精品解析：河南省开封市兰考县2024-2025学年下学期期末学情分析七年级数学试卷

2024-2025学年度第二学期学情分析B 七年级数学（华师版） 注意事项：本试卷不准拍照转发，不准发至小红书、抖音等各大网络平台，给其他学校造成跑题，后果自负！ 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A选项的方程中“分母中出现了未知数”，因此不能选A； B选项中的方程是“一元一次方程”，因此可以选B； C选项的方程中“未知数的次数最高是2次”，因此不能选C； D选项中的方程中含有“两个未知数”，因此不能选D； 故选B. 点睛：一元一次方程需同时满足三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1；（3）是整式方程. 2. 通过手机银行，用户可以随时随地进行各种银行业务操作．下面是某手机银行服务项目的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形定义，熟知中心对称图形的定义是解题的关键． 中心对称图形，是指把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】A．找不到中心点旋转沿后的图形能够与原来的图形重合，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．找不到中心点旋转后的图形能够与原来的图形重合，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．找不到中心点旋转后的图形能够与原来的图形重合，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．可以找到一中心点旋转后的图形能够与原来的图形重合，是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 下列说法一定正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，不等式的性质，根据等式的性质和不等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、若，当时，，原说法错误，不符合题意； B、若，当时，，原说法错误，不符合题意； C、若，则，原说法错误，不符合题意； D、若， ∵， ∴，原说法正确，符合题意； 故选D． 4. 下列各线段能构成三角形的是（ ） A. 7cm、5cm、12cm B. 6cm、7cm、14cm C. 9cm、5cm、11cm D. 4cm、10cm、6cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系逐一判断即可 详解】A、7+5=12，不能组成三角形，故本选项不符题意； B、6+7＜14，不能组成三角形，故本选项不符题意； C、9+5＞11，能组成三角形，故本选项符合题意； D、4+6=10，不能组成三角形，故本选项不符题意 故选：C 【点睛】本题考查了三角形三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成三角形． 5. 如图，于点，．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求得的度数，利用平行线的性质求得的度数，最后利用垂直的定义即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，垂直的定义，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键． 6. 若正多边形的一个内角与其外角之差为，则该正多边形的边数为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正多边形性质：正多边形的每个内角为，每个外角为．根据正多边形的一个内角与其外角之差为列式求解即可得到答案． 【详解】解：∵正多边形的一个内角与其外角之差为，正多边形的每个内角为，每个外角为， ∴， 解得， ∴该正多边形的边数是5， 故选：A． 7. 如果关于的不等式的解集为，则的值可以是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得，然后进行分类讨论，当时，当时，即可解答． 【详解】解：根据题意可得： ， 解得：， 当时，，不符合题意， 当时，，符合题意， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变． 8. 如图，将沿，翻折，顶点A，B均落在点O处，且与重合于线段，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据翻折的性质，得到，，再利用三角形内角和定理，即可求出的度数． 【详解】解：由翻折的性质可知，，， ， ， ， ， 故选A． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理，灵活运用相关知识点解决问题是解题关键． 9. 如果方程组的解中的x与y的值相等，那么a的值是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解．由与的值相等，可得，解得，再代入即可求出的值． 【详解】解：与的值相等， ， 解得：， 把代入， 得：， 解得：． 故选：B． 10. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转性质以及两个锐角互余的三角形是直角三角形，平行线的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据旋转性质得，结合，即可得证，再根据同旁内角互补证明两直线平行，来分析不一定成立；根据图形性质以及角的运算或线段的运算得出A和C选项是错误的． 【详解】解：记与相交于一点H，如图所示： ∵中，将绕点顺时针旋转得到， ∴ ∵ ∴在中， ∴ 故D选项是正确的，符合题意； 设 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵不一定等于 ∴不一定等于 ∴不一定成立， 故B选项不正确，不符合题意； ∵不一定等于 ∴不一定成立， 故A选项不正确，不符合题意； ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴ ∴ 故C选项不正确，不符合题意； 故选：D 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 写出满足不等式组的一个整数解________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是正确掌握解一元一次不等式组的步骤．先解出一元一次不等式组的解集为，然后即可得出整数解． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的一个整数解为：； 故答案为：（答案不唯一）. 12. 若，则的值为__________________. 【答案】5 【解析】 【分析】将变形可得，因为，所以得到a=2，再求出b，得到a+b 【详解】将变形可得，因为，所以，得到a=2，将a=2带入，得到b=3，所以a+b=5，故填5 【点睛】本题考查代数式的求值，以及二元一次方程组的解法，本题也可采用加减消元或者代入消元法进行解题 13. 如图是两个直角三角形，则的度数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理的知识，先将两个直角三角形分开求解出的度数，再利用四边形的内角和为即可求解． 【详解】解：如图： 由题意得：在中，可求得， 在中，可求得， 则在四边形中， ， 所以的度数为． 故答案为． 14. 商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．现有27元钱，最多可以购买该商品的件数是________． 【答案】10件 【解析】 【分析】设购买该商品x件，先判断购买件数在5件之上，再根据总价=3×5+3×0.8×超过5件的数量，结合总价不超过27元，即可得出关于x的一元一次不等式，求出x的解集即可得出结论． 【详解】解：设购买该商品x件， 因为共有27元，所以最多购买的件数超过5件， 依题意得：3×5+3×0.8(x-5)≤27， 解得：x≤10， 故答案为：10件． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 15. 如图，在中，，是的平分线．若P、Q分别是和上的动点，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、轴对称中的最短路线问题、三角形的面积．作点Q关于的对称点，连接，则，利用点到直线垂直线段最短可得出当，点P为与的交点时，取得最小值，最小值为，再利用面积法可求出的值，进而可得出的最小值． 【详解】解：点Q关于的对称点，连接，如图所示： ∵平分， ∴点在直线上，， ∴， ∴当，点P为与的交点时，取得最小值，最小值为． 在中，， ∴， ∴，即， ∴， ∴最小值为． 故答案为：． 三、解答题． 16. 解方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、把系数化为1，计算即可； （2）利用加减消元法，计算即可． 小问1详解】 解： 去分母，可得：， 去括号，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：， 把系数化为1，可得：； 【小问2详解】 解：， 由，可得：， 由，可得：， 由，可得：， 解得：， 把代入，可得：， 解得：， ∴方程组的解为． 【点睛】本题考查了解一元一次方程、解二元一次方程组，解本题的关键在熟练掌握相关解方程（组）的方法． 17. 解下列不等式（组）． （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式（组）的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解答本题的关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集即可； （2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【小问1详解】 解： ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， 解①得， 解②得， ∴． 18. 如图，在一个的正方形网格中有一个，的顶点都在格点上． （1）在网格中画出向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的； （2）在网格中画出关于点P成中心对称得到的； （3）若可将绕点O旋转得到，请在正方形网格中标出点O； 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换、旋转变换，熟练掌握平移与旋转的性质是解此题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据中心对称的性质作图即可； （3）连接和，交点即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 【小问2详解】 解：如图，即为所求， 【小问3详解】 解：如图：点即为所求， 19. 如图，全等于，E在边 上，与交于点 F．若， （1）求线段的长． （2）求 的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点， （1）先根据图形和已知判定出全等三角形的对应边，然后根据全等三角形的性质得到，，结合图形计算，得到答案； （2）根据全等三角形的性质得到，，根据三角形内角和定理求出，计算即可得解； 掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键． 【小问1详解】 ∵ ， ∴， 如图所示，为中的最短边，为中的最短边， ∵， ∴和不可能是全等三角形的对应边， ∵E在边上， ∴， ∵全等于， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 ∵，，， ∴，， ∴， ∴． 20. 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． （1）已知①；②；③，则方程的解是它与①②③中的不等式________的“梦想解”； （2）若关于，的二元一次方程组的解是该方程组与不等式组的“梦想解”，求的取值范围． 【答案】（1）③ （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式（组）、解一元一次方程等知识点，掌握相关解法是解题关键． （1）先求出方程的解和不等式的解集，然后进行判断； （2）先求出方程组的解和不等式组的解集，根据题意得出关于m的不等式组，最后解不等式组即可． 【小问1详解】 解：解方程得：， 解①得：，故方程解不是①的“梦想解”； 解②得：，故方程解不是②“梦想解”； 解③得：，故方程解是③的“梦想解”； 即方程的解是不等式③的“梦想解”． 故答案为：③． 【小问2详解】 解：解方程组得：， ∴， ∵方程组的解是不等式组的梦想解， ∴， ∴． 21. 为解决小区停车难的问题，某阳光小区准备新建50个停车位．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需万元，请解答以下问题： （1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？ （2）若该小区预计投资金额不超过11万元，且地上停车位预计不超过33个，则共有几种建造方案？ （3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元．在（2）的条件下，新建停车位全部租出．若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，租金恰好用完，求出该小区选择的是哪种建造方案？ 【答案】（1）新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元 （2）有四种建造方案 （3）选择的建造方案是：32个地上停车位，18个地下停车位. 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式组的应用，解题的关键是审清题意，正确列出方程组或不等式组． （1）根据两种新建方案的投资列出方程组求解即可． （2）设新建m个地上停车位，根据题意列出不等式组并求解即可． （3）依据（2）的结果分别讨论，注意取正整数解即可选择合适的建造方案． 【小问1详解】 设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元， 由题意得，， 解得 即新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元； 【小问2详解】 设新建m个地上停车位，则 解得：， 因为m为整数，所以或或或， 对应的或或或， 所以，有四种建造方案； 【小问3详解】 设地上停车位为a个，地下停车位为b个，则 当时， ∴， ∴a、b不能同时取得整数解，此方案不符合题意； 同理，可以验证或时，均不能使a、b同时取得整数，此两种方案也不符合题意； 当时， 即，此时． ∴可修建一个地上停车位和一个地下停车位，1000元元元． ∴该小区选择的建造方案是：32个地上停车位，18个地下停车位． 22. （1）在中，，，．求的取值范围； （2）若三角形中有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，则这个三角形叫“三倍角三角形”．已知是三倍角三角形，且，求中最小内角的度数． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系、三角形的内角和定理、一元一次方程等知识． （1）根据三角形三边关系得到，解不等式组即可； （2）求出，设最小角为，分两种情况分别列方程并解方程即可． 【详解】（1）， 即， （2）∵， ∴， 设最小角为， ①，解得 ②，解得 即中最小内角的度数为或． 23. 将一块三角板（，）按如图①所示放置在锐角内，使直角边落在边上．现将三角板绕点逆时针以每秒的速度旋转秒（直角边旋转到如图②所示的位置），过点作交射线于点，平分，且在旋转过程中，当秒时，． （1）求的值； （2）当秒时，求的度数； （3）在某一时刻，当时，试求出与之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解题关键是熟练掌握相关知识点． （1）根据当秒时，，即可求出的值； （2）根据旋转的速度及时间，即可求出的度数，进一步求出的度数；根据平行线的性质，即可求出的度数，进一步求出的度数； （3）先根据平行线的性质，表示出的度数，进一步表示出的度数；再根据平行线的性质，表示出的度数，根据角平分线的定义，表示出的度数；再根据平行线的性质，得出，从而可求出答案． 【小问1详解】 当秒时，，此时三角板绕点逆时针旋转了， ∴ 的值为 【小问2详解】 当时，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为； 【小问3详解】 与之间的数量关系是：， 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 平分， ∴， ∵， ∴， ∴与之间的数量关系是：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期学情分析B 七年级数学（华师版） 注意事项：本试卷不准拍照转发，不准发至小红书、抖音等各大网络平台，给其他学校造成跑题，后果自负！ 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）. A. B. C. D. 2. 通过手机银行，用户可以随时随地进行各种银行业务操作．下面是某手机银行服务项目的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法一定正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 4. 下列各线段能构成三角形的是（ ） A. 7cm、5cm、12cm B. 6cm、7cm、14cm C. 9cm、5cm、11cm D. 4cm、10cm、6cm 5. 如图，于点，．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 6. 若正多边形的一个内角与其外角之差为，则该正多边形的边数为（　　） A 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 如果关于不等式的解集为，则的值可以是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 8. 如图，将沿，翻折，顶点A，B均落在点O处，且与重合于线段，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如果方程组的解中的x与y的值相等，那么a的值是（　　） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 写出满足不等式组的一个整数解________． 12. 若，则的值为__________________. 13. 如图是两个直角三角形，则的度数是___________． 14. 商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．现有27元钱，最多可以购买该商品的件数是________． 15. 如图，在中，，是的平分线．若P、Q分别是和上的动点，则的最小值为___________． 三、解答题． 16. 解方程（组）： （1）； （2）． 17. 解下列不等式（组）． （1） （2）． 18. 如图，在一个的正方形网格中有一个，的顶点都在格点上． （1）在网格中画出向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的； （2）在网格中画出关于点P成中心对称得到的； （3）若可将绕点O旋转得到，请在正方形网格中标出点O； 19. 如图，全等于，E在边 上，与交于点 F．若， （1）求线段的长． （2）求 度数． 20. 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． （1）已知①；②；③，则方程的解是它与①②③中的不等式________的“梦想解”； （2）若关于，的二元一次方程组的解是该方程组与不等式组的“梦想解”，求的取值范围． 21. 为解决小区停车难的问题，某阳光小区准备新建50个停车位．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需万元，请解答以下问题： （1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？ （2）若该小区预计投资金额不超过11万元，且地上停车位预计不超过33个，则共有几种建造方案？ （3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元．在（2）的条件下，新建停车位全部租出．若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，租金恰好用完，求出该小区选择的是哪种建造方案？ 22. （1）在中，，，．求的取值范围； （2）若三角形中有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，则这个三角形叫“三倍角三角形”．已知是三倍角三角形，且，求中最小内角的度数． 23. 将一块三角板（，）按如图①所示放置在锐角内，使直角边落在边上．现将三角板绕点逆时针以每秒的速度旋转秒（直角边旋转到如图②所示的位置），过点作交射线于点，平分，且在旋转过程中，当秒时，． （1）求的值； （2）当秒时，求的度数； （3）在某一时刻，当时，试求出与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$