第三单元 第6课时 整数、小数、分数除法的算理（教学设计） 数学苏教版六年级上册（新教材）

第三单元 第6课时 整数、小数、分数除法的算理 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·苏教版 授课班级 授课教师 年级 六年级 学期 上学期 单元 数与运算的再认识 课题 整数、小数、分数除法的算理 教学目标： 1.知识技能：理解整数、小数、分数除法意义完全统一：已知两个乘数的积与其中一个乘数，求另一个乘数；明确除法是乘法的逆运算。掌握除法统一算理：被除数与除数计数单位相同时，可直接用计数单位个数相除；理解并熟记“除以一个不为0的数，等于乘它的倒数”。 2.素养能力：通过生活化情境列式、拆分计数单位、等式推理、小组对比说理等活动，打通整数、小数、分数除法内在联系；体会转化思想、推理思想，提升归纳总结、逻辑说理、迁移类推能力，构建完整四则运算知识体系。 重点难点： 1.教学重点：统一整数、小数、分数除法的意义；掌握“除以一个不为0的数等于乘它的倒数”通用计算法则。 2.教学难点：理解除法计算与计数单位的关联；借助等式基本性质，严谨推理证明除法可以转化为乘法。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】借助乘除互逆基础填空题，唤醒旧知，对比整数、小数乘除法关系，引出本节课统一除法算理探究主题，关联前期乘法算理内容。 1.出示填空，学生独立完成，指名口述思路： （1）（ ）的8倍是3.2； （2）把100平均分成5份，每份是（ ）； （3）（ ）×20=0.4。 2.教师设问引导思考： 整数、小数、分数乘法我们已经找到了统一算理，那三类数的除法含义一样吗？计算背后有没有共通的道理？ 3.板书课题：整数、小数、分数除法的算理，开启新课探究。 二、探究新知 学习任务一：对比探究整数、小数、分数除法的统一意义 【设计意图】统一花生油生活化情境，分层设置整数、分数、小数三道除法例题，依托“总量÷份数=单量、已知倍数求标准量”两类数量关系，对比梳理三类除法意义，明确除法是乘法逆运算。 活动1：整数除法实例 例题（1）一共有1200毫升花生油，平均装在3个瓶里，每瓶装多少毫升？ 1.说出数量关系：总量÷瓶数=单瓶容量 2.尝试列式计算：1200÷3=400（毫升） 3.计数单位说理：1200是12个100，平均分成3份，每份4个100，结果400。 4.意义解读：已知积1200、乘数3，求另一个乘数。 活动2：分数除法实例 例题（2）3瓶花生油共升，每瓶花生油多少升？ 1.数量关系不变：总量÷瓶数=单瓶容量 2.列式： 3.计数单位说理：是6个，平均分成3份，每份2个。 4.意义解读：已知积、乘数3，求另一个乘数。 活动3：小数除法实例 例题（3）1瓶芝麻油1.2升，是1瓶花生油净含量的3倍，每瓶花生油净含量多少升？ 1.数量关系：芝麻油容量÷倍数=花生油容量 2.列式：1.2÷3=0.4（升） 3.计数单位说理：1.2是12个0.1，平均分成3份，每份4个0.1，结果0.4。 4.意义解读：已知积1.2、乘数3，求另一个乘数。 阶段性总结 1.整数、小数、分数除法意义完全相同：已知两个乘数的积与其中一个乘数，求另一个乘数的运算。 2.除法是乘法的逆运算。 学习任务二：除法计数单位探究及除法统一转化为乘法计算 【设计意图】通过计算对比+等式严谨推理，证明“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”，打通整数、小数、分数除法计算法则。 活动1：观察发现除法计算与计数单位的关系 1.观察计算过程，想一想，除法计算与计数单位有关吗？有什么关系？ 左边两个商的计数单位有时和被除数的计数单位相同。 右边两个被除数和除数的计数单位相同。 2.得出结论：商的计数单位有时和被除数的计数单位相同。如果被除数和除数计数单位相同，可以直接用计数单位的个数相除。 活动2：计算对比，初步感知转化规律 出示算式，学生分组计算，对比左右两组结果： 与；与； 转化为。 小结直观规律：整数、小数、分数除法都能转化为乘法计算。 活动3：等式性质严谨推理证明 设 1.根据乘除互逆： 2.等式两边同时乘： 3.约分化简： 4.等量代换： 补充说明：式中a、b可以是整数、小数、分数，只要b不为0，法则通用。 阶段性总结 1.除法是乘法逆运算； 2.所有非0数的除法，都可以转化为乘除数的倒数。 三、课堂练习 【设计意图】练习分层递进：计数单位说理填空→等式推理说理→基础计算→对比联系题→生活应用题，紧扣两大核心算理，当堂巩固内化。 1.基础填空：依托计数单位统一算理 ， 口述计数单位思路。 2.推理说理题：设，借助等式推导 ，并推导。拓展分数除法推导。 3.计算题：分组计算整数、小数、分数除法，口述计数单位或倒数转化思路 4.对比联系题：上下两题对照，说明转化关系 4.8÷0.1= 2.6÷2= 1.5÷0.25= 4.8×10= 2.6×0.5= 1.5×4= 5.4÷10= 3.6÷0.5= 8÷4= 5.4×0.1= 3.6×2= 8×0.25= 5.生活实际应用题 （1）仓库有吨玉米，载重0.6吨三轮车运送，求运输次数； （2）一根钢管的长1.2米，求钢管全长。 四、课堂总结 师生共同梳理本节课三大核心知识点： 1.除法意义统一：整数、小数、分数除法均表示已知积与一个乘数，求另一个乘数，除法是乘法逆运算。 2.计数单位算理：被除数、除数计数单位相同时，直接用计数单位个数相除。 3.统一计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，所有除法均可转化为乘法计算。 五、板书设计 整数、小数、分数除法的算理 一、除法统一意义：已知积和一个乘数，求另一个乘数 除法是乘法的逆运算 二、计数单位算理 被除数、除数计数单位相同→直接用计数单位个数相除 三、通用计算法则 除以一个不为0的数=乘它的倒数 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $