辽宁锦州市凌海市2025-2026学年度第二学期八年级期末检测数学试卷

围 凌海市2025~2026学年度第二学期八年级期末检测) 数学试卷 考试时间90分钟试卷满分100分 ※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效 一、单选题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有且 只有一个选项是正确的) 1.中国“二十四节气”己被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作 品分别代表“立春“立夏芒种“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A B D 业 2. 已知m<n,则下列各式中一定成立的是() A.2m+1<2n+】B.mc2<nc2 C.m-n>0 D. 3.正六边形的内角和是() A.360° B.540° C.720 D.180° 4.若分式二有意义，则x的取值范围是() x+1 A.x≠-1 B.x≠0 C.x≠1 D.x≠-1且x≠1 5.下列变形中，从左到右不是因式分解的是() B.x2+2x+1=(x+1)月 (代之的本)“ A.x2-2x=x(x-2) C.x2-4=(x+2)(x-2) D.*2= 6.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(-3,-2),B(1,2),将线段AB平移 后得到线段AB,若点A'坐标为(4,2)，则点B的坐标为() A.(0,6) B.(2,2) C.(6,0) D.(5,6) 7.如图，在等边△ABC中，AD I BC,垂足为D,E是AD上一点，DE=BD.则∠ACE的 度数为() 八年级数学试卷第1页·（共8页） a^“"1.%。a 回 食·共，”化，版代个之共大系)酒元 A.15 B.30° C.20 D.25° ,米=国 8.如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A'BC,AB交AC于点D,若∠ADC=90°， 则∠A的度数() A.35 B.75° C.55 D.659 9.如图，分别以线段AB两端点为圆心，以大于】AB的长为半径画弧，两弧相交于点E和点F, 作直线EF,在直线EF上任取一点C,使得BC=3,连接AC,过点A作AC的垂线交BC延 长线于点D,若DA=4,则BD的长是() 一大 是。光限金据代点预○，太，中深沙铁宫面平到，的送 A.5 B.6 C.8一0 D.9 ⊙0氏的 1O.在平行四边形ABCD中，点E为CD边上的中点，过点D作DG⊥BC于点G,若点F为BG 的中点，DG=6,BC=10,则EF的长为() D A.6 B. V34 C.8 D.V38 八年级数学试卷第2页（共8页） a^“"1.%。a 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.因式分解：1-4a2= 12.如图，某景区要在BC处架一条钢丝，已知点P,Q分别是△ABC的边AB和AC的中点， 且PQ=10米，则BC的长是 水池 13.如图，直线(：y=x+1与直线(：y=mr+n相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≥x+n 的解集为 14.若分式方程 2x m=3有增根，则m等于 x-22- 15.如图，在平面直角坐标系中，A,C两点分别在x轴，y轴上，点A的坐标为(8,0)，点C 的坐标为(O,6),点P为射线OA上一动点，点O关于直线PC的对称点为点B,当△ABP为直 角三角形时，OP的长为 八年级数学试卷第3页（共8页） 回 a^“"1.%。a 三、解答题（本题共8道题，共65分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题8分) (0)分解因式：4x2-(2x-y)2:卫 效天出知水齐器容内附羽的度供日应登年·方餐·源坐李酒 层套，华京4“阁的合四水前立，代北，快5心好，感小个：大水)因单 (”瑞个一可 》团中以文州图的中其，“大货位”将在”去出台品 (2)计算： (-2 》县镇这热-中，去卷师才银，拉>的份， 6>5o.8【+5>1+”人 ()品济武内乐大装无 61.G 090.0 0元日 6无 明义态2 =天时1-￥红 150 Gx义，国 【一A ·显萌渔族树禁不孩隆试：中宽 17.(本小题5分) 6-以=0-. 2x-5≤3 解不等式组： 5-2(x-3)>3-6x 出5 8-3=6. 水的出时，一中5。