广东东莞市2025-2026学年度第二学期期末教学自查七年级数学

2025-2026学年度第二学期期末教学自查 七年级数学 一、选择题（本大题共10小题， 每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个 是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑， 1.小明利用电脑绘制了如题1图的莞香花图案，将其平移后能得到的图案是 题1图 2. 下列是无理数的是 人号 B.3.14 c.7 D.1 3.如题3图，英文字母“M”中∠1与∠2可以看成是 M A.对顶角 B.同位角 C.同旁内角 D.内错角 题3图 4.如题4图为某品牌冷饮销售量统计图，它属于 某品牌冷饮销售量统计图 冷饮杯数 A.趋势图 180 160 B,条形统计图 140 120 100 C.折线统计图 D.扇形统计图 2 0 5.下列命题中，是假命题的是 11 131517192123252729最高气温/T 题4图 A.同旁内角互补 B.对顶角相等 C.如果a=b,b=c,那么a=c D.同位角相等，两直线平行 6.已知x>y,则下列不等式错误的是 A.x+2>y+2 B.x3>y-3 C.-5x>-5y D. x>y 44 x=3, 7.如果{ y=-2 是方程ax+2y=5的解，则a= A.-2 B.1 C.2 D.3 8.如题8图，将一副三角尺（分别含30°和45°的直角三角形）的直角顶点重合放置，其中 ∠1=60°，则∠2= A.45° B.35° C.30° D.25° 题8图 七年级数学试题第1页（共6页） 9。按聚象棋规则，横子马”只能沿着桃盘上“”或“”的对角线行走.如愿9图 是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子 “马”位于点(1,0)，“车”位于点(-2,0)·如果“马” 再走一步到达第二象限，则“马”可能出现的新位置对应的点 坐标是 题9图 A.(-1,-1)B.(-1,1) C.(-1,2) D.（2,-2) 10.如题10图，AE/CF,∠ACF的平分线交AE于点B,G是CF上 B 的一点，∠EBG的平分线交CF于点D,且BD⊥BC,下列结论： ①∠ABC∠GBC:②若∠A=a,则∠BDC号：®与∠ACB互 G D 题10图 余的角有2个.其中正确结论的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题正确答案填在答题卡相应 的位置上 11. 的立方根是3. 12.写出不等式2+x≤6的一个正整数解： 13.点A(n+1,n-1)在x轴上，则n= 14.已知a,b满足方程组2a+6=9,则a+b的值为 a+2b=6, A 15.无人机表演融合多项技术，其中包含精准定位技术.如题15 图，在平面直角坐标系中，一架无人机从原点出发，按图中“+” 方向飞行，依次经过点A1(1,1),A2(1,-1),A3(2,0),A4(2, -2 -2),…,按照这一规律，点A5o的坐标为 题15图 三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 16.计算：上3到+√5+-2. 17.如题17图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥OC. (1)直接写出图中∠AOE的邻补角： (2)若∠AOE=115°，求∠BOD的度数. D 题17图 七年级数学试题第2页（共6页） 四、解答题（二) (本大题共4小题，每小题6分，共24分) 5x+2>3x ① 18.解不等式组 3 并把它的解集在如题18图的数轴上表示出来， 2x-1≤3 2② -2-10123 題18图 19.如题19图，在平面直角坐标系中，将A(2,2)平移2个单位长度，得到点P. (1)若点P在坐标轴上，请写出点P的坐标： (2)请通过画图或简要文字说明，找出所有满足条件的点P 3 A 5432-10 2 3 45 2 题19图 20.为响应国家“碳达峰、碳中和”的战略目标，培养青少年的环保意识，东莞某校深入社区开 展了“绿色家园，低碳生活”的主题调研活动.