第2章 图形与坐标 单元测试卷（B卷） 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

八年级数学下册 第2章 《图形与坐标》 单元测试卷（B卷）湘教版 一、选择题（每题3分，共30分） 1．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（　　） A． B． C． D． 2．若点P（2n-1，1-n）在第二象限，则n的取值范围是（　　） A．n＜1 B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，已知点A(1，1)，B(3，2)，点C 在坐标轴上，若△ABC 是等腰三角形，则点C 的个数是(　　). A．3 B．4 C．7 D．8 4．将点向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的坐标是（　　） A． B． C． D． 5．剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换.如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（2，0），（4，0），（0.5，4），则点D的坐标为（　　） A．（3.5，4） B．（5，4） C．（5.5，4） D．（6，4） 6．如图，在平面直角坐标系中，已知点，（），且，则点C的横坐标为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，正方形ABCD的边长为1，AB在x轴的正半轴上，以A（1，0）为圆心，AC为半径作圆交x轴负半轴于点P，则点P的横坐标是（　　） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标分别为，，，y轴上有一点．作点P 关于点A的对称点，作点关于点 B 的对称点，作点关于点C的对称点，作点关于点 D 的对称点，作点关于点 A的对称点，作点关于点 B 的对称点，…，按此操作下去，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 9．如图，点的坐标为，点分别在轴，轴的正半轴上运动，且，连接，下列结论：①；②若与的交点恰好是的中点，则四边形是正方形；③四边形的面积为定值；④．其中正确的结论是（　　） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④ 10．如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，，，．在轴上取一点，过点作直线垂直于直线，将关于直线的对称图形记为，当和过点且平行于轴的直线有交点时，的取值范围为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共24分） 11．已知点M的坐标为（2，-4），线段MN=5，MN∥x轴，则点N的坐标为　 　 12．如图，一轮船在海上往东行驶，在处测得灯塔位于北偏东，在处测得灯塔位于北偏东，则　 　． 13．如图，菱形的顶点在轴上，顶点在轴上，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 　 　． 14．如图，在x轴、y轴上分别截取，使，再分别以A、B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为，则a的值为　 　． 15．若点与点关于y轴对称，则的值是　 　． 16．在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第次变换后所得的点的坐标是　 　． 17．在平面直角坐标系中，已知点，点，点，点从点出发，以个单位每秒的速度沿射线运动，点从点出发，开始以个单位每秒的速度向原点运动，到达原点后立刻以原来倍的速度沿射线运动，若两点同时出发，设运动时间为秒，则当　 　时，以点为顶点的四边形为平行四边形． 18．如图，把放到平面直角坐标系中，使得，，点在轴上且，下列结论正确的是　 　（填写序号）． ①； ②； ③； ④； ⑤． 三、解答题（共8题，共66分） 19．如图，是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从B岛看A、C两岛的视角是多少度？从C岛看A、B两岛的视角呢？ 20．在平面直角坐标系中，有点． （1）当时，求点P到x轴的距离； （2）若点P的横坐标比纵坐标少5，求点P的坐标； （3）点的坐标为，直线轴，求点P的坐标． 21．在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为，将点M到x轴的距离记作，到y轴的距离记作． （1）若，求的值； （2）若点M在第二象限，且（m为常数），求m的值． 22．如图所示，等腰中，，，线段于点D． （1）求等腰的面积； （2）建立适当的直角坐标系，使其中一个顶点的坐标是，并写出其余两顶点的坐标． 23．在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）写出A，B，C三点的坐标； （2）若各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以，请你在同一平面直角坐标系中描出对应的点，，，并依次连接这三个点，所得的与有怎样的位置关系？ 24．如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点C，B，D的坐标分别是，，．点M从点A出发，沿方向在线段上匀速运动，速度为每秒1个单位长度；同时，点N从点C出发，沿方向在x轴上匀速运动，速度为每秒2个单位长度．设运动时间为． （1）请直接写出A点的坐标； （2）当时，求t的值； （3）若以点A，D，M，N为顶点的四边形的面积是10，求点M的坐标． 25．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点C是x轴上的一个动点． （1）当是以为腰的等腰三角形时，求点C的坐标； （2）当点C在x轴上运动时，是否存在一点C，使得的值最小？若存在，求出此时点C的坐标及的最小值；若不存在，请说明理由． 26．在平面直角坐标系中，我们将点P关于x轴的对称点记作点，再将点关于y轴的对称点记作点则称点为点P关于x轴和y轴的“一中对称点”．例如：点关于x轴的对称点为点，点关于y轴的对称点为点，所以点关于x轴和y轴的“一中对称点”为点 （1）点关于x轴和y轴的“一中对称点”的坐标是 ； （2）点关于x轴和y轴的“一中对称点”的坐标是，求a和b的值； （3）若点关于x轴和y轴的“一中对称点”在第三象限，且满足条件的x的整数解恰有两个，求m的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：点到轴的距离是， 故选：． 【分析】根据点到轴的距离是，代入求解即可. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意可得， 则不等式组的解集为， 故选：C． 【分析】根据第二象限内点的坐标符号特点列出不等式组，解之可得． 3．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意可知：以AC、AB为腰的三角形有3个；以AC、BC为腰的三角形有2个；以BC、AB为腰的三角形有2个，所以点C的个数是7. 故答案为：7 . 【分析】题干只说 △ABC 是等腰三角形，并未明确底或边的位置，所以需要分类讨论，以AC、AB为腰的三角形有3个；以AC、BC为腰的三角形有2个；以BC、AB为腰的三角形有2个，所以点C的个数是7. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：点先向右平移3个单位， 横坐标变为，纵坐标不变， 再向上平移2个单位，横坐标不变，纵坐标变为， 所以平移后得到的点的坐标为， 故选：D． 【分析】根据坐标与图形中的点的平移规律求解．平面直角坐标系中，点的平移的坐标规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减． 5．【答案】C 【解析】【解答】解：∵与对称， ∴对称轴为直线， ∵与点关于直线对称， ∴点的坐标为． 故答案为：C 【分析】根据点对称的特点得到对称轴，进而根据点C的坐标即可得到点D的坐标。 6．【答案】D 【解析】【解答】解：过点B作BD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，则∠ADB=∠CEA=90°， ∵AC⊥AB， ∴∠CAB=90°， ∴∠CAE+∠BAD=90°。 又∵在△ABD中，∠ABD+∠BAD=90°， ∴∠CAE=∠ABD， 在△ACE和△BAD中： ∠CEA=∠ADB=90°，∠CAE=∠ABD，AC=AB ∴△ACE≌△BAD， ∴AE=BD，CE=AD， ∵A(2，0)，B(3，b)， ∴AD=3-2=1，BD=b， ∴AE=b，CE=1， ∵点A的横坐标为2，AE=b且点C在第二象限， ∴点E的横坐标为2-b， ∵CE⊥x轴， ∴点C与点E横坐标相同， 即点C的横坐标为2-b。 故选：D 【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，利用垂直关系推导角相等，结合AC=AB证明三角形全等，进而根据全等三角形对应边相等求出点C的横坐标。 7．【答案】D 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是边长为1的正方形， ∴AB=BC=1， ∴AC=， ∵以A为圆心，AC为半径画圆交轴负半轴于点P， ∴AP=， ∵点A（1，0）， ∴点P的横坐标为：． 故答案为：D． 【分析】首先根据正方形的性质，得出AB=BC=1，进而得出AC=，再根据点A（1，0），即可得出点P的横坐标为：． 8．【答案】A 【解析】【解答】解：如图，作点P关于点A的对称点为；作点关于点B的对称点为；作点关于点C的对称点为；作点关于点D的对称点为，与点P重合，故每4个变换为一个循环， ∵， ∴点与点的坐标相同，为． 故选：A． 【分析】根据题意，找到规律，每4个变换为一个循环，求得点对应点P，即可求解． 9．【答案】B 【解析】【解答】解：如图，过作轴于，轴于，与交于点，则， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴， ∴四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴ ∴，故①正确； ∵与的交点恰好是的中点， ∴， 在中，是斜边的中线， ∴， 在中，是斜边的中线， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形，故②正确； ∵， ∴四边形的面积四边形的面积的面积 四边形的面积的面积， 正方形的面积， ， ， ∴四边形的面积为定值，故③正确； ∵与的交点恰好是的中点时，四边形是正方形， ∴，故④错误； ∴正确的结论有①②③， 故选：． 【分析】 因为，可过作轴于，轴于，与交于点，则，即可判定四边形是正方形，则，可由同角的余角相等得，则利用“ASA”可证，则，即可判断①； 若OP与AB互相平分，可得四边形是矩形，由可知矩形是正方形，即可判断②； 由于，则，由割补法求图形面积可得，即可判断③； 由②知，当OP与AB互相平分时，，即可判断④．​​​​​​​ 10．【答案】D 【解析】【解答】解：如图所示， 当直线垂直平分时，和过点且平行于轴的直线有交点， ∵点在第一象限，，，， ∴，， ∴， ∵直线垂直平分，点是直线与轴的交点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴当； 作，交过点且平行于轴的直线与， 当直线垂直平分和过点且平行于轴的直线有交点， ∵，轴， ∴四边形是平行四边形， ∴此时点与轴交点坐标为（，）， 由图可知，当关于直线的对称图形为到的过程中，点符合题目中的要求， ∴的取值范围是， 故答案为：D 【分析】作出图形，分情况讨论：当直线垂直平分时，和过点且平行于轴的直线有交点，根据三角形内角和定理可得，，再根据含30°角的直角三角形性质可得，由直线垂直平分，点是直线与轴的交点，则，，根据全等三角形判定定理可得，则，即；作，交过点且平行于轴的直线与，当直线垂直平分和过点且平行于轴的直线有交点，根据直线平行性质及平行四边形判定定理可得四边形是平行四边形，则点与轴交点坐标为（，），由图可知，当关于直线的对称图形为到的过程中，点符合题目中的要求，即的取值范围是. 11．【答案】 【解析】【解答】解：∵轴， ∴点N的y坐标与点M相同，即。 ∵线段的长度为5，且两点在x轴方向的距离为。已知， ∴ 解得：或。 ∴点N的坐标为或。 故答案为：或. 【分析】根据题意结合线段平行于x轴且长度为5，得到方程：解此方程，进而得到其坐标。 12．【答案】 【解析】【解答】解：由方位角的定义可知，，， ． 故答案为：． 【分析】根据方位角的定义，求出=15°、=125°，再根据三角形的内角和定理即可求出答案． 13．【答案】 【解析】【解答】解：连接，相交于点E， ∵四边形是菱形， ∵点B在x轴上，点A的坐标为，点C的坐标为， ∴点E的坐标为：， ∴点D的坐标为：. 故答案为：． 【分析】连接，相交于点E，根据菱形性质可得，再根据两点间距离可得AC，BE，再根据边之间的关系可得，再根据点的坐标即可求出答案. 14．【答案】3 【解析】【解答】解：由作图可知：点在的角平分线上， ∴点到两个坐标轴的距离相等， ∴， ∴； 故答案为：3． 【分析】利用角平分线的性质： 角平分线上的点到角两边的距离相等可得，再求出a的值即可. 15．【答案】1 【解析】【解答】解：∵点与点关于y轴对称， ∴， 解得，， ∴， 故答案为：1． 【分析】先利用关于y轴对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标不变）求出m、n的值，再将其代入计算即可. 16．【答案】 【解析】【解答】解：根据所给变换方式可知， 每经过次变换，点A的坐标重复一次， ∵， ∴第2024次变换后点A的坐标与第4次变换后点A的坐标相同， 又∵第4次变换后点A的坐标为， ∴第2024次变换后点A的坐标为． 故答案为：． 【分析】1. 周期识别：观察变换顺序，发现每4次变换为一个循环，坐标回到初始状态. 2. 次数计算：用总次数除以周期，判断是否为完整循环. 3. 坐标确定：完整循环后，坐标与初始状态一致，直接得出结果. 17．【答案】或或 【解析】【解答】解：∵A（4，0），B（-3，2），C（0，2）， ∴OA=4，BC=3，BC//x轴， ∵PC//AQ ∴当PC=AQ时，以点A，Q，C，P为顶点的四边形为平行四边形， ①若时，BP=2t， PC=3-2t，AQ=t，此时3-2t=t，解得t=1； ②若时，BP=2t， PC=2t-3，AQ=t，此时2t-3=t，解得t=3； ③若时，BP=2t， PC=2t-3，OQ=3(t-4)，AQ=4-3(t-4)，此时2t-3=4-3(t-4)，解得t=(舍去)； ④若t，BP＝2t，PC=2t-3， OQ=3(t-4)，AQ=3(t-4)-4，此时2t-3=3(t-4)-4，解得t=13； 综上所述，当t为1或3或13时，以点A，Q，C，P为顶点的四边形为平行四边形； 故答案为：1或3或13. 【分析】 利用A、B、C的坐标可得到OA，BC，的长度，通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断以点A，Q， C，P为顶点的四边形为平行四边形，分情况讨论：①若时，；②若；③若时；④若，然后分别解方程即可确定满足条件的t的值． 18．【答案】①②④ 【解析】【解答】解：过点作轴，轴，则 由勾股定理可得：，， ，故①正确； 在和中：．， ，故②正确； ，； ∵无法判断， ∴不能得到， 与大小关系无法判断，故③错误； 过点作， ，， ， ，， ，， ， ， ，故④正确； ， ∴当与不重合时，即， 当与重合时，即．故 ⑤ 不一定正确. 故答案为：①②④． 【分析】过点作轴，轴，过点作，根据坐标与图形的性质，勾股定理求得的长度，即可判断 ① ；根据三角形内角和的性质可判断②；根据等腰三角形的性质可判断③；过点作，通过全等三角形的判定与性质可判断④；根据线段之间的关系可以判断 ⑤ ． 19．【答案】解：∵C岛在A岛的北偏东方向， ， ∵C岛在B岛的北偏西方向， ， ， ∵B岛在A岛的北偏东方向， ， ， ， ，即， ， ， ； 答：从B岛看A，C两岛的视角是，从C岛看A，B两岛的视角是． 【解析】【分析】本题考查方位角的转化、平行线的性质和三角形内角和定理.由方位角得∠DAC=50°，∠DAB=80°，故∠CAB=30°；，，计算∠CBA=50°；最后由三角形内角和，∠ACB=100°. 20．【答案】（1）解：当时，点P的坐标为， ∴点P到x轴的距离为7； （2）解：， 解得， ∴点P的坐标为； （3）解：∵直线轴， ∴， 解得， ∴点P的坐标为． 【解析】【分析】(1)将a=1代入点P坐标，得到点P的具体坐标，然后点P到x轴的距离为其纵坐标的绝对值； (2)根据题意可列出关于a的方程，解之得到a的值，然后代入即可； (3)根据平行于y轴直线上点的坐标特征，列出关于a的方程，解出a的值，代入即可. 21．【答案】（1）解：∵点M的坐标为， 由题意可得，． ， ， （2）解：∵点M在第二象限， ， ． ， ， 即2mt-5t=0 解得 【解析】【分析】(1)先根据题意写出d1，d2的表达式，再将t值代入即可计算出d1+d2的结果； (2)点在第二象限，则横坐标小于0，纵坐标大于0，由此可以求出t的范围是t>2，再根据 得到方程，化简可得。 22．【答案】（1）解：∵，， ∴， 在中，由勾股定理可求得， ∴； （2）解：如图，以所在直线为x轴，的靠近B的三等分点为坐标原点，可知B点坐标为，则且， ∴点C的坐标为，点A的坐标为． 【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可得，在中，根据勾股定理计算可得，然后利用三角形的面积公式得到的面积； （2）根据题意可知，所在直线为x轴，的靠近B的三等分点为坐标原点，满足条件，建立平面直角坐标系，写出出点C和点A的坐标即可． （1）∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， 在中，由勾股定理可求得， ∴； （2）如图，以所在直线为x轴，的靠近B的三等分点为坐标原点，可知B点坐标为， 则且， ∴点C的坐标为，点A的坐标为． 