湖北省武汉市东湖高新区2024-2025学年下学期期末考试八年级数学试题

2024-2025学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。 1.二次根式√x+4在实数范围内有意义，则x满足的条件是（) A.x<-4 B.x≤-4 C.x>4 D.x≥-4 2.两人从同一地点同时出发，一人以30米/分的速度向北直行，另一人以40米/分的速度 向东直行.1分钟后，他们相距()米。 A.60 B.50 C.40 D.30 3.如图，A,B,C分别是△AB'C的边BC,A'C,AB'的中点，连接AB,BC,AC,若△A'BC 的面积为2，则△ABC的面积为() A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 价格元A C B 11 024 路程千米 (第3题) (第6题) 4.某中学八(2)班甲乙两同学参加同一学期四次数学测试，两人平均分均为92分，方差 分别为S2=95,S22=80,那么成绩较稳定的是( ) A,甲 B.乙 C.甲乙一样 D.无法确定 5.以下条件不能组成直角三角形的是() A.a=13,b=14,c=15 B.∠A:∠B:∠C=1:2:3 C.a=4,h=V41,c=5 D.a bk e 6.某市出租车单程收费价格与行驶路程之间的函数关系如图所示，行驶2千米之后，每行驶1 千米增加的饯数为()元 A.1.25 B.1.5 C.1.8 D.2.75 7.己知一次函数y=3x15,下面结论不正确的是( A.图象经过第一、三、四象限 B.当y<0时，x<5 C.图象必经过点(0，·15) D.其图象可以由直线y=3x向右平移15个单位长度得到 八年级数学第1页共6页 8.如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧， 分别交BA,BC于点M,N:②分别以M,N为圆心，以大于，MW的长为半径作孤，两弧在 ∠ABC内交于点O:③作射线B0,交AD于点E,交CD延长线于点F,若CD=3,DE=2, 下列结论错误的是() A.∠ABE=∠CBE B.BC=5 C.BE=BC D.DE=DF 9.如图，“燕几即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共 有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽为1.5尺，七张桌面分开可 组合成不同的图形.图中给出了《燕几图》中名称为“回文的桌面拼合方式，则全套“燕几” 的面积为（)平方尺. A.13.5 B.27 C.45 D.67.5 10.如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直 角三角形和中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD.在正方形EFGH两边EH、 FG分别取点M、N,使EM=GN,AC与MN交于点O,若EH=4EM,AC=2MN=4V5, 则AM的长为() A.3 B.2V5 C. 4W5 10 D 3 D 拔 回文 E D 燕 0 网 (第8题) (第9题) (第10题) 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置 1.计算：81=-5- 12.经专家调研发现，“稻鱼共生种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐，一农户在5 块面积相等的稻田养殖田鱼，产量分别是（单位：kg):14,14,16,17,9,则这5块稻 田的田鱼平均产量是 k8 D 13.请写出直线y=-3x+4关于y轴对称的直线解析式为. 14.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=56°，连接AC,以点A为圆心，AC 长为半径作弧，交射线AD于点E,连接CE,则∠AEC的度数是 (第14题) 八年级数学 第2页共6页 15.函数y=√+b的图象经过(1,5)、(-1，D,点(m,4)在该函数的图象上， 下列说法中正确的结论有 (填序号) ①该函数自变量的取值范围x2- 五：②m= ③此函数无最小值： 4 ④(x),(x2:y2)两点在此函数的图象上，若>2，则Py2 16.如图，在矩形ABCD中，连接AC、BD交于点O,已知 D ∠BAC=60°，AD=6,若将△BOC绕点B旋转a度，得到 △BO'C,当=45时，延长CO'交直线BC于点H,则OH的 长度为 (第16题) 三、解答题（共8大题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形 17.(本题8分)计算： (1)80-√45+2W5: (2)(22+33)22-33. 18.(本题8分)如图，在四边形ABED中，AD∥BE,点C在边BE上， 请从①∠B=∠DCE,②BC-AD这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号）， 再解决下列问题： (1)求证：四边形ABCD为平行四边形： (2)在(1)的条件下，若DE⊥BE,DE=8,AB=10,求线段CE的长. C （第18题) 19.(本题8分)已知直线y=-2x+1和y2=心+4的图象交于点P(-1,3). (1)求出a的值： 2=ax (2)若直线小y2与x轴分别交于点A、B,求△ABP的面积. B -10A =-2x+1 (第19题) 八年级数学 第3页共6页 20.(本题8分)武汉是一座以“红色信仰铸魂、“绿色生态”为脉、“蓝色科技”赋能的城市.某 校为促进学生了解武汉历史文化，从七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加知识竞赛， 并对数据（百分制）进行整理、描述（成绩均大于70分，用x表示，共分三组：A.90<x ≤100，B.80<x090,C.70<x80,下面给出部分信息： 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 八年饭抽取的学生竟赛成绩扇形統计图 年级 平均数 中位数 众数 A B 七年级 86 87 a m% 八年级 86 b 90 20% 七年级10名学生的竞赛成绩：76,78,81,82,87,87,87,92,93,97. 八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据有：81,82,88,89.。 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= b= (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生武汉文化知识掌握较好？请说 明理由（写出一条理由即可）： (3)该校七年级学生有450人，八年级学生有500人，估计该校七、八年级学生武汉文化 知识为“优秀”(x≥90)的总共有多少人？ 21.(本小题满分8分)如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫作格点， A,B,C,D是格点，P是网格线上一点，每个小正方形面积记为1.仅用无刻度的直尺在 给定网格中完成作图（作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示），每问的画线不得超过 三条。 (1)在图(1)中，四边形ABCD的周长是 (2)在图(I)中，连接BD,在BC上画点E,使∠BED=∠ABD: (3)在图(2)中，连接CP,在PD上画点F,使PF=DF: (4)在图(2)中，在AB上画点H,使AH=AP. D (1) (第21题) (2) 入年级数学 第4页共6页 22.(本题10分)某超市为了满足人们的需求，计划购进甲、乙两种水产品销售，经了解，这两 种水产品的进价和售价如下表所示： 水产品种类 进价（元/仟克） 售价（元/千克） 甲 a 20 Z b 23 该超市购进甲种水产品15千克和乙种水产品5干克需要305元：购进甲种水产品20千克和 乙种水产品10千克需要470元. (1）a= ，b= (2)该超市决定每天购进两种水产品共100千克进行销售，其中甲种水产品的数量不少于 30千克，且不大于80千克.实际销售时，若甲种水产品超过60干克，则超过部分按每千克 降价3元销售. ①求超市当天售完这两种水产品获得的利润y(元)与购进甲种水产品的数量x(千克)之 间的函数关系式，并写出x的取值范围： ②为了使得利润y(元)不低于500元，不高于512元，求购进甲种水产品x(千克)的取 值范围。 23.(本题10分) 【问题提出】如图(I),在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、AB上，将矩形ABCD沿 直线EF折叠，当点A的对应点，A落在矩形ABCD内部，点B的对应点为B'.请直接写出 △AFA'的形状是 【问题探究】如图(2)，当点A的对应点A'恰好落在CD的中点M,BM交BC于点N, AB=4,AD=6时，求FN的长： 【问题拓展】将图(I)特殊化，如图(3)，E为AD中点，BA'的延长线过点C,EA'交 BC于点H.若BF2, 则 AD D (1) (2) (3) (第23题) 八年级数学 第5页共6页 24.(本题12分)平面直角坐标系中，直线AB的解析式为：y=c-6k+6(k<0)过定点M,分别 交x轴、y轴于点A、B (1)直接写出定点M的坐标 (2)如图(1)，当k=-1时，点C在线段AB上，点D在x轴上，满足0C=CD且∠OCD=45°， 求点C的坐标： (3)如图(2)，平移直线AB交x轴负半轴于点E,交y轴负半轴于点F,使得AM=EF, 连接ME交OB于点G,过点M作MH1BG于点H,求L-,L的值. HG HB B B C M M G D 0 (1) (2)】 (第24题) 入年级数学 第6页共6页 2024-2025学年度下学期期末考试八年级数学评分标准 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 6 7 9 10 答案D B B D A 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 93 16 y=3x+4 76 ①②④ 43+6或4w3-6 第11题一空1分，设置0、1、2、3分： 第15题见③无分，对一个给1分，设置0、1、2、3分： 第16题对一个给2分，对两个给3分，设置0、2、3分 16题分类讨论： ①顺时针旋转 ②逆时针旋转 D 0 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形， 17.(本题8分) (1)V80-√45+25 解：原式=4W5-3V5+2√5 …2分 =3V5 4分 (2)(22+3N3)22-3N3 原式=(2√2)2-(3√5)2 =8-27 ……6分 =-19. …8分 18.(本题8分) (1)证明：若选择① ∠B=∠DCE, ,AB∥CD, …2分 又：ADI/BE .四边形ABCD为平行四边形. …4分 第1页共6页 若选择② ,AD∥BE,又，AD=BC, **…2分 .四边形ABCD为平行四边形. …4分 (2)由(1)得四边形ABCD是平行四边形，AB=10, ∴.CD=AB=10 ……6分 DE⊥BE,DE=8, ∴.在Rt△DCE中，由勾股定理得CE=√CD2-DE2=V102-82=6. ……8分 选择①的证明比照给分 19.(本题8分) 解：(1)点P(-1,3)在直线，上， 将x=-1,y=3代入y2=ax+4中，得3=-a+4, .a=1. ………*…4分 (2)令-2+1-0-74宁0， 由(1)得，a=1,乃=x+4. 令x+4=0,得x=4.B(-4,0), …6分 .AB=9 P(-i3),即yp=3 19 5am-2×1Bxp=2×2 327 …8分 41 20.(本题8分) 解：(1)a=87,b=88.5,m=40: ……3分（每空1分） (2)因为七八年级抽取的竞赛成绩中平均数相同，但是八年级的中位数（众数）大于七年级 的中位数（众数），所以八年级学生武汉文化知识掌握较好： …5分 (若未写“七八年级抽取的竟赛成绩中平均数相同”这一前提，扣1分) (3)由题意得，七年级中“优秀”占比3，八年级中“优秀”占比40%， 10 ÷450x3+500x40%=335 …7分（列式、计算各一一分】 10 答：估计该校七、八年级为“优秀”(x≥90)的总共有335人 …4…8分 21.(本题8分) 解：(1)20. …2分 (2)在BC上画出点E. …………4分 (3)在PD上画点F,使PF=DF ……6分 (4)在AB上画点H,使AH=AP, …8分 (其他方法酌情给分) 第2页共6页 22.(本题10分) 解：(1)a=14,b=19: …3分（写对一个得2分，对两个得3分） (2)①由题意得，30≤x≤80，若购进甲种水产品xkg,则购进乙种水产品100-x)kg, 当30≤x≤60时，y=(20-14)x+(23-19)×(100-x)=2x+400, 当60<x≤80时，y=(20-14)×60+(20-14-3)×(x-60+(23-19)×100-x). 化简得，y=-x+580, 2x+40030≤x≤60) 所以y与x的函数关系式为：y= …7分 x+58060x≤80) (写对一个函数解析式得2分，写对两个并完善取值范围得4分，只有解析式，没有取值范 围则扣1分) ②当30≤x≤60时，500≤2x+400≤512，解得50≤x≤56， 当60<x≤80时，500≤-x+580≤512，解得68≤x≤80. 答：购进甲种水产品的取值范围是50≤x≤56或68≤x≤80 …10分 (写对一个取值范围得2分，写对两个得3分) 23.(本题10分) 解：(1)△AFA的形状是等腰三角形：（写“等边三角形”不得分） ……3分 (2)方法一： D 在矩形ABCD中， AB=4,AD=6,M为CD的中点， ∴，CD=4,BC=6MC=二CD=2, 2 设BF=x,则FC=6-x, 连接AF、FM,由(I)中结论，根据轴对称的性质可得AF=FM, B .在R1△ABF中，由勾股定理可得，AF=√AB2+BF2=V42+x2, B 在R1△FCM中，由勾股定理可得，FM=√FC2+MC2=V(6-x)2+22. V42+x2=V(6-)2+22, 解得x=2, 故FC=4,BF=2. …5分 由折叠原理得，FB'=FB=2 ∴.FB'=MC, 在△FBN和△MCN中， ∠B'=∠C=90° ∠FNB'=∠MNC, FB'=MC ∴.△FBN≌△MCN(AAS. …6分 ∴.FN=MN, 设FN=MW=y, 第3页共6页 ∴，NC=4-y 在R△MCN中，由勾股定理可得，MW2=MC2+NC2, .y2=(4-y)+2, 解得y=2 故FW= 2 …7分 方法二： 在矩形ABCD中， AB=4,AD=6,M为CD的中点， CD-4.BC=6.MC=7CD=2. 设BF=x,则FC=6-x, 连接AF、FM,由(1)中结论，根据轴对称的性质可得AF=FM, .在Rt△ABF中，由勾股定理可得，AF=VAB2+BF2=√42+x2. 在R1△FCM中，由勾股定理可得，FM=VFC2+MC2=V6-x)2+22. V42+x2=V6-)2+22, 解得x=2, 故FC=4,BF-2. …5分 在R1△ABF和RL△FCM中， (AF=FM FB=MC ·.R1△ABF≌R△FCM(HL). ……6分 .∠FMC=∠AFB 由轴对称的性质可得∠BFE=∠BFE,∠AFE=∠MFE, .∠AFB=∠MFB; .∠FMC=∠MFB; 在△MCN中，∠NMC=180-∠C-∠MNC, 在△FNB'中，∠NFB=180-∠B'-∠FNB'. .'∠C=∠B',∠MNC=∠FNB, ∴，∠NMC=∠NFB: .∠FMC-∠NMC=∠MFB'-∠NFB: 即∠FMN=∠MFN ∴.MN=FN 设FW=MN=, .NC=4-y. 在R1△MCN中，由勾股定理可得，MW2=MC2+NC2, .y2=(4-y)2+22, 5 解得y=2 故FW= ……7分 第4页共6页