吉林省长春市二道区2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

七年级数学试题 2026.07 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.下列各式中，属于一元一次方程的共有 ①2x+1: ②3x=7: ③x+y=2: ①x2-2x=0. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A B D 3.下列等式变形中，正确的是 A.由3a+1=5a,得3a-5a=1 B.由a+3=b+3,得a=b C.由3x+7=12x-6,得3x-12x=7-6 D.由-a=12,得a=-3 4 4.下列正多边形中，不能铺满地面的是 A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 5.如图是小慧同学用一副七巧板拼成的小房子，其中①②两个最大的三角形板块是全等 的等腰直角三角形.若通过一次图形变换使这两个大三角形完全重合，则下列说法正 确的是 A.通过一次平移变换即可实现 B.通过一次旋转变换即可实现 C.通过一次轴对称变换即可实现 D.上述单一变换都无法实现 ② (第5题图) (第6题图)》 (第7题图) 6.如图，△ABC≌△DEF,点B、F、C、E共线，AC与DF交于点G.若BC=10cr CE=2cm,则线段CF的长度为 A.10cm B.8cm C.3cm D.2cm T.如图，正五边形ABCDE中，边AB、DC的延长线交于点F,则∠AFD的度数为 A.45 B.37.5° C.36° D.30° 七年级数学第1页（共6页） 8.中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器 五容二斛，问大小器各容几何.”意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1 个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总 容量为2斛，大小容器的容量分别是多少斛？设1个大容器的容量为x斛，1个小容 器的容量为y斛，则可列方程组为 5x+y=3, 5x-y=3, 5x+y=3, 5x-y=3, A. B. C D x+5y=2 x+5y=2 x-5y=2 x-5y=2 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.若2x=7,则x= 10.若X=是方程x+my=5的解，则m= y=2 11.“m与1的和小于m的3倍.”用不等式表示为 12.己知△ABC是等腰三角形，两条边长分别为8cm和3cm,则它的周长是cm. 13.如图①是停车场的地锁，图②为其示意图，若∠3=100°，则∠2-∠1= 图① 图② (第13题图) (第14题图) 14.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交边BC于点D:取边AB的中点E,连结CE, 过点B作△ABC的边AC的垂线，垂足为点F.给出下列四个结论： ①∠1=∠2： ②BD=CD; ③∠FBC+∠ACB=∠ABF+∠BAC: ④若SAc=4cm2,则SaM1ec=2cm2. 上述结论中，正确结论的序号有 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15.(（6分)解方程：+12-3-1. 2 6 3x+4>x, ① 16.(6分)解不等式组： 3x+5<x+1.® 4 七年级数学第2页（共6页） 17、(6分)若一个多边形的内角和是四边形内角和的5倍，求这个多边形的边数， 2x+y=-6,① 18.(7分)小明解方程组 的过程如下： 5x+y=3. ② 解：由②-①，得3x=-3,… 第一步 解得：x=-1.… 第二步 把x=-1代入①，得：2×(-1)+y=6, 解得：y=4.… 第三步 x=-1, ∴原方程组的解为： 第四步 y=-4 (1)上述解题过程中，小明从第 步开始出现错误： (2)写出此题的正确解答过程. 19.（7分)图①、图②、图③均是6x6的正方形网格.仅使用无刻度直尺，在给定网 格中按要求画图，不要求写出画法 (1)在图①中，画出△AB,C,使△AB,C由△ABC平移得到： (2)在图②中，画出△A,B,C2,使△AB2C2与△ABC关于直线m成轴对称； (3)在图③中，画出△AB,C,使△4，B,C3由△ABC绕点0顺时针旋转90° 得到. 图① 图② 图③ 七年级数学第3页（共6页） 20.（7分)长春市中小学开展“书香润心灵”读书知识竞赛活动，共设置22道阅读考 题.答对1题得6分，答错或不答1题扣4分。某中学学生小李最终得分82分， 求他答对的题数. 21.(8分)如图，D是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD,∠ADC=80°， ∠BAC=70°， (1)求∠B的度数； (2)求∠C的度数， 请在下列解答过程的空白处填写适当的内容（理由或 数学式). 解：（1)∠ADC是△ABD的外角（已知）， ∴.∠B+∠BAD= (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)· 又.∠B=∠BAD（已知)， ∴.∠B=80°×二=40°（等量代换）. (2)'∠B+∠BAC+∠C=°( ∴.∠C=180°-∠B-∠BAC( 又∠B= 。(已求)， ∠BAC=70°()， ∴.∠C=180°-40°-70°=。（等量代换）. 22.(9分)在等式y=c+b中，当x=-1时，y=12;当x=3时，y=0. (1)求k,b的值； (2)当y≥0时，求非负整数x的值. 七年级数学第4页（共6页) 23. (10分)综合与实践 长方体纸盒的制作 素材1：如图1，在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是150cm×30cm的原材 料纸板进行裁剪，得到A型长方形纸板和B型正方形纸板， 茶材2：现将52张原材料纸板全部裁剪（每张原材料纸板只能有一种裁法）， 得到A与B型纸板当长方体纸盒的侧面和底面，做成如图2所示的竖 式有盖长方体纸盒（1个长方体纸盒需要4个侧面和2个底面，接缝处 忽略不计) 50cm 30cm A 0cm B B 150cm 150cm 图1 图2 根据上述材料，完成下列任务 任务一：每张原材料纸板可以裁得A型纸板 张或裁得B型纸板 张： 任务二：根据紫材1、素材2，应如何裁剪，才能使剪出的A、B型纸板恰好用完？ 此时能制作多少个纸盒？ 七年级数学第5页（共6页) 24.（12分)【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动中遇到如下几何问题：如图①，在△ABC 中，∠A=7O°，点D、E、P分别是边AB、AC、BC上的点（点D、E、P均不与△ABC 的顶点重合)，连结PD和PE.试探究∠DPE、∠BDP、∠CEP之间的数量关系. A D 图① 图② 图③ 【探究过程】 (1)小明阅读题目后，未直接发现三个角之间的数量关系，于是采用代入数值的方 法初步探究： ①当∠BDP=60°，∠CEP=40°时，∠DPE= 度： ②当∠BDP=60°，∠CEP=20°时，∠DPE= 度； ③据此猜想∠DPE、∠BDP、∠CEP之间的数量关系为 (2)以下是小明证明猜想的部分过程： 证明：如图②，连结AP ,∠BDP是△ADP的外角， ∴.∠BDP=∠DAP+∠DPA. 即∠DPA=∠BDP-∠DAP· 同理：∠EPA=∠CEP-∠EAP. 证明过程缺失 请补全缺失的证明过程 【类比思考】如图③，在△ABC中，∠A=80°，点D、E分别是边AB、AC上的点， 点P是BC延长线上一点（点D、E、P均不与△ABC的顶点重合），连结PD、PE, 当∠BDP=-130°，∠CEP=30°时，∠DPE度数为 七年级数学第6页（共6页） 七年级数学学科参考答案 2026.07 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.A 2.D 3.B4.C5.A 6.B7.C8.A 二、填空题（每小题3分，共18分） 9 10.2 11.m+1<3m 12.19 13.80 14.①③④ 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15.解：3(x+1)-(2x-3)=6 (1分) 3x+3-2x+3=6 (2分) x+6=6 (4分) x=0. (6分) 16.解：解不等式①，得x≥-2， (2分) 解不等式②，得x>1, (4分) 该不等式组得解集为x>. (6分) 17.解：设这个多边形边数为，由题意可列 180×(n-2)=360×5, (4分) 解得 n=12. (6分) ∴.这个n边形的边数为12. 18.解：(1)一： (2分) (2)由②①，得3x=9, (3分) 解得：x=3. (4分) 把x=3代入①，得：2×3+y=-6, 解得：y=-12. (6分) x=3, ∴原方程组的解为： (7分) y=-12 第1贞共3项 19.解：(1) (2) (3) B (2分) (2分) (3分) 20.解：设小李答对x道题，根据题意，得 (1分) 6x-422-x)=82, (4分) 解得x=17. (7分) 经检验，符合题意。 答：小李答对17道题， 21.解：(1)∠ADC:80: (2)180:三角形的内角和等于180°： 等式的性质： 40: 已知： 70. (注：每空1分.) 22.解：（1)解：根据题意，得 12=-k+b, (3分) 0=3k+b 解这个方程组，得 k=-3, (5分) b=9. (2)解：根据题意，得y=-3x+9. .y≥0， ∴.-3x+9≥0. 即x≤3. (8分) 又：x为非负整数， 符合题意的x值为0,1,2,3. (9分) 第2贞共3贞 23.解：任务一：3：5： (2分) 任务二：设需要使用A型纸板x张，使用B型纸板y张.根据题意，得 [x+y=52, (6分) 解这个方程组，得 x=40, (8分) y=12. 答：需要使用A型纸板40张，使用B型纸板12张. 2×40=30,此时能制作30个纸盒. (10分) (注：用一元一次方程解答问题，结合采分点给分) 24.解：(1)①30： (2分) ②10： (4分) ③∠DPE=∠BDP+∠CEP-70°： (6分) (2).∠DPA+∠EPA=∠BDP-∠DAP+∠CEP-∠EAP. 即∠DPE=∠BDP+∠CEP-∠BAC. (8分) ,∠BAC=70°， ∴.∠DPE=∠BDP+∠CEP-70°. (10分) 【类比思考】20. (12分) 第3贞共3页