广东省东莞市2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

2024—2025学年度第二学期期末教学质量自查 七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．在平面直角坐标系中，点在_________ A．第一象限 B．第二象限． C．第三象限 D．第四象限 2．下列各图中，与是对顶角的是_________ A． B． C． D． 3．对的描述不正确的是_________ A．是一个负数 B．是一个实数 C．是一个无理数 D．是一个有理数 4．为了解某校七年级学生的近视情况，从中随机抽取40名学生进行调查，其中40是该调查的 A．总体 B．样本容量 C．个体 D．样本 5．不等式的解集是_________ A． B． C． D． 6．如图，是一片叶子标本放在平面直角坐标系下，若表示叶柄“底部”的点A的坐标为，表示叶片“顶部”的点B的坐标为，则点D的坐标是_________ A． B． C． D． 7．对命题“同位角相等”的描述正确的是_________ A．是真命题 B．题设：两个角是同位角 C．是定理 D．结论：是同位角 8．将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论一定正确的是_________ A． B． C． D． 9．如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是_________ A． B． C． D． 10．如图，长方形内两个正方形，的面积分别为5，1，则图中两块阴影部分的面积之和为_________ A．1 B． C．2 D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题正确答案填在答题卡相应的位置上． 11．8的立方根是________． 12．已知，则________．（填写“”或“”）， 13．如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，已知，，则的度数为________． 14．已知x，y满足方程组，则的值为________． 15．如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆从原点出发沿x轴正方向滚动一周，圆上一点由原点O到达点，圆心也从点A到达点．点的坐标为________． 三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 16．计算：． 17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，箭头图形的顶点分别在格点（网格线的交点）上． （1）请在网格图中画出该箭头图形向右平移8个单位长度后的图形，点A，点B，点C的对应点分别为，，； （2）线段与的位置关系是________，线段的长度是________． 四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 18．解不等式组并把它的解集在如图的数轴上表示出来． 19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都落在格点上，各顶点的坐标分别为：，，，完成下列问题． （1）在图中描出A，B，C三点； （2）顺次连接A，B，C三点构成，求的面积． 20．解方程组． 21．阅读与思考，请先完成第（1）小题的填空，再仿照完成第（2）小题的解答过程． （1）如1图是2个面积为1的小正方形，对所给图形进行分割，拼成如2图面积为2的大正方形，求大正方形的边长． 解：设大正方形的边长为，由于拼成的大正方形的面积为2，则． 由边长的实际意义，得________． 答：该大正方形的边长是________． 1图 2图 （2）如3图是由5个面积为1的小正方形拼成的图形，按图中方式裁剪，可以拼成一个如4图的大正方形，求大正方形的边长． 3图 4图 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 22．为了加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个，已知1个水基灭火器和1个干粉灭火器共270元，2个水基灭火器和3个干粉灭火器共660元． （1）求这种型号的水基灭火器和干粉灭火器的单价； （2）若学校购买这两种灭火器的总价不超过6300元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 23．如图，点D是内的一点，已知，，垂足分别为点C，点E．连接，点F是上的一点，连接． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 24．某中学食堂对新研发点心的咸度偏好展开调查，形成了如下表所示的调查报告（不完整）． 调查目的 1．了解本校学生对该款点心咸度的接受程度； 2．为学校优化点心配方提供科学依据． 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分学生 调查内容 请根据你的品尝体验，对该款点心的咸度评分（单选）： A．太咸 B．稍咸 C．适中 D．稍淡 E．太淡 调查结果 被抽查学生的咸度调查结果条形统计 被抽查学生的咸度调查结果扇形统计图 结合调查信息，回答下列问题： （1）本次调查被抽查学生共有________人，认为“稍咸”的学生有________人，认为“太淡”所在扇形的圆心角的大小是________度； （2）若食堂计划为全校1200名学生供应这款点心，预计有多少名学生认为咸度“适中”？ 六、解答题（四）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 25．探究与应用：二元一次方程的“图象” 【知识结构】 我们知道二元一次方程有无数组解，每一组解就是一组有序数对，而一组有序数对在平面直角坐标系中以坐标的点呈现． 【操作提炼】 （1）操作填表：使上下每对x，y的值是方程的解，并将以这些解为坐标的点在平面直角坐标系（图）中描出来． x … 0 … y … 0 1 2 … （2）提炼1：所有满足“任意一个实数，与该实数的2倍组成的有序数对就是的一组解”，即是的一组解，以其所有的解为坐标的点能形成连续不断的图形． （3）提炼2：一般地，以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象，二元一次方程的图象是一条________（填“线段”“射线”或“直线”）． 【拓展应用】 （4）根据以上结论，在同一平面直角坐标系（图）中画出二元一次方程组两个二元一次方程的图象，请直接写出该方程组的解． （5）若二元一次方程的图象与另一个二元一次方程的图象的交点的横坐标是，请直接写出一个符合条件的二元一次方程． 26．【问题背景】 如1图，已知，直线与，分别交于点E，F，交直线于点M，且． （1）求证：平分； 【拓展迁移】 （2）点G是射线上的一个动点（不与点M，F重合），平分交直线于点H，过点H作交直线于点N．设，． ①如2图，当点G在点F的左侧，且时，求的值； ②当点G在运动过程中，直接写出和之间的数量关系． 1图 2图 备用图 2024—2025学年度第二学期期末教学质量自查 七年级数学参考答案及评分参考 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D B C D B C A B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）． 11．2 12． 13． 14．2 15． 三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分）． 16．解：原式 17．解：（1）图形平移正确 标注点，，正确 （2），9． 四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题6分，共24分）． 18．解：由①得：， 由②得：， 该不等式组的解集是， 在数轴上表示该不等式组的解集如图所示： 19．解：（1）如图所示； （2）如图所示， 的面积是． 20．解法一： 把①代入③中，得， ， 把代入②中，得， ， 把代入①中，得， ， 该三元一次方程组的解是， 解法二：②③，得，④ 联立①，④组成方程组， 解方程组得， 把代入③中，得， ， 该三元一次方程组的解是， 21．（1）； （2）解：设大正方形的边长为，由于拼成的大正方形的面积为5，则． 由边长的实际意义，得． 答：该大正方形的边长是． 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）． 22．解：（1）设这种型号的水基灭火器的单价为x元，干粉灭火器的单价为y元． 根据题意可得方程组：． 解方程组得：． 答：这种型号的水基灭火器的单价为150元，干粉灭火器的单价为120元． （2）设购买这种型号的水基灭火器m个，则购买干粉灭火器个， 根据题意，可得：， 解不等式，得， 答：最多可购买这种型号的水基灭火器10个． 23．解：（1），， ， ， ， 的度数为． （2）由（1）得：， 又， ， ． 24．（1）40；8；； （2）（人） 答：认为咸度“适中”的学生约有720人． 六、解答题（四）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）． 25．解：（1）符合方程的解的每对x，y的值如下表所示； x … 0 1 … y … 0 1 2 … 以这些解为坐标的点的位置如图所示； （2）2a； （3）直线； （4）两个方程的图象如图所示， 该方程组的解是， （5）． （答案不唯一，除外写一个关于x，y且一组解是的二元一次方程即可．） 26．（1）证明：如图，， ， 又， ， 平分； （2）①如图，平分， ， 又平分， ， 又， 又， ， ， 又， ， 又， 即， ， 当时，； ②或． 当点G在点F的左侧时，由①知：； 当点G在点F的右侧时，如图， ， ， 又， ， 平分， ， 又平分， ， 又 ． 综上所述，α和β之间的数量关系或． 学科网（北京）股份有限公司 $$