北京市朝阳区2025-2026学年第二学期期末检测高二数学试卷

2025~2026学年度第二学期期末检测 高二数学试卷 2026.7 (考试时间120分钟满分150分) 本试卷分为选择题50分和非选择题100分 第一部分（选择题共50分） 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项。 (1)已知集合M={xlx2-4≥0}，N={xl-2<x<3},则M∩N= (A){x|-2<x≤2} (B){x|2≤x<3} (C){xlx≤-2 (D){xlx<3} (2)(集团校自创题) (3)若2“<1<2，则 (A)a+b>0 (B)a-b>0 (C)ab>0 (D)分<0 (4函数)十安是 (A)偶函数，且在(0，+∞)上单调递增 (B)奇函数，且在(0，+∞)上单调递增 (C)偶函数，且在(0，+∞)上单调递减 (D)奇函数，且在(0，+)上单调递减 (5)六博是中国古代棋类游戏，盛行于秦汉时期.博琼是六博游戏中的掷具（即骰子），通常 包含十八个面.设有一枚质地均匀的博琼，其中十六个面分别刻有数字一至十六，另外两 个面分别刻有汉字“骄”与“妻畏”，每次投掷后总有一个面向上，且每个面向上的概率相 等.若连续投掷该博琼两次，则恰有一次出现“骄”或“妻畏”字面向上的概率为 (A)81 (品 (c9 高二数学试卷第1页（共6页） (6)已知a>0,则“(a-2)lna>0”是“a>2”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (7)为了得到函数y=log2(2x+1)的图象，只需把函数y=1+log2x的图象 (A)向左平移】个单位长度 (B)向左平移1个单位长度 (C)向右平移2个单位长度 (D)向右平移1个单位长度 (8)某学校数学节开展数学话剧展演，共有A、B、C、D四个节目需安排出场顺序.若节目A 和节目B均不排在第一个出场，且节目D不排在最后一个出场，则不同的排法种数为 (A)8 (B)10 (C)12 (D)14 (9)已知函数f(x)=x(x-k)2在x=1处取得极大值，设f'(x)是f(x)的导函数.若关于x 的方程f'(x)=m有两个不同的实数根u,(u<),则f(u)f(v)的最大值为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)6 (10)已知集合A={eZ且0，neN,B=i2元+eZ且0，neN,则 (A)存在a∈A,对任意b∈B,都有a+b∈A (B)对任意aeA,存在b∈B,使得a+b∈B (C)存在x∈Q且x≠0，对任意a∈A,都有xa∈B (D)对任意x∈Q且x≠0，存在a∈A,使得xa∈B 第二部分（非选择题共100分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. (11)(集团校自创题) (12)若随机变量X~B(n,0.8)且EX=4,则n= (13)某校要从足球、篮球、排球、跳绳、拔河、踢键6个项目中选择3个作为本学期的班级联 赛项目，则不同的选法共有 种.（用数字作答）》 (14)已知(2x+m)5=a+10x-40x2+a3x3+a4x4+ax3,则a5= ;a0+a3+a4= 高二数学试卷第2页（共6页） x(x+1),x<0, (15)设函数f(x)= 则f2)=;若正实数a满足a）-)e(0,1), 2-f-x),x≥0， 2a 则a的一个取值为 (16)甲、乙两队进行一场乒乓球比赛，采用5局3胜制，率先赢得3局的一方最终获胜.已 知每局比赛甲队获胜的概率为子，乙队获胜的概率为子，假设各局比赛的结果相互独 立给出下列四个结论： ①甲队以比分3：0最终获胜的概率比甲队以比分3：1最终获胜的概率更大； ②甲队在以比分0：2落后的情况下最终获胜的概率与甲队以比分3：0最终获胜的概 率相同； ③甲队在以比分0：1落后的情况下最终获胜的概率比甲队以比分3：1最终获胜的概 率更大； ④整场比赛甲队最终获胜的概率超过？ 其中正确结论的序号是 三、解答题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. (17)(本小题12分) 已知函数代)=alhx-女，aeR (I)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1，(1)处的切线方程； (Ⅱ)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求f(x)在区间[1，é]上的最大值与 最小值 条件①：a<-1; 条件②：a>1. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 高二数学试卷第3页（共6页） (18)(本小题13分) 在全民阅读活动周期间，某校准备为学生和教师采购一批图书，为了解师生的阅读需 求，从该校随机抽取400名学生和80名教师进行问卷调查，每人只能从自然科学类、社会科 学类、综合性图书类和哲学类这四类图书中选择一个最需要的类别，统计结果如下： 自然科学类 社会科学类 综合性图书类 哲学类 学生人数 160 120 80 40 教师人数 20 10 30 20 假设每人的选择相互独立，用频率估计概率 (I)从该校的学生和教师中各随机抽取1人，试估计这2人都选择社会科学类图书的概率； (Ⅱ)根据参与调查的教师选择自然科学类、社会科学类、综合性图书类、哲学类图书的人数 比例，采用分层随机抽样的方法，从这80名教师中随机抽取了8人.现从这8人中随机 抽取3人，记X为这3人中选择哲学类图书的人数，求X的分布列和数学期望EX; (Ⅲ)记参与调查的学生选择四类图书的频率依次为x1,x2,x?,x4,参与调查的教师选择四类 图书的频率依次为y1,y2,3,y4设x1,x2,x,x的方差为，1,2，，y4的方差为s号， 1,,,4的方差为，比较。与(+)的大小.（结论不要求 2’2’2’2 证明) 高二数学试卷第4页（共6页） (19)(本小题15分) 已知椭圆E,+2=1(a>b>0)的右焦点为F1,0),离心率为，9 2 (I)求椭圆E的方程； (Ⅱ)过点F的直线（不与x轴重合）与椭圆E交于两点A,B,过点A作直线x=4的垂线，垂 足为C. (i)求证：直线BC过x轴上定点； (i)设(i)中的定点为D,若IBF1=IDFI,求直线l的方程. (20)(本小题15分)》 已知函数f(x)=e-1-lnx+2.设0为原点，动点P(a,f代a))在曲线y=f(x)上. (I)求函数f(x)的最小值： (Ⅱ)求证：直线OP的斜率大于1； (Ⅲ)过点P作直线y=x的垂线，垂足为A,当a=m时，IOA|取得最小值：当a=n时，IAPI 取得最小值.求证：m+n>2. 高二数学试卷第5页（共6页） (21)(本小题15分)》 设定义在N·上的函数L(x)= [受若x为偶数， 对于正整数a,令a1=u,an+1=L(an） 3x-1,若x为奇数 (n=1,2,3,…),记集合M(a)={a InEN·}.对于正整数D>1,若存在正整数u<D, 使得D∈M(a),则称D是“可达数”. (I)写出集合M(3); (Ⅱ)若k为正奇数，求证：2是“可达数”； (Ⅲ)证明：对任意k∈N·,3k不是“可达数”，3k+1是“可达数” （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效) 高二数学试卷第6页（共6页）