小丽同学参与了所在社区家庭人均月碳排放 量（单位：kg)的随机抽样调查统计，并根据家庭人均月碳排放量的情况将样本依次分为A, B,C,D,E组，据此绘制了如下所示不完整的统计图表，请回答以下问题： 人均月碳 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 排放量(kg) 分组 A B C D E 家庭人均月碳排放量频数分布直方图 家庭人均月碳排放量扇形统计图 20 数 5 家 D 10 249% 5 50 60 70 8090100 碳排放量（单位：kg) (1)扇形统计图中m的值为 ，请补全频数分布直方图： (2)社区规定：将人均月碳排放量低于80kg的家庭认定为“合格”，若该社区有3000 个家庭，请根据调查结果估计该社区家庭人均月碳排放量达到“合格”的家庭数： (3)根据（2)的规定，你认为社区在推行“低碳生活”时应优先针对哪组家庭采取措施？ 请提出一条减少碳排放的建议， 七年级数学试题第3页（共6页) x+2y=10,① 21.数学课上，三位同学尝试用不同的方法解三元一次方程组2y+3z=5,② 3z+x=-1.③ 部分解答过程 解答思路 小明的 先用加减消元法消去x,再解由②与④组成的 解：①-③，得2y-3z=9④ 方法 二元一次方程组 小亮的解：由①、得x=10-2y④. 先用代入消元法消去x,再解由②与⑤组成的 方法 把④代入③，得3z+10-2y=-1⑤. 二元一次方程组 小红的解：①+②+③，得2x+4y+6z=14, 运用整体思想，将三个方程相加并化简后得 方法 即x+2y+3z=7④， 到④，再把④依次与方程①，②，③相减。 (1)上述解答过程有无计算错误？若有误，请指出并改正： (2)请选择一种你喜欢的方法，写出完整的解答过程 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 22.中国新能源汽车出口量连续多年位居全球第一，国产车型凭借硬核品质畅销海外，彰显中国 “智造”实力.某外国经销商计划进口我国甲、乙两款新能源汽车，已知进口3辆甲款车和 2辆乙款车共需65万元，且进口2辆甲款车的费用与进口3辆乙款车的费用相等. (1)该经销商进口我国甲、乙两款新能源汽车单价各是多少万元？ (2)如果经销商计划进口两款车共20辆，总费用不超过220万元，那么至少进口乙款新能 源汽车多少辆？ 23,自行车的尾灯并不发光，但在夜间骑行时，后方车辆的强光照射到尾灯时，光线会被反射回 去，从而提醒汽车驾驶员注意前方有自行车.这一效果得益于自行车尾灯内部的巧妙设计， 它是由许多小平面镜成一定角度构成（如题23-1图）·如题23-2图，EB,EC为平面镜， 入射光线AB平行于反射光线CD,CF⊥CE,BG⊥BE,∠1=∠2，∠3=∠4. (1)计算∠2+∠3的度数： (2)求两平面镜的夹角∠BEC的度数， 平面镜 自行车尾灯 题23-1图 题23-2图 七年级数学试题第4页（共6页） 24.综合与探究 定义：在平面直角坐标系中，一个点的纵坐标与横坐标比值的绝对值称为该点的“点倾率” k,如点(-4,2)的“点倾率” (1)求点(-1，-3)的“点倾率”k的值： (2)若点P(a,b)的“点倾率”k=2,且a+b=3,求点P的坐标： B (3)如题24图，已知点M是边长为2的正方形ABCD边上的任意 一点，A点坐标为(-4,2).是否存在“点倾率”k为2的点M7 题24图 若存在，直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由， 六、解答题（四）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 25.综合与实践 【问题情境】日常复印、打印文件时，我们常常会将A4文档放大到A3纸、缩小到A5纸， 缩放后文字和图片比例不变、排版整齐.小明对此产生好奇，决定和同学们合作探究A系列 纸张长与宽的数量关系， 【查阅资料】按照国际标准，A系列纸为长方形，其中A0纸的面积为1m2,如题25-1图， 将A0纸沿长边对折、裁开，便成A1纸；将A1纸沿长边对折、裁开，便成A2纸；以此类 推，依次对折、裁开可得到A3纸、A4纸…科学的尺寸设计，实现了裁切无浪费、堆叠省 空间、排版可缩放的多重实用价值， A2 A0 AI 腰 A4 A3 题25-1A系列纸的生成方式 题25-2图 【知识储备】如题25-2图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个等腰直 角三角形拼成一个面积为2的大正方形，则大正方形的边长为① 一般结论：等腰直角三角形的底与腰的比等于②、 【动手操作】小明设计了以下折纸方案：如题25-3图，将一张A4纸分别沿直线AM,DN 折叠，使点B,C分别落在线段AD上的点J,K处，展平纸片，折痕AM与DN相交于点O.再 将纸片分别沿直线AN,DM折叠，发现点B,C恰好与点O重合，由此得到A4纸长与宽的 比，请帮小明写出推理过程 题25-3图 【归纳规律】通过A系列纸的生成方式，得知该系列纸长与宽的比是③ 3 【应用迁移】用一张A0纸可以裁剪出面积为2m2的正方形吗？为什么？ 七年级数学试题第5页（共6页） 26.实践与探究 如题26-1图，在某市的灯光秀活动中，工作人员在广场两侧CD和AB各安置了射灯甲（点 P位置)和射灯乙（点Q位置），其中AB/CD,P2⊥AB.射灯甲的光线PM(即射线PM) 从PD方向开始，以每秒3的速度绕点P顺时针旋转至PC后立即回转：射灯乙的光线QN (即射线QN)从QA方向开始，以每秒5的速度绕点Q顺时针旋转至QB后立即回转，两 束光线不停旋转交叉照射（回转时间忽略不计）·光线PM先转动20秒后，光线QN才开始 转动，设光线QN转动的时间为t秒 (1)当t=0秒时，∠DPM= °，当光线PM第一次照到射灯乙时，t= 秒： (2)如题26-2图，光线PM与QN第一次在PQ左侧相交于点E,当∠DPM=∠BON时， 求∠PEQ的度数： (3)在光线PM第一次到达PC之前，是否存在某一时刻t,使得两束光线PM∥QN?若存 在，请求出1的值，若不存在，请说明理由 —B 题26-1图 题26-2图 题26备用图2025-2026学年度第二学期期末教学自查 七年级数学参考答案及评分参考 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分) 3 4 5 6 8 9 10 D A A C D A B C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.27 12.x=3(答案不唯一，x≤4且x为正整数) 13.1 14.5 15.(25,-25) 三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分) 16.解：原式=3+3-2 …3分 =4. …5分 17.解：(1)∠BOE; …2分 (2),∠A0E=115°， ∴.∠BOE=180°-∠AOE=65° …3分 .OE⊥OC, .∠DOE=90° …4分 ∴.∠BOD=90°-∠B0E=90°-65=25. ………5分 四、解答题（二)（本大题共4小题，每小题6分，共24分) 18.解：解不等式①，得x>-1. …2分 解不等式②，得x≤2. …4分 不等式组的解集在数轴上表示如图所示. 2023> …5分 所以不等式组的解集为-1<x≤2. …6分 19.解：(1)点P的坐标是(0,2)或(2,0)： ……………4分 (2)画图：如答19图，以点A为圆心，2个单位长度为半径的圆为所求. 5432-10 …6分 答19图 (或文字说明：点P在以点A为圆心，2个单位长度为半径的圆上.6分) 第1页（共5页） 20.解：(1)36： …………1分 如答20图，补全频数分布直方图如下： 家庭人均月碳排放量频数分布直方图 频20 数 18 :15 10 数5 50 60 70 80 90 100 碳排放量（单位：kg) 答20图 …2分 (2)5+12+18×300=2100(户). 50 答：估计该社区有2100户家庭人均月碳排放量达到“合格”.…4分 (3)我认为社区在推行“低碳生活”时应优先针对E组家庭采取措施.建议减少开车，乘 坐公共交通出行或骑自行车出行.（答案不唯一，合理即可）…6分 21.解：(1)小明的方法在解答过程中有计算错误：①-③，得2y-3z=9④. 应改为：①-③，得2y3z=11④ …2分 (2)【小明的方法】①-③，得2y-3z11④. ②与④组成方程组 2y+3z=5, 2y-3z=11. 解这个方程组，得 y=4, …4分 z=-1 把y=4代入①，得x=2. …5分 x=2, 所以这个三元一次方程组的解为{y=4, …6分 z=-1. 【小亮的方法】由①，得x=10-2y④. 把④代入③，得3z+10-2y=-1⑤. ②与⑤组成方程组 2y+3z=5, 3z+10-2y=-1. 解这个方程组，得 y=4, …4分 z=-1 把=4代入①，得x=2. …5分 x=2, 所以这个三元一次方程组的解为y=4, ………6分 z=-1. 第2页（共5页） 【小红的方法】①+②+③，得2x+4叶6z=14, 化简，得x+2y+3z7④. ④-①，得3z=-3,解得-1. …3分 ④-②，得x=2. …4分 ④-③，得2=8，解得y=4. …5分 x=2, 所以这个三元一次方程组的解为{y=4, …6分 z=-1. 五、解答题（三)（本大题共3小题，每小题7分，共21分) 22.解：(1)设该经销商进口我国甲、乙两款新能源汽车的单价分别为x万元和y万元.…1分 根据题意，得3x+2y=65, …2分 2x=3y 解得x=15, …3分 y=10. 答：该经销商进口我国甲、乙两款新能源汽车的单价分别为15万元和10万元. …………4分 (2)设进口乙款新能源汽车辆，则进口甲款新能源汽车(20-m)辆. 根据题意，得101+15(20-m≤220. …5分 解得m≥16. ……6分 答：至少进口乙款新能源汽车16辆. …7分 23.解：(1)，AB∥CD, '.∠ABC+∠DCB=180°. …1分 .∠1+∠2+∠3+∠4=180°. .∠1=∠2，∠3=∠4， ∴.2∠2+2∠3=180°. …2分 ∴.∠2+∠3=90°， …3分 (2),CF⊥CE,BG⊥BE, ..∠ECF=∠EBG=90°. …4分 .∠5+∠3=90° 由(1)得∠2+∠3=90°， 答23图 .∠5=∠2 …………5分 ∴.CF∥BE. …6分 .∴.∠BEC=180°-∠ECF=180°-90°=90°. …7分 第3页（共5页） 24.解：(1)根据定义，点(-1，-3)的“点倾率” 3 …2分 (2)根据定义，点P(,b)的“点倾率” a =2 .∴.b=±2a. …3分 ①当b-2a时， .+b=3,.at2=3. 解得F1,b=2. ∴.点P坐标为（1,2). …4分 ②当b--2a时， .atb=3,∴.-2F3. 解得F-3,b=6. .点P坐标为(-3,6). 综上所述，点P的坐标为(1,2)或(-3,6). ……5分 (3)M(-3,2)或(-4,8). ……7分 3 六、解答题（四）（本大题共2小题，每小题10分，共20分) 25.解：【知识储备】①W√2，②V2:1. …………2分 【动手操作】在长方形ABCD中，AB=CD,∠B=90°， 由折叠得AO=AB,OD=CD,∠AON=∠B=90°.…3分 .∠AOD=180°-∠AON=90°，AO=OD ∴三角形AOD是等腰直角三角形. 由【知识储备】知AD:AO=V2:1. …………4分 ∴AD:AB=AD:AO=V2:1. A4纸长与宽的比为V2:1. …5分 【归纳规律】③V2:1. …6分 【应用迁移】由③知，A0纸的长与宽的比为V2:1. 设A0纸的宽为xm,则长为V2xm. .V2xx=1. …………7分 x2=1 ……8分 √2 16<2,4<V2. 9 3 3>1 …9分 …42 :用一张A0纸不能裁剪出面积为3m的正方形. …10分 4 第4页（共5页） 26.解：(1)60,10： …2分 (2)根据题意，得∠DPM=(3t60)°，∠AON=5t°， ∴.∠BQN=(180-50)° …3分 ,∠DPM=∠BON, .3什60=180-5t,解得t=15. …4分 ∴.∠DPM=∠BQN=105°. 如答26-1图，过点E作EF∥AB. ,AB∥CD, AB∥CD∥EF, .∠PEF=180°-∠DPM=180°-105°=75°， 答26-1图 ∠QEF=180°-∠BQN=180°-105=75°. .∠PEQ=∠PEF+∠QEF=150°. …6分 (3)当PM第一次到达PC时，t=180÷3-20=40s. 当QN第一次到达QB时，t=180÷5=36s. 当QN第一次到达QP时，t=90÷5=18s. ①如答26-2图，当PM在PQ右侧，QN在PQ左侧， 此时0s<t<10s. .'PM∥QN,.∠MPQ=∠NQP. :∠MPQ=(90-3t-60)°，∠NQP=(90-5)°， ∴.90-3t-60=90-5t. O\M 答26-2图 解得t=30,不符合题意，舍去： ②如答26-3图，当PM在PQ左侧，QN在PQ右侧且第一次到达QB之前， 此时18s<t<36s. D ,'PM∥ON,∴.∠MPO=∠NOP. ,∠MPQ=(3t+60-90)°，∠N0P=(5t-90)°， M .∴.3t+60-90=5t-90. 答26-3图 解得t=30: …8分 ③如答26-4图，当PM在PQ左侧，QN在PQ右侧且第一次到达QB之后， 此时36g<t<40s. -D ,PM∥QN,∴.∠MPg=∠NOP. M ∠MP0=(3t+60-90)°，∠NQP=(90+180-5)°， A 一B ∴.3+60-90=90+180-5t. 答26-4图 解得t=37.5. 综上所述，当t=30s或37.5s时，两束光线PM∥QN. ………10分 第5页（共5页）