福建省泉州市培元中学2025-2026学年下学期期末考试数学科试题

2026年春季泉州市培元中学初一年级期末考试 数学科试题 (考试时间：120分钟；满分：150分) 一、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合要求的。 1.下列各式中是一元一次方程的是() A.3-x2=0 B.2x-1 C.3x+2y=1 D.5x-1=2x x<2, 2.不等式组 r≥-3 的解集在数轴上表示为() A. B.- 20 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 米光 4.若三角形的两边长分别为5cm和11cm,则第三边的长度可以是（) A.3cm B.5cm C.12cm D.17cm 5.如图，已知∠1=∠2，补充下列哪一个条件，仍不能判定 △ABD≌△ACD的是() A.∠BAD=∠CAD B.∠B=∠C C.BD=CD D.AD=CD 6.只用一种正多边形镶嵌，在下面的正多边形中，不能镶嵌整个平面的是() A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 7.某种商品的进价为每件180元，现按标价的9折销售时，利润率为15%，设 这种商品的标价为每件x元，依题意列方程正确的是（) A.180-0.9x=180×15% B.0.9x-180=180×15% C.0.9x=180×15% D.180×0.9=15%x 试卷第1页，共6页 a“x"1%o¤ x+2y=k, 8.关于x,y的方程组 x-y=k-3 的解满足2x+y=7,则k的值为() A.3 B.5 C.6 D.7 9.将一副三角板按如图所示摆放，其中点C,E,A,D在 D 同一直线上，∠ACB=∠DFE=90°，∠B=45°，∠D=30°. 当AB∥CF时，∠a的度数为（) A.65° B.70° C.75° D.80 10.关于x的不等式组 7-2S有4个整数解，则a的取值范围是() x-a<0, A.6<a<7 B.6≤a<7 C.6≤a≤7 D.6<a≤7 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.已知方程4x+y=5,用含x的代数式表示y,则y= 12.五边形的内角和度数为 13.如图，在△ABC中，BC=11cm,将△ABC沿着BC向右平移6cm后得到 △DEF,则BF的长为 cm. 4,若不等式(a-2)x>3的解是x<。2,则a的取值范围是 15.如图，△ABC≌△DEC,∠BAC=15°，∠1=75°，则∠ADE的度数为°. 16.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=108°，∠B=∠D=90°，在BC,CD上 分别找一点M,N,使△AMN的周长最小，此时∠AMN+∠ANM的度数 为 D B M 第13题图 第15题图 第16题图 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 17.(8分) [3x+y=9, 解方程组： x-y=-1. 试卷第2页，共6页 a^“"1.%。a 18.(8分) 4(x-1)≥5x-6①， 解不等式组： ②， 在数轴上画出解集，并写出所有整数解。 3 43201234→ 19.(8分) 如图，己知AF=CE,AD∥BC,∠D=∠B,求证：BE=DF. 20.(8分) 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A,B,C,D均在格点上. (1)将△4BC先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到 △4B,C,请在图1中画出△4B,C: (2)将△ABC绕点D按顺时针方向旋转90°得到△A,B,C2,请在图2中画 出△A,B2C2; (3)直接填空：△A,B,C,的面积是 图1 图2 试卷第3页，共6页 a^“"1.%。a 21.(8分) 己知关于x,y的方程组 [3x+2y=m+1, 的解都是非负数 2x+y=m-1 (1)求m的取值范围： (2)化简式子m-3+m-5. 22.(10分) 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/件） 15 35 售价（元/件） 2045 (1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应 分别购进多少件？ (2)若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260 元，求该商店有哪几种进货方案. 23.(10分) 如图：在四边形ABCD中，AE平分∠BAD,交BC于点E. (I)尺规作图：求作∠BCD的平分线，交AE于点P;(不写作法，保留 作图痕迹) (2)在(1)的条件下，连接PC,若∠B=60°，∠APC=∠D,求∠D的 度数. 试卷第4页，共6页 a^“"1.%。a 24.(12分) 新定义：若关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解是x,另一个关于y的方程 (可能有多个解)中有一个解是%，且满足x。+。=100,则称这两个方程构 成“树人方程组”，例如：方程x-1=98的解是x。=99,方程y2-1=0的所有 解是y=1或y=-1,当=1时，x+y。=99+1=100,所以方程x-1=98与方 程y2-1=0构成“树人方程组”. (1)下列关于y的方程：①2y-4=0;②以=2，哪个方程可以与方程 x-102=0构成“树人方程组”？请直接写出正确的序号： (2)已知关于y的方程(m-3)y=2m-6,其中m≠3，求y的值：若该方 程与关于x的方程x-2,2=a+1构成“树人方程组”，求a的值： 3 （3)已知关于x的一元一次方程mx+45n=54m与关于y的方程 2m-少-49+m-=m+n构成“树人方程组”，求”的值。 45 m 试卷第5页，共6页 a^“6"1.%。a 25.(14分) 如图，在梦腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,点D为射线AC 上一动点，连接BD,在直线CB的右上方作BE⊥BD,且BE=BD. 图1 图2 备用图 (I)如图1，当点D在线段AC上时，过点E作EF⊥CB于点F,求证： △BCD≌△EFB; (2)如图2，当点D在线段AC延长线上时，连接AE交CB于点M,求 证：AM=ME:(辅助线提示：过点E作EF⊥CB于点F) (3)当点D在射线AC上时，连接AE交直线CB于点M,若 DC =m(m≠2）， 请直接写出 CM 的值.（用含m的代数式表示） BM 试卷第6页，共6页 a^“"1.%。a