吉林省长春市经开区2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年度下学期期末学情调研 七年数学 本试卷包括四道大题，共24小题，共6页，全卷满分120分.考试时间为120分钟. 一、单项选择题（每小题3分，共15分) 1,下列方程中，是二元一次方程的是 A.x+y=1 B.x2+y=1 C.y=1 D.2x-x=-1 2.如图所示为某不等式的解集，这个解集是 01234 A.x<2 B.x≤2 C.x>2 D.x≥2 3.过三角形的顶点，一定能将三角形的面积分成相等的两部分的线段为 A.角平分线 B.中线 C.高线 D.以上都不是 4.如图，已知△ABD≌△ACE,若AB=6,AE=3,则CD的长为 A.9 B.6 C.4 D.3 （第4烟图) (第5题图) 5.如图，小江同学作了一个帆船形状的儿何图形，已知BC∥EF,∠A=20°，∠ADE=70°. 则∠C的度数为 A.30° B.45° C.50° D.55 二、多项选择题（每小题3分，共9分) 6.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是中心对称图形的有 七年级数学种卷-第1页，共6页 7.己知四条线段a=10cm,b=20cm,c=30cm,d=35cm.从中选取三条线段，能够组成一个 三角形的有 A.a,b,c B.b,c,d C.a,c,d D.a,b,d 8.如图，正方形网格中有一对全等图形.将其中一个图形经过下列变换，可以和另一个图形重合的有 A.一次平移加一次旋转 B.一次平移加一次轴对称 C.一次旋转加一次轴对称 D.一次旋转 (第8题图) 三、填空题（每小题3分，共18分） 9.若m>n,则-2m n.(填“>”或“<”) 2 10.关于x的一元一次方程2x十m=6的解为x=2,则m的值为 11.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形的边数为， [2x+3y=k 12.若方程组 4x-3y=5的解中x与y的值相等，则k的值为 13.如图，在△ABC中，∠A=80°，∠C=40°，根据尺规作图狼迹，可求得∠ABD=」 (第13题图) (第14翅图) 14.如图，在△ABC中，∠ABC和∠BAC的平分线交于点O,连结CO,△MBC的外角∠ACG的 平分线CE交BO的延长线于点E,OD⊥OC,交BC于点D.对于下列四个结论， ①OD∥CE:②∠E=90°-∠BMC:@∠AOB=∠BD0:④∠ACG=2∠A0E, 正确的结论有 (填序号) 七年级数学样卷第2页，共6页 四、解答题（本大题10小题，共78分） 15.(6分)解下列方程（组）： 2x+3y=8 (1)4x-7=2x+5. (2) 3x-y=1 2x-4≤1 16.(6分)求不等式组 3 的整数解， x-3<2(x-1) ·17.(6分)甲地有29名工人，乙地有19名工人，若从乙地调一部分人到甲地去支援， 使甲地的人数为乙地的人数的2倍，应从乙地调多少人到甲地？ 18.(6分)如图，在9×9的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度. △ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上.按要求完成下列图形. (1)在图①中，将△ABC向上平移2个单位长度，得到△WF,其中点M与点A、 点N与点B、点F与点C是对应点. (2)在图②中，作△ABD,使△ABD与△ABC关于直线AB对称， (3)在图③中，作△ABE,使△ABE与△ABC关于线段AB的中点成中心对称. ⊙ B 份① 图② 图® 七年级激学种卷-染3页，共6页 19.(7分)代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用演绎推理和代数知识来证明某个 数学命题的正确性，例如： 己知：m、n满足m>n>0. 求证：m2>n2. 证明：因为m>n且m,n均为正数， 所以m2> -，mm> (不等式两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变) 所以m2>n2.(不等式的传递性) (1)将上面的证明过程填写完整， (2)若a>b>0,c>d>0,尝试证明：ac>bd. 20.(8分)如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A=70°. (1)∠ABD= (2)若CB平分∠ACB交BD于点E,∠BEC=120°，求∠ACB的度数. (第20题图) 21.(8分)某学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种课外书.购买2本甲种书和1本乙种书 共需100元：购买3本甲种书和2本乙种书共需175元. (1)求甲、乙两种书的单价. (2)学校决定购买甲、乙两种书共60本，且两种书的总费用不超过2500元，求该校最多 可以购买多少本乙种书， 七年级数学样卷第4页，共6页 22.(9分)定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组)和 不等式（组）的“和谐解” 例如：方程2x-3=1的解为x=2,这个解能使不等式x+3>0成立，则称“x=2”为 方程2x-3=1和不等式x+3>0的“和谐解”. (1)x=-2是方程2x+3=-1和下列不等式 的“和谐解”·（填序号) @x+分>3：@2(x+4:@ 2<-1. 2 (2)若关于￥，y的二元一次方程组 [3x-y=m-1 5x+y=3m+5和不等式x+y>4有“和谐解”， 求m的取值范围. (3)若关于x的方程x-6=-2n和关于x的不等式组2x+322n-l有“和谐解”， x-1<4 请直接写出n的取值范围. 23.(10分)在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3,AC=4,AB=5.将△ABC绕着点C 顺时针旋转a(O°<a<180)得到△EDC,直线AB和直线DE相交于点F, 图① 图② 图③ (1)如图①，若CD⊥AB交AB于点H,则CH的长为 (2)如图②，当点D落在AC边上时，请探究DE和AB的位置关系，并说明理由. (3)尺规作图：在图③中，作CM⊥AB于点M,在CM的反向延长线上作CE=CA,连结AE、 BE.(不写作法，保留作图痕迹，) (4)问题(3)中，△ABE的面积为 七年级数学样卷-第5页，共6页 24.(12分)如图，在△ABC中，/B=68°，∠ACB=56°，BA=BC=2cm,将△ABC沿BC 方向平移至△DCE的位置，连结AD,点P从点B出发，沿折线BA一AD的方向以每秒1cm 的速度向终点D运动，设点P的运动时间为！秒（t>0) (1)∠E=°：AD= cm,AD与BE的位置关系是 (2)当点P在AD上运动（不与点A重合)时，PA的长为 cm. (用含的代数式表示) (3)连结PC,当PC将四边形ABCD的周长分成1：2两部分时，求L的值. (4)作点B关于直线PC的对称点B',当点B在直线BE的上方时，连结B'C,当BC与 四边形ABED的边垂直时，直接写出∠BCP的度数. D B （第24题图) 七年级数学样卷-第6页，共6页