第四章《 基本平面图形》暑假单元自测卷2026-2027学年七年级数学上册试题北师大版

**基本信息** 聚焦平面图形核心知识，通过现实情境（如隧道改直、灯塔方向观测）与梯度问题设计，培养几何直观、空间观念与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|线段公理、角的计算、方向角|第1题结合实际体现“两点之间线段最短”，第8题正六边形折叠考查空间观念| |填空题|6/18|角度换算、中点计算、数轴动点|第15题动点中点问题培养抽象能力，第16题三角尺旋转渗透动态几何思想| |解答题|8/72|角平分线、三分线新概念、行程与线段综合|第23题引入“三分线”“四分线”考查推理能力，第24题行程与中点结合体现应用意识|

第四章《基本平面图形》暑假单元自测卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.利用隧道把弯曲的公路改直，就能缩短两地的路程，这其中蕴含的数学道理是() A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短 C.直线没有端点 D.两点确定一条直线 2.将一副直角三角板如图摆放，45°角的顶点与60°角的顶点重合，且∠CBD=90°，则∠ABE的 度数为( A.10° B.15 C.20° D.25° 3.如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC,OM,ON,且ON始终在OM的右侧， 若OM平分∠BOC,∠BOC=112°，∠MON=70°，则∠BON的度数为() A.14° B.16° C.24° D.28 4.如图，AB=I2Cm,C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD:CB=1:3,则DB的长度是 () AD B A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 5.下列换算中，正确的是( A.83.5°=8350B.57.28°=5716'48"C.19°5'24"=19.9°D.0.25°=1500” 6.如图，在学校图书馆O处观测到，物理实验室A位于点O的北偏东52.5°的方向，教学楼B 位于点0的南偏西1512'的方向，则∠AOB的度数为() 北 A.6742 B.142°42 C.14342 D.15618 7.如图，点C,D把线段AB三等分，点P是线段BD上一点，且AC+BP=CP,AP-CD=mBP 则( ) C D P B A.m=1 B.m=2 C.m=3 D.m=4 8.如图，点G是正六边形ABCDEF边BC上一点，将正六边形ABCDEF沿FG折叠，使点A的 对应点A落在对角线DF上，点B的对应点落在B处，则∠BGC=() E D G B A.15 B.20° C.259 D.30° 9.如图，已知直线AB和CD相交于点O,∠COE是直角，OF平分∠AOE,∠COF=34°，则 ∠BOD的度数为() E B D A.22° B.34° C.44° D.56 10.如图，数轴上O,A两点的距离为24，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳 动到AO的中点A处，第2次从A点跳动到A,O的中点4，处，第3次从A,点跳动到AO的中点A 处.按照这样的规律继续跳动到点A,A,A,…，A。(≥3，n是整数)处，问经过这样 2026次跳动后的点4,26与原点的距离是() P A A A 1 1 A.3 1 1 22024 B.3x 22023 C.3 22022 D.3x 2202 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11.如图，从一艘船上测得灯塔方向是北偏西48°，那么这艘船在这个灯塔的 方向. 北 》东 48 12.18.23°= 13.如图，线段AB=20cm,点C为线段AB上一点，BC=6cm,点D,E分别为AC和AB的中点， 则线段DE的长为 cm A D C B 14.一副三角板如图摆放，其中∠AOC=∠BOD=90°，∠D=45°，OA与BD相交于点E,若 ∠C0D=120°，则∠DE0的度数为 B 15.如图，已知A,B(B在A的左侧)是数轴上的两点，点A对应的数为4，且AB=6,动点 P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M,N始 终为AP,BP的中点，设运动时间为>0)秒，则下列结论中正确的有 ①B对应的数是2；②点P到达点B时，t=3；③BP=2时，t=2;④在点P的运动过程中， 线段MN的长度不变. N←-PMA 0 4 16.如图，直线MN上有一点O,作射线OP,使得∠MOP=126°，在同一平面内将一个直角三 角尺的直角顶点放在点0处，∠AOB=90°，若OB始终在∠PON的内部，则∠AOP-∠BON= 三、解答题（第17-第22题，每题8分；第23,24题，每题12分；共8小题，共72分) 17.计算： (1)13128-3215"; (2)5838'27"+4742'40”. 18.如图，已知P、从、W三点，按下面要求画出图形； P M (1)画射线NP; (2)画直线MP; (3)连接MN,并延长MN至点R,使NR=MN. 19.如图，C是线段AB的中点，D是线段AB的三等分点且在点C的左侧. D C B (1)若线段AB的长为30，求线段CD的长. ②设线段AB的长为a,若P是直线A相上一点，且4+8F=写0，京线段Dp的长. 20.如图，A、O、B在一条直线上，已知OD平分∠BOC,OE是∠COD内部的一条射线. D B (1)若∠BOD=60°，∠DOE=35°，求∠COE的度数； (2)若∠AOE=80°，∠D0E=2∠COE,求∠BOD的度数. 21.如图所示，将一副三角板的直角顶点O重合叠放在一起. 图1 图2 (1)如图1若∠BOD=50°，求∠AOC的度数；若∠AOC=135°，求∠BOD的度数； (2)如图2若∠A0C=145°，求∠B0D的度数： (3)猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并结合图1说明理由. 22.小华为一个长方形休闲场所提供了如图所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游 泳区外的地方都是绿地.如果这个休闲场所需要有一半以上的绿地，并且游泳区的长与宽之 间满足a=。b 2· 休 2b 游泳区 b 区 2a (1)游泳区的面积为，休息区的面积为 ；（用含b的代数式表示) (2)小华的设计方案符合要求吗？请说明理由； (3)当b=20m时，绿地的面积为m2.(π取3) 23.我们知道，从一个角的顶点出发把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分 线.类似的我们给出一些新的概念：从一个角的顶点出发把这个角分成度数为1：2的两个角的 射线，叫做这个角的三分线；从一个角的顶点出发把这个角分成度数为：3的两个角的射线， 叫做这个角的四分线.显然，一个角的三分线、四分线都有两条.例如：如图1，若 ∠BOC=2∠AOB,则OB是∠AOC的一条三分线；若∠AOD=2∠COD,则OD是∠AOC的另一条 三分线. A B D 图1 图2 图3 图4 (1)如图2，OB是∠AOC的三分线，∠BOC>∠AOB,若∠A0C=60°，则∠AOB=-; (2)如图3，∠DOF=120°，OE是∠DOF的四分线，∠DOE>∠EOF,过点0作射线OG,当OG 刚好为∠DOE的三分线时，求∠GOF的度数； (3)如图4，∠AOD=120°，射线OB、OC是∠AOD的两条三分线，将射线OB、OC同时绕点O沿 顺时针方向旋转(0°≤a≤180)，在旋转的过程中，若射线0B、0C、0D中恰好有一条射线是 其它两条射线组成夹角的四分线，请直接写出α的值！ 24.A、D两地相距150km,B地位于A、D之间. AM B N D A PB C 图1 图2 备用图 (1)如图1，若M地恰好位于A,B中点处，N地恰好位于BD中点，求M、N两地之间的距离 (2)如图2，已知B,C两地相距20km,P地恰好位于A,C中点处，Q地恰好位于B,D中点，求 P,两地之间的距离. (3)若AB两地相距50km,在(2)的条件下，甲从P地出发，以5km/h的速度步行去C地，甲 中途不休息.与此同时，乙从Q地出发，以l5km/h的速度骑车去B地，B地休息2小时后以 原速返回2地，到达地后停止运动.在运动过程中，甲的运动时间记为()，两人相距5m 时，求出满足条件的t的值. 参者容案 一、选择题 1.A 解：两点之间，线段最短， ∴将弯曲公路改直后，路程缩短，这体现了“两点之间，线段最短”的道理. 故选：A. 2.B 解：∠CBD=90°，∠EBD=60° :∠CBE=∠CBD-∠EBD=90°-60°=30°， ∠ABC=45°， ,∠ABE=∠ABC-∠CBE=45°-30°=15°. 3.A 解：，∠BOC=112°，OM平分∠BOC, :∠BOM=)∠B0C=56°， 2 .∠MON=70°， ∴.∠BON=∠MON-∠BOM=14° 4.D 解：，AB=l2cm,C是AB中点， 、4C=Bc=)AB=6(cm, 又，AD:CB=1:3, ..4D=2(cm). .DB=AB-AD=10(cm). 5.B 解：对A选项：83.5°=83°+(0.5×60)=8330≠8350，故A错误； 对B选项：57.28°=57°+(0.28×60) =57°+16.8 =57°16'+(0.8×60) =571648”,故B正确； 对C选项：19524” =19°+5'+(24÷60) =19°+5.4 =19°+(5.4÷60)° =19.09°≠19.9°，故C错误； 对D选项：0.25°=0.25×3600”=900”≠1500”，故D错误. 6.B (解：52.5°=52°+0.5×60=5230 ∠40B=(90°-5230)）+90°+1512=3730+90°+1512=14242， 7.C 解：，点C,D把线段AB三等分， ∴.AC=CD=BD, .AC+BP=CP,CP=CD+DP, ∴.AC+BP=CD+DP, ∴.BP=DP, .BD=2BP, AP-CD=mBP,AP=AC+CD+DP=2BD+BP, ∴.BD+BP=mBP ∴.2BP+BP=mBP, .m=3, 故选：C. 8.D 解：：六边形ABCDEF是正六边形， :正六边形的每个外角=360°÷6=60°，每个内角=180°-60°=120°， .∠E=∠EFA=∠A=∠B=120°， ED=EF, ∠EFD=180°，120°=30 2 .∠AFA=120°-30°=90°， 由题意可得：∠A=∠FAB=∠B=∠B'=120° ∴.∠BGB'=(6-2)×180°-∠A-∠FA'B'-∠B-∠B-∠AFA=720°-120°×4-90°=150° ∴.∠B'GC=180°-150°=30° 9.A 解：，∠COE是直角，OF平分∠AOE, ·∠COE=∠EOD=90,∠A0F=∠F0E=)∠A0E, 2 :∠C0F=34°， ∴.∠F0E=∠COE-∠COF=90°-34°=56°， ∴.∠A0E=2∠F0E=2×56°=112°， .∠E0B=180°-∠AOE=180°-112°=68°， .∠BOD=90°-∠EOB=22°， 故选：A. 10.B 由题知，因为数轴上O，A两点的距离为24， 因为点A为40的中点，所以点A与点0的距离是24×： 因为点4为40的中京，所以点4到点0的距离是24×24×付： 依次类，点4到底0的距离是是24[*分24×[： 点到点0的距离是24×日号24份)4。 24 所以点A到点O的距离是2， 24 3×83 2026时，点4与点0的距离是72x2)3X 22023, 故答案为：B. 二、填空题 11.南偏东48 解：如图，由于船上测得一个灯塔的方向是北偏西48°， 那么这艘船在这个灯塔的南偏东48°. 东 488 12. 18 13 48 解：0.23°×60=13.8， 0.8'×60=48, 则18.23°=181348. 13.3 解：.AB=20cm,BC=6cm, .AC=AB-BC=20-6=14(cm). 点D,E分别为AC和AB的中点， :40-4c=7am,4E=34B=10em, .DE=AE-AD=10-7=3(cm) 14.105° 解：.∠A0C=90°，∠C0D=120°， .∠D0E=∠C0D-∠A0C=30°， 又∠D=45°， ∴.∠DE0=180°-∠D-∠DOE=105°. 15.②④ 解：：点A对应的数为4，且AB=6,B在A的左侧， 点B对应的数是4-6=-2，故①错误： 由题意得：4-2×3=-2， ∴t=3时，点P到达点B,故②正确； 分两种情况：当点P在点B的右侧， AB=6,BP=2 .AP=AB-BP=6-2=4, .4÷2=2, .BP=2时，t=2; 当点P在点B的左侧， AB=6,BP=2 ,AP=AB+BP=6+2=8, .8÷2=4, ∴BP=2时，t=4, 综上所述，BP=2时，t=2或4，故③错误； 分两种情况：当点P在点B的右侧， M,N分别为AP,BP的中点， .MP-zAP.NP-3BP. MN-PNP-4PP(PBP)B-3 2 2 当点P在点B的左侧， :M,N分别为AP,BP的中点， &AMP=号RNP=即， .AIN-AP-NP-j4P-iBP-(4P-8P)-48-3, 2 2 ∴.在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，故④正确. 所以，上述结论中正确的是②④. 16.36 解：因为∠AOP=∠MOP-∠AOM =126°-∠AOM, ∠BON=180°-∠AOB-∠AOM =180°-90°-∠AOM =90°-∠AOM, 所以∠AOP-∠BON =126°-∠AOM-(90°-∠AOM） =36°. 三、解答题 17.(1)解：13128'-32'15”=13087'60°-32'15"=1305545”： (2)解：5838'27”+4742'40”=10580'67”=1062'7” 18.(1)解：如图所示. M R (2)解：如图所示. P M R (3)解：如图所示. N 19.(1)解：C是AB的中点，AB=30, 4c-号48-30=15. ,D是AB的三等分点且在C左侧， 4D-48-30=0. ∴.CD=AC-AD=15-10=5. (2)解：“=a:若r在B上，则A+=8=a,丙4P+8F-0>0, ∴.F在线段AB的延长线上或F在线段BA的延长线上. 情况1：F在B的右侧时， A DC F .D是AB的三等分点， :AD= 30. 设BF=x,则AF=AB+BF=A+x, 7 AF+BF-(a+x)+x=34, 30,即BF=2。 解得x a 3”· 25 ..AF=a+-a=>a 3 3 ..DF=AF-AD 514 3a-30= 3a. 情况2：F在A的左侧 A DC B 设AF=y,则BF=AB+AF=Q+y, 7 :AF+BF-y+(a+y)=34, 解得y0,即4r-号 21 DF-AF+AD-ja+ja=a 4 综上，DF=3a或DF=a 20.(1)解：OD平分∠BOC,∠B0D=60°， ∴.∠COD=∠BOD=60°， 又：∠D0E=35°， .∠C0E=∠C0D-∠D0E=60°-35°-25°： (2)解：设∠COE=x,则∠DOE=2x, ∴.∠COD=∠COE+∠D0E=x+2x=3x, :OD平分∠BOC, ∴.∠B0C=2∠C0D=6x,∠B0D=∠C0D=3x, ·∠AOE=80°， .∴.∠A0C=∠A0E-∠C0E=80°-X, ∠A0C+∠BOC=180°， .∴.80°+X+6x=180°， 解得x=20°， .∠BOD=3x=60° 21.(1)解：∠COD=90°，∠B0A=90°，∠B0D=50°， .∠A0C=∠COB+∠BOA-∠BOD=90°+90°-50°=130°； ∠A0C=135°， ∠B0D=∠C0D+∠B0A-∠AOC=90°+90°-135°=45°； （2)解：∠A0C=145°、 .∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD =360°-90°-90°-145°=35°； (3)解：∠A0C+∠BOD=180°，理由如下， .∠AOC=∠COD+∠BOA-∠BOD =90°+90°-∠BOD =180°-∠BOD .:.∠AOC+∠BOD=180° 2.(1解：游冰区：b=x6, 2 故答案为： ’8 (2)答：符合，理由如下： 休闲场所面积为：2a×2b=4ab=4×2bxb=6 绿地面积：66-36-_96_b 2 829 8 82 绿地面积大于休闲场所的一半面积， 即：符合要求； 962-_5_9x202-3x20-1650 (3)解：当6=20时，2-82× 8 故答案为：1650. 23.(1)解：，OB是∠AOC的三分线，∠BOC>∠AOB,若∠AOC=60°， 2408-写40c=x60=20. 故答案为：20°. (2)解：∠D0F=120°，OE是∠DOF的四分线，∠D0E>∠EOF, :∠D0E=3∠D0F=90° :OG是∠DOE三分线， ①如图：当D0G>∠G0E时，∠D0G-号D0E=60°， 3 G .∠G0F=∠D0F-∠D0G=120°-60°=60°； ②如图：当∠D0G<∠GOE时，∠D0G=写D0E=30, 3 :G E .∠G0F=∠D0F-∠D0G=120°-30°=90° 综上，∠G0F的度数为60°或90°. (3)解：∠AOD=120°，射线OB、OC是∠AOD的两条三分线 :∠A0B=∠C0D40D=40,∠B0C=∠A0D-∠A0B-∠C0D-40, ①如图，当oC是∠BOD的四分线时，∠B0C=∠BOD, 4 B C ① :40-∠B0D,解得：∠B0D-16 4 3 ∴∠COD=∠B0D-∠B0C=40 .a=40°-40°800 33； ②如图，当OD是∠BOC的四分线且∠BOD>∠COD时， B D C ② :∠C0D=∠B0C=10 4 .a=40°+10°=50°； ③如图，当OD是∠BOC的四分线且LBOD<∠COD时， A B D ③ :∠C0D=3∠B0C-30, .a=40°+30°=70°； @如图，当0B是∠co0的四分线时.∠800- ∠COD A D -B C ④ :40°=3 ∠C0D,解得：∠COD=16 4 .a=40°+160°_2800 3 3· 80° .280° a的值为3或50°或70°或3. 24.(1)解：，M地恰好位于A、B中点处， AM =MB=AB ,N地恰好位于B、D中点， :aw=0-号D, w=MB+N号4+号D-(4B+D)-4D-150=75（m>, 2 故答案为：75km. (2)解：.P地恰好位于A、C中点处， 1 .AP=PC-74C, 地恰好位于B、D中点， Q-OD-BD ...PO=PC+BO-BC PQ-4C+BD-BC, 2 PO=(4C+BD)-BC, PQ=(AD+BC)-BC, PQ=1AD-1BC 2 又AD=150,BC=20 :P0-4058c-x150-x20=75-10=65(km). 2 21 2 故答案为：65km. (3)解：，甲从P地出发，以5kmh的速度步行去C地， ∴.甲走的路程为5t, 乙从Q地出发，以15km/h的速度骑车去B地， .乙走的路程为15t, ①若甲乙未碰面， 则有5t+151+5=65 解得t=3 若甲乙已经碰面， ,AB两地相距50m, 即AB=50 .BD=AD-AB=150-50=100, 80=00-=580-x100=50, PC-54C-(4B+sC)-60+20)-35, .甲从P地走到C地用时为35÷5=7(h), 乙从Q地走到B地用时为50÷15=10 =3（h）, ②则有5t-15=5 解得t=4; ③若乙从B地再出发后未追上甲， -15-1s-9-2]5, 解得：t=6; ④若乙从B地再出发后追上甲，甲乙之间相距5km, 即15+15-9-5=， 解得：t=7, 综上所述，当t=3或t=4或t=6或t=7时，两人相距5km