湖北武汉市东湖新技术开发区2025-2026学年度第二学期期末考试八年级数学试卷

2025一2026学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑 1.若代数式√5-a有意义，则a的取值范围是() A.a≥5 B.a<5 C.a≤5 D.a>5 2.下列曲线中不能表示y是x的函数的是( 卡半 B 3.下列条件中，不能判断△ABC构成直角三角形的是() A.BC=9,AC=40,AB=41 B.BC AC:AB=3:4:5 C.∠A+∠B=∠C D.∠A:∠B:∠C=2:3:4 4.若平行四边形中的两个内角的度数之比为1：2，则其中较小的内角是（) A.45° B.609 C.90° D.120 5.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是 S2-0.90,Sz2=1.22,S丙2=0.43，Sr2=1.68,在本次射击测试中，成绩最稳定的是（) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.已知(-1.3，y),(3,y2),(2,y3)是直线y=-13x+b(b为常数)上的三个点，则少， 2,3的大小关系为() A.y2>y>y B.y>y2>y3 C.y2>y3>y D.y1>y3>y2 7.如图，在□ABCD中，点E,F分别在BC、AD上，下列条件中不能判断四边形AECF是平 行四边形的是() A.AF-CE B.∠FAE=∠FCE C.AE=CF D.AE∥CF 8.如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠DAB=60°，对角线AC、BD交于点O,点E、点F分别 为AO、BO的中点，连接EF,则四边形EFBA的周长为() A.8+2W5 B.8+V5 C.7+2v3 D.7+3 y=man 0 y=kx+b (第7题) (第8题) (第9题) 八年级数学第1页共6页 9.如图，一次函数y=a+b与y=mx+n的图象交于点（2,3)，两图象与x轴交点分别是 (5,0)、(1,0),则不等式组m+n<+b的解集是() mx+n-0 A.x<1 B.1<x<2 C.x<2 D.2<x<5 10.周末甲骑电动车，乙骑自行车沿东湖绿道环湖骑行一圈，二人约定从同一地点出发沿同一路 线匀速游玩，设乙行驶的时间为x(h),甲、乙两人距出发点的路程S即、S关于x的函数图 象如图(1)所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图(2)所示，甲、乙两人 相距7.5am时，乙出发时间为( 卜s(km) y(km) 3 S甲 M 5 00.51.5 2.5xh) 0.5mb 2.5xh) (1) (第10题) (2) 4 1 B.h 7 1 4 A.3h或h C. h D. 4 3 4 h或h或好h 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置 11.计算√9= 一，58= 吃 12.一家汽车零售店的9名销售人员10月份销售的汽车数量（单位：辆）如下： 12103910122614，则汽车销售数量的四分位数依次是： 01= ,02= _,03= 13.在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A(0,0),B(4,0),D(1,3),则点C的坐标为 14.宽与长的比是5 二的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.如图所示， 2 把黄金矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点B'处，AB咬CD于点E,若AB=2,则DE BC 的值为 B B (第14题) (第15题) 八年级数学第2页共6页 15.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=2VIO,点D在边AC上，CD=3.若点E在边AB 上，满足CE=BD,则AE= 16.在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+2m-1(m≠0)的图象为直线1，在下列结论中： ①无论m取何值，直线I一定经过某个定点： ②过点O作OH⊥1，垂足为H,则OH的最大值是V5: ③若1与x轴交于点A,与y轴交于点B,△AOB为等腰三角形，则m=1: 2 ④若x>-二时，y>0,则m 2 其中正确的是 (填写所有正确结论的序号)· 三、解答题（共8大题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形 17.(本题8分) (1)V18-√32+√2； (2)(√6-√2(W6+√2)， 18.(本题8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E A 在BC的延长线上，且BC=CE,连接DE. (1)求证：四边形ACED是平行四边形： (2)连接AE,添加一个与AE有关的条件， B C E 使得四边形ACED为矩形.（不需要证明） (第18题) 19.(本题8分)为了宣传“A+航天”知识，某校举行了A智控重力，B智研材料，C智析生命， D智诊航天，E智造航技等共五类知识的科技展览.展览开展了一段时间后，张老师采用抽样调 查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的展览”的问卷调查.根据调查所收集的数据进行整理， 绘制了如下两幅不完整的统计图. “我最喜欢的展览”条形统计图 “我最喜欢的展览”扇形统计图 人数 50 40 E 30 30 30% B 20 20 10 D 0 25% 0 A B 展览 (1)本次共调查了 名同学，将条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中，A组所对应扇形的圆心角度数为 (3)若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“智析生命”的学生人数， 八年级数学第3页共6页 20.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,0),B(-1,4),BCLx轴，垂 足为点C,一次函数)=a+1的图象经过点C,与AB交于点E. (1)求一次函数y=+1的解析式： (2)Rt△ABC沿x轴向右平移，点B的对应点B1恰好落在直线y=a+1上，求△BB1E的面 积. B B E (第20题) 21.(本题8分)如图是由小正方形组成的6×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的 三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示. (1)在图(1)中，画点D,使得四边形ABCD是平行四边形；连接AD,在AD上画点E, 使得CE⊥BC. (2)在图(2)中，点P为BC上一点，在AC上画点F,使得BF+PF的值最小；在AC上画 点Q,使得PQ∥AB. B B (1) (2) (第21题) 八年级数学第4页共6页 22.（本题10分)某AI科技公司销售智能跑步机和智能单车等两款健身设备，每台智能跑步机的 利润为600元，每台智能单车的利润为800元.该公司计划一次性采购这两种设备共80台，且 智能单车的采购量不超过智能跑步机的2倍.设采购智能跑步机x台，这80台设备的销售总利 润为y元. (1)直接写出y与x的函数关系式； (2)该公司采购智能跑步机、智能动感单车各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润 是多少？ (3)实际采购时，智能跑步机的进价因AI芯片技术升级下调m(0<m<400)元，智能单 车的进价不变，且限定公司最多采购智能跑步机50台，若公司保持两款设备售价不变，怎样采 购可使销售完80台设备的总利润最大？ 23.(本题10分)如图，正方形ABCD中，点E是线段BC上的一个动点，过点E作EF⊥AE交 正方形的外角∠DCL的平分线于点F. (1)如图（1)，求证：AE=EF; (2)如图(2)，过点D作DG⊥EF交BC的延长线于点G,连接GF,求证：GF⊥BC: (3)如图(3)，在(2)的情况下，DG交CF于点H.若AB=3,BE=2,则F= E (1) (2) (3) (第23题) 八年级数学第5页共6页 24.(本题12分)如图（1)，一次函数y=-2+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线AC与 直线AB关于x轴对称，直线AC与y轴交于点C. (1)求直线AC的函数解析式： (2)如图(1)，若点D是线段AB上一动点，过点D作y轴的平行线，交直线AC于点E, 若△ABE的面积为5，求点D的坐标； (2)若点P是线段BC上的一个动点，过点P作x轴的平行线，交直线AC于点Q,连接 AP,在点P的运动过程中是否存在∠APQ=∠ACB的情况，若存在，请求出Q点坐标；若不存 在，请说明理由 (1) (备用图) (第24题) 八年级数学第6页共6页 2025-2026学年度下学期期末八年级数学试卷评分标准 一、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 D D B C A C D B 二、 填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 35② 4.5,10,12 (5,3) 7或9 ①②④ 出分 设置0、1、2、3分： 设置0、1、2、3分 第15题对一个给2分，对两个给3分，设置0、2、3分 第16题见③无分，对一个给1分，设置0、1、2、3分： 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17.(本题8分) (1)8-32+2 解：原式=32-4√2+√2 …3分 =0 …4分 (2)(6-√2)(6+√2) 解：原式=6}-（W月 …6分 =6-4 =4… …8分 18.(本题8分) (1)证明：，四边形ABCD是平行四边形 .ADI/BC且ADI/BC- …2分 又，BC-CE点在BC的延长线上 ∴.ADIICE且AD=CE …4分 ∴.四边形ACED是平行四边形 …5分 (2)AE=CD或AE=AB或AC+CE=AE2或AD+DE2=AE2.…8分 19.(本题8分) 解：(1)调查的学生人数为：3030%=100（人），… …2分 D组的学生人数为：100×25%25（人)，A的人数为：100-10-20-25-30-15（人） 条形图、频数各1分… …4分 将条形统计图补充完整如下： 人数 50 40 30 30 20 2015 10 10 0 A 展览 (2)A组所对应扇形的圆心角度数为360°x15 =54° …6分 100 (3)1800×206=360(人)， 答全校最喜欢“智析生命”展览的学生人数大约为360人…8分 20.(本题8分) 解：(1)由条件可知点C(-1,0),… …1分 ,一次函数y=kx+1的图象经过点C（-1,0), -什1=0，解得：k=1, …2分 y=x+1;…3分 (2)把y=4代入y=x+1得x=3,点B1(3,4),…4分 B(-1,4), ∴.BB1=4, 点B(-1,4),A(1,0), 设AB的解析式为y=x+n(m≠0)，则 -m+n=4 m+n=0 [m=-2 解得n=2 y=-2x+2,…6分 1 [y=-2x+2 3 =x+1 解得 4 y3 :点喝引 …7分 过点E作EF⊥BB1,垂足为点F, 小 EF=4-48 33 0A C A △BBB的面积=号8B,·EF=×4X 816 …8分 2 21.(本题8分) (1)画如图（1) …4分 (2)画如图(2) …8分 B B () (2) 22.(本题10分) 解：(1)y=-200x+64000 …3分 Q80≤x小智5<80且x为整致 4分 又.一200<0，y随x的增大而减小， 当X=27时，ym=-200×27+64000=58600…5分 此时80-x=53 所以采购智能跑步机27台，智能单车53台时，总利润最大为58600元。…6分 (3)依题意有：yx(600叶0十(80-x)X800,即y(-200)x+64000…7分 ,80-x≤2x且x≤50.27≤x≤50且x为整数， ①当0<200时，y随x的增大而减小，∴.当x=27时，ym=27m+5860(元) ②当=200时，=64000（元）恒成立 ③当200<≤400时，y随x的增大而增大，∴.当x=50时，y,a=50m+54000(元) …10分（分类对1个1分） 23.(本题10分) 证明：（1)在AB上截取AM=EC,连ME。 ,AB=BC∴.BM=BE,又∠B=90° ∴.∠BMB=45° .∠AME=135 又，CF平分∠DCL∴.∠FCL-45 .∠ECF=135°.∠AMB=∠ECF.… …1分 ,∠AEF=90°，.∠AEB+∠FEC=90°，又，∠BAE+∠AEB=90° .∠BAE=∠FEC,即∠MAE=∠CEF …2分 在△AME与△ECF中： ∠MAE=∠CEF AM=CE ∠AME=∠ECF ∴.△AME≌△ECF(ASA) AE=EF…3分 (2),AE⊥EF,DG⊥EF, ,AE∥DG,又BD∥EG .四边形AEGD是平行四边形…4分 ∴，EGAD 又AB=AD,EG=AB… …5分 由(I)得∠BAE=∠GEF,AE=EF AE-EF 在△ABE与△EGF中： ∠BAE=∠GEF AB-EG ∴.△ABE≌△EGF(SAS) 6分 ∴，∠EGF=∠ABE ,∠ABE=90°，∠EGF=90°，∴.GF⊥BC …7分 (3)42 10分 5 (1) (2) (3) 24.（本题12分) 解：(1)在y=-2x+4中，令x=0,则y=4,所以B(0,4) 令y=0,则y=2,所以A(2,0) ,c与B关于x轴对称，C(0,4)…。 1分 设直线AC解析式为y=+b,代入知b-4,2k+b=0解得：=2b=40 ∴.直线AC解析式为y=2x-4.… …3分 (2)设D(0,-21+4) ,DE平行y轴，且E在直线AC上，E(,2-4) DE=-4h8… …5分 S ABE- D80A,即-4m+8×2=5,解得m=,代入得-2m+4= 2 2 4 2 D点坐标 35 …7分 4’2 (3)①如图，当p在x轴上方时： .∠APQ=∠ACB,且∠ACB+∠OAC=90° ,∠APQ+∠OAC=90°又PQ平行y轴，所以∠APO=∠PAO .∠PAO+∠OAC=90°，即∠PAC=90°，PA⊥AC 在Rt△AOC中：AC0=0A2+OC=4+16=20 在Rt△AOP中：AP=OP+OA=OP+4 PC2-(OP+OC)2=(OP+4)2 在Rt△PAC中，AP+AC2=PC2即OP2+4+20=(OP+4)2 解得OP=1.P(0,1)… 。。。。。。。。。。。。 …9分 把同1代入-24，解得= …10分 ②如图，当p在x轴下方时： 同理可知：PA⊥AB在Rt△PAB中：PB=PA+AB2 即(OP+4)2=0P2+4+20 解得OP=1 .P(0,-1) 11分 把把1代入24，解得x-六e经 …12分 综上所述：8咳[