山东滨州市惠民县、无棣县2025-2026学年第二学期七年级期末学业质量检测数学试题

2025—2026学年度第二学期七年级学业质量检测 数 学 试 题参考答案 说明：解答题答案步骤分仅供参考；每一道题可能有多种解法，要根据学生实际进行评判和赋分； 每题3分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C B C A C D B A 11.< 12.270° 13. 14．57° 15． 选择题的答案呈现形式可能不止于一种形式，只要正确均得分。 16.（1）解：原式=……………………………………2分 =………………………………………………4分 （2）解：①-②得： 解得：……………………………………5分 把代入①得：……………………………………6分 ∴这个方程组的解是：………………………………8分 17.（1）解：根据题意，得：＞0，………………2分 解得：…………………………4分 （2）(2，0)，(-2，0)，(0，4)，(0，-4)………………………………8分 18.解：（1）（2分）3；----------2分 （2）解：的小数部分是，的整数部分是2，即，，-------------4分 ∴．-------------------6分 （3）解：∵，∴， ∵，其中是一个正整数，， ∴，，--------------8分 ∴．-----------10分 19.（1）连接线段AB，CD如下图， ………………………………2分 （4，1），（﹣4，1）；……………………………………4分 （2）（，）；………………………………6分 （3）HF与EG中点重合时， ， ∴x＝6，y＝﹣5， 此时H（6，﹣5）；……………………………………7分 HE与FG中点重合时， ， ∴x＝﹣8，y＝﹣3， 此时H（﹣8，﹣3）；……………………8分 HG与EF中点重合时， ， ∴x＝2，y＝1， 此时H（2，1）； 综上所述，H点的坐标为（﹣8，﹣3）或（6，﹣5）或（2，1）．…………10分 20.解：（1）150，36；----------2分 （2）D等级学生有：（人）， 补全的频数分布直方图，如图所示：-----------4分 （3）144； ---------------6分 （4）3000×16%=480（人），估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生数有480人．-------------8分 21．（1）证明：∵∠GDH+∠GDC＝180°，∠GDH为60°，∴∠GDC＝120°， ∵∠GBA为120°，∴∠GBA＝∠GDC， ∴AB∥CD；………………………………………………………………………5分 （证明方法较多，只要正确即可得分） （2）解：如图， ∵AB∥CD，AB∥EF， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠A＝∠ACM＝40°，∠MCE＝∠CEF ∵∠ACE＝∠ACM+∠ECM＝90°， ∴∠ECM＝50°， ∴∠CEF＝50°．………………………………10分 22．解：（1）设甲种书架每个的价格是x元，乙种书架每个的价格是y元， 由题意得：，………………2分 解得：，………………3分 答：甲种书架每个的价格是180元，乙种书架每个的价格是240元；…………4分 （2）设购买甲种书架m个，则购买乙种书架（20﹣m）个， 由题意得：， 解得：8≤m≤10， ∵m为整数， ∴m可以取的值为：8、9、10，…………………………………………7分 ∴有3种购买方案供这个学校选择： 方案一：购买甲种书架8个，乙种书架12个，费用为180×8+240×12＝4320（元）； 方案二：购买甲种书架9个，乙种书架11个，费用为180×9+240×11＝4260（元）； 方案三：购买甲种书架10个，乙种书架10个，费用为180×10+240×10＝4200（元）； ∵4320＞4260＞4200， ∴购买甲种书架10个，乙种书架10个花费最少，………………9分 答：有3种购买方案供这个学校选择，购买甲种书架10个，乙种书架10个花费最少．……10分 23．（10分）解： 【完善材料】答案：① ；；③；--------------3分，每空1分 [方法应用] ∵， ， ， ∵ x＞1，即， 又∵， ， ， ，即， ∴的取值范围是；-------------------6分 [拓展提升] ∵， ， ， ， ， 又∵， ， ， ， ∴的取值范围是，…………9分 n-（9-n）+1=16 ∴ n=8且是大于3的整数， 故答案为：8．…………………………………11分 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $■ 2025一2026学年度第二学期七年级学业质量检测 数学试题答题卡 姓名： 准考证号： 学校： 座位号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对 贴条形码区 条形码上的姓名和准考证号。 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不 留痕迹。 3,非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答 无效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 4.在草稿纸、试题卷上答题无效。 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 正确填涂 ■ 单选题 1[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 填空题 11. 12. 13. 14. 15. 解答题 16.(8分) 17.(8分) 0 囚囚 18.(10分) 19.(10分) 6 3 -2 6-51-4-3-2-19 123456x 2 3 4 5 20.(8分) 频数（学生人数） 60 8 54- ------ 30 24 20 1 0 60708090100 成绩/分 囚囚 ■ ■ 21.(10分) I 第21题图 22.(10分) 1 I I 囚囚 ■ ▣ 23.(11分) 囚囚 ■ 2025—2026学年度第二学期七年级学业质量检测 数学试题 本试卷共8页．满分120分．考试时长120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分24分） 1．下列四个数中，结果是无理数的是 A． B．0 C．2026 D． 2．在平面直角坐标系中，下列各点的坐标位于第三象限的是 A． B． C． D． 3．小明一家在自驾游时，发现某高速路对行驶汽车的速度在正常情况下有如图规定．设小客车的速度为千米／小时，则在行车道②行驶速度应满足的条件是 A． B． C． D． 4．如图，直线、相交于点，平分，若，则的度数为 A． B． C． D． 5．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是 A．调查某一批导弹的杀伤半径 B．了解全国民众观看神舟二十三号载人飞船载发射的情况 C．调查某辆将要使用的轻轨列车的零部件质量 D．调查某一批新能源汽车的使用寿命 6．在平面直角坐标系中，第四象限内的点到轴的距离是3，到轴的距离是，轴，若，则点的坐标是 A．或 B．或 C．或 D．或 7．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： … … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … 根据以上规律，若，，，则的结果是 A．130 B．1300 C．41.1 D．411 8．我国古代数学的经典著作《九章算术》中有一道“盈不足术”问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差四十五钱；若每人出七钱，还差三钱．设合伙人数为人、羊价为钱，下列方程组中正确的是 A． B． C． D． 9．学习近平行线后，小芳想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到如图（1）-（4），从图中可知，小芳画平行线的依据有 ①两直线平行，同位角相等；②内错角相等，两直线平行； ③同位角相等，两直线平行；④两直线平行，内错角相等． A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 10．已知关于的不等式组的所有整数解的和为，则的取值范围为 A．或 B．或 C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每小题3分，共计15分） 11．比较大小：__________2（请填写“”、“”或“”）． 12．折叠拦道闸如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为如图2所示的几何图形，其中，垂足为，，则__________． 13．若，则__________． 14．如图①，已知长方形纸带，，，，点、分别在边、上，，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点、分别落在、的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点落在线段上点的位置，那么的度数为__________． 15．考虑汽车行驶的安全性以及用车成本，一般汽车使用手册上都有定期给前后轮胎换位的建议．某品牌汽车前轮轮胎一般在行驶达到8万公里时报废，后轮轮胎一般在行驶达到10万公里时报废，如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮胎．请问：应在汽车行驶________________万公里时交换前、后轮胎，能使汽车的前、后轮胎同时报废． 三、解答题（共计75分） 16．（每小题4分，共计8分） （1）计算：； （2）解方程组：． 17．（每小题4分，共计8分） （1）取什么值时，代数式表示正数； （2）已知点，，点在坐标轴上，且，请写出满足条件的点的坐标． 18．（10分）综合与实践：下面是小明学习了实数以后的感悟，请认真阅读，并完成相应的任务： 7是有理数，当一个正方形的面积为7时，它的边长是，而是无理数． 无理数是无限不循环小数，下面是小明确定的整数部分和小数部分的方法． ，，，， 的整数部分是2，小数部分是． （1）的整数部分是__________； （2）为的小数部分，为的整数部分，求的值； （3）已知，其中是一个正整数，，求的值． 19．（10分）下面是在“平面直角坐标系中线段的中点”主题下设计的问题，请你解答． （1）观察发现 在下面给出的平面直角坐标系中，描出下列各点：，，，，并连接，，请写出线段的中点坐标：__________，线段的中点坐标：__________． （2）探究迁移 如果有，两点，那么线段的中点坐标是____________________． （3）拓展应用 已知三点，，，点与点，，中的一个点构成的线段的中点与另外两个点构成的线段的中点重合，求点的坐标． 20．（8分）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级（：；：；：；：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________； （2）请补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为__________度； （4）若把等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 21．（10分）如图是健身器材划船机的使用及其简化结构示意图，人体上半身与拉绳构成的为，上半身与滑轨构成的为． （1）证明：； （2）若拉绳与地面平行，即，，，求的度数． 22．（10分）为办好明年全县学校读书，某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书架放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书架2个，乙种书架1个，共需资金600元；若购买甲种书架3个，乙种书架2个，共需资金1020元． （1）求甲、乙两种书架每个的价格分别是多少元； （2）若该校计划购进这两种规格的书架共20个，其中乙种书架的数量不少于甲种书架的数量，学校至多能够提供资金4320元，请问有几种购买方案供这个学校选择？哪种方案花费最少？ 23．（11分）【阅读材料】： 解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解题思想一：“消元” ， ① （用含的代数式表示）， ． ，，即 ② ． 又，． 解题思想二：“配凑” 上式三边先同时乘2，得 ③ ， 再同时加1，得， 的取值范围是． 【完善材料】材料中①为__________，②为__________，③为__________； 【方法应用】若，且，，请确定的取值范围； 【拓展提升】若（是大于3的整数），且，，当的取值范围内恰有16个整数时，试求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $