广东广州市天河区2025-2026学年第二学期学业水平调研八年级数学

八年级数学调研参考答案 说明： 1.本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要 考查内容比照评分标准制订相应的评分细则. 2.第23(1)题是多选题，有多项符合题目要求，共6分，全部选对的得6分，选对但不全 的视正确答案数相应给分，有选错的得0分. 3对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容 和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续 部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 4.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 2 5 6 7 9 10 答案 C A D B D D B B C 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 题号 11 12 13 14 15 16 AB-AD 答案 23 丙 码 x>-1 (答案不唯一) 6,85 注：第11题写成x>3得3分：第14题写34之间的小数或√1到5的无理数，可根据 情况得23分：第16题各2分。 三、解答题 17.(本题满分6分，每题3分) 解：(1)√18-√2+√⑧ =3√2-√2+2√2 2分（各1分) =42: 3分 (2)解：（N5-2W2)V5+2W2 -(5-(22)j 4分 =5-8. 6分（各1分） =-3. (仅答案错扣1分) 18.（本题满分6分) 解：（1D=85,90-875(分， 1分 2 -80+,95-875(分) 2分 甲、乙的成绩一样高. 3分 （2)甲选手总成绩=85X60%什90X40%=87（分)，.4分 乙选手总成绩80×60+95×40%=86（分）， 5分 ∴甲的总成绩较高. 6分 19.(本题满分8分) 解：·AD为BC边上的高 .∠ADB=∠ADC=90°1分 在Rt△4BD中，AD=VAB2-BD=V52-32=4…4分（一步1分） 在Rt△4CD中，CD=√AC2-AD2=V⑧2-4F=48=4V5.8分(-步1分) 20.(本题满分8分) 解：(1)一次函数y=+b的图象经过点(0,4)与(-1,2) 得∫b=4 .2分（每个式子1分) -k+b=2 解得： 「k=2 b=4 3分 .一次函数的解析式是y=2x+4; 4分 (2)由(1)知y=2x+4, .y随x的增大而增大… 5分 选择取值范围一4≤x≤一1 当x=-4时，ymn=2×(-4）+4=-4,…6分 当x=-1时，x=2×(（-1)+4=27分 y的取值范围是-4华2.8分 或选择取值范围-1sr≤2 当x=-1时，yn=2×(-1)+4=2, 当x=2时，ymx=2×2+4=8 y的取值范围是2≤8… .8分 或选择取值范围2≤x≤5 当x=2时，ymn=2×2+4=8, 当x=5时，y=2×5+4=14 .y的取值范围是8S148分 21.(本题满分8分) 解：(1)解：，四边形ABCD是平行四边形， .AD//BC ∴.∠AEB=∠CBE 1分 ,BE平分∠ABC .∠ABE=∠CBE… 2分 .∠AEB=∠ABE… 3分 AE=AB=5… 4分 .ED-AD-AE=8-3=5.5分 （2),ED=3,CE=4,CD=AB=5, ∴.ED2+CE2=32+42=25=CD2 .6分 ∴.△CDE是直角三角形，且∠CED-90° 7分 SYAECD=AD.CE=8×4=32 8分 22.（本题满分10分) 解：(1)解：由题可知，水面高度h与流水时间t可近似为一次函数关系，设一次函数解析 式是h=t+b(k≠0)，1分 Qt=0,h=10,t=1时，h=9, k+b=9 则 .3分（每个式子1分） b=10 「k=-1 解得： 1b=10 4分 .一次函数的解析式是h=-t+10;.5分 (2)解：当h=0时，h=-t+10=0, 6分 解得t=10, .甲容器的水刚好放完时，流水时间为10i:7分 （3)解：准确性较高。… .8分 原因：这组数据的水面高度h与流水时间t的函数表达式为h=-t+5,与综合实践小组的实 验的水流速度相等，因此数据准确性较高.（原因言之有理即可）· 10分 23.(本题满分12分) 解：(1)ACD …6分 (2)解：设两小正方形的边长分别为x,y, x2=8+4/5,y2=6.1分 x2=8+4V5=8+212=(2+6)+2W2x6=(2)+(6)+2W2×6=(2+V6, 或：x2=8+4W5=2x(4+25=(2(f+3 3分 x>0,y>0, x=2+6,y=√6， 5分（各1分) DNx-y=√5+6-√6=2】 6分 24.（本题满分14分) 1 (1)直线AB的解析式为y=+3 令x=0,y=3, ∴.B(0,3),即OB=3-0=3. 1分 令=0,2+3=0，x=6 A（-6,0)即0A=0-（-=6,2分 (2)设过FE的直线交x轴于点H,则△BFH,△BEH均是直角三角形 ,点C从O出发向终点A运动，△BFH速度是每秒1个单位，运动时间为t秒， .C（-t,0),F(-t,2),1分 同理D(1-t,0),E（-t,2),2分 ∴.HF=0-(-t)=t,EH=|1-t-0|=|1-t川 ..m=BF2-BE2=(HF2+BH)-(HE2+HB2)=HF2-HE =-|1-t23分 =2t-1. 4分 t的取值范围是0<65分 注：用分类讨论得到正确答案也给满分 (3)①或6. .…2分（各1分) 8 ②当矩形CDEF向左运动时，重叠部分面积S逐渐增大， 如图，当S-C0×DE=1 ,C0=t,DE=2tX2=1 解得仁3分 矩形CDEF整体进入△AOB时，此时S1=CDX DE=24分 当矩形继续向左运动，重叠部分面积S逐渐变小。 连接CE、DF交于G,当G在AB上时，直线AB平分矩形CDEF的面积，如图 ,C(-t,0),E-(-t+1,2),G是CE的中点， G(-t+21), .5分 把G(-t+31)代入y=+3得： 解得=2》 6分 7 9 ∴.t的取值范围≤t≤。 7分 25.(本题满分14分) (1)在菱形ABCD中， ∠ABC=60°，BD平分∠ADC,ABI/DC, ∠nac-ABc-m=0 ∠BCD-180°-∠ABC=180°-60°=120°.1分 又由翻折可知，∠BEF-∠BCF-120° 在四边形BCFE中， ∠EFC=360°-∠DBC-∠BCD-∠BEF=360°-30°-120°-120°=90°.2分 (2),过点N作NP⊥AD于点P,作NQ⊥CD于点Q ∴.∠NPD=∠NOD=90° 在菱形ABCD中，∠ADC=∠ABC=60°，BD平分∠ADC D M ..NP=NO 又由翻折可知，MMVC .Rt△NP≌Rt△△CNQ(HL)2分 ∴.∠PNME∠QNC ∴.∠PNMM+∠NQ=∠QNC+∠MNQ 即∠pNQ=∠NC. 3分 又，在四边形PDQN中， ∠PNQ=360°-∠NPD-∠NQD-∠ADC=360°-90°-90°-60=120° 即∠MWC=∠PN0=120°.5分 存在，理由如下：6分 由WENC,∠MWC-120° 得∠MC=NCM=1180°-∠NC)=30 2 过点N作NK⊥MC于点K G.CMF2CK.NK=NO 在Rt△NCK中， CK=√NC2-NK2 .CM=2CK=√3NC 8分 .Cacw=NC+CM+MN=NC+C+V3C=(2+V⑤)NC.9分 当NC最小时，△CMN的周长最小 即NC⊥BD时，△CMN的周长最小. 10分 此时，在Rt△BCN中，∠CBD-30° NC=1BC=1× ×6=3. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 .11分 2 2 .C%cC0w=(2+V5)NC=6+3312分 6 2025学年第二学期学业水平调研 八年级数学 本试卷共6页，分两卷，Ⅰ卷共21题100分，Ⅱ卷共4题50分，满分150分．调研时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和考号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． Ⅰ卷 一、单项选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）． A． B． C． D． 2．下列各点在函数的图象上的是（ ）． A． B． C． D． 3．下列各组长度的线段中，首尾顺次相接能构成直角三角形的是（ ）． A．，， B．，， C．，， D．，， 4．下列各图象表示的与之间的关系中，不是的函数的是（ ）． A． B． C． D． 5．如图，已知四边形是平行四边形，为对角线，，则的度数是（ ）． A． B． C． D． 6．对于一组统计数据：，，，，，，下列说法错误的是（ ）． A．众数是 B．中位数是 C．平均数是 D．方差是 7．如图所示是一次函数的图象，则一次函数的图象可能是（ ）． A． B． C． D． 8．将某校吉他社团的名同学的身高（单位：）绘制成箱线图（如图），从图中可以看出这名同学身高的第三四分位数是（ ）． A． B． C． D． 9．每一个外角都是的正多边形为（ ）． A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 10．A骑摩托车，B骑自行车，从同一地点出发，沿同一公路由甲地到乙地．行驶路程与行驶时间之间存在函数关系，图象如图所示．给出下面的结论： ①甲、乙地相距； ②B行驶了用了； ③B比A晚出发； ④A行驶的平均速度为每小时． 则上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）． A．②③ B．①②③ C．①④ D．①③④ 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分．） 11．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 12．火星探测着陆器的着陆稳定性是火星探测任务成功的关键保障．我国自主研发的甲、乙、丙、丁四种智能着陆器在火星模拟环境中各完成了次精准着陆测试．经统计分析，这四种着陆器次测试的着陆偏差的方差分别为，，，，则最稳定的着陆器是________型（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）． 13．如图，的对角线与交于点，要使得为菱形，可添加的一个条件是________．（写一个即可） 14．如图，数轴上的点表示的数是________． 15．已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为________． 16．如图，在中，为的中点，于点，，，，则________，的面积为________． 三、解答题（本大题有5小题，共36分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 17．（本题满分6分） 计算：（1）； （2）． 18．（本题满分6分） 为了促使青少年深入理解科学、技术与社会的相互关系，某校组织了一次科技创新比赛，并对甲、乙两名选手的候选作品的创新性和实用性进行量化评分，具体成绩（单位：分；百分制）如下表： 选手 创新性分数 实用性分数 甲 乙 （1）如果学校认为创新性和实用性同样重要，求出甲和乙两人的平均成绩； （2）如果学校认为按照创新性占，实用性占计算总成绩，则谁的总成绩较高？ 19．（本题满分8分） 如图，在中，为边上的高，已知，，，求，的长． 20．（本题满分8分） 已知一次函数的图象经过点与． （1）求这个一次函数的解析式； （2）从以下取值范围中选择一个：①；②；③，根据（1）中的解析式求出对应函数值的取值范围． 21．（本题满分8分） 如图，在中，，，平分，交于点，连接，已知． （1）求的长； （2）求的面积． Ⅱ卷 四、解答题（本大题有4小题，共50分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 22．（本题满分10分） 刻漏是中国古代科技的重要发明．体现了古人对“匀速运动”“流体力学”的早期探索，其原理影响了后续计时工具的发展，如图所示为唐代制造的一种四级漏刻的示意图．如图所示，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作了一个简易计时装置． 【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验： 先在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表： 观察值 【建立模型】小组讨论发现：“，”是初始状态下的数据，水面高度值的变化不均匀，但根据表中的数据绘制散点图．观察各点的分布特征，发现其大致分布在一条直线附近，表明与之间存在近似的一次函数关系．基于此，综合实践小组将表中的观察值数据取近似值保留整数位后，用一次函数近似的刻画水面高度与流水时间的关系． 【解决问题】根据以上信息，解答下列问题： （1）依照综合实践小组的方法，求水面高度与流水时间的函数表达式； （2）当甲容器的水刚好放完时，求流水时间； （3）小天同学用这个装置也进行了实验，记录了以下一组数据，结合（1）中的函数表达式，判断这组数据的准确性并说明原因． 观察值 23．（本题满分12分） 配方法是一种重要的解题方法．配方法的最终目的就是配成完全平方式，利用完全平方式来解决问题．它的应用非常广泛，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到．在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方的形式．如： ； ． 阅读以上材料，解决下面两个问题： （1）下列说法正确的是（ ） A．式子可以化成一个完全平方式，且这个完全平方式为 B．化简的结果是 C．若正方形的面积为，则它的边长为 D．若，其中，为正整数，则 注意：本小题是多项选择题，有多个选项符合题目要求，要求回答时，全部选对的得满分，选对但不全的视正确答案数相应给分，有选错的得0分． （2）如图，从一个大矩形中裁去两个小正方形和，若两小正方形的面积分别为和，求小矩形的边的长． 24．（本题满分14分） 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，，点是线段上的动点，点在的右侧，以为一边在轴上方作矩形，其中，，点从出发向终点运动，速度是每秒个单位，设运动时间为秒（）． （1）求线段，的长度； （2）连接，，设，求关于的函数解析式并写出自变量的取值范围； （3）设矩形与重叠部分面积为． ①填空：当时，的值为________； ②当时，求的取值范． 25．（本题满分14分） 数学活动课上，同学们以菱形纸片开展“折纸”活动．已知． （1）如图，折叠后，使点落在对角线上的点处，得到折痕，连接．证明：； （2）如图，折叠后，使点落在边上的点处，折痕与对角线交与点处，连接，，． ①求的度数； ②若菱形的边长为，则的周长是否存在最小值？若存在，求最小值；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $