精品解析：湖南省张家界市永定区2026年春季学期八年级期末教学质量监测试卷·数学

永定区2026年春季学期八年级期末教学质量监测试卷 数 学 考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．） 1. 一次函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将各选项横坐标代入解析式，计算对应值，和选项纵坐标对比即可得到答案. 【详解】解：∵对选项A，当时，， ∴A错误； ∵对选项B，当时，， ∴B错误； ∵对选项C，当时，， ∴C错误； ∵对选项D，当时，，坐标满足解析式， ∴图象一定经过点. 2. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案． 【详解】解：∵一次函数中，，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限． 3. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对边平行 B. 对边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 【答案】D 【解析】 【分析】平行四边形的性质为：对边平行且相等，对角线互相平分．矩形是特殊的平行四边形，矩形除了具有平行四边形的所有性质，还具有对角线相等，四个角都是直角的特有性质． 【详解】解：对边平行，对边相等，对角线互相平分都是平行四边形和矩形共有的性质，故A，B，C不符合要求． 对角线相等是矩形具有而平行四边形不一定具有的性质，故D符合要求． 4. 为增强居民的节水意识，某市自来水公司实行以户为单位的阶梯水价收费制度．如图是该公司绘制的用户当月水费y（单位：元）与当月用水量x（单位：）之间的函数图象；则下列说法正确的是（ ） A. 若小王家某月用水，则当月水费为20元 B. 若小王家某月水费为42元，则当月用水量为 C. 若当月不用水，则不需要支付费用 D. 若当月用水超过，则每多用水，当月水费就多元 【答案】D 【解析】 【分析】利用待定系数法求出函数解析式，再逐项判断，即可． 【详解】解：当时，设当月水费y（单位：元）与当月用水量x（单位：）之间的函数关系式为， 把点代入得： ，解得：， ∴当时，设当月水费y（单位：元）与当月用水量x（单位：）之间的函数关系式为， 当时，同理当月水费y（单位：元）与当月用水量x（单位：）之间的函数关系式为， 当时，， 即小王家某月用水，则当月水费为30元，故A选项错误； 当时，， 解得：， 即小王家某月水费为42元，则当月用水量为，故B选项错误； 当时，，即当月不用水，则需要支付费用10元，故C选项错误； ∵， ∴当月用水超过，则每多用水，当月水费就多元，故D选项正确； 5. 某校学生诗词争霸赛中，7位评委对其中一位选手的打分为：96，92，96，94，95，88，96．这组数据的众数是（ ） A. 92 B. 94 C. 95 D. 96 【答案】D 【解析】 【分析】按照众数定义统计各数据出现次数，找到出现次数最多的数据即可得到结果． 【详解】解：∵88，92，94，95各出现1次，96出现3次， ∴96是这组数据中出现次数最多的数，即这组数据的众数是96． 6. 如图，在中，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，结合平行四边形的对称性可知点与点关于坐标原点中心对称，由关于原点中心对称的点的坐标特征即可得到答案． 【详解】解：∵平行四边形的对角线交点在原点， ∴， ∴点与点关于原点中心对称， ∵， ∴点的坐标为． 7. 在平面直角坐标系中，直线经过平移得到直线，则平移的方式正确的是（ ） A. 向上平移4个单位长度 B. 向右平移4个单位长度 C. 向左平移2个单位长度 D. 向下平移4个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据平移规则：左加右减，上加下减，进行判断即可． 【详解】解：A、直线向上平移4个单位长度得到，不符合题意； B、直线向右平移4个单位长度得到，不符合题意； C、直线向左平移2个单位长度得到，不符合题意； D、直线向下平移4个单位长度得到，符合题意； 故选D． 8. 一组数据1，4，6，x，3，8，5的众数是3，则这组数据的中位数是（ ） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵众数是一组数据中出现次数最多的数，该组数据的众数是3， ∴， 将该组数据从小到大排序为 ， ∵该组数据共有7个数，中位数是排序后位于中间位置的数，即第4个数， ∴该组数据的中位数为4． 9. 如图，平行四边形的对角线，相交于点．为的中点，连接并延长交于点，，．下列结论：①；②；③四边形是菱形；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】由含角的直角三角形的性质可得，；容易判断是的中位线，则；容易证明，则，结合直角三角形的性质可得，从而证明四边形是菱形；由三角形中线的性质可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，故①正确， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， 又∵为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵，， ∴，故②正确， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 在中，点为的中点， ∴， ∴四边形是菱形，故③正确， ∵点为的中点， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴，故④正确， 综上，正确的结论为①②③④． 10. 如图，在平面直角坐标系中有点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，…，依照此规律跳动下去，点第2026次跳动到点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】写出、、、的坐标，找出规律得到，即可解决问题． 【详解】解：由题意得，，，，，，，， …… ， ∵， ∴的坐标为． 二、填空题（共18分） 11. 已知一次函数的图象不经过第二象限，请写出一个满足条件的m的值：______． 【答案】2（满足且即可） 【解析】 【分析】根据题意可知，再由一次函数的定义得出，即可得出答案． 【详解】解∶函数的图象不经过第二象限， ， ， 函数是一次函数， ， ， 取（满足且即可）． 12. 若点和是一次函数图象上的两点，则____．（填“”“ ”“ ”） 【答案】 【解析】 【分析】先根据一次函数解析式判断函数的增减性． 再比较两点横坐标的大小． 即可得到纵坐标与的大小关系． 【详解】解∶在一次函数中，， 随的增大而增大， 点和，且． ∴． 13. 若函数在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围，熟练掌握求函数自变量的取值范围是解题的关键．根据分式有意义，分母不等于0求解即可． 【详解】解：由题意，， ， 实数的取值范围是． 故答案为：． 14. 某山地地区地面气温为，海拔每升高气温下降．该地区距离地面高度为处的气温为，则与的函数关系式是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：该地区距离地面高度为处，气温下降， ． 15. 点，关于轴对称，则___． 【答案】 【解析】 【分析】利用关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出，的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：点，关于轴对称， ，， ． 16. 如图，菱形，，，是上动点，是中点，，分别是，中点，则菱形的面积为_________，最小值为_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】连接，交于点，连接，，取中点，连接，过点作于点，根据菱形的性质可得，即可求出，，根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”得到菱形的面积为，易得点G的轨迹是定线段，将求最小值转化为求的值即可． 【详解】解：连接，交于点，连接，，取中点，连接，过点作于点， ， 四边形为菱形， ，，，，，，， ，， 在中，，， ， ， 是中点，，分别是，中点，是中点，，， ，，，，，， 、G、O三点共线，即，，，， ， ， ， ， ， 在中，， 当G与N重合时，最小，值为． 【点睛】遇到多个中点问题时，常利用三角形中位线．本题将G的轨迹转化为定线段，从而把“动点与定点的距离”转化为“定点到线段的距离”，再借助垂线段最短求出最小值． 三、解答题（共72分） 17. （1）已知一个正多边形的一个内角为，求正多边形的边数为n． （2）此时该多边形的对角线共有多少条？ 【答案】（1）；（2）20 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键． （1）根据多边形的内角和公式求解即可； （2）根据多边形对角线公式求解即可． 【详解】解：（1）由题意可得， 解得：． （2）根据题意得：． 所以该多边形的对角线共有20条． 18. 已知与成正比例关系，且当时，． （1）求出与之间的函数解析式； （2）若点在这个函数的图象上，求的值． （3）若的取值范围为，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查正比例函数及一次函数． （1）根据题意用待定系数法设，代入即可； （2）将点代入即可得出的值； （3）将的临界值4与分别代入，即可得到的临界值，从而得到的取值范围． 【小问1详解】 解：设， 当时，， ，解得， ， 与之间的函数解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）知，与之间的函数解析式为， 把点代入，得， 解得； 【小问3详解】 解：由（2）知，当时，， 当时，， 解得， 当的取值范围为时，的取值范围为． 19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为． （1）请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）直接写出体育场，市场，超市的坐标； （3）已知游乐场与图书馆相距3个单位长度，轴，，请在图中标出，的位置，并写出点坐标． 【答案】（1）见解析； （2）体育场；市场；超市； （3）见解析，或． 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系的建立与点的坐标表示，解题的关键是根据已知点的坐标确定平面直角坐标系的原点、坐标轴方向和单位长度． （1）根据已知点的坐标确定原点的坐标，确定出平面直角坐标系； （2）根据（1）的图形写出各点的坐标； （3）根据坐标系分别标出的位置，写出点坐标即可． 【小问1详解】 解：平面直角坐标系如图所示： 【小问2详解】 解：根据坐标系可得：体育场；市场；超市 【小问3详解】 解：如图： 轴，， 点的横坐标与点相同，为1． 又与相距3个单位长度， 当在上方时，点的纵坐标为，即， 当在下方时，点的纵坐标为，即． 综上，点坐标为或． 20. 如图，点为的边的中点，点为上的一点，连接并延长到点，使，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若是的角平分线，求证：四边形是矩形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得证； （2）根据三线合一可得，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可得证． 【小问1详解】 证明：∵为的中点， ∴ 又∵， ∴四边形是平行四边形 【小问2详解】 证明：∵是的角平分线， ∴，即 ∴平行四边形是矩形． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴交于点，与直线交于点，且点的横坐标为1． （1）求直线的表达式； （2）若点在直线上，且的面积与的面积相等，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）由正比例函数解析式求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式； （2）根据一次函数的解析式求得B的坐标，然后设D点坐标为，分类讨论，当D在第二象限或第四象限时，分别求出D点坐标即可． 【小问1详解】 解：将代入得， 点的坐标为． 将点代入中，得， 解得， 所以，函数表达式为； 【小问2详解】 解：∵一次函数为， 当时，则， 解得， ∴， ∴， ∴， ∵点D在直线上， ∴设， ∵的面积与的面积相等， ∴， ①当点D在第二象限时，即时； ∵， ∴， 解得， ∴点D的坐标为； ②当点D在第四象限时，即时； ∴， 解得：， ∴点D的坐标为， 综上所述点D的坐标为或． 22. 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元． （1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． ①求y关于x的函数关系式； ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元 （2）①（，且x为正整数）；②该商店购进34台A型电脑、66台B型电脑时，销售利润最大，，最大利润是13300元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，以及一次函数的应用． （1）设每台A型电脑的销售利润为m元，每台B型电脑的销售利润为n元，根据“销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元”，可列出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）①利用总利润=每台A型电脑的销售利润×购进A型电脑的数量+每台B型电脑的销售利润×购进B型电脑的数量，可找出y与x的关系式，由B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍得出，再结合0且x为正整数，即可得出自变量x的取值范围； ②由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合x的取值范围，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设每台A型电脑的销售利润为m元，每台B型电脑的销售利润为n元， 根据题意得：， 解得：． 答：每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元； 【小问2详解】 ①根据题意得：， ∵B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍， ∴， 解得：， ∵，且x为正整数， ∴， ∴y与x的关系式为（，且x为正整数），； ②∵， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，y取得最大值，最大值为，此时（台）． 答：该商店购进34台A型电脑、66台B型电脑时，销售利润最大，最大利润是13300元． 23. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 a 70 八年级 m b c （1）上述表中，_______，_______，并补全七年级的箱线图； （2）求八年级所抽取学生的平均成绩m； （3）若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数； （4）你认为本次活动，哪个年级的学生成绩更好？请结合统计图进行说明． 【答案】（1）90，93； （2）八年级所抽取学生的平均成绩为87分 （3）估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数为300人 （4）八年级的学生成绩更好，理由如下：因为两个年级成绩的中位数相同，而八年级的平均数和众数高于七年级，从箱线图看，八年级中间的学生成绩高于90分，所以八年级的学生成绩更好 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求出b，c，,然后求出a，然后补全箱线图即可； （2）根据平均数得概念求解即可； （3）用600乘以成绩超过90分的人数所占的比例即可得解； （4）根据平均数、中位数以及众数的意义分析即可． 【小问1详解】 解：∵共有12个数据， ∴中位数为第6个数据和第7个数据的平均数， ∴八年级所抽取学生的中位数； ∵93出现的次数最多， ∴八年级所抽取学生的众数； 七年级所抽取学生的中位数； 补全七年级的箱线图如图； 【小问2详解】 解：（分）， 答：八年级所抽取学生的平均成绩为87分； 【小问3详解】 解：八年级随机抽取的12名学生中90分以上的有6人，（人）， 答：估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数为300人； 【小问4详解】 略 24. 如图1，四边形为正方形，为对角线上一点，连接，． （1）求证：． （2）如图2，过点作，交边于点，以，为边作矩形，连接． （ⅰ）求证：． （ⅱ）若正方形的边长为，求的值． 【答案】（1）证明：四边形为正方形， ，， 在和中， ， ； （2）（ⅰ）证明：如图，在正方形中，作于点，于点， ， 四边形为矩形， 在正方形中，平分，且，， ， 四边形为正方形， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． （ⅱ）． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定、正方形的性质与判定． （1）根据正方形的性质可得，，即可判定，再利用全等三角形的性质即可求证； （2）（ⅰ）通过作，得出四边形为正方形，利用正方形的性质求得，得出，即可求解； （ⅱ）根据正方形的性质求出，根据全等三角形的性质得出，利用求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 （ⅰ）略； （ⅱ）四边形是矩形，， 四边形是正方形， ，， 四边形是正方形， ，， ， 在和中， ， ， ， 四边形为正方形， ， ， 正方形的边长为， ， 的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永定区2026年春季学期八年级期末教学质量监测试卷 数 学 考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．） 1. 一次函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 2. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 3. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对边平行 B. 对边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 4. 为增强居民的节水意识，某市自来水公司实行以户为单位的阶梯水价收费制度．如图是该公司绘制的用户当月水费y（单位：元）与当月用水量x（单位：）之间的函数图象；则下列说法正确的是（ ） A. 若小王家某月用水，则当月水费为20元 B. 若小王家某月水费为42元，则当月用水量为 C. 若当月不用水，则不需要支付费用 D. 若当月用水超过，则每多用水，当月水费就多元 5. 某校学生诗词争霸赛中，7位评委对其中一位选手的打分为：96，92，96，94，95，88，96．这组数据的众数是（ ） A. 92 B. 94 C. 95 D. 96 6. 如图，在中，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，直线经过平移得到直线，则平移的方式正确的是（ ） A. 向上平移4个单位长度 B. 向右平移4个单位长度 C. 向左平移2个单位长度 D. 向下平移4个单位长度 8. 一组数据1，4，6，x，3，8，5的众数是3，则这组数据的中位数是（ ） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5 9. 如图，平行四边形的对角线，相交于点．为的中点，连接并延长交于点，，．下列结论：①；②；③四边形是菱形；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 10. 如图，在平面直角坐标系中有点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，…，依照此规律跳动下去，点第2026次跳动到点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（共18分） 11. 已知一次函数的图象不经过第二象限，请写出一个满足条件的m的值：______． 12. 若点和是一次函数图象上的两点，则____．（填“”“ ”“ ”） 13. 若函数在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_____． 14. 某山地地区地面气温为，海拔每升高气温下降．该地区距离地面高度为处的气温为，则与的函数关系式是___________． 15. 点，关于轴对称，则___． 16. 如图，菱形，，，是上动点，是中点，，分别是，中点，则菱形的面积为_________，最小值为_________． 三、解答题（共72分） 17. （1）已知一个正多边形的一个内角为，求正多边形的边数为n． （2）此时该多边形的对角线共有多少条？ 18. 已知与成正比例关系，且当时，． （1）求出与之间的函数解析式； （2）若点在这个函数的图象上，求的值． （3）若的取值范围为，求的取值范围． 19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为． （1）请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）直接写出体育场，市场，超市的坐标； （3）已知游乐场与图书馆相距3个单位长度，轴，，请在图中标出，的位置，并写出点坐标． 20. 如图，点为的边的中点，点为上的一点，连接并延长到点，使，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若是的角平分线，求证：四边形是矩形． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴交于点，与直线交于点，且点的横坐标为1． （1）求直线的表达式； （2）若点在直线上，且的面积与的面积相等，求点的坐标． 22. 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元． （1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． ①求y关于x的函数关系式； ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？ 23. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 a 70 八年级 m b c （1）上述表中，_______，_______，并补全七年级的箱线图； （2）求八年级所抽取学生的平均成绩m； （3）若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数； （4）你认为本次活动，哪个年级的学生成绩更好？请结合统计图进行说明． 24. 如图1，四边形为正方形，为对角线上一点，连接，． （1）求证：． （2）如图2，过点作，交边于点，以，为边作矩形，连接． （ⅰ）求证：． （ⅱ）若正方形的边长为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $