第三章《 整式及其加减》暑假单元自测卷 --2026--2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 以文化情境与规律探究为特色，覆盖整式加减核心知识，通过《推背图》天干地支、洛书幻方等传统文化素材及棋子摆放、正方形划分等规律题，适配暑假巩固与能力提升，体现抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|单项式、同类项、去括号|第9题结合兰州大学校庆考天干地支周期问题，第10题“大”字棋子规律考查抽象能力| |填空题|6/18|系数化简、实际应用|第15题洛书幻方建立数量关系，第16题苯结构小木棒规律体现模型意识| |解答题|8/72|化简求值、规律探究|24题正方形划分规律探究，23题小长方形面积差与变量无关问题，考查推理与创新|

第三章《 整式及其加减》暑假单元自测卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在代数式，，，中，单项式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．已知，则的值为（     ） A．1 B． C．7 D． 3．代数式与是同类项，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 4．若，则的值为（     ） A． B． C．6 D．2 5．下列说法正确的是（     ） A．是三次二项式 B．单项式的系数和次数分别是 C．0是单项式 D．一次项的系数为2 6．下列各式中，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 7．已知数a，b，c在数轴上的位置如图，且，下列说法：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．有理数，对应的点在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（     ） A．1 B． C． D． 9．如图《推背图》是唐朝贞观年间唐太宗李世民命天文学家李淳风和相士袁天罡推算大唐气运而作，此著作对后世诸多事件都进行了准确的预测．推背图以天干地支的名称进行排列，共有60象，其中天干分别为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，地支分别为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．该书第一象为“甲子”，第二象为“乙丑”，第三象为“丙寅”，一直排列到“癸酉”后，天干回到甲，重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支又回到子，即“丙子”，以此类推．2026年是“丙午”年，正值兰州大学建校117周年，据此推算，当兰州大学317周年校庆时，对应的年份是（     ） A．丁卯年 B．丙寅年 C．乙丑年 D．甲午年 10．如图是一位同学用围棋棋子按照某种规律摆出的“大”字，第1个“大”字中有7颗棋子，第2个“大”字中有11颗棋子，第3个“大”字中有15颗棋子，……，按照这样的规律摆下去，第2026个“大”字中棋子的颗数为（   ） A．8101 B．8104 C．8105 D．8107 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．单项式的系数为________． 12．化简： ______ 13．若，则代数式的值为_____． 14．早上，李明一家点了4碗二两的宜宾燃面，每碗元，付了元，应找回________元（用含，的代数式表示） 15．“洛书”是古老华夏智慧的数学结晶（如图1），是世界上最早的“幻方”．把9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“三阶幻方”，图2是仅可以看到部分数值的“三阶幻方”，则其中之间的关系为__________． 16．小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第个图形需要根小木棒，第个图形需要根小木棒，第个图形需要根小木棒，，按此规律，第个图形需要______根小木棒． 三、解答题（第17--第22题，每题8分；第23，24题，每题12分；共8小题，共72分） 17．计算 (1)计算：； (2)当，，时，直接代入计算代数式的值． 18．以下是一道习题及嘉嘉的解答过程： 计算：． 解：原式……第一步 ……第二步 ．……第三步 (1)上述解答过程，嘉嘉是从第______步开始出错的，请你给出正确的解答过程； (2)当时，求此代数式的值． 19．先化简，再求值：，其中，． 20．为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． (1)用含的式子表示广场（阴影部分）的周长 (2)若米，米，广场面积，已知修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用的值． 21．已知代数式． (1)化简：； (2)若，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求x的值． 22．在数学活动中，小明为了求的值，写出下列解题过程． 设：① 两边同乘以2得： ② 由得： (1)应用结论：______； (2)拓展探究： ①求：的值； ②求：的值． 23．有这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求k的值；通常的解题方法：把x，y看作字母，k看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即． (1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； (2)如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系． 24．如图，将边长为1的正方形第一次划分得到图1，图1中共有4个正方形，其中右上角正方形①的边长为原正方形边长的一半；第二次划分得到图2，图2中共有7个正方形，其中右上角正方形②的边长为正方形①边长的一半；第三次划分得到图3；…；如此下去． 将划分次数和每次划分后正方形总个数进行整理，如表： 划分次数 1 2 3 4 … 正方形总个数 4 7 a b … (1)上表中_________，_________； (2)按上述划分方式，能否得到正方形的总数为2026个？为什么？ (3)第5次划分后，右上角最小正方形的面积为_________． 参考答案 一、选择题 1．C 解：是单独的数，属于单项式；是两个单项式的差，不属于单项式；是字母的积，属于单项式；是数与字母的积，属于单项式， ∴单项式的个数是个． 2．A 解：∵， ∴． 3．B 解：∵代数式与是同类项， ∴，， 解得，， 将，代入，得． 4．B 解：∵， ∴， ∴. 5．C 解：选项A，中最高次项的次数为2，共有2个单项式，因此它是二次二项式，A错误； 选项B，单项式中，是常数，因此系数为，次数为，B错误； 选项C，单独的一个数是单项式，因此0是单项式，C正确； 选项D，的一次项为，因此一次项的系数为，D错误． 6．B 解：∵ 对选项A，，∴A错误． ∵ 对选项B，，∴B正确． ∵ 对选项C，，∴C错误． ∵ 对选项D，，∴D错误． 7．C 解：由数轴可知：， 又∵， ∴，，，， ∴，，， ； 综上正确的有①③④，共3个． 8．C 解：由数轴可得，，， ∴，，， ∴ ． 9．B 解：由题意可知天干 10 年为一周期，地支十二年为一周期， 当兰州大学317周年校庆时，经过200年，且兰州大学117周年即2026年是“丙午”年， ， 则 ，则兰州大学317周年校庆时的天干为丙， ，则兰州大学317周年校庆时的地支为寅， 则兰州大学317周年校庆时是丙寅年． 10．D 解：由图形可知， 第1个“大”字中有颗围棋子， 第2个“大”字中有颗围棋子， 第3个“大”字中有颗围棋子， 根据此规律，则第n个“大”字中围棋子的数量为：颗， 第2026个“大”字中围棋子的数量为：（颗）， 故选：D 二、填空题 11． 解：单项式的系数为． 12． 解：． 13． 解：， ， ． 14． 解：由题意可知，每碗燃面元，4碗燃面的总花费为元， 已知付款金额为元，应找回的金额为付款金额减去总花费，即元． 15． 解：设中心格内的数为， ∵ 任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等， ∴幻和为， ∴第二行第一列的数为， 第一行第二列的数为， 设第一行第三列的数为，则， 解得； 设第三行第三列的数为，则，即， 解得， 又∵主对角线上的数之和为， ∴，即， ∴， ∴． 16． 解：每个图形需要根小木棒， 第个图形需要根小木棒， 第个图形需要根小木棒， .....， 第个图形需要根小木棒． 故答案为：． 三、解答题 17．（1）解： ； （2）当，，时， ． 18．（1）解：嘉嘉是从第一步开始出错的， 正确解答过程如下： 原式 ． （2）解：当时，原式 ． 19．解： ． 当，时 原式． 20．（1）解：广场的周长：． （2）解：当米，米时，（平方米）， ∵每平方米需费用200元， ∴建广场的总费用（元）． 21．（1）解： ； （2）解： ∴x+1=0,y+3=0， 解得，， 把，代入， ； （3）解：∵， 且的值与y的取值无关， ， 解得． 22．（1）解：由题干得：， 将代入得：； （2）解：①设， 两边同乘得：， 由得：， ∴； ②设， 两边同乘2得：， 由得：． 23．（1）解：关于x的多项式的值与x的取值无关， ， ， 解得：． （2）解：设， 由图可知：， ， 当的长变化时，的值始终保持不变， 含x项的系数为0， 即， ． 24．（1）解：第次划分后，正方形个数有：； 第次划分后，正方形个数有：； 第次划分后，正方形个数有：； 第次划分后，正方形个数有：； 故答案为：，； （2）解：能得到正方形的总数为个，理由， 第次划分后，正方形个数有：； 第次划分后，正方形个数有：； 第次划分后，正方形个数有：； 第次划分后，正方形个数有：； .....； 第次划分后，正方形个数有：； ∴，解得：， 答：当划分次数为时，正方形的总数为个； （3）解：第次划分后，右上角最小正方形的面积为：； 第次划分后，右上角最小正方形的面积为； 第次划分后，右上角最小正方形的面积为； 第次划分后，右上角最小正方形的面积为； 第次划分后，右上角最小正方形的面积为； 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $