，再过点C折叠，使点D落在MN上的点E处，折痕为CF,再次展平，若CF交MN于点 G,连接EC,EF.有下列结论：①∠BCE=30°；②点G为FC中点；③线段EG的长为√3；④ 若P、Q分别为线段FC、EC上的动点（不包括端点），则PE+PQ的最小值是23.其中，正 确结论的序号是」 八年级数学试卷第3页（共8页） 三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分） 21.（每小题4分，共计8分) 计算： (42厄×945 (2)(25-√6)(25+√6) 22.(本题8分) 图1、图2、图3均为4×4网格，每个小正方形的边长为1.请在三幅图中各画出一个 顶点均在格点上的直角三角形，且满足对应边长要求， (1)在图1中，画出的直角三角形三边长，仅有一条边长是无理数，另外两条边长均是 有理数； (2)在图2中，画出的直角三角形三边长，仅有两条边长是无理数，另外一条边长是有 理数； (3)在图3中，画出的直角三角形三边长都是无理数， 第22题图1 第22题图2 第22题图3 八年级数学试卷第4页（共8页） 23.（本题8分) 每年的6月6日是全国爱眼日.某校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学 生今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力数据，将所得视力数据进行整理后分为 5组，得到如下的频数分布表： A B C D E 分组 1.0≤x<4.2 4.2≤x<4.5 4.5≤x<4.8 4.8≤x<5.1 5.1≤x≤5.3 人数（频数） 2 8 14 12 4 请根据所给信息，解答下列问题： 装 (1)填空：这40名学生视力的中位数落在 组内； (2)该校八年级共有500名学生， ①根据表中数据，请估计这500名八年级学生的视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数； ②从去年同期这500名学生的体检结果中可知，视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数 装 为263人.如果你是该校的一名学生，请说明这500名学生今年和去年视力在4.8≤x≤ 5.3范围内的人数变化情况，并为学校提一条保护学生视力的合理化建议， 订 线 内订 24.（本题8分) 不 (1)在图1中画出y=x-1的图象； (2)设P(x,0)是x轴上的一个动点，它与x轴上表示-3的点的距离为y.求y关于x 要 的函数解析式，并在图2中画出这个函数的图象 答 3 3 2 题 方65432101234567x 76543-2101234567x 坐 2 -2 -3 -4 第24题图1 第24题图2 八年级数学试卷第5页（共8页） 25.（本题8分) 目前，国际上通用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的标准为BM1体重指数（以下简 称BMD,其计算公式为：BMI=体重（单位：kgm2),并规定：BM<18.5,偏瘦；18.5≤BM 身高2 <24,正常；24≤BM1<28,超重：BMI≥28，肥胖.某校为调查八年级学生的胖瘦程度，在该 年级随机抽取男生10人、女生10人.测量他们的身高、体重，计算相应的BM1值，并对数 据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息 a.10名男生的身高（单位：m),体重（单位：kg)及BM/(保留一位小数）数据如下表： 身高1.57 1.66 1.67 1.69 1.73 1.73 1.75 1.781.83 1.88 体重 45 49 52.5 60 60 65 75 64 72.5 106 BMI 18.3 17.8 18.8 21.0 200 21.7 L 20.2 21.6 30.0 6.10名女生的身高（单位：m)如下：1.59,1.62,1.64,1.64,1.64,1.66,1.67,1.68， 1.70,1.73 c.10名女生的BM1条形统计图如图所示. 女生BMI指数条形图 2 BI<18.518.5≤BMI2424≤BM28 BMI≥28 d.10名女生与10名男生的身高折线统计图如图所示. 男生、女生身高折线统计图 身高 1.90 之男…女 1.85 1.80 175 1.70 1.65 1.60 .55 1.50 2 345678910学生编号 (1)≈ (保留一位小数)，男生体重的中位数是 ,女生身高的众数是 (2)设样本中男生身高的方差为S,女生身高的方差为S?,则$ S2(填“>” “=”或“<”)； (3)若该校八年级共有学生800人，其中男生420人，女生380人，请据此估计八年级 体重超重与肥胖的学生总人数 八年级数学试卷第6.页（共8页） 26.（本题10分) 【教材再现】如图1，四边形ABCD是正方形，E是边BC的中点，LAEF=90°，且EF交 正方形外角的平分线CF于点F,求证AE=EF（(提示：取AB的中点G,连接EG.) 请你根据提示，完成证明. 【类比分析】 如图2，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的一点，连接AE,作EF⊥AE,且 M=8,连接cR,则器- 【学以致用】 如图3，四边形ABCD是菱形，∠DCB=60°，点E是边BC上的一点，且∠BAE=∠FEC, AE=EF,AF交边CD于点P,连接BP,若CP=3DP,CF=43,求线段BP的长， E 第26题图1 第26题图2 E 第26题图3 八年级数学试卷第7页（共8页） 27.（本题10分) 已知：在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=-2x+3分别交直线y=2x+b, y轴于点A(2,m),B (1)求b的值； (2)如图1，点C在直线y=2x+b上，且在x轴上方，连接BC,设点C的横坐标为1， △ABC的面积为S,求S与t之间的函数解析式（不要求写出自变量，的取值范围）； (3)如图2，在(2)的条件下，当S=8时，过点A作AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD 上，连接BE,CE,过点C作CF⊥CE交BE的延长线于点F,点G在线段AC上，其中点C,G 在EF的两侧，连接EG,FG.当△EFG是以EF为斜边的等腰直角三角形时，求点E的 装 坐标 D B 第27题图1 第27题图2 八年级数学试卷第8页（共8页） 2025一2026学年度下学期 八年级数学科参考答案及评分标准 一、 选择题（每小题3分，共计30分） 2 3 4 6 7 8 9 10 A A D D B D C 二、 填空题（每小题3分，共计30分） 题号 11 12 13 14 15 x≥1 1.6 乙 135° 2 答案 题号 16 17 18 19 20 答案 X<2 7.6 y=1.5x+8.5 6或7 ①②④ 三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分） 21.(每小题4分，共计8分) 解：(1①)原式=2×2V5x 1 452 .2分 3√2 10 .2分 (2)原式=(252-（√62 ....2分 =12-6 =6. 。。。。。。。。。。。,。,,,,,,。。,。,,，，,2分 22.(本题8分) (1)如图1，正确画图（答案不唯一）..· .2分 (2)如图2，正确画图（答案不唯一） …3分 (3)如图3，正确画图（答案不唯一） .3分 第22题答案图1 第22题答案图2 第22题答案图3 1 23.(本题8分) 解：（1)C组.。 .2分 (2)①500x12+4 .2分 40 =200(名).… .1分 答：估计这500名八年级学生的视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数约为200名.......1分 ②去年视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数为263人，今年视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数约为200人， 今年视力在该范围内的人数明显减少..1分 建议：保护性用眼，保持工作、生活环境光线的柔和，避免强烈紫外线的照射，尽量减少热夜和过度用眼， 减少过度使用电子产品、增加户外活动，定期远跳.· .1分 24.(本题8分) 解：(1)如图1，正确画图. …….3分 (2)y=|x+3......... .2分 如图2，正确画图.. 3分 第24题答案图1 第24题答案图2 25.(本题8分) 解：（1)24.5,62,1.64... .每空1分，共3分 (2）>.… .2分 (3)420×2+380 10 10 1分 =122(人) ….1分 答：估计八年级体重超重与肥胖的学生总人数为122人.1分 26.（本题10分) 【教材再现】证明：如图1，取AB的中点G,连接EG. ,四边形ABCD为正方形，AB=BC,∠ABC=∠BCD=90° “点E,G分别是边BC,AB的中点∴AG=BG=AB,BE=CB=BC AG=BG=BE=CE.1分 .∠BEG=∠BGE又.∠BEG+∠BGE=90°.∠BEG=∠BGE=45° ∴.∠AGE=180°-∠BGE=1359 ,CF平分∠BCD的外角 六∠DcF-(180-∠cD)-号180°-90)=45 2 ∠ECF=∠BCD+∠DCF=135°=∠AGB....... ..1分 ,∠ABC=∠AEF=90° .∠GAE+∠AEB=90°，∠CEF+∠AEB=90° ∠GAE=∠CEF. .1分 .△AGE≌△ECP AE=EF.……… .1分 E 第26题答案图1 第26题答案图2 【类比分析) 2 …….2分 【学以致用】如图2，在边AB上截取AK=EC,连接EK. AE=EP,∠BAE=∠FEC,AK=EC △AKE≌△EFC.1分 ∴.∠AKE=∠ECF ,四边形ABCD为菱形.AB∥CD,AB=BC .AB-AK=BC-EC 即BK=BE :∠AEC=∠B+∠BAE,∠AEC=∠AEF+∠CEF,∠BAE=∠CEF ∴.∠ABC=∠AEF=120° ∴.∠BEK=∠BKE=30° ∴.∠ECF=∠AKE=150° ∠DCB=60°∠PCF=90°.....1分 过点A作AM⊥CD于点M. 令DP=m,则CP=3m,AD=CD=4m 1 在Rt△AMD中，，∠ADP=120° ∴.∠DAM=30° '.DM二AD=2m ∴.MP=CP=3m 2 ,∠AMP=∠FCP=90°，∠APM=∠CPF ∴.△AMP≌△FCP ..AM=CF=4/3 在Rt△ADM中，AM2+DM2=AD2 (4V52+(2m)2=(4m)2 解得m=2,m2=-2(舍）...1分 ∴.AD=8,DP=2 连接BD,过点B作BN⊥CD于点N. ,BC=DC,∠BCD=60° ∴.△BDC为等边三角形 ∴.DN=CN=÷AD=4 2 ∴.PN=DN-DP=2 .∠M=∠BNC=90° ∴.AM∥BN ∴.四边形ABM为平行四边形 ∴BN=AM=4V5 在Rt△BPN中，BP=√BNW2+PN2=V4V5)2+22=2W3...1分 3 27.(本题10分) 解：(1)由题意，得m=-2X23=-1.1分 ∴A(2,-1) ∴.-1=2X2+b 解得b=-5..1分 (2)如图1，过点C作CP∥y轴交直线AB于点P,分别过点AK⊥CP于点K,BL⊥CP于点L. y=-2x+3当x=0时，y=3 .B(0,3) 点C在直线y=2x-5上，点C的横坐标为tC(t,2t-5).1分 P（t,-2t3).CP=2t-5-(-2t+3)=4t-8................1分 -=CPBL-AK)=-(4-84-1-2=4-8.... D 第27题答案图1 第27题答案图2 (3)过点G分别作GMLCE于点M,GN⊥CF交CF的延长线于点N,过点E作EP⊥AB于点P,过点P作 PR∥x轴分别交y轴、AD于点R,T,令AD与x轴的交点为Q. S=4t-8=8.t=4 C(4,3）1分 .BC∥x轴AD⊥BC,A(2,-I) .D（2,3).AD=CD=2 AB=AC.∠BAE=∠CAE 又，AE=AE ∴△ABE≌△ACE.∠ABE=∠ACE.....1分 ,△EFG是以EF为斜边的等腰直角三角形 ∴.EG=FG,∠EGP=90°=∠ECF ∴.∠CEG+∠CFG=360°-∠EGF-∠ECF=180° 又，∠GFN+∠CFG=180°.∠CEG=∠GFN 又，∠EMG=∠FNG=90°∴.△EGM≌△FGN ∴.GM=GN ∠BC6=∠CG=号∠BCP=45°.1分 ∴.∠ABE=∠ACE=45°∴.∠BEP=90°-∠PBE=45°=∠PBE ∴.BP=EP ,∠BPR+∠PBR=90°，∠BPR+∠EPT=90°∴.∠PBR=∠EPT又，∠BRP=∠ETP=90° ∴.△BPR≌△PET ∴.PR=T,BR=PT 令P(n,-2n+3).ET=PR=n,PT=BR=0B-0R=3-(-2n+3)=2n 2 PR+PT=RT-2 ∴.n+2n=2 解得n= 3 1分 .∠OBD=∠ADC=90° .OB∥AD 又RT∥0Q ∴四边形OQTR是平行四边形 ∴.TQ=0R=-2n+3 EQ=ET+灯Q=n+（-2n+3)=3-n=3- 2= 33 B23 …1分 (以上各解答题如有不同解法并且正确，清按相应步骤给分) 4