23．【答案】（1）解：由图，可知A，B，C三点的坐标分别是，，． （2）解；如图所示． 与的位置关系是关于x轴对称． 【解析】【分析】(1)需依据平面直角坐标系中坐标的定义，通过观察点在x轴和y轴上的投影确定A、B、C的坐标； (2)先根据“横坐标不变，纵坐标都乘以-1”的规则计算出A' 、B' 、C'的坐标，再描点连线，最后结合关于x轴对称的点的坐标特征（横坐标相同，纵坐标互为相反数）判断两个三角形的位置关系。 24．【答案】（1） （2）解：根据题意可知，点M的坐标为，点N的坐标为，当时，轴， ∴， 解得：； （3）解：根据题意得：，，∵以点A，D，M，N为顶点的四边形的面积是10， ∴， 解得：， ∴点M的坐标为，即． 【解析】【解答】(1)解：∵长方形的顶点C，B，D的坐标分别是，，， ∴点A的坐标； 【分析】(1)根据矩形的性质，结合B，D的坐标。即可得出A的坐标； （2）首先根据运动方式和运动速度，可表示出点M，点N，再根据轴，即可得出，解方程求解即可； （3）根据以点A，D，M，N为顶点的四边形的面积是10，得出，求出t的值即可． （1）解：∵长方形的顶点C，B，D的坐标分别是，，， ∴点A的坐标； （2）解：根据题意可知，点M的坐标为，点N的坐标为， 当时，轴， ∴， 解得：； （3）解：根据题意得：，， ∵以点A，D，M，N为顶点的四边形的面积是10， ∴， 解得：， ∴点M的坐标为，即． 25．【答案】（1）解：∵点，，∴， ∴， 如图，以点Ａ为圆心，以为半径画弧，交x轴于点C， 此时，， ∴， ∵点C在x轴的负半轴， ∴； 以点Ｂ为圆心，以为半径画弧，与x轴交于点， ∴， ∵， ∴， ∴，， 综上所述，符合题意的点C为或或 （2）解：存在 根据点，，故， ∵， ∴当A，B，C三点共线时，的值最小，此时点C与点B重合解答即可． 故，此时， 故时，的值最小，且最小值为5 【解析】【分析】（1）利用点A、B的坐标可求出OA、OB的长，利用勾股定理求出AB的长；分别以点Ａ为圆心，以为半径画弧，以点Ｂ为圆心，以为半径画弧，二弧与ｘ轴的交点就是所求，根据等腰三角形的性质，坐标与线段的关系解答即可； （2）利用点A、B的坐标可求出OA、OB的长，利用勾股定理求出AB的长；结合，得当A，B，C三点共线时，的值最小，此时点C与点B重合解答即可． （1）解：∵点，， ∴， ∴， 如图，以点Ａ为圆心，以为半径画弧，交x轴于点C， 此时，， ∴， ∵点C在x轴的负半轴， ∴； 以点Ｂ为圆心，以为半径画弧，与x轴交于点， ∴， ∵， ∴， ∴，， 综上所述，符合题意的点C为或或． （2）解：根据点，， 故， ∵， ∴当A，B，C三点共线时，的值最小，此时点C与点B重合解答即可． 故，此时， 故时，的值最小，且最小值为5． 26．【答案】（1） （2）解：点关于x轴对称的点的坐标为，点关于y轴对称的点的坐标为， ∴点关于x轴和y轴的“一中对称点”的坐标是； 又∵的坐标是， ∴， ∴ （3）解：点关于x轴对称的点的坐标为，点关于y轴对称的点的坐标为， ∴点关于x轴和y轴的“一中对称点”的坐标是； ∵点在第三象限， ∴， 解不等式①得， 解不等式②得， ∵满足条件的x的整数解恰有两个， ∴不等式组的解集为． ∵x恰有2个整数解， ∴存在这样的整数k满足 ∴ ∵不等式组有解， ∴ 解得． ∴k取或0或1， 当时，可得，解得； 当时，可得，解得； 当时，可得，解得． 综上所述：或或 【解析】【解答】 （1）解：点关于x轴对称的点的坐标为， 点关于y轴对称的点的坐标为， ∴点关于x轴和y轴的“一中对称点”的坐标是； 【分析】（1）根据“一中对称点”的特点是两个点关于原点对称的特点得出结果（-3，4）； （2）列方程组求出a，b的值； （3）根据第三象限的横纵坐标都是负数列出不等式组. （1）解：点关于x轴对称的点的坐标为， 点关于y轴对称的点的坐标为， ∴点关于x轴和y轴的“一中对称点”的坐标是； （2）解：点关于x轴对称的点的坐标为， 点关于y轴对称的点的坐标为， ∴点关于x轴和y轴的“一中对称点”的坐标是； 又∵的坐标是， ∴， ∴； （3）解：点关于x轴对称的点的坐标为， 点关于y轴对称的点的坐标为， ∴点关于x轴和y轴的“一中对称点”的坐标是； ∵点在第三象限， ∴， 解不等式①得， 解不等式②得， ∵满足条件的x的整数解恰有两个， ∴不等式组的解集为． ∵x恰有2个整数解， ∴存在这样的整数k满足 ∴ ∵不等式组有解， ∴ 解得． ∴k取或0或1， 当时，可得，解得； 当时，可得，解得； 当时，可得，解得． 综上所述：或或． 学科网（北京）股份有限公司 $