清处定 0)5 155, 00】 八年级数学试卷第4页（共8页） a^“"1.%。a 18.(本小题8分) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠BAD的平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点 E,且AB=BE, (I)求证：四边形ABCD是平行四边形： (2)连接BF,若BF⊥AE,∠E=60°，AB=16,求四边形ABCD的面积. 说功○男 19.(本小题6分) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2,2),B(-1,4),C(4,5),请解答下列问题： 3 2 54-3-21Q 234 6x 3 -4 5 6 (I)若△ABC经过平移后得到△ABC,,己知点C,的坐标为(I,0),作出△ABC: (2)将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到△4，B,C,,作出△A,B,C: (3)若将△AB,C,绕某一点旋转可得到△A,B,C,直接写出旋转中心的坐标. 八年级数学试卷第5页（共8页） a^“"1.%。a 20.(本小题8分) 某学校为丰富大课间的体育活动，决定购买甲、乙两种型号的篮球.购买时发现。甲种篮球的 单价比乙种篮球单价多20元，且用900元购买甲种篮球的个数与720元购买乙种篮球的个数相 同 (1)求甲、乙两种篮球的单价各是多少元？ (2)学校准备购买甲、乙两种篮球共16个，且购买的总费用不超过1500元，求最多可以购买多少 个甲种篮球 【 21.(本小题8分) 定义：在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,若a2+ab=c2,则称△ABC为“类直角三角形”.请 根据以上定义解决下列问题： 图1 图2 (1)如】图，上ABC为等边三角形，请判断该三角形是否为“类直角三角形”，并说明理由： (2)如2图，等腰三角形△ABC为“类直角三角形”，其中AC=BC,AB>AC,请求出∠B的大 小 八年级数学试卷第6页，（其8页） a^“"1.%。a 22.(本小题11分) 【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决此类 问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一.其依据是不等式（或等式）的性 质：若x-y>0,则x>y:若x-y=0,则x=y:若x-y<0,则x<y. 例：已知M=a2-ab,N=ab-b2,其中a≠b,求证：M>N 证明：M-N=a2-ab-ab+b2=(a-b)2 ,Qa≠b ∴(a-b)2>0,故M>N 【新知理解】 (1)比较大小：x-3 2+x.（填“>”，“=”，“<”) 【问题解决】 (2)甲、乙两个平行四边形，其底和高如图所示(a为正整数)，其面积分别为S,S2.请比 较S,S的大小关系 A a+7 a+4 a+1S, +2 B 甲 【拓展应用】 (3)请用“作差法”解决下列问题： 某游泳馆在暑假期间对学生优惠开放，有A,B两种方案可供选择，A方案：每次按原价打9 折收费：B方案：前5次按照原价收费，从第6次起每次打8折，请问游泳的学生选择哪种方 案更台算？ 八年级数学试卷第7页（共8页） a^“"1.%。a 23.（本小题11分) 在平面直角坐标系中，点A(4,0),点B(4,0)均在坐标轴上，点C是y轴负半轴上的一动点， 连接CA,CB. 图1 图2 图3 (1)若△ABC的面积为16，在线段AC上存在点D(m,m): ①如图1，填空：点C的坐标为，点D的坐标为： ②如图2，点P在y轴负半轴上，连接PD,BD,若PD=BD,求点P的坐标： (2)如图3，若CA=AB,在第四象限内有一动点9，连接QA,QB,QC,且∠CQA=60°.求证： CO+BO=AO 八年级数学试卷第8页（共8页） a^“”1%a凌海市《2025-2026学年度第二学期期末测试卷》八下参考答案 数学试卷 一、单选题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中， 有且只有一个选项是正确的) 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 0 C A D ⊙ 二、 填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. (1-2a)1+2a） 12.20米 13.x21 14.4 15.3或6 三、解答题（本题共8道题，共65分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16,(1)解：4r2-(2x-y =(2x+2x-y)(2x-2x+y) 2分 =y(4x-y) 4分 =x-(x-(x-} x-1x-2 .6分 =1×x-0 x-1x-2 =x-l X-28分 答案第1页，共2页 2x-5≤3① 17.解：5-2(x-3)>3-6x②， 由①得：x≤4， 1分 由②得：x>-2, 2分 将不等式①②的解集在数轴上表示为： 5432101234 4分 .不等式组的解集为：-2<x≤4；… 5 分 18.(1)证明：AB=BE, .∠E=∠BAE,l 分 ,AF平分∠BAD, .∠DAF=∠BAE, 2分 ,∠DAF=∠E, .AD∥BE, 3分 又：AB∥CD 四边形ABCD是平行四边形；4分 (2)解：AB=BE,∠E=60°， ,△ABE是等边三角形， .BA=AE=16,∠BAE=60°， 又，BF⊥AE, .AF=EF=8, :BF=VAB2-AF2=16-8=8N5 6分 ÷Sm-4rxBr-885=25, .7分 :.口ABCD的面积 2×S4r=64V5 ,8分 △ABC 19.(1)解： 如图所示；2分 答案第2页，共2页 (2)△AB,C2t如图所示；.4分 5 B4 2 645+4-43-2 2 23 (3)如图，点P即为所求的旋转中心， ∴旋转中心的坐标为(5,0) .6 分 20.(1)解：设甲种篮球的单价为元，乙种篮球的单价为 (x-20) 元 依题意，得： 900720 xx-20’ 2分 解得：x=100 经检验，X=100是所列方程的解，且符合题意，3分 ∴.乙种篮球的单价为100-20=80」 答：甲种篮球的单价为100元，乙种篮球的单价为80元.…4分 (2)设购买甲种篮球m个，则购买乙种篮球 6-m)个， 100m+80(16-m≤1500 依题意，得： ，.6分 解得：m≤11 .......7分 答：甲种篮球最多购买11个。… 8分 21.(1)等边三角形不是“类直角三角形”，理由如下： 答案第3页，共2页 设等边三角形的三边长分别为a,b,c,则a=b=c, 9b==2. .等边三角形不是“类直角三角形”；… 分 (2)等腰三角形△ABC是“类直角三角形”，AC=BC,AB>AC, .a2+ab=c2,且b=a. .a2+b2=c2 .△ABC是直角三角形，且∠C=90°..6 分 又：b=a, ∴.△ABC是等腰直角三角形. .∠B的度数为45°」 8分 22.(1）<;1 分 (2)S=a+7a+1)=a2+8a+7 .2 分 S2=(a+4)(a+2)=a2+6a+8 3 分 S-S=(a2+8a+7）-(a2+6a+8）=a2+8a+7-d2-6a-8=2a-l.4分 a是正整数，.2a-1>0, S-S2>0S,>S2 ,即1 5 分 (3)设原价为m元m>0,去的次数为（为正整数），总价分别为”，”元. 由题意得：(i)当0<x≤5时，m>0,x是正整数， 答案第4页，共2页 y=0.9mx y8 =mx 此时A方案合算.6分 (i)当>5时，=0,9mr,%=5m+0.8m-) ..7 分 y4-yg=0.9mx-[5m+0.8m(x-5]=0.1mx-10) 8分 m>0,x是正整数， ①当0<x<10时，4-%<0」 ,此时方案A合算.9分 ②当x=10时，⅓=%，此时方案A,B是一样的. .10分 ③当>I0时，H-a>0于 ,此时方案B合算. 11分 综上所述：少于10次时选A方案，刚好10次时选AB方案都一样，多于10次时选B方案. 23.解：(1)0C04) 1分 D(-2,-2) ..3分 ②解：如图所示，过点D作MNWy轴，交x轴于点N,过点P作PM⊥MN于点M, ............4分 图2 点 (-2,-2) ∴.MP=DN=2 又PD=BD 答案第5页，共2页 RteBDN≌RtADPM(HL) 5分 DM=BN=6,MP=DN=2 .MN=MD+DN=8,… 6分 P(0-8) 7分 (2)证明：OA=OB,CO⊥AB .CA=CB, 又：CA=AB, ∴.AB=AC=BC .△ABC是等边三角形， 8 分 如图所示，在AQ上取点E,QE=CQ, :∠CQA=60° 则△CQE是等边三角形， .9分 图3 :.CQ=CE,∠ECQ=60° ∠ACE=∠BCQ=60°-∠ECB 在△ACE,aBC0中， 答案第6页，共2页 AC=BC ∠ACE=∠BCQ CE=CO :△4CE≌aBCQ(S4S) 10分 AE=BO Ag=AE+E0=B0+C0.11分 答案第7页，共2页