吉林长春市德惠市2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

七年级数学试题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1.在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一 个图形的是 t八 2.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是 A.∠A+∠B=∠C B.∠A+∠B=90° C.∠A:∠B:∠C=12:3 D.∠A=∠B=∠C 3若平铺地面的瓷砖每一个顶点处由4块相同的正多边形组成，此正多边形是 A.正三角形 B.正四边形 C.正六边形 D.正八边形 4.下列数中，能使不等式5x-1<6成立的x的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 5.由2x-y=3可以得到用x表示y的式子是 A.73 B. C.y=2x+3 D.y=2x-3 6若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的第三条边长可能是 A.1 B.2 C.5 D.6 7.如图，一个长方形ABCD内部恰好能用一些大小不等的正方形纸片P、Q、M铺满（每 两个正方形纸片之间既不重叠，也无空隙)，如果长方形ABCD的周长为22，那么正方 形纸片M的面积为 A.16 B.18 M C.20 PPP D.25 ⊙ 8.一次智力测验，有20道选择题评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给 分也不扣分.小明有2道题未答，若他的总分不低于60分，则他至少要答对 道题 A.13 B.14 C.15 D.16 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9.已知关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是 -10 10.写出2x+y=9的一组整数解 11.如果a<b,那么-2+2a-2+2b(横线上填“>”、“<"或“=")， 七年级数学第1页（共6页） 12如图，在△ABC中，∠ABC=50°，根据尺规作图痕迹，∠BDE的度数为 (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C、D分别落在点C'、D'处，CE交 AF于点G,若∠CEF=64°，则∠GFD'= 14.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且LACB=∠BAD,AE平分∠CAD,交BC于 点E,过点E作EF∥AC,分别交AB、AD于点F、G则下列结论正确的是 ①∠BAC=90°：②∠AEF=∠EAD;③LBAE=∠BEA:④∠AEF=30° 三、解答题（本题共10小题，共78分） 15.(6分)解方程：2x+1=-1. 3 16.(6分)解不等式1+1. 2 17.(6分)下面是小明同学解二元一次方程组的过程，请你阅读并完成相应的任务： 解方程组： 12x-3y=4① 4x-7y=10② 解：①x2,得4x-6y=8③…第一步 ②-③，得-y=2… 第二步 两边都除以-1，得y=2 第三步 将y=2代人①，得2x-6=4,解得x=5… 第四步 所以，原方程组的解为 1x=5 第五步 2 (1)上述材料中小明同学解二元一次方程组的数学方法是 A.代人消元法 B加减消元法 C.公式法 D换元法 (2)小明同学的解题过程从第 步开始出现错误，直接写出原方程组正确的解 七年级数学第2页（共6页） 18.(7分)图①、图②、图③均是6x5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小 正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网 格中按下列要求作图 图① 图② 图③ (1)在图①中，作△ABE,使E在格点上，且△ABE与△ABC成轴对称； (2)在图②中，作△BEF,使E、F均在格点上，且△BEF与△ABC成中心对称： (3)在图③中，作△BEF,使E、F均在格点上，且△BEF是△ABC绕着点B顺时针方 向旋转90°后的图形 19.(7分)如图，在六边形ABCDEF中，∠A=∠D=140°，其余四个内角都相等. (1)求∠ABC的度数， (2)连接BF,若LABF=LAFB,判断BC与BF的位置关系并说明理由. 20.(7分)如图，三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置. (1)当∠B=25时，求∠DEC的度数； (2)当BF=10,EC=6时，求平移的距离. 七年级数学第3页（共6页） 21.(8分)我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人 数不知竿每人五竿多十二，每人八竿少三竿”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高 兴地玩耍，不知有多少人和多少竹竿.每人5竿，多12竿；每人8竿，少3竿”.甲、乙两 位同学分别给出自己的理解和做法： (1)甲：设牧童人数为x人，根据题意可列方程 乙：设竹竿数为y竿，根据题意可列方程 (2)通过解方程可知：牧童的人数是 人，竹竿的数量是 竿 22.(9分)如图，在△ABC中，AD、AE、AF分别是△ABC的高、角平分线、中线. (1)若AB=7,AC=4,则△ABF与△ACF的周长差为 (2)若△ABF的面积为5，则△ABC的面积 (3)当∠B=30°，∠C=50时，求∠DAE的度数. B 七年级数学第4页（共6页） 23.(10分)张氏包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板 做侧面和底面，做成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒（加工时接缝材 料不计) (1)做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，需要正方形纸板 张，长方形纸板 张 (2)若该厂购进正方形纸板162张，长方形纸板338张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工 多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？ (3)该厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板162张，长方形纸 板a张，全部加工成上述两种纸盒，且290<a<300.试求在这一天加工两种纸盒时， a的所有可能值 (直接写出答案) 横式 图1 图2 七年级数学第5页（共6页） 24.(12分)川教材呈现)以下是华师大版七年级下册数学教材第143页的部分内容： 如图1，△ACD、△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=LEAB=90°，作出△ACE以点 A为旋转中心，逆时针旋转90°后的三角形， 【操作发现】 在图1中画出△ACE以点A为旋转中心，逆时针旋转90°后的三角形，并写出旋转前 后CE与其对应线段的数量关系和位置关系： (用符号语言表达). 【探究理由】 如图2，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE,设DE、AD分别与BC交于点 F、G,求证：BC⊥DE, 【问题解决】 如图3，将△ABC绕点A逆时针旋转40得到△ADE,点D恰好落在BC上，DE与CA 交于点F若△ABD与△AFD关于直线AD对称，且BC=9,BD=3,则 ①LDAE= ②线段EF的长是 B B 图1 图2 图3 七年级数学第6页（共6页） 德惠市25-26（下)期末七年数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B A D C A B 简要说明：第1题只有C中两个骑行图标大小、方向完全相同，只是位置发生平移。第7题设小正方形边长为1份，则长方形高 为4份，宽为7份，由周长22得每份为1，正方形M面积为16。第8题设答对x题，则答销18-x题，5x-2(18-x)≥60，得 x≥14。 二、填空题 题号 10 11 12 13 14 答案 1<x≤4 示例：X=2, < 65 52° ①②③ y=5 第10题答案不唯一，只要x、y为整数且满足2x+y=9即可。 第14题中，由AD⊥BC且∠ACB=∠BAD可得∠BAC-90°。又AE平分∠CAD,EF∥AC,所以②成立；在△ABE中可得 ∠BAE=∠BA,所以③成立。∠AEF没有固定为30°，因此④不一定成立。 三、解答题 15.解方程： (2x+1)/3=-1 2x+1=-3 2X=-4 X=-2 16.解不等式： (x-1)/2<x+1 x-1<2x+2 -X<3 x>-3 17.方程组为2x-3y=4,4x-7y=10。 (I)所用方法是加减消元法，选B。 (2)从第三步开始出错。因为第二步得到y=2,两边除以-1应得y=-2。 把y=-2代入2x-3y=4,得2x+6=4,所以x=-1。 正确解为：x=-1,y=-2。 18.作图题参考： (I)图①中，以直线AB为对称轴，作出点C关于AB的对称点E,连接AE、BE。 (2)图②中，以点B为对称中心，分别作出点A、C的对称点E、F,连接BE、BF、EF。 (3)图③中，以点B为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，点A、C的对应点分别为F、E,连接BE、BF、EF。 19.六边形角度问题： (1)六边形内角和为(6-2)×180°=720°。设其余四个内角都为x,则140°+140°+4x=720°，解得x=110°。 所以∠ABC=110°。 (2)连接BF,且∠ABF=∠AFB。在△ABF中，∠A=140°，所以∠ABF=(180°-140)/2=20°。 数学试卷参考答案 ∠CBF=∠ABC-∠ABF=110°-20°=90°、因此BC⊥BF。 20.平移问题： (1)△ABC沿BC方向平移到△DEF,枚DE∥AB,EC在BC所在直线上，所以∠DEC=∠ABC=25°。 (2)设平移距离为X,则BE=CF=X。由BF=BE+EC+CF得10=x+6+X,解得X=2。 平移距离为2。 21.古算诗问题： (1)甲：设牧章有×人，可列方程5x+12=8x-3。 乙：设竹竿有y竿，可列方程(y-12)/5=(y+3)/8。 (2)解得x=5,y=37。牧童有5人，竹竿有37竿。 22.高、角平分线、中线问题： (1)AF是中线，所以BF=CF。两个三角形周长差为AB-AC=7-4=3。 (2)AF是中线，所以S△ABF=S△ACF。若S△ABF=5,则S△ABC=10。 (3)∠BAC=180°-30°-50°=100°。AE平分∠BAC,所以∠CAE=50°。 AD⊥BC,在△ACD中，∠CAD=90°-∠C=40°。所以∠DAE=50°-40°=10°。 23.纸盒加工问题： (1)1个竖式纸盒需要正方形纸板1张、长方形纸板4张；1个横式纸盒需要正方形纸板2张、长方形纸板3张。 做1个竖式和2个横式，需要正方形纸板1+2×2=5张，长方形纸板4+2×3=10张。 (2)设竖式纸盒x个，横式纸盒y个。 X+2y=162,4x+3y=338。 解得x=38,y=62。即竖式纸盒38个，横式纸盒62个。 (3)仍设竖式纸盒×个，横式纸盒y个。由x+2y=162得x=162-2y。 长方形纸板数a=4x+3y=4(162-2y）+3y=648-5y。 由290<a<300,得290<648-5y<300,解得69.6<y<71.6,所以y=70或71。 当y=70时，a=298;当y=71时，a=293。所以a的可能值为293或298。 24.旋转问题： 【操作发现】△ACE绕点A逆时针旋转90°后，C对应D,E对应B,因此CE的对应线段为DB。 数量关系：CE=BD。位置关系：CE⊥BD。 【探究理由】△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE,线段BC的对应线段为DE。旋转角为90°，所以BC⊥DE。 【问题解决】△ABC绕点A逆时针旋转40得到△ADE,所以∠BAD-40°，且∠DAE=∠BAC。 又△ABD与△AFD关于AD对称，所以∠DAF=∠BAD=40°。点F在CA上，所以∠BAC=∠BAF=80°。 因此∠DAE=80°。 旋转保持长度不变，所以DE=BC=9。由轴对称得DF=DB=3,所以EF=DE-DF=9-3=6。 答案：∠DAE=80°，EF=6。 敬学试卷参考答案