湖北随州市广水市2025-2026学年下学期期末质量监测八年级数学试题

**基本信息** 立足八年级数学核心知识，融合文化传承（如《天工开物》矩尺问题）、实践应用（风筝高度测量）与探究创新（平行四边形折叠），梯度覆盖基础与综合能力，体现数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、直角三角形、函数性质|结合几何直观（如平行四边形性质判断）| |填空题|5/15|二次根式意义、等腰三角形应用|设置开放型问题（如一次函数表达式）| |解答题|9/75|统计分析（体育活动时间）、中位线证明、利润问题、折叠探究|实践情境（风筝测量）与跨学科融合（文化素材），突出推理能力与创新意识|

2025—2026学年度下学期期末质量监测 八年级数学试题 （考试时间120分钟 满分：120分） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。 3. 非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卷上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。 4. 考生必须保持答题卷的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卷一并上交。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填入题后的括号内） 1．下列根式中，是最简二次根式的是 A. B. C. D. 2．的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是 A. B.a:b:c=3:4:5 C.a=,b=1,c= D.，， 3．在正比例函数y=mx中，函数的值随值的增大而减小，则点P(m,m-1)在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4．如图，□ABCD中对角线与相交于点O，的周长是，交于点E，则□ABCD的周长是 A. B. C. D. 5．将函数的图象经过点,则b的值为 A.3 B.4 C.5 D.7 6．甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，，则射击成绩最稳定的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7．已知点，在一次函数的图象上，则，的大小关系是 A. B. C. D.不能确定 8．如图，已知平行四边形的对角线与相交于点O，下列结论中，不正确的是   A.当时，四边形是矩形 B.当时，四边形是菱形 C.当时，四边形是菱形 D.当时，四边形是矩形 9．在《天工开物》这部古代科学技术著作中，描述了多种工具和机械的制作与应用，其中有一种古代工匠们使用的名为“矩尺”的测量工具，如下图，这种工具的形状类似于一个直角三角形，若书中所描述的“矩尺”的一条较短的直角边长为5尺，斜边比较长的直角边多1尺，则“矩尺”的较长的直角边的长为 A.8尺 B.12尺 C.13尺 D.9尺 10．如图1,点G为边的中点,点H在上,动点P以每秒的速度沿路线G→C→D→E→F→H运动,到点H停止,相应的的面积关于运动时间的函数图象如图2所示,若,则下列结论正确为 ①图1中长； ②图1中的长是； ③图2中点M表示4时y值为； ④图2中点N表示时y值为. A.①④ B.②③ C.①②③ D.①②④ 二、填空题（共5题，每题3分，共15分) 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________. 12．计算：______________. 13．如图所示的人字梯撑开后侧面是一个等腰三角形,若梯子长等于,梯子完全撑开后顶端离地面的高度等于,则此时梯子侧面宽度等于_________m. 14．已知一次函数的图象经过点,且y随x的增大而减小,写出一个满足条件的一次函数的表达式为_________________. 15．如图，点D是y轴正半轴上的动点，点A在x轴正半轴上，，以为边在第一象限作正方形，连接，则的最大值为 ． 三、解答题(共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.（6分）计算： 17.（6分）在平行四边形中，E为上一点，点F为的中点，连接并延长，交的延长线于点G， （1）求证：； （2）求证：. 18.（6分）周末，启智数学兴趣小组来到广场做活动课题，并制作如下实践报告： 活动课题 风筝离地面垂直高度探究 问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源. 测量数据 假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直（线段）.勘测组测量了相关数据，并画出如图所示的示意图，测得人放风筝的手与风筝的水平距离的长为，风筝线的长为，牵线放风筝的手到地面的距离的长为. 数据处理组得到数据以后做了认真分析，请你帮助他们完成以下任务： （1）根据测量所得数据，则风筝离地面的垂直高度________m； （2）若风筝沿方向下降了到达点M，的长度不变，求要回收多少米的风筝线？ 19.（8分）根据教育部相关通知要求，各地中小学校需保障学生每天校内、校外各1个小时的体育活动时间，部分有条件的学校可延长校内户外活动至2小时．某区各中小学积极落实通知要求，增加学生在校活动时间，同时，为了解学生每天平均校外活动时间的情况，某校随机抽查了该学校七、八、九年级部分同学，对其每天平均校外活动时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： （1）该校抽查的学生的人数为_____人，图中的b的值为_____，这组数据的众数是_____． （2）求被抽查的学生每天平均校外活动时间的平均数． （3）根据统计的样本数据，简要谈谈你对该校“学生每天平均校外活动时间情况”的看法，并结合自己的实际，提一条关于校外活动的建议． 20．（8分）课本再现 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. 定理证明： （1）为了证明该定理，琪琪同学画出了图形（图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程. 已知：D，E分别是的边，的中点. 求证：，且. 知识应用 （2）如图2，在四边形中，E，F，G，H分别是四边形各边的中点.求证：四边形是平行四边形. 21．（8分）已知一次函数的图象经过点,,与x轴,y轴相交于点C,D. （1）求一次函数的表达式； （2）求的面积. （3）结合函数图象,直接写出的解集为____________； 22．（10分）如图，中，，垂直平分，垂足为D，交于点F，，连接、. （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长. 23.（11分）某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示.设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：总利润=总售价-总进价）. （1）求总利润w关于x的函数关系式； （2）如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，果汁饮料不少于10箱，求x的取值范围. （3）在（2）的条件下该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润. 24．（12分）【问题背景】在学习了平行四边形后，数学兴趣小组研究了有一个内角为的平行四边形的折叠问题，其探究过程如下. 【探究发现】 如图（1），在□ABCD中，，，点E为边AD的中点，点F在边DC上，且，连接EF，将沿EF折叠得到，点D的对称点为点G.小组成员发现四边形DEGF是一个特殊的四边形，请直接判断该四边形的形状 【探究证明】 取边BC的中点M，点N在边AB上，且，连接MN，将沿MN折叠得到，点B的对称点为点H.连接FH，GN，如图（2）.求证：四边形GFHN是平行四边形. 【探究提升】 在图（2）中，当四边形GFHN是菱形时能成为轴对称图形，当四边形GFHN是矩形时也能成为轴对称图形，分别求出当四边形GFHN是菱形和矩形时的值； 八年级数学试题 第1页 共14页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $广水市2026年八年级下册期末考试 数学参考答案（数学符号需打印看） 题号 1 2 3 4 5 6 78 9 10 答案 B D B C 11.x≤312、2+313.1.414.y=-x+2(答案不唯-）15、4+4V5 1 16、解：解： 38-V3x6 1 =3x22-5×6 =6W2-√2 =5V2 (6分) 17、(I)在平行四边形ABCD中，AD/BC, .∠DAF=∠GEF, (1分) “点F为E的中点， ∴.AF=EF (2分) 在△ADF和△EGF中， ∠DAF=∠GEF AF=EF ∠DFA=∠GFE :.△ADF≌△EGF(ASA) (3分) (2)由(I)知△ADF≌△EGF, 九年级数学答案第1页共8页 ..GE=DA (4分) 在平行四边形ABCD中，AD=BC, ∴.GE=CB (5分) .GE=GB+BE CB=BE+CE ∴.BG=CE (6分) 18、(1)由题意， 在Rt△BCD中，∠ACB=90°，BC=25m,BD=15m,BA=1.7m ·.CD=VCB2-BD2=V252-152=20(m) :.CE=CD+DE=20+1.7=21.7(m) (没过程答案对也是3分) (2)设此时风筝下降到点E,由题意得CM=12m, :MD=CD-CM=20-12=8(m) (4分) 在Rt△BDM中，BM=VBD+MD2=V15+8=17(m),(5分) :.CB-BM=25-17=8(m) (6分) ∴.要回收8米的风筝线 19、解：总人数为：30÷30%=100（人）： 18×100%=186, 100 .a=18,b=100-12-30-18=40, 数学试题第2页共8页 活动为l.5小时的人数最多，故众数为1.5， 故答案为：100；40；1.5： (每空1分共3分没过程答案对也是3分) (2解：平均数为100×(0.5x12+1×30+1.5×40+18x2)=1.32(小时)；(6分) (3)学生每天平均校外活动时间较少，学生应该加强校外活动（答案不唯一8分） 20、证明：如图1，延长DE到点F, 使EF=DE,连接FC,DC,AF.(作CF∥AB也行) (1分) D 图1 AE=EC DE=EF “四边形 ADCF 是平行四边形， (2分) ..CFIIDA CF=DA ∴.CFBD CF=BD ，且 四边形 DBCF 是平行四边形， (3分) .DF//BC DF=BC ，且 又DE=,Dr 2 九年级数学答案第3页共8页 DE=-BC .DEIIBC,且 (4分) (2)证明：如图2，连接AC. B G 图2 B,E,G,H分别是四边形1BCD 边的中点， :EF是△1BC的中位线，HG是△1CD 中位线，(5分) 2，HGC,HG=4c EFMAC EF-TAC 2 (6分) ∴.EFIHG EF=HG (7分) ·四边形 EFGH 是平行四边形 (8分) 21、(一次函数'=c+b(k≠0 的图象经过点41,6)，B(-3,-2) ∫k+b=6 1-3k+b=-2, k=2 解得：b=4, ·一次函数的解析式为： y=2x+4 (3分) 数学试题第4页共8页 (3)另y=0,则2x+4=0, 解得：x=-2, C(-2,0) .∴.C0=2 SAos=SaA0e+Sa0cF2 1 ×2×6+-×2×2=8 2 (6分) (3)根据函数图像以及点B-3-2)可知， 当>-3c+b>-2 时， 故答案为：x>-3. (8分) 22、(1).CE∥AB, .∠DCE=∠DBF, .EF垂直平分BC, ∴.CD=BD, 在△CDE和△BDF中， ∠DCE=∠DBF CD=BD ∠CDE=∠BDF :.△ACDE≌ABDF(ASA) 九年级数学答案第5页共8页 .DE=DF, .四边形CFBE是平行四边形， (3分) 又.EF⊥BC, .平行四边形CFBE是菱形： (4分) (②)∠ACB=900 AC=AB2-BC2 =V102-82=6.ACL BC, .EF⊥BC, ∴.ACIIEF, 又.CE∥AB, .四边形ACEF是平行四边形， (5分) .'EF=AC=6, (6分) 由(I)可知，DF=DE, (7分) :DF=号EF=3 2 (8分) 23、(1)总利润w关于x的函数关系式为： w=(61-51)x+(43-36)(50-x)=3x+350 (3分) 数学试题第6页共8页 2)由题意，得51x+36(50-x)s2100 解得x≤20 .果汁饮料不少于10箱.x≥10 .∴.10≤x≤20x为整数 (6分) :y=3x+350,y随x的增大而增大， “.当×=20时，最大值=3×20+350=410 元，(9分) 此时购进B品牌的饮料50-20=30箱， (10分) ∴.该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为20箱、30箱时，能获得最大利润 410元. (11分) 24、【探究发现】四边形DEGF是菱形， (3分) 【探究证明】证明：，四边形DEGF是菱形， ∴.GF∥ADGF=DE ·四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BCAD/BC∴.GF∥BC 由折叠知BN=NH,BM=MH. 又：BN=BM,∴.四边形BMHN是菱形， (5分) 九年级数学答案第7页共8页 .NHIIBC NHIIGF GF-DE-2AD NH-BM-IBC 2 ..GF=NH ·四边形GFHN是平行四边形 (8分) 【探究提升】 ①当四边形GFHN是菱形时，如图(1)，连接GH D N ·四边形DEGF和四边形BMHN均为菱形， ∴.EG/ICD MHI∥AB 又·点E,M分别是AD,BC的中点，AD=BC,ABIICD, 点E,GH,M共线 .GFI∥AD EGI∥AB∴.∠FGH=∠DEG=∠A=60° `四边形GFHN是菱形， ∴.GF=FH∴.△GFH 是等边三角形， 数学试题第8页共8页 ∴.GH=GF ∴.GH=EG=MH=DE=AE ∴.AD=2GHEM=3GH 易知四边形ABME是平行四边形， AD 2GH 2 ∴AB=EM=3GH,AB3GH3. (10分) ②当四边形GFHN是矩形时，如图(2)，连接GH. D G M 图(2) 同①可知∠FGH=60°，AB=EM, ∴.GH=2GF 又：EG=GF=MH, .AB=EM=EG+GH+HM=GF+2GF+GF=4GF AD 2GF 1 又：AD=2DE=2GF,AB4GF2. (12分) 九年级数学答案第9页共8页 AD 12 综上可知，AB的值为2或3. (每对一个值2分) 数学试题第10页共8页