吉林辽源市跨世纪学校2025-2026学年下学期期末测试卷七年级数学试题

**基本信息** 辽源市跨世纪学校七年级数学期末卷，以“五育并举”调查、体育中考排球购买等现实情境为载体，融入古代数学题与科技素材，考查运算能力、几何直观与数据分析，实现知识应用与素养发展统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6题/18分|无理数判断、象限坐标、调查方式|以“长征火箭零件调查”考查全面调查适用场景| |填空题|5题/15分|不等式列写、坐标平移、方程组|水晶球折射问题结合角度计算，考查空间观念| |解答题|11题/67分|实数运算、几何证明、统计分析、应用题|21题体育中考排球购买融合方程与不等式，发展模型意识；18题“五育并举”调查分析，培养数据观念|

辽源市跨世纪学校2025-2026学年下学期期末测试卷 七年级数学试题 一、单选题 1．下列各数中，无理数是（     ） A． B． C． D． 2．若点P的坐标为，则点P在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列调查中最适合采用全面调查的是（     ） A．调查全国年轻人喜欢的盲盒品类 B．调查上海市民对迪士尼烟花的燃放效果的满意情况 C．调查“长征十二号”火箭各部分零件合格情况 D．调查我校新购置桌椅调节器的使用寿命 4．若，则下列结论不成立的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，直线和相交于点，且于，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 6．古代数学题：“一些人共同买鸭，如果每人出10钱，则多了8钱；如果每人出8钱，则少了12钱，问人数和鸭的价格各是多少？”设人数为x，鸭的价格为y钱，可列方程组为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 7．列不等式：的4倍不大于3： ． 8．在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，得到的点的坐标是______． 9．若，满足方程组，则的值为_________． 10．有一个质量均匀的透明水晶球，过球心的截面如图所示，为直径，一单色光线从点P射入，折射光线从点B射出，出射光线．若与延长线的夹角，则入射光线所在直线与出射光线所在直线相交形成的的度数为_____． 第10题图 第11题图 11．如图，正方形的面积为，顶点在数轴上表示的数为，若点在数轴上（点在点的右侧），且，则点所表示的数为________． 三、解答题 12．（6分）计算：． 13．（6分）解不等式组：． 14．（6分）中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，且，．求证：． 在下列括号内填写推理过程或依据： 证明：（已知）， （①________）， （已知）， ②________（等式的基本事实）， （已知） ③___________（④_____________） ⑤____________（邻补角互补）， （⑥_____________）． 15．（7分）已知一个正数的两个平方根分别是和；的立方根为． (1)求a，b的值． (2)求的算术平方根． 16．（7分）如图，所有小正方形的边长都为1，点、、均在格点上． (1)过点画线段的平行线； (2)过点画线段的垂线，垂足为； (3)比较大小： ，理由： ． 17．（7分）如图，点在直线上，平分，平分． (1)求证：； (2)若，求证：． 18．（8分）我校“五育并举”课程极大地满足了学生的兴趣需求，受到社会的广泛赞誉，现在需了解学生最喜欢的“五育并举”课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，样本容量是：____________，____________，____________； (2)在扇形统计图中，“E．劳育实践”所对应的扇形的圆心角度数是____________度； (3)请根据以上信息补全条形统计图； (4)我校共有3000名学生，试估计全校最喜欢“体育锻炼”的学生人数． 19．（8分）已知点，解答下列各题 (1)若点在轴上，则点的坐标为_____； (2)若点的坐标为，直线轴，求点的坐标； (3)若点在第一象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，求的值． 20．（10分）已知． (1)如图1，若，则的度数为__________． (2)如图1，探究和的数量关系，并说明理由． (3)如图2，直接写出与之间的数量关系． 21．（10分）下面是一道残缺的试题及其部分解析． 排球是2026年深圳体育中考的一个选考项目，学校现决定购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球50个，共花费4500元，已知A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价____？____30元，求A、B两种品牌排球的单价． 解：设A种品牌排球的单价为x元， 则列出一元一次方程：… (1)横线处的内容为________；（填“高”或“低”） (2)本题也可用二元一次方程组来求解，设A，B两种品牌排球的单价分别为m，n元，请你据此列出方程组并求A，B两种品牌排球的单价； (3)根据需要，学校决定再次购进A，B两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个，若排球的单价保持不变，学校共有哪几种购买方案？ 22．（12分）如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动一周，设点P运动时间为t秒． (1) ________， ________，点B的坐标为__________； (2)当点P移动时，求出点P的坐标； (3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间的值． (4)在移动过程中，连接，当把长方形分成两部分的面积为时，直接写出点P移动的时间及对应的点P坐标． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $