广东省东莞市2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期期末教学自查 七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个 是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。 1.小明利用电脑绘制了如题1图的莞香花图案，将其平移后能得到的图案是 A. 题1 2.下列是无理数的是 A 22 B.3.14 c.7 D.1 3.如题3图，英文字母“M”中∠1与∠2可以看成是 M A.对顶角 B.同位角 C.同旁内角 D.内错角 项3用 4.如题4图为某品牌冷饮销售量统计图，它属于 某品牌冷饮销售量统计图 A.趋势图 冷饮杯致 180 B.条形统计图 120 C.折线统计图 D.扇形统计图 5.下列命题中，是假命题的是 11131517192123252729最高气祖/℃ 题4国 A.同旁内角互补 B.对顶角相等 C.如果a=b,b=c,那么a=c D.同位角相等，两直线平行 6.已知x>y,则下列不等式错误的是 A.x+2>y叶2 B.x3>y-3 C.-5x>-5y D.尊 7.如果=3， 是方程ax+2y=5的解，则a= y=-2 A.-2 B.1 C.2 D.3 8.如题8图，将一副三角尺（分别含30°和45的直角三角形）的直角顶点重合放置，其中 ∠1=60°，则∠2= A.45° B.35° C.30° D.25° 题8图 七年级数学试题第1页（共6页） 9.按照象棋规则，棋子“马”只能沿着棋盘上“或“”的对角线行走。如题9图 是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子 “马”位于点(1,0)，“车”位于点(-2,0).如果“马” (地) 再走一步到达第二象限，则“马”可能出现的新位置对应的点 ... 坐标是 题9图 A.(-1,-1)B.(-1,1)C.(-1,2)D.(2,-2)》 10.如题10图，AE/CF,∠ACF的平分线交AE于点B,G是CF上 的一点，∠EBG的平分线交CF于点D,且BD⊥BC,下列结论： 0∠ABC-∠GBC:②若∠4=a,则∠BDC-号：®与∠ACB互 G 余的角有2个.其中正确结论的个数为 题10田 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题正确答案填在答题卡相应 的位置上. 11. 的立方根是3. 12.写出不等式2+x≤6的一个正整数解：一 13.点A(n+1,n-1)在x轴上，则n= 7 14.已知a,b满足方程组2a+b=9则a+b的值为 a+2b=6, 15.无人机表演融合多项技术，其中包含精准定位技术.如题15 图，在平面直角坐标系中，一架无人机从原点出发，按图中“→” 方向飞行，依次经过点A(1,1),A2(1,-1),3(2,0),A4(2, -2)，…,按照这一规律，点A50的坐标为 题15图 三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 16.计算：卜3到+5+-2. 17.如题17图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥OC. (1)直接写出图中∠AOE的邻补角： (2)若∠A0E=115°，求∠B0D的度数. 17 七年级数学试愿第2页（共6页） 四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 5x+2>3x, ① 18.解不等式组 5x-153-3 1 ② 并把它的解集在如题18图的数轴上表示出来. -2-10123> 题18图 19.如题19图，在平面直角坐标系中，将A(2,2)平移2个单位长度，得到点P (1)若点P在坐标轴上，请写出点P的坐标： (2)请通过画图或简要文字说明，找出所有满足条件的点P, 题19图 20.为响应国家“碳达峰、碳中和”的战略目标，培养青少年的环保意识，东莞某校深入社区开 展了“绿色家园，低碳生活”的主题调研活动.小丽同学参与了所在社区家庭人均月碳排放 量（单位：kg)的随机抽样调查统计，并根据家庭人均月碳排放量的情况将样本依次分为A, B,C,D,E组，据此绘制了如下所示不完整的统计图表，请回答以下问题 人均月碳 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 排放量(kg） 分组 A B 0 D E 家庭人均月碳排放量频数分布直方图 家庭人均月碳排放量扇形统计图 18 15 家庭 12 5 0 50 60 70 80 90100 碳排放量（单位：kg) (1)扇形统计图中m的值为 ,请补全频数分布直方图： (2)社区规定：将人均月碳排放量低于80kg的家庭认定为“合格”·若该社区有3000 个家庭，请根据调查结果估计该社区家庭人均月碳排放量达到“合格”的家庭数： (3)根据(2)的规定，你认为社区在推行“低碳生活”时应优先针对哪组家庭采取措施？ 请提出一条减少碳排放的建议. 七年级数学试题第3页（共6页） x+2y=10,① 21.数学课上，三位同学尝试用不同的方法解三元一次方程组{2y+3z=5,② 3z+x=-1.③ 部分解答过程 解答思路 小明的 方法 解：①-③，得2y3z=9④ 先用加减消元法消去x,再解由②与④组成的 二元一次方程组 小亮的解：由①，得x=10-2y④ 先用代入消元法消去x,再解由②与⑤组成的 方法 把④代入③，得3z+10-2y=-1⑤. 二元一次方程组， 小红的解：①+②+③，得2x+4y+6z=14, 运用整体思想，将三个方程相加并化简后得 方法 即x+2y+3z=7④. 到④，再把④依次与方程①，②，③相减. (1)上述解答过程有无计算错误？若有误，请指出并改正： (2)请选择一种你喜欢的方法，写出完整的解答过程. 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 22.中国新能源汽车出口量连续多年位居全球第一，国产车型凭借硬核品质畅销海外，彰显中国 “智造”实力.某外国经销商计划进口我国甲、乙两款新能源汽车，已知进口3辆甲款车和 2辆乙款车共需65万元，且进口2辆甲款车的费用与进口3辆乙款车的费用相等， (1)该经销商进口我国甲、乙两款新能源汽车单价各是多少万元？ (2)如果经销商计划进口两款车共20辆，总费用不超过220万元，那么至少进口乙款新能 源汽车多少辆？ 23.自行车的尾灯并不发光，但在夜间骑行时，后方车辆的强光照射到尾灯时，光线会被反射回 去，从而提醒汽车驾驶员注意前方有自行车.这一效果得益于自行车尾灯内部的巧妙设计， 它是由许多小平面镜成一定角度构成（如题23-1图），如题23-2图，EB,EC为平面镜， 入射光线AB平行于反射光线CD,CF⊥CE,BG⊥BE,∠1=∠2，∠3=∠4. (1)计算∠2+∠3的度数： (2)求两平面镜的夹角∠BEC的度数 面镜 自行车尾灯 题23-1国 题23-2图 七年级数学试题第4页（共6页） 24.综合与探究 定义：在平面直角坐标系中，一个点的纵坐标与横坐标比值的绝对值称为该点的“点倾率” k,如点(4,2)的“点倾率”k= 2-1 42 (1)求点(-1，-3)的“点倾率”k的值： (2)若点P(a,b)的“点倾率”k=2,且a+b=3,求点P的坐标： (3)如题24图，已知点M是边长为2的正方形ABCD边上的任意 一点，A点坐标为4,2).是否存在“点倾率”k为2的点M? 题24图 若存在，直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由 六、解答题（四）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 25.综合与实践 【问题情境】日常复印、打印文件时，我们常常会将A4文档放大到A3纸、缩小到A5纸， 缩放后文字和图片比例不变、排版整齐.小明对此产生好奇，决定和同学们合作探究A系列 纸张长与宽的数量关系. 【查阅资料】按照国际标准，A系列纸为长方形，其中A0纸的面积为1m2,如题25-1图， 将A0纸沿长边对折、裁开，便成A1纸：将A1纸沿长边对折、裁开，便成A2纸：以此类 推，依次对折、裁开可得到A3纸、A4纸…科学的尺寸设计，实现了裁切无浪费、堆叠省 空间、排版可缩放的多重实用价值 A0 A3 A4 ☑☑ 题25-1A系列纸的生成方式 题25-2国 【知识储备】如题25-2图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个等腰直 角三角形拼成一个面积为2的大正方形，则大正方形的边长为①」 一般结论：等腰直角三角形的底与腰的比等于② 【动手操作】小明设计了以下折纸方案：如题25-3图，将一张A4纸分别沿直线AM,DN 折叠，使点B,C分别落在线段AD上的点J,K处，展平纸片，折痕AM与DN相交于点O.再 将纸片分别沿直线AW,DM折叠，发现点B,C恰好与点O重合，由此得到A4纸长与宽的 比，请帮小明写出推理过程 过☑ 题25-3国 【归纳规律】通过A系列纸的生成方式，得知该系列纸长与宽的比是③ 3 【应用迁移】用一张A0纸可以裁剪出面积为号㎡2的正方形吗？为什么？ 七年级数学试题第5页（共6页） 26.实践与探究 如题26-1图，在某市的灯光秀活动中，工作人员在广场两侧CD和AB各安置了射灯甲（点 P位置)和射灯乙（点Q位置），其中AB/CD,P2⊥AB.射灯甲的光线PM(即射线PM) 从PD方向开始，以每秒3°的速度绕点P顺时针旋转至PC后立即回转：射灯乙的光线QW (即射线QN)从QA方向开始，以每秒5°的速度绕点Q顺时针旋转至QB后立即回转，两 束光线不停旋转交叉照射（回转时间忽略不计）·光线PM先转动20秒后，光线QN才开始 转动，设光线QN转动的时间为1秒 (1)当1=0秒时，∠DPM=°，当光线PM第一次照到射灯乙时，t= 秒： (2)如题26-2图，光线PM与QN第一次在P2左侧相交于点E,当∠DPM=∠BQN时， 求∠PEQ的度数： (3)在光线PM第一次到达PC之前，是否存在某一时刻t,使得两束光线PM∥OW?若存 在，请求出1的值，若不存在，请说明理由。 题26-1图 题26-2田 题26备用图 七年级数学试题第6页（共6页）