广东茂名市信宜市2025-2026学年度第二学期质量监测八年级数学试题

2025-2026学年度第二学期质量监测 八年级数学试题 (全卷满分:120分考试时间:120分钟) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中, 只有一项是正确的。 1.如图所示新能源车企的车标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 D.3 2.如果a<b,那么下列各式中正确的是 A.a-1>b-1 C.-a<-b D.-a+5<-b+5 3.已知两个不等式的解集在数轴上如图所示,则 由这两个不等式组成的不等式组的解集为 A.-2<x<2 B.x<2 -3-2-10123 第3题图 C.x>-2 D.x>2 4.要使分式-3有意义,则a的取值应满足 a+3 A.a=-3 B.a≠-3 C.a>-3 D.a≠3 5.如图,在四边形ABCD中,AC交BD于点O,O为AC 中点,下列条件能判断四边形ABCD是平行四边形的是 A.OB=OD B.AB=CD B C.AC=BD D.AD=BC 第5题图 6.下列因式分解不正确的是 夕 A.x3y-xy2=xy(x-y) B.x2-2y+y2=(x-y)2 C.2a2b-4ab=ab (2a-4) D.x2-y2=(x+y)(x-y) 7.如图,将 A0B绕点0按逆时针方向旋转45 后得到 A'OB',若∠AOB=15 ,则∠AOB的度数是 A.25 B.30 C.35 D.40 第7题图 八年级数学试卷第1页(共6页) 8.若一个多边形的每个外角都是60 ,则该多边形为 A.十边形 B.八边形 C.六边形 D.四边形 9.一件工作甲单独完成需 天,乙单独完成需要b天,甲、乙两人合作完成这件工作 需要的时间为 A.1天 atb 品天 c+6天 D.b,天 atb I0.如图,将ABCD纸片折叠(折痕为BE),使点A落在BC上,记作①;展平后再将 ABCD折叠(折痕为CF),使点D落在BC上,记作②;展平后继续折叠ABCD, 使AD落在直线BC上,记作③;重新展平,记作④.若AB=4,BC=7,则图④中线 段GH的长度为 D B ① ② ③ ④ B. C.3 D.4 2 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 11.因式分解:2m2-4m= 12.若分式+2的值为0,则x的值为 x-2 13.如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC。请你根据题目信息,写出一个正确的结 论: A ⊙ 第13题图 图1 图2 14.中国宴席中的摆盘艺术体现传统美学原则,如图1,将六个全等的正五边形陶瓷盘 按照如图1的方式摆放,正五边形的五个顶点代表“五福”,具有美好的寓意,若 将其抽象成如图2的图形,则∠1的度数为 八年级数学试卷第2页(共6页) 15.如图,在口ABCD中,AB=2,∠ABC=60 , y D 点P是对角线BD上一动点,过点P作 D PM⊥BC,PM交BC于点M,连接AP,则 AP+PM的最小值为 M C 第15题图 三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题 7分,共21分) -2(x-1)>4-x① 16.解不等式组: 2x-1>x-1 ②, 并把解集在数轴上表示出来。 3 -4-3-2-101234 17.先化简,再求值:221 24,其中a=1. 0+2 a+2 18.如图,在平面直角坐标系中, ABC三个 顶点的坐标分别为A(1,-1),B(2,-5), C(5,-4). 3 (1)画出与 ABC关于原点0对称的 ABC1; (2)画出将 AB1C1绕原点0顺时针旋转90 后 5-4-3-2- 0 2 3 45 得到的 AB2C2. 1 B 八年级数学试卷第3页(共6页) 四、解答题(二)(本大题3小题,每小题9分,共27分) 19.如图,在 ABC中,AD⊥BC于点D,E为AC上一点,连结BE交AD于点F,且 BF-AC,DF-DC (1)求证:BE⊥AC. (2)若AD=12,AC=13,求BE的长. A E D 20.我国已成为全球最大的电动汽车市场,电动汽车在保障能源安全,改善空气质量等 方面较传统燃油汽车都有明显优势.经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查 发现,电动汽车平均每公里的行驶费用比燃油车平均每公里的行驶费用少0.6元. 若两款车的行驶费用均为200元时,电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍, (1)求这款电动汽车平均每公里的行驶费用; (2)如果这两款电动汽车和燃油车每年的其它费用分别为7800元和4800元,那么 当每年行驶里程为6000千米时,买哪款汽车更划算?(年费用=年行驶费用+ 年其它费用) 八年级数学试卷第4页(共6页) 21.【探究规律】 21 如图1,在 ABCD中,AC与BD交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点E,F (1)求证:OE=0F; 【解决问题】 (2)如图2,张大爷家有一块平行四边形菜园,园中点P处有一口水井,张大爷计 划把菜园平均分成两块分别种植西红柿和茄子,且使两块地共用这口水井,请 帮助张大爷把地分开(直接在图2中画出示意图,不必说明理由) E .P A B 图1 图2 五、解答题(三)(本大题2小题,第22题13分,第23题14分,共27分) 22.【阅读理解】 在比较两个数或代数式的大小时,解决策略一般是利用“作差法”,即要比较 代数式M,N的大小,只要作出差M-N,若M-N>0,则M>N;若M-N=0,则M=W; 若M-N<0,则M<N. 例如:比较a+1与2a的大小.解答如下 a2+1-2a=(a-1)2≥0, .∴.a2+1≥2a. 【知识运用】 若ab>0,m>0,M=号,N=m试比较M与N的大小 b+m 【解决问题】 (2)食堂采购员A与B采购大米:A每次固定支出500元,B每次固定采购100千 克大米。分两次采购,第一次单价x元/千克,第二次y元/千克(x≠y) ①求两人采购大米的平均单价; ②请通过计算判断,食堂采购员A与B的采购方式,哪种方式的平均单价更低? 八年级数学试卷第5页(共6页) 23.【命题证明】 如图1,AD是 ABC的角平分线,求证:AB=BD AC CD (1)关于此问,数学兴趣小组讨论后给出如下解决思路:如图,在点D分别作AB、 AC边上高线,再利用“角平分线性质和等面积法”解决问题.请完成证明. 【理解应用】 (2)如图2,一次函数)=子+6与x轴、y轴分别交于A、B两点,请在x轴上找 一点C,使得射线BC平分∠OBA,请用无刻度直尺直接画出射线BC,并写出 点C的坐标; 【深度思考】 (3)如图3,在 ABC中,AB=6,AC=4,D是BC边上一点且AD是∠BAC的平分 线,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F,交AC于点G,连接AF,当 AG=号,BC=5时,求CF的长。 y A 5 4 M 2 red4山x D 012345678910 B 图1 图2 图3 八年级数学试卷第6页(共6页)茂名市直属学校2025-2026学年度第二学期期末考试 八年级数学参考答案与试题解析 一、选择题选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请把正确答案代号填涂在答题卡相应位置上 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B A B C D C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填写在题中横线上） 11.2m0-2）. 12.-2. 13.∠B=∠C(答案不唯一). 14.36. 15.V5 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.解：解不等式①，得：x<-2, …2分 解不等式②，得：x<2, …4分 则不等式组的解集为x<-2, ……5分 将不等式组的解集表示在数轴上如下： -4-3-2-101234 ……7分 17. 解：原式=(2a-a+2 a+2 …………………3分 a+2a+2(a-2) a-2a+2 B y C a+2(a-2)2 C 1 …5分 a-2 农 1 当a=1时，原式= 12-1. …7分 A 23.45 18.解：(1)如图，△ABC即为所求；… …3分 2 3 (2)如图，△AB2C,即为所求.…7分 4 --1-5 B 第1页（共5页） 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19.(1)证明：AD⊥BC, .∠BDA=∠ADC=90° .BF=AC,DF=DC, ∴.Rt△BFD兰Rt△ACD(HI). ………………2分 ∴∠CAD=∠FBD '∠CAD+∠C=90° B D ∠FBD+∠C=90° ..BE⊥AC …4分 (2)解：AD=12,AC=13」 由勾股定理得：DC=√AC2-AD=32-122=5,5分 'Rt△BFD=Rt△ACD .BD=AD=12 S.a=1.BC-AD-AC.BE-1x17x12-x13-B, ·BE=204 …9分 13 20.解：(1)设这款电动汽车平均每公里的行驶费用为x元，则这款燃油车平均每公里的行驶费用为(x+0.⑤ 元， 根据题意得： 200=4×200 …3分 x+0.6 解得：x=0.2 经检验，x=0.2是所列方程的解，且符合题意。 答：这款电动汽车平均每公里的行驶费用为0.2元…5分 (2)根据题意得：这款电动汽车的年费用为0.2×6000+7800=9000（元）： 这款燃油车的年费用为(0.2+0.6)×6000+4800=9600（元). .9000<9600, 买这款电动汽车更划算.…9分 21.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ..OB=OD,AD//BC, .∠EDO=∠FBO, 第2页（共5页） 在△EDO和△FBO中， 「∠EDO=∠FBO OD=OB ∠EOD=∠FOB ∴.△EDO兰△FBO(AS4) ..OE=OF …5分 (2)应用：解：连接AC、BD交于O,作直线OP交CD,AB于E,F,如图3， D E 图3 …9分 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.(1)解：M-N=_a+m_a6+m四-ba+m)_a-bm b bim b6+m) bb+n) :a>b>0,>0, (a-b)m>0, b(b+) ..M>N; …5分 (2)①根据题意，食堂采购员A两次采购大米的平均单价为 500+500 2.xy …7分 500,500 x+y x y 食堂采购员B两次采购大米的平均单价为 100x+100yx+y ，…9分 100+100 2 ②2少-+y x+y 2 =-(c+2-4y 2(x+y) =x-2 11分 2(x+y) x>0,y>0, -=少<0， 2(x+y) 2xy x+y x+y 2 第3页（共5页） .食堂采购员A、B的采购方式中，采购员A的方式平均单价更低。…13分 23.(1)证明：如图3，过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N, 过点A作AE⊥BC于点E。 则S LAB.DM S.ACD 1 C.DN M :AD是△ABC的角平分线，DM⊥AB,DN⊥AC, B D E 图3 .DM=DN, S.ARD=AB S.ACD AC' 1 又S四= BD·AE BD SAACD 1 CD·AE CD AB BD ·ACCD …5分 (2)解：由题意得： 如图4，射线BC即为所求作的射线： …7分 点C的坐标为(3,0) ………9分 y 6 4 3 人 1 01234567810x 图4 (3)解：AD是△ABC的角平分线， BD AB63 CD AC 4 2 G .BD+CD=BC=5, BD=3,CD=2,…10分 :AC=4,AG= 图3 5 第4页（共5页） .CG=4- 128 …11分 55 :EF垂直平分AD, ∴.AF=DF,EF平分∠AFD: AF AG CFCG …12分 设CF=X,AF=DF=x+2 12 +2-5=3 x82 5 解得：x=4 经检验，x=4是原方程的解 ∴.CF=4 ……14分 第5页（共5页）